华师大版九年级上册数学期中考试试卷附答案

华师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（

）A．

B． C．

D．2．若tan(a+10°)=，则锐角a的度数是()A．20° B．30° C．35° D．50°3．在化简时，甲、乙、丙三位同学化简的方法分别是甲：原式；乙：原式；丙：原式，其中解答正确的是A．甲 B．乙 C．丙 D．都正确4．用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0时，应将其变形为()A．(x﹣)2＝B．(x+)2＝C．(x﹣)2＝0D．(x﹣)2＝5．如图，已知，则下列表达式正确的是A．B．C．D．6．如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE，他量得AD＝2m，BD＝3m，CE＝9m，则河宽DE为()A．5m B．4m C．6m D．8m7．如图，、的坐标分别为、．若将线段平移至，、的坐标分别、，则的值为A．2 B．3 C．4 D．58．如果代数式的值等于7，则代数式的值为A．5 B．6 C．7 D．89．某商务酒店客房有间供客户居住．当每间房每天定价为元时，酒店会住满；当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房．如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用．当房价定为多少元时，酒店当天的利润为元?设房价定为元，根据题意，所列方程是()A．B．C．D．10．如图，在四边形中，，，，点，分别为线段，上的动点（含端点，但点不与点重合），点，分别为，的中点，则长度的最大值为（）A．3 B．4 C．4.5 D．5二、填空题11．写出一个与不相等且是同类二次根式的根式__．12．计算：__．13．如图，、、、为矩形的四个顶点，，，动点，分别从点、同时出发，点以的速度向移动，一直到达为止；点以的速度向移动．当、两点从出发开始到__秒时，点和点的距离是．14．如图，是等腰三角形，，过的中点作，垂足为，连结，则的值为__．三、解答题15．计算sin230°+cos245°+sin60°·tan45°；16．在中，，若，，求和的值．17．已知是方程的一个根，求方程的另一个根及c的值．18．如图，大楼AB高16m，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶C的仰角为38.5°，在楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD的高及大楼与塔之间的距离BC的长．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）．19．如图，在中，，，动点从点开始沿边运动，速度为；动点从点开始沿边运动，速度为；如果、两动点同时运动，那么何时与相似？20．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=．（1）△AFB与△FEC有什么关系？试证明你的结论．（2）求矩形ABCD的周长．21．一个小风筝与一个大风等形状完全相同，它们的形状如图所示，其中对角线AC⊥BD．已知它们的对应边之比为1：3，小风筝两条对角线的长分别为12cm和14cm．（1）小风筝的面积是多少？（2）如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支撑架，那么至少需用多长的材料？（不记损耗）（3）大风筝要用彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸（如图中虚线所示）裁剪下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是多少？22．如图，在△ABC中，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，∠CBD＝∠A，过D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．（1）求证：△HCD∽△HDB．（2）求DH长度．23．在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．（1）求证：；（2）若AB＝2，AD＝4，求EC的长．24．如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，点在线段上（不与点，重合）过点分别作和的垂线，垂足为，．（1）关于矩形面积的探究：①点在何处时，矩形的面积为1？写出计算过程；②是否存在一点，能使矩形的面积为？说说你的理由．（2）设点的坐标是，，图中阴影部分的面积为，尝试完成下列问题：①建立与的关系式，并类比一次函数猜想是的什么函数，能否对此类函数下一个描述性的定义，其中包含它的一般形式；②我们知道代数式有最小值9，试问当在何处时有最小值，请把你的理由．参考答案1．D【详解】解：A．当a≥1时，根式有意义．B．当a≤1时，根式有意义．C．a取任何值根式都有意义．D．要使根式有意义，则a≤1，且分母不为零，故a＜1．故选D．点睛：判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆．2．D【分析】根据特殊角的三角形函数值即可求解.【详解】∵，tan(a+10°)=，∴a+10°＝60°，即a＝50°.故选D.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值.牢记是解题的关键.3．D【分析】根据二次根式的性质化简，方法过程可以略有不同，本题甲、乙、丙三位同学化简的方法和结果都是正确的.【详解】甲：原式，正确；乙：原式，正确；丙：原式，正确．故选：．