二次函数中的符号问题课件人教版数学九年级上册

1二次函数中的符号问题2回味知识点：1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是

.3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是

.a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下。（0、c）直线X=－3归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定:交点在y轴正半轴c>0交点在y轴负半轴c<0经过坐标原点c=04（3）b的符号：由对称轴的位置确定：对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定:与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0归纳知识点：简记为：左同右异5快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xoy根据图像可得：1、a＞02、-＞03、△=b²-4ac＞04、C＞06抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：根据图像可得：1、a＞02、-＜03、△=b²-4ac＞04、C＝07抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：根据图像可得：1、a＞02、-＞03、△=b²-4ac＝04、C＞08抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：根据图像可得：1、a＞02、-＝03、△=b²-4ac＝04、C＝09抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：根据图像可得：1、a＜02、-＞03、△=b²-4ac＜04、C＜010练一练：1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限xoyD根据图像可得：1、a＜02、-＞03、△=b²-4ac＞04、C＞00

如图，若a<0，b>0，c>0，则二次函数y=ax²+bx+c的图象大致是()A12归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定13抛物线y=ax²+bx+c如图所示，判断下列各式的符号：（1）abc；（2）b2-4ac；（3）a+b+c；（4）a-b+c；（5）4a+2b+c；（6）4a-2b+c；（7）2a+b；（8）2a-b.0重点、难点知识★▲（7）2a+b,2a-b的符号:由对称轴与直线x=____或

x=____的位置确定.1-1

探究二：确定含a,b,c的相关代数式的符号合作归纳，获取新知抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：15练一练：2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c＞0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个xoyx=1B根据图像可得：1、a＜02、-＝13、△=b²-4ac＞04、C＜016练一练：3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;⑤a-b+c＞0正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个xoy-11C根据图像可得：1、a＜02、-＝-13、△=b²-4ac＞04、C＞0知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动20提升型例题探究三：应用本节所学知识解题例3已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（）A.3个B.2个C.1个D.0个【解题过程】解：①根据图象信息可得a＜0，c＞0，b＜0，abc＞0，故①错误；②由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故②正确；知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动20探究三：应用本节所学知识解题【思路点拨】③f（﹣2）+2f（1）=6a+3c＜0，即2a+c＜0；又因为a＜0，所以3a+c＜0．故错误；④将x=1代入抛物线解析式得到a+b+c＜0，再将x=﹣1代入抛物线解析式得到a﹣b+c＞0，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到（a+c）2＜b2.提升型例题例3已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（）A.3个B.2个C.1个D.0个B知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动20探究三：应用本节所学知识解题【思路点拨】③f（﹣2）+2f（1）=6a+3c＜0，即2a+c＜0；又因为a＜0，所以3a+c＜0．故错误；④将x=1代入抛物线解析式得到a+b+c＜0，再将x=﹣1代入抛物线解析式得到a﹣b+c＞0，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到（a+c）2＜b2.提升型例题例3已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（）A.3个B.2个C.1个D.0个B知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动30探究三：应用本节所学知识解题例6.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列五个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b>m(am+b)(m≠1，为实数)。其中正确的结论有（

）A.2个B.3个C.4个D.5个【解题过程】解：①不正确，②不正确，③正确.（解析过程略）(4)∵对称轴是x=1，将其代入a-b+c<0中，有∴2c<3b，④正确；(5)∵抛物线顶点横坐标为1，∴当x=1时，函数值y最大.∴当x=1时的函数值大于x=m(m≠1)时的函数值，即a+b+c＞am2+bm+c，∴a+b＞m（am+b），⑤正确。综上正确的有③④⑤，故选B.B探究型例题214.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．(以下有(1)、(2)两问，每个考生只须选答一问，若两问都答，则只以第(2)问计分)第(1)问：给出四个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0．其中正确结论的序号是

（答对得3分，少选、错选均不得分）．第(2)问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1．其中正确结论的序号是

（答对得5分，少选、错选均不得分）．xyO1-12仔细想一想：①④②③④225.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过A(1,0),B(0,1),请判断实数a的范围,并说明理由.1MOBAyx1根据图像可得：1、a＜02、-＜03、a+b+c＝04、C＝1236.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a<0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是

.再想一想：-2

设正方形的对角线长为2n，根据图像可得：∵A（0、2n）、B（-n、n）、

C（n、n）∴n=a（±n）²+2n、c=2n，∴a=-，∴ac=2n*（-）=-2

242.若关于x的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个交点，则a可取的值为

；1.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2