高考数学二轮总复习专题能力训练5基本初等函数函数的图象和性质文

专题能力训练5基本初等函数、函数的图象和性质能力突破训练1.(2022广西桂林模拟)函数f(x)=(x-1)0xA.(0,+∞) B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞) D.(0,1)2.函数f(x)=ex+e3.(2022广西桂林、河池、来宾、北海、崇左5月联考)已知f(x)=x+3,x≤0,x,x>0,若f(a3)A.2 B.2 C.1 D.04.已知函数f(x)=lnx+ln(2x),则()A.f(x)在区间(0,2)内单调递增 B.f(x)在区间(0,2)内单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称5.(2022贵州遵义三模)若奇函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,且f(1)=0,则满足f(x)x-2A.(∞,1)∪(0,1) B.(1,0)∪(2,+∞)C.(1,0)∪(1,+∞) D.(1,0)∪(1,2)6.设偶函数f(x)满足f(x)=12x+2(x≥0),则使不等式f(x1)<94成立的xA.(∞,1)∪(3,+∞) B.(1,3)C.(0,2) D.(∞,0)∪(2,+∞)7.已知f(x)是定义域为(∞,+∞)的奇函数,满足f(1x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=()A.50 B.0 C.2 D.508.若函数f(x)=sinx·[lg(2x+1)+mx]的图象关于原点对称,则实数m的值为()A.lg2 B.lg2 C.4 D.29.设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1+x)=f(x).若f-13=13,则fA.53 B.1C.13 D.10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)内单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(log12a)≤2f(1),则a的取值范围是11.若f(x)+3f1x=x+3x2log2x对x∈(0,+∞)恒成立,且存在x0∈[2,4],使得f(x0)>m成立,则m的取值范围为12.若关于x的不等式3x2logax<0在区间0,13内恒成立,求实数思维提升训练13.定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+1)=f(x1),且当1<x<0时,f(x)=2x1,则f(log220)等于()A.14 B.1C.15 D.14.(2022广西南宁二中检测)已知函数f(x)=sinx,g(x)=x2+1,则图象为下图的函数可能是()A.y=f(x)+g(x)1 B.y=f(x)g(x)+1C.y=f(x)g(x) D.y=f15.已知定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,f(3)=0,则不等式f(x+2)A.(5,2)∪(0,+∞) B.(∞,5)∪(0,1)C.(3,0)∪(3,+∞) D.(5,0)∪(1,+∞)16.若3a+log3a=9b+2log9b,则()A.a>2b B.a<2bC.a>b2 D.a<b217.若函数f(x)满足:定义域为R,f(xa)=f(xa),且f(x)=f(x),则称函数f(x)为“双对称a函数”.已知函数f(x)为“双对称1函数”,且当x∈[0,1]时,f(x)=x3.记函数g(x)=f(x)+f(x1)3x(5≤x≤6),则函数g(x)的最小值为.

18.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(2x)=5,g(x)f(x4)=7.若y=g(x)的图象关于直线x=2对称,g(2)=4,则∑k=122f(k)=19.已知函数f(x)=exex(x∈R,且e为自然对数的底数).(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性;(2)是否存在实数t,使不等式f(xt)+f(x2t2)≥0对x∈R恒成立?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.答案：能力突破训练1.C解析:由题意得x-1≠0,x>0,x+1>0,解得x>0且2.A解析:因为f(x)=ex所以exex≠0,解得x≠0,所以函数f(x)的定义域为{x|x≠0}.又f(x)=e-x+exe所以函数f(x)=ex+当x>0时,ex+ex>0,exex>0,所以f(x)=ex+e-x3.B解析:∵f(x)=x+3,x≤0,x,∴必有a3≤0,a+2>0,∴a3+3=a+2解得a=2或a=1(舍去),∴f(a)=f(2)=2.4.C解析:f(x)=lnx+ln(2x)=ln(x2+2x),x∈(0,2).当x∈(0,1)时,x增大,x2+2x增大,ln(x2+2x)增大,当x∈(1,2)时,x增大,x2+2x减小,ln(x2+2x)减小,即f(x)在区间(0,1)内单调递增,在区间(1,2)内单调递减,故排除选项A,B;因为f(2x)=ln(2x)+ln[2(2x)]=ln(2x)+lnx=f(x),所以y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故排除选项D.