人教版九年级上册数学期中考试试题含答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常系数分别是A．3，6，1B．3，6，-1C．3，-6，1D．3，-6，-13．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（

）A．35° B．45° C．55° D．65°4．如图，二次函数的图象经过点A，B，C，则判断正确的是（）A．B．C．D．5．下列一元二次方程中无实数解的方程是（）A．B． C．D．6．二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣6）7．如图，△ABC的顶点A、B、C、均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．70°8．如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是()A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD9．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（）A．B．C．D．10．下列各式中，y是x的二次函数的是()A．xy+x2=1 B．x2+y-2=0 C．y2-ax=-2 D．x2-y2+1=0二、填空题11．方程的根为_____________．12．若二次函数y＝(x－1)2＋k的图象过A(－1，)、B(2，)、C(5，)三点，则、、的大小关系正确的是__________________.13．如图，点0为的外心，点I为的内心，若，则________________.14．如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线y＝-x-上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_____．15．如图，在△ABC中，∠ACB90，AC3，CB5，点D是CB边上的一个动点，将线段AD绕着点D顺时针旋转90，得到线段DE，连结BE，则线段BE的最小值等于__________．三、解答题16．解方程（1）（2）17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E.F．(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD=2，BF=2，求⊙O的半径．19．已知二次函数y=ax2+bx的图象过点（6，0），（﹣2，8）．（1）求二次函数的关系式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标．20．某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．（1）该商品的售价和进价分别是多少元？（2）设每天的销售利润为w元，每件商品涨价x元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？（3）为增加销售利润，营销部推出了以下两种销售方案：方案一：每件商品涨价不超过8元；方案二：每件商品的利润至少为24元，请比较哪种方案的销售利润更高，并说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，抛物线经过A，B与点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为D，交线段AB于点E.设点P的横坐标为m.①求的面积y关于m的函数关系式，当m为何值时，y有最大值，最大值是多少？②若点E是垂线段PD的三等分点，求点P的坐标.22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．（1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：H为CE的中点；23．如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且PA＝PC．求证：．24．如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连结，点、、分别为、、的中点．（1）观察猜想图1中，线段与的数量关系是_______，位置关系是_______；（2）探究证明把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连结、、，判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】A、是中心对称图形；B、既是轴对称图形又是中心对称图形；C、是轴对称图形；D、既不是轴对称图形又不是中心对称图形．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．D【解析】对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.故方程3x2-6x-1=0的二次项系数是3，一次项系数是-6，常数项是-1.故选D.3．C【详解】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得.详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故选C．点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.4．A【分析】根据图像开口方向可以判断a的正负，根据图像对称轴与y的关系可以判断b的正负，据此可选出答案.【详解】因为图像开口向上，所以a>0，因为图像对称轴在y轴的左侧，根据左同右异可知b>0，所以答案选A.【点睛】本题考查的是二次函数的图像问题，能够根据图像的开口和对称轴的位置判断a，b的正负是解题的关键.5．B【解析】【分析】找出各项方程中，及的值，进而计算出根的判别式的值，找出根的判别式的值小于0时的方程即可．【详解】解：、，，，△，方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意；、，，，△，方程没有实数根，本选项符合题意；、整理得，，，△，方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；、，，，△，方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意，故选：．【点睛】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．6．B【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．【详解】∵x＝﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3，相等，∴二次函数的对称轴为直线x＝﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故选B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．7．C【详解】试题分析：由题意可知，∠ABC和∠AOC是同弧所对的圆周角和圆心角，所以∠AOC=2∠ABC，又因为∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC=60°．故选C．考点：圆周角和圆心角．8．D【分析】先根据切线长定理得到PA＝PB，∠APD＝∠BPD；再根据等腰三角形的性质得OP⊥AB，根据菱形的性质，只有当AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PD，由此可判断D不一定成立．【详解】∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，所以A成立；∠BPD＝∠APD，所以B成立；∴AB⊥PD，所以C成立；∵PA，PB是⊙O的切线，∴AB⊥PD，且AC＝BC，只有当AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PD，所以D不一定成立，故选D．【点睛】本题考查了切线长定理，垂径定理，等腰三角形的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.9．C【解析】【分析】分别讨论k＞0和k＜0时一次函数和二次函数的图像即可求解.【详解】当k＞0时，函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限；函数y=2x2+kx的开口向上，顶点坐标在x轴的下部,y轴左部；当k＜0时，函数y=kx+k的图象经过二、三、四象限；函数y=2x2+kx的开口向上，顶点坐标在x轴的下部，y轴右部；故C正确．故选C．【点睛】本题考查的是一次函数和二次函数的图像，熟练掌握两者是解题的关键.10．B【详解】试题解析：由二次函数的定义，可以化为关于的最高次数为2次的整式方程，B项可化为，故选B．11．x1=1,x2=2【分析】变形后利用提取公因式法分解因式解方程求出答案．【详解】解：（x-1）2=x-1

