石家庄工程职业学院《微积分A（2）》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页石家庄工程职业学院《微积分A（2）》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、微分方程的通解为（）A.B.C.D.2、求曲线在点处的切线方程。（）A.B.C.D.3、求曲线在点处的法线方程是什么？（）A.B.C.D.4、已知向量，向量，若向量与向量平行，则的值是多少？（）A.4B.-4C.9D.-95、求函数的最小值。（）A.0B.1C.-1D.26、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=1所围成的区域（）A.4π/5；B.8π/5；C.4π/3；D.8π/37、求曲线与直线及所围成的图形的面积。（）A.B.C.D.8、级数的和为（）A.B.C.D.9、设函数，则等于（）A.B.C.D.10、设函数，已知当趋近于无穷大时，函数值趋近于零。那么当趋近于0时，函数值如何变化？（）A.趋近于无穷大B.趋近于零C.保持不变D.无法确定二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则为____。2、计算极限的值为____。3、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。4、计算定积分的值，根据定积分的性质，奇函数在对称区间上的积分为0，结果为_________。5、若函数在处取得极值，且，则，，。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求向量场的散度。2、（本题10分）已知函数，求函数在区间[1,e]上的最小值。3、（本题10分）求函数在区间上的值域。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在

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