集合的基本运算课件高一上学期数学北师大版

北师2019版必修上册第一章预备知识

1.3集合的基本运算第1节

集合思考讨论：问题1：设集合A={x|x是6的因数},B={x|x是8的因数},C={x|x是6和8的公因数},则集合C的元素与集合A、集合B的元素是什么关系？集合C的元素是集合A和集合B的公共元素思考讨论：问题2：设集合D={x|-1≤x≤2}E={x|≥0},F={x|0≤x≤2则集合F的元素与集合D、集合E的元素是什么关系？在数轴上画出对应的集合：结论：集合F的元素是集合D和集合E的公共元素1、交集一般地，由既属于A又属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A与集合B的交集。符合表示：A∩B,读作：A交B,画Venn图：即A∩B={x|x∈A且x∈B}集合A、B的交集：集合A、B的公共元素组成。即由属于集合A并且属于集合B的元素组成。交集运算的性质：

等价符号意思是左边可以推出右边右边也可以推出左边

例5：求下列每一组中两个集合的交集：(1).A={x|是不大于10的正奇数}B={x|x是12的正因数}(2).C={x|x是等腰三角形}D={x|x是直角三角形}

求交集：常采用图形（Venn图、数轴等）工具找集合的公共部分如：利用数轴求[例1](1)已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么M∩N为()(A){3}(B){-1}(C){3,-1}(D){(3,-1)}(2)设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于()(A){x|0≤x≤2} (B){x|1≤x≤2}(C){x|0≤x≤4} (D){x|1≤x≤4}变式训练1-1:(1)已知集合A={x|x=2n-1,n∈N+},B={x|0≤x≤4,x∈N+},则A∩B等于()(A){1,2,3,6}(B){1,3}(C){-3,-1,1,3}(D){3}(2)已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|-5<x<5},则M∩N等于()(A){x|-5<x<5}(B){x|-3<x<5}(C){x|-5<x≤5}(D){x|-3<x≤5}(3)设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B≠φ,则实数a的取值范围是()(A)(-1,2](B)(2,+∞)(C)[-1,+∞)(D)(-1,+∞)方法总结用列举法表示的数集在求交集时,可直接通过观察写出两个集合的所有公共元素;用描述法表示的数集在求交集时,如果集合是无限集,且直接观察不出或不易得出运算结果,则应把两个集合在数轴上表示出来,根据交集的定义写出结果.易错警示求解集合交集问题,必须先明确集合中元素的性质,明确是数集还是点集等,然后准确写出集合的交集.思考讨论：问题1：设集合A={x|x-2=0},B={x|x+2=0},C={x|(x-2)(x+2)=0}则集合C的元素与集合A、集合B的元素是什么关系？集合C的元素是属于集合A或者属于集合B思考讨论：问题2：设集合D={x|-1≤x≤2,D={x|x>0},F={x|x≥-1}则集合F的元素与集合D、集合E的元素是什么关系？在数轴上画出对应的集合：结论：集合F的元素是集合D的元素与集合E的元素合到一起2、并集一般地，由所有属于A或属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A与集合B的并集。符合表示：A∪B,读作：A并B.A∪B={x|x∈A或x∈B}画Venn图：集合A、B的并集：集合A、B的元素合并在一起组成。即由属于集合A或者属于集合B的元素组成。并集运算的性质：

交集符号：∩口向下并集符号：∪口向上（口向上、才好装）

例6：已知集合A={x|-1≤x<2},B={x|0≤x≤3},求A∩B,A∪B[例2](1)若集合A={x|x2=1},B={x|x2-3x+2=0},则集合A∪B等于(

)(A){1}(B){1,2}

(C){-1,1,2}(D){-1,1,-2}(2)已知集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B等于()(A){x|3≤x<4} (B){x|x≥2}(C){x|2≤x<4} (D){x|2≤x≤3}变式训练2-1:(1)设集合A={x|-1≤x≤2,x∈N},集合B={2,3},则A∪B等于(