（x-1）2-（x-1）=0，

（x-1）（x-2）=0，

解得：x1=1，x2=2．【点睛】此题主要考查了因式分解法解方程，正确提取公因式是解题关键．本题是一道易错题，注意不能两边直接除以（x-1）.12．y2<y1<y3.【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数，当函数上的点离对称轴越远，则函数值就越大．根据题意可知：函数的对称轴为直线x=1，则点C离对称轴越远，点A其次，点B最近，故答案为．13．125°【分析】根据圆周角定理得到，根据三角形的内心的性质得到BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，再根据三角形内角和定理即可计算出答案.【详解】解：∵点O为△ABC的外心∴∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°∵点I为△ABC的内心∴∴∠BIC=180°-55°=125°故答案为125°.【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心和三角形的内切圆与内心，能够运用外心和内心的性质是解题的关键.14．(3，1)或(﹣1，1)或(1，﹣1)【解析】【分析】设点P（x，y），根据相切的定义由题意可得：点P到x轴的距离为1时相切，即|y|=1，代入解析式可求点P坐标．【详解】解：设点P（x，y）

∵⊙P与x轴相切

∴|y|=1

∴y=±1

①当y=1时，1=-x解得：x1=3，x2=-1

∴点P（3，1），（-1，1）

②当y=-1时，-1=-x解得：x=1

∴点P（1，-1）

故答案为（3，1）或（-1，1）或（1，-1）【点睛】本题考查了切线的性质、利用函数解析式求坐标，利用分类思想解决问题是解决问题的关键．15．【分析】根据题意过E作EF⊥BC于F，根据余角的性质得到∠DEF=∠ADC，根据全等三角形的性质得到DF=AC=3，EF=CD，设CD=x，根据勾股定理得到BE2=x2+（2-x）2=2（x-1）2+2，即可得到结论．【详解】解：过E作EF⊥BC于F，∵∠C=∠ADE=90°，∴∠EFD=∠C=90°，∠FED+∠EDF=90°，∠EDF+∠ADC=90°，∴∠DEF=∠ADC，在△EDF和△DAC中，，∴△EDF≌△DAC（AAS），∴DF=AC=3，EF=CD，设CD=x，则BE2=x2+（2-x）2=2（x-1）2+2，∴BE2的最小值是2，∴BE的最小值是.故答案为：．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，旋转的性质，二次函数的最值，勾股定理的应用，解题的关键是得出二次函数的解析式．16．（1）；（2）【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）移项后利用平方差公式因式分解，再利用两数乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解即可.【详解】解：（1）∵a=1，b=6，c=-1∴∴∴（2）移项得∴即（5x-5）（-x-1）=0∴5x-5=0或-x-1=0即【点睛】本题考查的是解一元二次方程，能够熟练灵活的选用合适的方法解一元二次方程是本题的关键.17．解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）．（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．【详解】试题分析：（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标．（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．18．（1）相切，理由见解析;（2）2．【分析】(1)求出OD//AC，得到OD⊥BC，根据切线的判定得出即可；(2)根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【详解】(1)直线BC与⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD,∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，∵OD为半径，∴直线BC与⊙O的位置关系是相切；(2)设⊙O的半径为R，则OD=OF=R，在Rt△BDO中,由勾股定理得：OB=BD+OD，即(R+2)=(2)+R，解得：R=2，即⊙O的半径是2.