人教版九年级上册数学第一次月考试题附答案

人教版九年级上册数学第一次月考试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列方程属于一元二次方程的是（）A．（x2﹣2）x=x2 B．ax2+bx+c=0 C．3x+=5 D．x2=3x2．下列方程中，无实数根的是（）A．3x2﹣2x+1=0B．x2﹣x﹣2=0C．（x﹣2）2=0D．（x﹣2）2=103．抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣1 D．x=14．将一元二次方程x2﹣2x﹣3=0配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2=4B．（x﹣1）2=4C．（x﹣1）2=3D．（x﹣2）2=35．已知方程x2﹣10x+21=0的两个根都是等腰三角形两条边长，则此三角形的周长是（）A．13B．17C．13或17D．以上都不对6．若抛物线y=a（x+m）2+n的开口向下，顶点是（1，3），y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x＞1D．x＜07．将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣1B．y=x2+1C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）28．下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（）A．B．C．D．9．关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（）A． B． C．或 D．10．下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+c与一次函数y=ax+c的大致图象．正确的是（）A．B．C．D．二、填空题11．一元二次方程（x﹣1）（x+2）=0的根是_____．12．抛物线y=2x2﹣x﹣1与x轴有_____个交点．13．已知函数y=﹣x2+2x﹣3，则y的最大值为_____．14．若方程x2﹣4x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1•x2﹣x1﹣x2=_____．15．若x2﹣2x﹣2=0，则代数式3x2﹣6x+2018的值是_____．16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图示，下列结论：（1）b＜0；（2）c＞0；（3）b2﹣4ac＞0；（4）a﹣b+c＜0；（5）2a+b＜0；（6）abc＞0；其中正确的是_____；（填写序号）17．今年9月10日，退休老师老黄去与老同事们聚会，共庆第33个教师节.晚上，读初三的孙子小明问老黄:“爷爷，今天有几个同事参加聚会啦?”爷爷:“我来考考你:我们每个人都与其他人握了一次手，一共握了120次，你知道我们一共有多少人参加聚会吗?”若小明设参加聚会的人有x个，则可列方程为_________三、解答题18．配方法解方程：x2+4x﹣5=0．19．已知抛物线y=x2+2x﹣1（1）用配方法或公式法求出它的顶点坐标和对称轴．（2）直接写出它与y轴的交点坐标是_____．20．李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？21．已知关于x的方程x2﹣kx﹣2=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=+1，求k的值及另一个根．22．如图，已知二次函数y=﹣x2+2x+m图象过点A（3，0），与y轴交于点B（1）求m的值；（2）若直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=10cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点随之停止．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为ycm2．（1）求y与x的函数关系式，写出x的取值范围；（2）求运动多少秒时，△PBQ的面积为12cm2；（3）求运动多少秒时，△PBQ的面有最大值．最大值是多少？24．某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为14元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出260千克，如果售价为25元/千克，那么每天可售出210千克，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若该超市每天要获得利润1920元，同时又要让消费者得到实惠，则售价x应定于多少元？（3）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B（3，0）、C（0，3）两点，（1）求抛物线的函数关系式；（2）直接写出，当y≥3时，x的取值范围是_____；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M点，使△MOB是等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】根据一元二次方程定义，逐项判定即可．【详解】解：A．整理得：，不是一元二次方程，故此选项错误；B．当a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；C．左边不是整式方程，故不是一元二次方程，故此选项错误；D．是一元二次方程，故此选项正确．故选D．