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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页沈阳农业大学《趣味数学》
2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数的导数。（）A.B.C.D.2、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.3、设函数，则等于（）A.0B.1C.-1D.不存在4、设函数，求函数的极值点个数。（）A.0个B.1个C.2个D.3个5、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和6、设，则y'等于（）A.B.C.D.7、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.8、级数的和为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算二重积分，其中是由轴、轴以及直线所围成的区域，答案为____。2、求函数的定义域为____。3、求函数的定义域为____。4、曲线与直线，所围成的平面图形的面积为_____________。5、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。2、（本题10分）求曲线，在处的切线方程。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）
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