)(A){1,2,3}

(B){0,1,2,3}

(C){2}(D){-1,0,1,2}(2)已知集合A={x|0≤x<7},B={x|x<5},则A∪B等于(

)(A){x|x<7}(B){x|x<0}

(C){x|5<x<7}(D){x|0<x<5}变式训练2-2:设集合A={x|-1<x<2},B={x|1<x<a},若A∪B={x|-1<x<3},则a=

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方法总结两个集合的并集仍是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的,它们的公共元素在并集中只能出现一次.求集合的并集时,若集合不是最简形式,需要先化简集合,而对于表示不等式解集的集合的运算,可借助数轴解题.拓展探索素养培优集合交、并集运算的性质及综合应用[典例]已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x≤10},C={x|a-5<x<a}.(1)求A∩B,A∪B;(2)若集合C⊆(A∪B),求a的取值范围.试题情境:课程学习情境.必备知识:交集、并集及其运算性质.关键能力:逻辑思维能力,运算求解能力.学科素养:逻辑推理,数学运算.[典例]已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x≤10},C={x|a-5<x<a}.(1)求A∩B,A∪B;(2)若集合C⊆(A∪B),求a的取值范围.[素养演练]已知A={x|x2+x-2=0},B={x|x2+ax+a2-12=0}.(1)若B∪A=A,求实数a的取值范围;解:(1)A={x|x2+x-2=0}={-2,1},若B∪A=A,则B⊆A,所以B可能为,{-2},{1},{-2,1}.①若B=φ,则Δ=a2-4(a2-12)<0,所以a>4或a<-4;

(2)若B∪A≠A,求实数a的取值范围.解:(2)因为B∪A≠A,所以由(1)知,实数a的取值范围为[-4,4).方法总结(2)集合运算常用的性质:①A∪B=B等价于A⊆B;②A∩B=A等价于A⊆B;③A∩B=A∪B等价于A=B.(3)含参数的连续数集的交集、并集运算,应借助数轴的直观性求解,求解此类问题时,要注意参数端点值的取舍.(1)在利用集合的交集、并集性质解题时,若条件中出现A∩B=A或A∪B=B,应转化为A⊆B,然后用集合间的关系解决问题,并注意A=φ的情况,切不可漏掉.3、全集与补集在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集。常用符号U表示设U是全集,A是U的一个子集(即A⊆U)，则由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫作U中子集A的补集(或余集)。符号表示：CUA={x|x∈U,且x∉A}读作：集合U中的补集A

实数R有理数Q无理数CRQCUA={x|x∈U,且x∉A}Venn图表示

ACUAU

例7：设全集U={x|x小于10的正整数},A={2,4,6,8},B={2,3,5,7}.求CUA,CUB

例8：设全集U=R,A=[-3,4),B=(-∞,2],求CUA,CU(A∩B),CU(A∪B)方法点拨：（1）集合A、B的交集是两个集合求公共部分，是由属于A且属于B的元素构成；集合A、B的并集是合并两个集合的元素，是由属于A或属于B的元素构成，集合的运算最常用的技巧是利用Venn图或数轴。(2)灵活运用补集思想解题，当从正面考虑情况较多，问题较复杂的时候，往往考虑运用补集思想，求解问题的反面，再求其补集。变式训练1-1:设集合U={x|x<5,x∈N+},M={x|x2-5x+6=0},则∁UM等于()(A){1,4} (B){1,5}(C){2,3} (D){3,4}变式训练1-2:已知集合∁UA={x|5x-1≥3x-5},U={x|x>-5},则A=

.方法总结求一个确定集合的补集,首先确定该集合,然后根据补集的定义求解,如果一个集合的全集及集合本身不是最简形式,需要先化简集合.易错警示对于涉及连续数集的补集运算,可借助数轴的直观性求解,但要注意端点值的特殊情况.[例2](1)已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={4,7,8},求:(∁UA)∩(∁UB),A∩(∁UB),(∁UA)∪B;(2)设全集为R,A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},求∁RB,∁R(A∪B)及(∁RA)∩B.变式训练2-1:在本例(1)中,分别求出∁U(A∩B),∁U(A∪B),(∁UA)∪(∁UB),寻找其中的规律.