【点睛】题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．2．A【解析】解：A．∵△=（﹣2）2﹣4×3×1=﹣8＜0，∴方程3x2﹣2x+1=0无解，故A符合题意；B．∵△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣2）=9＞0，∴方程x2﹣x﹣2=0有两个不相等的实数根，故B不符合题意；C．∵（x﹣2）2=0，∴x1=x2=2，故C不符合题意；D．∵（x﹣2）2=10，∴x﹣2=±，∴x1=2+，x2=2﹣，故D不符合题意．故选A．3．D【详解】解：∵y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴对称轴是直线x=1．故选D．4．B【解析】解：x2﹣2x﹣3=0，x2﹣2x=3，x2﹣2x+1=3+1，（x﹣1）2=4．故选B．5．B【解析】解：解方程x2﹣10x+21=0可得x=3或x=7，当等腰三角形的腰为7时，三角形三边为7、7、3，其周长为17；当等腰三角形的腰为3时，三角形三边为3、3、7，不满足三角形三边关系，舍去，∴三角形的周长为17．故选B．点睛：本题主要考查解一元二次方程及等腰三角形的性质，求得方程的两根是解题的关键，注意分两种情况讨论．6．C【解析】解：∵抛物线的顶点坐标为（1，3），∴对称轴为x=1．又∵开口向下，函数y随自变量x的增大而减小，∴x＞1．故选C．点睛：本题考查了二次函数的性质，顶点式y=a（x+m）2+n，顶点坐标是（﹣m，n），对称轴是x=﹣m．此题最好是借助图象解答．7．A【解析】二次函数图象与平移变换．据平移变化的规律，左右平移只改变横坐标，左减右加．上下平移只改变纵坐标，下减上加．因此，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1．故选A．8．D【解析】试题分析：分别对A、B、C、D四个选项进行一一验证，令y=0，转化为一元二次方程，根据根的判别式来判断方程是否有根．A、令y=0，得x2=0，△=0-4×1×0=0，则函数图形与x轴没有两个交点，故A错误；B、令y=0，得x2+4=0，△=0-4×1×1=-4＜0，则函数图形与x轴没有两个交点，故B错误；C、令y=0，得3x2-2x+5=0，△=4-4×3×5=-56＜0，则函数图形与x轴没有两个交点，故C错误；D、令y=0，得3x2+5x-1=0，△=25-4×3×（-1）=37＞0，则函数图形与x轴有两个交点，故D正确；故选D．考点：本题考查的是抛物线与x轴的交点点评：解答本题的关键是熟练掌握当二次函数与x轴有两个交点时，b2-4ac＞0，与x轴有一个交点时，b2-4ac=0，与x轴没有交点时，b2-4ac＜0．9．B【分析】根据一元二次方程解的定义得到-1+a2=0，再解关于a的方程，然后根据一元二次方程定义确定a的值．【详解】解：把x=0代入一元二次方程（a-1）x2+x-1+a2=0得-1+a2=0，解得a1=1，a2=-1，

而a-1≠0，

所以a的值为-1．

故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定义．10．B【解析】解：∵b=0，∴二次函数y=ax2+c的对称轴为y轴，∴B符合题意．故选B．点睛：本题考查了二次函数的图象以及一次函数的图象，由b=0找出抛物线的对称轴为y轴是解题的关键．11．x1=1，x2=﹣2【解析】解：∵（x﹣1）（x+2）=0，∴x﹣1=0，x+2=0，∴x1=1，x2=﹣2．故答案为x1=1，x2=﹣2．12．2【解析】解：∵b2﹣4ac=（）2﹣4×2×（﹣1）=2+8=10＞0，∴抛物线y=2x2﹣x﹣1与x轴有2个交点．故答案为2．13．﹣2【解析】解：∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，∴y的最大值为﹣2．故答案为：﹣2．14．-5【详解】解：∵方程x2﹣4x﹣1=0的两根为x1、x2，∴x1+x2=4，x1•x2=﹣1，x1x2﹣x1﹣x2=（﹣1）﹣4=－5．故答案为－5．点睛：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，此题难度不大，解题的关键是掌握：若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q性质．15．2024【解析】解：∵x2﹣2x﹣2=0，∴x2﹣2x=2，∴3x2﹣6x+2018=3（x2﹣2x）+2018=3×2+2018=2024．故答案为2024．16．（2）（3）（4）（5）【详解】解：（1）函数开口向下，则a＜0，且对称轴在y轴的右边，则b＞0，故结论错误；（2）函数与y轴交于正半轴，则c＞0，故结论正确；（3）∵抛物线与x轴于两个交点，∴b2﹣4ac＞0；故结论正确；（4）∵当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故结论正确；（5）∵﹣＜1，∴2a+b＜0；故结论正确；（6）∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0；故结论错误．故答案为（2）（3）（4）（5）．【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．17．【详解】参加聚会的人数为x名，每个人都要握手(x−1)次，∴可列方程为x(x−1)=120.故答案为18．x1=﹣5，x2=1．【解析】试题分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．试题解析：解：x2+4x﹣5=0，（x+5）（x﹣1）=0，x+5=0，x﹣1=0，∴x1=﹣5，x2=1．19．