【点睛】此题考查切线的判定，勾股定理，解题关键在于求出OD⊥BC.19．（1）y=x2﹣3x；（2）对称轴为直线x=3、顶点坐标为（3，﹣）．【解析】【分析】（1）根据图像过点（6，0），（﹣2，8）列方程组求出a、b的值即可，（2）把解析式配方后即可确定对称轴和顶点坐标．【详解】（1）∵y=ax2+bx的图象过点（6，0），（﹣2，8）．∴，解得：，∴二次函数解析式为y=x2﹣3x；（2）∵y=x2﹣3x=（x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=3、顶点坐标为（3，﹣）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的三种形式．将二次函数的一般解析式转化为顶点式时，可采用了“配方法”．灵活运用二次函数的三种形式是解题关键.20．（1）商品的售价30元，进价为24元．（2）售价为47元时，商品的销售利润最大，最大为2645元．（3）方案二的销售利润最高．【分析】（1）根据题目，设出未知数，列出二元一次方程组即可解答；（2）根据题目：利润=每件利润×销售数量，列出二次函数，根据二次函数的最值问题，即可求出最大利润；（3）分别根据两种方案，算出他们的最大利润，然后进行比较．【详解】（1）该商品的售价x元，进价为y元，由题意得：，解得，故商品的售价30元，进价为24元．（2）由题意得：w=（30+x-24）（200-5x）=-5（x-17）2+2645，当每件商品涨价17元，即售价30+17=47元时，商品的销售利润最大，最大为2645元．（3）方案一：每件商品涨价不超过8元，a=-5＜0，故当x=8时，利润最大，最大利润为w=-5（8-17）2+2645=2240元；方案二：每件商品的利润至少为24元，即每件的售价应涨价：30+x-24≥24，解得x≥18，a=-5＜0，故当x=18时，利润最大，最大利润为w=-5（18-17）2+2645=2640元．∵2640＞2240，∴方案二的销售利润最高．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，熟练掌握实际问题模型是解答此题的关键．21．（1）；（2）①解析式，当m=1时y有最大值，最大值是3；②P（2,3）或P（）【分析】（1）根据“直线与x轴，y轴分别交于点A，点B”可求A，B坐标，再将A，B，C三点坐标代入二次函数解析式即可求出a，b，c的值，从而得出答案；（2）①根据已知可得点P坐标，从而可求点E坐标，根据两点之间的距离公式可知PE的代数式，再根据三角形的面积公式即可得出结论；②分当PE=2ED时，当2PE=ED两种情况，列方程求解即可得出结论.【详解】解：（1）∵直线与x轴，y轴分别交于点A，点B∴A（3,0），B（0,3）将A（3,0），B（0,3），C（-1,0）代入到中有解得∴抛物线的解析式为；（2）①∵点P的横坐标为m，且在抛物线上∴点P的坐标为（m，）∵PD⊥x轴∴点E的坐标是（m，-m+3）∴∴∴y关于m的解析式为：∵∴当m=1时，y有最大值，最大值是3；②当PE=2ED时，即解得：m=2或m=3（不符合题意舍去）；当2PE=ED时即整理得解得：，m=3（不符合题意舍去）将点m=2或m=代入抛物线解析式∴点P（2,3）或P（）【点睛】本题是一道综合题，主要考查的是一次函数与二次函数的图像与性质，能够充分调动所学知识是解题的关键.22．（1）DH与⊙O相切，理由见解析；（2）证明见解析【分析】（1）连结OD、AD，如图，证明OD⊥DH；（2）根据AB=AC，证明∠DEC=∠C，结合DH⊥CE，可得证．【详解】（1）DH与⊙O相切．理由如下：连结OD、AD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，而AO=BO，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴OD⊥DH，∴DH为⊙O的切线；（2）证明：连结DE，如图，∵四边形ABDE为⊙O的内接四边形，∴∠DEC=∠B，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DEC=∠C，∵DH⊥CE，∴CH=EH，即H为CE的中点；【点睛】本题考查了切线的判定，圆的内接四边形的