故选C.5.D解析:∵奇函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,且f(1)=0,∴当x∈(1,0)∪(1,+∞)时,f(x)>0,当x∈(∞,1)∪(0,1)时,f(x)<0,又f(x∴f解得1<x<0或1<x<2,故满足f(x)x-2<6.A解析:易知f(x)在区间(0,+∞)上单调递减,且f(2)=94,由f(x1)<94得,f(x1)又因为f(x)为偶函数,所以x1>2或x1<2,所以x>3或x<1.故选A.7.C解析:由题意,可得f(x)=f(2+x)=f(x),则f(x+4)=f[(x+2)+2]=f(x+2)=f(x).故f(x)的周期为4.∵f(x)为定义在(∞,+∞)上的奇函数,∴f(0)=0.∵f(2)=f(1+1)=f(11)=f(0)=0,f(3)=f(1)=f(1)=2,f(4)=f(0),∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.8.B解析:因为函数y=sinx为奇函数,则y=lg(2x+1)+mx为偶函数,故lg(2x+1)+mx=lg(2x+1)mx,即2mx=lg(2x+1)lg(2x+1),则2mx=lg2-x+12x+1=lg2x+122因为x∈R,所以2m+lg2=0,解得m=lg2.故选B.9.C解析:∵f(x)是奇函数,∴f(x)=f(x).又f(x+1)=f(x),∴f(x+1)=f(x),∴f(x+2)=f(x+1)=f(x),即函数f(x)的周期为2,∴f53=f2-13=f10.12,2解析:由题意知a>0,log12a=log2a1∵f(x)是R上的偶函数,∴f(log2a)=f(log2a)=f(log12a∵f(log2a)+f(log12a)≤2∴2f(log2a)≤2f(1),即f(log2a)≤f(1).又f(x)在区间[0,+∞)内单调递增,∴|log2a|≤1,1≤log2a≤1,∴a∈1211.(∞,6)解析:在f(x)+3f1x=x+3x2log2x中,以1x代替x,得f1x+3f(x)=1x+3x+2log2x,消去f1x,得f(x若x∈[2,4],则f(x)单调递增,f(x)max=f(4)=6,故m<6.12.解:由题意知3x2<logax在区间0,1在同一平面直角坐标系内,分别作出函数y=3x2和y=logax的图象.观察两函数的图象,当x∈0,13时,若a>1,函数y=logax的图象显然在函数y=3当0<a<1时,由图可知,y=logax的图象必须过点13则loga13≥13,所以a≥127,所以综上,实数a的取值范围为127≤a<1思维提升训练13.D解析:由f(x+1)=f(x1)可知函数f(x)是周期为2的周期函数,所以f(log220)=f(2+log25)=f(log25)=f(log252)=f(2log25)=(22-log214.D解析:由题意,函数f(x)=sinx,g(x)=x2+1,根据函数图象可得函数图象关于原点对称,所以函数为奇函数.对于A,函数y=f(x)+g(x)1=x2+sinx不是奇函数,所以A不符合题意;对于B,函数y=f(x)g(x)+1=sinxx2不是奇函数,所以B不符合题意;对于C,函数y=f(x)g(x)=(x2+1)sinx,此时函数为奇函数,又y'=cosx·(x2+1)+sinx·2x,当x∈0,π2时,y'>0,此时函数在区间0,π215.D解析:因为定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,所以f(x)在区间(∞,0]上单调递减.又f(3)=0,所以f(3)=0.所以当x<3或x>3时,f(x)>0;当3<x<3时,f(x)<0.由f(x)为偶函数,f(x+2)+f当x>0时,f(x+2)>0,则x+2>3或x+2<3,即x>1或x<5,又x>0,所以x>1.当x<0时,f(x+2)<0,则3<x+2<3,即5<x<1,又x<0,所以5<x<0.故不等式f(x+2)+f(-x16.B解析:设f(x)=3x+log3x,易知f(x)在区间(0,+∞)上单调递增.∵3a+log3a=9b+2log9b=32b+log3b,∴f(2b)=32b+log32b>32b+log3b=3a+log3a=f(a),∴2b>a.17.17解析:因为f(x)=f(x),所以当x∈[1,0]时,f(x)=f(x)=x3.又f(x1)=f(x1),所以f(x+1)=f(x1),即f(x)=f(x+2),所以f(x)是周期为2的周期函数.由x∈[5,6],则x6∈[1,0],此时f(x)=f(x6)=(x6)3,由x1∈[4,5],x5∈[0,1],所以f(x1)=f(x5)=(x5)3,所以g(x)=f(x)+f(x1)3x=(x5)3(x6)33x=(x5)2+(x5)(x6)+(x6)23x=3x236x+91=3(x6)217,所以g(x)的最小值为17.18.24解析:由g(x)的图象关于直线x=2对称,可知g(2+x)=g(2x),g(x)=g(4x).∵f(x)+g(2x)=5,∴f(x)+g(2+x)=5.又g(2x)=g(2+x),∴f(x)=f(x).∵g(x)f(x4)=7,∴g(4x)f(x)=7.又g(x)=g(4x),∴f(x4)=f(x)=f(x).∴f(x)的周期为4.当x=0时,f(0)+g(2)=5,∴f(0)=5g(2)=1,∴f(4)=f(0)=1.当x=2时,g(2)f(2)=7,∴f(2)=g(2)7=3,∴f(2)=f(2)=3.当x=1时,f(1)+g(1)=5,g(1)f(3)=7,又f(3)=f(1),∴g(1)f(1)=7,∴f(1)=1,∴f(1)=f(1)=1,∴f(3)=f(1)=1.∴∑k=122f(k)=5[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)+f(2)=5×(1