（1）顶点（﹣1，﹣2），对称轴为直线：x=﹣1；（2）（0，﹣1）【分析】（1）直接利用配方法得到函数的顶点式进而得出答案；（2）利用x=0时，求出y的值，即可答案．【详解】解：（1）y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，则它的顶点坐标为：（﹣1，﹣2），对称轴为：直线：x=﹣1；（2）当x=0时，y=﹣1，故它与y轴的交点坐标是：（0，﹣1）．故答案为（0，﹣1）．20．（1）20%；（2）4147．2元．【详解】试题分析：（1）设该商店的月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．（2）5月份盈利=4月份盈利×增长率．试题解析：（1）设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：2400（1+x）2=3456，解得：x1=20%，x2=-2．2（舍去）．（2）由（1）知，该商店的每月盈利的平均增长率为20%，则5月份盈利为：3456×（1+20%）=4147．2（元）．答：（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．（2）5月份盈利为4147．2元．考点：一元二次方程的应用．21．（1）见解析；（2）方程的另一根为x=1．【解析】试题分析：（1）根据△=b2﹣4ac进行判断；（2）把x=3代入方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1=0即可求得k，然后解这个方程即可．试题解析：（1）证明：由于x2﹣kx﹣2=0是一元二次方程，△=b2﹣4ac=k2﹣4×1×（﹣2）=k2+8，无论k取何实数，总有k2≥0，k2+8＞0，所以方程总有两个不相等的实数根；（2）解：把x=+1代入方程x2﹣kx﹣2=0，有（+1）2﹣k（）﹣2=0，解得：k=2．此时方程可化为x2﹣2x﹣2=0．解此方程，得：x1=1，x2=1﹣．所以方程的另一根为x=1．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；还有方程根的意义等．22．（1）m=3；（2）P（1，2）；（3）x＜0或x＞3．【解析】试题分析：（1）把点A（3，0）代入二次函数的解析式得到m=3；（2）先确定二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，求得B（0，3），得到直线AB的解析式为：y=﹣x+3，把对称轴方程x=1代入直线y=﹣x+3即可得到结果；（3）由两个函数的交点坐标即可求解．试题解析：解：（1）∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0=﹣9+6+m，∴m=3；（2）∵m=3，∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，令x=0，则y=3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3．∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1，∴把x=1代入y=﹣x+3得：y=2，∴P（1，2）；（3）根据图象可知使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜0或x＞3．23．（1）y=﹣x2+8x（0＜x＜5）；（2）当运动2秒时，△PBQ的面积为12cm2；（3）当x=4时，△PBQ的面有最大值．最大值是16．【解析】试题分析：（1）根据题意用x表示出BP、BQ，根据三角形的面积公式计算；（2）根据题意列出方程，解方程即可；（3）根据二次函数的性质解答．试题解析：解：（1）由题意得：AP=xcm，BQ=2xcm，则BP=（8﹣x）cm，y=×BQ×BP=x（8﹣x）=﹣x2+8x（0＜x＜5）；（2）﹣x2+8x=12，x1=2，x2=6（不合题意，舍去），当运动2秒时，△PBQ的面积为12cm2；（3）y=﹣x2+8x=﹣（x2﹣8x+16）+16=﹣（x﹣4）2+16，∴当x=4时，△PBQ的面有最大值．最大值是16．点睛：本题考查的是三角形的面积计算、一元二次方程的解法、二次函数的性质，根据题意用x表示出y、掌握二次函数的性质是解题的关键．24．（1）y与x的函数关系式为：y=﹣10x+450；（2）该超市每天要获得利润810元，同时又要让消费者得到实惠，则售价x应定于18元；（3）售价为28元时，每天获利最大为2210元．【解析】试题分析：（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）根据“总利润=单件利润×销售量”列方程求解后，根据要让消费者得到实惠可得答案；（3）首先表示出每天的获利，进而利用配方法结合二次函数增减性得出答案．试题解析：解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，把（20，250），（25，200）代入得：，解得：，∴y与x的函数关系式为：y=﹣10x+450；（2）根据题意知，（x﹣15）（﹣10x+450）=810，整理得：x2﹣60x+756=0，解得：x=42或x=18．∵要让消费者得到实惠，∴x=18．答：该超市每天要获得利润810元，同时又要让消费者得到实惠，则售价x应定于18元；（3）设每天获利W元，W=（x﹣15）（﹣10x+450）=﹣10x2+600x﹣6750=﹣10（x﹣30）2+2250．∵a=﹣10＜0，∴开口向下．∵对称轴为x=30，∴在x≤28时，W随x的增大而增大，∴x=28时，W最大值=13×170=2210（元）．答：售价为28元时，每天获利最大为2210元．点睛：本题主要考查了二次函数的应用以及一次函数应用，正确利用二次函数增减