沈阳理工大学《基础拓扑（Ⅰ）》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页沈阳理工大学《基础拓扑（Ⅰ）》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、判断级数的敛散性为（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛2、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.3、设函数在[a,b]上可积，且，则一定存在一点，使得（）A.B.C.D.的正负无法确定4、曲线在点处的曲率是多少？（）A.1B.2C.0D.35、求由曲线与直线所围成的平面图形的面积是多少？（）A.B.C.D.6、设函数，求函数在点处的梯度向量是多少？（）A.B.C.D.7、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？涉及向量的运算和模的计算。（）A.B.C.D.8、设函数在[a,b]上可积，且，则（）A.在[a,b]上恒负B.在[a,b]上至少有一点小于零C.在[a,b]上恒正D.在[a,b]上至少有一点大于零二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设，求的导数为____。2、求由曲线与直线，所围成的图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积，利用定积分求旋转体体积公式，结果为_________。3、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。4、设，则的值为______________。5、求曲线在点处的切线方程为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求曲线在点处的切线方程。2、（本题10分）已知函数，求函数的极值点和极值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且（为常数）。证明：对于任意的正整数，有。2、（本题10分）

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