【点睛】本题考查二次根式的性质和化简，熟练掌握性质，灵活运用化简方法是关键.4．D【详解】分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．详解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，∴x2﹣x+=1+，∴（x﹣）2=．故选D．点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．C【分析】题目中给出的条件主要是角度相等，观察图形，寻找其他等角，根据“有两个角对应相等的三角形相似”，找出图中所有相似三角形，对答案逐一判断.【详解】，，即，，，，，，，，选项错误；，，选项错误；，，选项正确；，，选项错误；故选：．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，认真观察图形，找到角的相等关系，运用判定定理找出所有相似三角形是关键.6．B【分析】根据题意可得△ABD∽△ACE，根据相似三角形的性质可求得AE=6m，再由DE=AE-AD即可求得DE的长.【详解】根据题意，BD⊥AE，CE⊥AE，∴△ABD∽△ACE，又AD=2m，BD=3m，CE=9m．∴，即，∴AE=6m，∴DE=AE-AD=4m．故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，解决本题要把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例解答即可．7．A【分析】根据点在平面直角坐标系中左右上下平移与坐标变化的关系解答，变为，说明线段右移一个单位，变为，说明线段上移一个单位，由此判断的值即可.【详解】观察图形可知将线段向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到线段，，，，故选：．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的平移与坐标的变化之间的关系，结合图形，熟练掌握这种关系是解答关键.8．A【分析】仔细观察已知代数式与要求的代数式，可发现它们的二次项与一次项存在倍数关系，据此可用整体代入法解决问题.【详解】代数式的值等于7，，．故选：．【点睛】本题考查运用整体带入法求代数式的值，找到已知条件与要求的代数式之间的数量关系是关键.9．D【分析】设房价定为x元，根据利润＝房价的净利润×入住的房间数可得．【详解】设房价定为x元，根据题意，得故选：D．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．10．A【分析】根据三角形中位线定理可知EF=DN，求出DN的最大值即可．【详解】解：如图，连结DN．∵DE=EM，FN=FM，∴EF=DN，当点N与点B重合时，DN的值最大即EF最大．在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=3，AB=3，∴BD===6，∴EF的最大值=BD=3．故选A．点睛：本题考查了三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想，属于中考常考题型．11．．【分析】根据二次根式的性质将化为最简二次根式，再根据同类二次根式的意义解答.【详解】因为，所以与不相等且是同类二次根式的根式如、等，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的化简与同类二次根式的意义，理解掌握该知识点是解答关键.12．3．【分析】先将括号中两数化为最简二次根式，再根据乘法分配律分别除以，是最简便的方法.【详解】原式．故答案为：3．【点睛】本题主要考查二次根式的化简与计算，熟练掌握化简方法，运用运算律解答是关键.13．2或．【分析】本题可作，设当、两点从出发开始到秒时，点和点的距离是，再表示出，，的长度，在中根据勾股定理列出方程式，解之即可，需注意有两个答案.【详解】设当、两点从出发开始到秒时，点和点的距离是，此时，，在中有：，解得：，．答：当、两点从出发开始到2秒或秒时，点和点的距离是．故答案为：2或．【点睛】本题是综合了矩形与勾股定理等知识的动点问题，除了掌握知识点之外，动点问题一定要将整个运动过程思考清楚，在运动过程中寻找符合要求的节点和此时的数量关系.14．3．【分析】想求，需构造与之相关的直角三角形，可作于，设，则，通过等腰直角三角形各边的数量关系用表示出，即可解答.【详解】作于，如图，是等腰三角形，，，，，，和都是等腰直角三角形，设，则，点为的中点，，，，，，在中，．故答案为3．【点睛】本题结合三角函数考查了等腰直角三角形的性质，关键还是根据等腰直角三角形的性质求出与三角函数相关的边长.15．+【分析】此题主要考查特殊角三角函数值的应用，代入值就可以求得结果.【详解】解：原式=（）2+（）2+××1=++=+考点：特殊角三角函数值16．，．【分析】在直角三角形中根据勾股定理和三角函数关系解答即可.【详解】如图，在中，，，，则，，．【点睛】本题考查的是根据勾股定理和三角函数的解直角三角形，熟练掌握三角函数与勾股定理是解答关键.17．,【解析】试题分析：设另一根为x1,由根与系数的关系得,两根和为4,求得x1,,再根据两根积求得常数项c.试题解析：设另一根为x1,由根与系数的关系得:考点：根与系数的关系.18．40米【解析】【分析】过点A作AE⊥CD于点E,由题意可知：ED=AB=16米，设大楼与塔之间的距离BD的长为x米,则AE=BD=x，分别在Rt△BCD中和Rt△ACE中，用表示出和，利用CD−CE=DE，得到有关的方程求得的值即可．【详解】解：过点A作AE⊥CD于点E,由题意可知：ED=AB=16米设大楼与塔之间的距离BD的长为x米,则AE=BD=x(不设未知数x也可以)∵在Rt△BCD中,∴∵在Rt△ACE中,∴∵CD−CE=DE，∴0.8x−0.4x=16

