集合的概念课件高一上学期数学人教A版

第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念

学校通知：9月13日上午8：30在田径场进行核酸检测。问：该通知的对象是全体师生还是特定的某人？一

集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).初中的数学学习中接触过一些集合：自然数的集合，有理数的集合，一元一次不等式的解的集合，圆的定义，线段垂直平分线的定义等.观察下面的例子：①1～10之间的所有偶数；②方程(x-1)2(x-2)=0的所有实数根；③到直线l的距离等于定长d的所有点；④我们班个子较高的同学；⑤方程x2-3x+2=0的所有实数根.思考：(1)①中的元素是什么？(4)这五个例子都能组成集合吗？(3)将②中根的书写顺序调整后，集合有没有变化？(2)②构成的集合有几个元素？确定性互异性无序性只要构成两个集合中的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.(5)②和⑤分别构成的集合有什么关系？二集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性例1判断下列每组对象能否构成一个集合，并说明理由.(1)著名的数学家；(2)英文中的26个字母；(3)不超过20的自然数；(4)直角坐标平面内第一象限的一些点．不能能能不能三集合与元素的表示：通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．四常用数集及其记法全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集)，记作N；全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N＋；全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；全体实数组成的集合称为实数集，记作R.五元素与集合的关系：(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，读作“a属于A”；(2)如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A，读作“a不属于A”.思考：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？例2用“∈”或“∉”填空：(1)7

N；(2)

N；(3)

Q；(4)

Q；(5)

Z；(6)

R.∈∉∈∈∈∈六集合的表示方法(2)列举法：我们把集合中的元素一一列举出来，写在花括号“{}”内的方法叫做列举法.(1)自然语言法：用语言文字描述集合.注：①元素之间用“，”隔开；②元素不重复不遗漏.例3用列举法表示下列集合：(1)由1～20内的所有素数组成的集合；(2)方程x2-3x+2=0的所有实数根组成的集合.解：(1)设由1～20内的所有素数组成的集合为A，则A={2，3，5，7，11，13，17，19}；(2)设方程x2-3x+2=0的所有实数根组成的集合为B，则B={1，2}.思考：(1)能否用列举法表示不等式x-7<3的解集？(3)上述集合可以怎样表示？(2)如何用数学式子描述上述集合的元素特征？元素无法一一列举出来，故不能用列举法x∈R，x<10{x∈R|x<10}(3)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.一般为{x∈A|P(x)}.注：①弄清集合中代表元素的含义；②不能出现未被说明的字母；③x∈R可以省略.例4试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)由大于3且小于10的所有整数组成的集合A；(2)直线y=x与抛物线y=2-x2的所有交点组成的集合B.描述法：A={x∈Z|3<x<10}列举法：A={4，5，6，7，8，9}列举法：B={(1，1)，(-2，-2)}描述法：B=(x，y)|y=xy=2-x2{{}或B={(x，y)|x=y=1或x=y=-2}列举法与描述法对比 方法优点缺点适用范围列举法直观明了清晰可见不易看出元素所具有的特征性质元素较少的集合描述法突出元素的特征性质不易看出集合的具体元素元素较多或无限的集合例5指出下列集合的含义：(1){x|y=x2-1};(2){y|y=x2-1};(3){x|x2-1=0};(4){(x，y)|y=x2-1};(4){(x，y)|}.自变量x的所有取值组成的集合函数值y的所有取值组成的集合方程的所有实根组成的集合函数图像上的所有点组成的集合方程组的所有实根组成的集合5.集合的表示方法及适用条件：自然语言法，列举法，描述法.小结1.集合的概念；2.集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性；3.元素与集合的关系：∈，∉；4.常用的数集及记法：N，N+