，

∴x=40，即BD=40(米)

，

CD=0.8×40=32(米)，

答：塔高CD是32米，大楼与塔之间的距离BD的长为40米．19．经过2秒或0.8秒时，与相似．【分析】观察图形可得，与已经有公共角，根据题意需要考虑的两条边对应成比例，此时会出现两种情况，和，可设经过秒时与相似，用时间分别表示出相关线段的长度，代入比例式解答即可.【详解】设经过秒时，与相似，则，，，，当时，，即，解得；当时，，即，解得；即经过2秒或0.8秒时，与相似．【点睛】本题是结合了相似三角形的判定的动点问题，在运动过程中寻找符合要求的节点，转化为判定三角形的相似是解答关键.20．（1）△AFB∽△FEC（2）36cm【分析】（1）由四边形BCD是矩形，可得∠AFE=∠D=90°，又由同角的余角相等，可得∠BAF=∠EFC，即可证得：△AFB∽△FEC；（2）由Rt△FEC中，tan∠EFC=，可得，则可设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得EF=DE=5k．继而求得BF与BC，则可求得k的值，由矩形ABCD的周长=2（AB+BC）求得结果．【详解】解：（1）△AFB∽△FEC．

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=∠D=90°，

∴∠BAF+∠AFB=90°，

由折叠的性质可得：∠AFE=∠D=90°，

∴∠AFB+∠CFE=90°，

∴∠BAF=∠CFE，

∴△AFB∽△FEC；（2）∵tan∠EFC=，

∴在Rt△EFC中，设EC=3xcm，FC=4xcm，，由折叠的性质可得：DE=EF=5xcm，

∴AB=CD=DE+CE=8x（cm），

∵∠BAF=∠EFC，，∴BF=6x（cm），，，，∴x=1，

∴AD=BC=AF=10x=10（cm），AB=CD=8x=8（cm），

∴矩形ABCD的周长为：10+10+8+8=36（cm）．21．(1)84（cm）2;(2)78cm;(3)756（cm）2【分析】（1）根据三角形的面积公式列式计算即可；

（2）根据相似三角形的性质得到A′C′=3AC=42cm，同理B′D′=3BD=36cm，于是得到结论；

（3）根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）∵AC⊥BD，∴小风筝的面积S＝AC•BD＝×12×14＝84（cm）2；（2）∵小风筝与大风筝形状完全相同，∴假设大风筝的四个顶点为A′，B′，C′，D′，∴△ABCD∽△A′B′C′D′，∵它们的对应边之比为1：3，∴A′C′＝3AC＝42cm，同理B′D′＝3BD＝36cm，∴至少需用42+36＝78cm的材料；（3）从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积＝矩形的面积﹣大风筝的面积＝42×36﹣9×84＝756（cm）2．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．22．（1）见解析；（2）DH的长度为2．【分析】（1）根据两个角对应相等即可证明△HCD∽△HDB；

（2）根据DH∥AB，AC=3CD，对应线段成比例可得CH=1，再结合（1）△HCD∽△HDB，对应边成比例即可求出DH的长度．【详解】（1）证明：∵DH∥AB，∴∠A=∠HDC，∵∠CBD=∠A，∴∠HDC=∠CBD，又∠H=∠H，∴△HCD∽△HDB；（2）∵DH∥AB，∴，∵AC=3CD，∴，∴CH=1，∴BH=BC+CH=3+1=4，由（1）知△HCD∽△HDB，∴，∴DH2=4×1=4，∴DH=2（负值舍去）．答：DH的长度为2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．23．（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）先根据矩形的性质可得，再根据翻折的性质可得，然后根据角的和差、直角三角形的性质可得，最后根据