高级微观经济学习题

第一部份：消费者理论

一、形式化表述分析消费者偏好的性质

(完备性，传递性，持续性，严格单调性，严格凸性等等)

二、效用函数存在性证明请参考教材

三、表述显示性偏好弱公理及显示性偏好强公理，并用于分析下面问题。

考察一个对物品1和物品2有需求的消费者，当物品价钱为d=(2,4)时，其

需求为父=(1,2)o当价钱为p2=(6,3)时，其需求为x?=(2,1),该消

费者是不是知足显示性偏好弱公理。

若是x?=(,1)时，该消费者是不是知足显示性偏好弱公理。

解答；p'x,=2*l+4*2=10>p'x2=2*2+4*1=8消费束1偏好于消费束2

p2x'=6*l+3*2=12<p2x2=6*2+3*1=15消费束2偏好于消费束1

违背r显示性偏好弱公理。

若是x?=(,1)时：

p'x1=2*l+4*2=10>p'x2=2*1.4+4*1=6.8消费束1偏好于消费束2

p2x'=6*l+3*2=12>p2x2=6*1.4+3*1=11.4消费束1在价钱2的情形下

买不起。符合显示性偏好弱公理。

四、效用函数〃(毛,马)=为，求瓦尔拉斯需求函数

x

解答：max〃(与，/)=\s.t.pixl+p2x2=狡从效用函数〃(占，x2)=与可知商

品2对消费者没效用，因此最大化效用的结果是所有的收入都用于购买商品1,

对商品2的需求为0,x2=0,x,=—

Pi

或由maxz/(xnx2)=x]s.t.pxxx+p2x2=w,可取得

max=max——生旦=*,此时与=0,/=工(源于消费束的非负限制)

P\PiPi

事实上，这是一个边角解,

*2

五、效用函数〃(a,4)=(/°+/°),，对其求

一、瓦尔拉斯需求函数，间接效用函数；

二、希克斯需求函数，支出函数。

答案：

wp.p^wp声、W

—、/=-p--------『工2=—『―四P|,〃2，W)=---------------------三

%夕-1+〃2”Pg+P2，T(p]看ip2看)7

11

一力_upQ,_1卬的/_、_u

一、九一F，h—~，e(，〃)-[zy

pp-pp-pp—

(P/T+P2AV(P/T+Pj-lV(Pl—1+P?P-1)p

(形式可能不一样)

六、给出瓦尔拉斯需求函数、希克斯需求函数、间接效用函数、支出函数形式化

描述，说明其性质，并证明其中的凹凸性性质。请参考教材

七、证明对偶原理中的x(p,卬)三h\p,v(/?.卬)].例〃,〃)三xp,e(p,M)1请参考教材

八、考虑将瓦尔拉斯预算集扩展为一个任意消费集X：Bpw={xeX：px<w}o

假定{〃,卬>>0}。证明：若是X是一个凸集，那么^…也是凸集。请参考教材

九、效用函数〃(占/2)=为/，推导斯拉茨基方程，并分析替代效应、收入效应

和总效应。请参考教材

十、效用函数〃(芭/2)=(芭°+/夕)夕，求其货币气宇的直接和间接效用函数。

p-1

pPPp

答案：w(p^x)=(xlX2)(piP^+P2西)

p_P_—_P_P

q,w)=(P[k+pP

〃(夕；p2P-i)+^2P-«)w

、效用函数〃(巧，工2)=工1工2，当p「=2,〃2°=3,w=40,p/=4,^,'=5,

求其等价转变和补偿转变。

答案：〃（p；q,w）=3w,EV=-1),CV=40(l-

q0

十二、分析福利分析在税收方面的应用。请参考教材

十三、〃（耳,工2）=«兀，假定PI=（）.25,〃2=1,w=2,对商品1开征消费税元。

求开征消费税的无谓损失（包括两种情形）。

解答：max〃（X[,X2）=J区

•xip]+x2p2=vv

1.求瓦尔拉斯需求函数

（1）成立拉格朗日函数

・

L=■Jxlx2+2(w-Pi5〃2*2)

（2）求极值一阶条件

5L1.11.(a)

西=/2…-核二n。

(b)

"=0

dx22'--

8L(c)

次=『p内―=n。

由（a）和（b）整理得:

（%/王）5二旦与土=•

（仙2）:P2X一P2

（3）瓦尔拉斯需求函数

别离将羽=%且，芭二々且代入预算约束（c）,有

P2〃2

w

2Pl-2P2

2.求间接效用函数

将瓦尔拉斯需求函数代入目标函数〃（由,%）二J蕊，有

□M，P2，W）=（六产（产产=~F

2P\2Pi24pj

3.求支出函数

由间接效用函数，求反函数卬得：

2/2

w=2p^p^v（p^p2,w）

«〃,〃）=2〃尸〃2%

4.求希克斯需求函数

法一：将支出函数

代入瓦尔拉斯需求函数为=产，取得

u—1/21/2,1/2—1/2

%=PiPiwh2=p2u

法二：依照谢伯特引理，对支出函数对价钱求导，也可取得希克斯需求函

数。

5.求货币气宇的效用函数

（1）货币气宇的直接效用函数

由e（p,〃）=2〃J2P2卜2〃，有

W（p,X）=2〃;72%。,工2）=2pJ2P2也与电

（2）货币气宇的间接效用函数

〃（p；q,w）=2pJ2pJ2y（夕,%,卬）=pJ2,2“2gJ/2/7/2w

6.下标0表示征税前，下标1表示征收消费税后。

p；=0.25,p；=1,

p\=0.25+0.25,p\=1

吗=%=w=2

等价转变分析：

u。=v(p,0,w)=2(p/)1(pJ严=2(0.25^1)'-=2

u——M")=2⑹)[(*严=2(0.5)H严=近

依照征税前的价钱计算的，消费者对征收消费税前后所取得效用的转变：

Ev=e(p°,ul)-e(p\u])-e(p°,储)■卬

=〃(p°;，,卬)■卬

=(p；y(p?>(0；尸仿；尸卬一w

=(0.25>(1>(0,5尸(1尸x2-2=-0.5858

商品税与收入税对消费者的福利之差为：

(-T)-EV(/70;/?',vv)=-th(p।-Ey(p。;plw)

,,/21,/2,-1/2,/2

=-0.25x(p1)-(p2)H+0.5858=-0.25x(0.5)(l)V2+0.5858=0.0858

说明商品税对消费者的福利阻碍更差。

补偿转变分析：

依照征税后的价钱计算的，消费者对征收消费税前后所取得效用的转变：

Cv==w-e(p1〃°)

=卬)

=W-(P；—尸(或尸w

=2-(0.5>(1)"(0.25尸(1尸x2=-0.8284

商品税与收入税对消费者的福利之差为：

-T-CvCp1;p°,w)=-th(p\u°)-Cv(p';p°,w)

=—O.25x(p：)T/2(〃[)U2〃°+o8284=-0.25x(0.5)-I/2(1),/2x2+0.8284=-0.7074+0.8284

说明商品税对消费者的福利阻碍更差。

2.D.3B考虑将瓦尔拉斯预算集扩展为一个任意消费集

=[工GX”4310假定(？，卬)》0。

证明如果X是一个凸集，则BPtW也是凸集。

B设XWB…X'GB^,2G[0,1].

令x“=/lx+(l-/l)x'，因为X是一个凸集，因此x%X.

故p、・x"二2(p・x)+(1-2)(p-x)2w+(l-2)w=w

因此，x"wBp”.

2・E.5b假定i(p,3)是一个对w的一次齐次需求函数，并且

满足瓦尔拉斯定律和零次齐次性。而且假定交叉价格效应为零，即只要

k¥l,就南=0。证明这将意味着对于所有/,均有

阳(力,皿)=仇，式中々＞0是一个与(力，侬)无关的常数。

B因为x(p,w)对w是一次齐次的,因此对任意a〉0有x(p,aw)=ax(p,w).

因此，X,(p,w)=X,(p,l)w.

因为当kWl时，dxt(p,l)/dpk=d(p1(p)/dpk=0

因此X7(p,1)只是关于p,的函数，即可记为X/(p,w);X/(P/).

又因为x(p,\v)知足零次齐次性，因此x,(p/)必然是门的-1次方。

因此,存在药〉0时，使3(p/)=a,/P,.

依照瓦尔拉斯定律，£/P/(a//P/)w=R£/a/=w.

因此有尸1是个常数.

2,F.3B下而是有关某消费者购买的部分信息。该消费者只消费

两种商品。

第1年第2年

数量价格数量价格

商品1100100120100

商品2100100?80

商品2在第2年的消费量属于哪一范围时，你将断定：

(a)他的行为是不一致的(即与弱公理相矛盾)？

(b)消费者在第1年的消费束显示出优于第2年的消费束？

(c)消费者在第2年的消费束显示出优于第1年的消费束？

(d)没有充分的信息来断定(a),(b),和/或(c)是否成立？

(e)对于这个消费者来说，商品1(在某一价格上)是劣等品吗?假

定弱公理得到了满足。

“)对于这个消费者来说，商品2(在某•价格上)是劣等品？假定

弱公理得到了满足。

(a)假设100-120+100j<100-100+100-100100-100+80-100^100-120+80y

即，y£[75,80]时，他的行为与弱公理矛盾.

(b)假设100-120+100yW100-100+100-100且

100400+80-100>100-120+80y

即，y<75时，消费者在第1年的消费束显示出优于第2年的消费束.

(c)假设100-120+100y>100-100+100-100且100-100+80-100W

100-120+80y

即，y>80时,消费者在第2年的消费束显示出优于第1年的消费束.

(注:b,c假定弱公理成立)

(d)不管y取何值，都有充分的信息来判定a,b,c中有一个成立

(e)当y<75时，商品1是劣等品.

100-120+100y^100-100+100-100且100-100+80-100>100-120+80y

因此第2年的实际收入水平低于第1年的实际收入水平，同时商品1的相对价钱

上升.可是,因为y<75<100,商品2的需求量下降,这意味着商品1的收入效应是

负的.故商品1(在某一价钱上)是劣等品.

(f)当80<y<100时,商品2是劣等品.

100420+100y>100400+100400且100400+80400^100-120+80y

因此第2年的实际收入水平高于第1年的实际收入水平，同时商品2

的相对价钱下降.可是,因为y<100,商品2的需求量下降,这意味着

商品2的收入效应是负的.故商品2：在某一价钱卜.)是劣等品.

3.D.6B考虑一个有三种商品的情形，在此情形中，消费者的效

用函数为u(x)=(X1-61尸(龙2-办2尸<了3-^3)y-

(a)为什么你能不失一般性地假定a+夕+y=1?在后面的问题

中，我们做此假定。

(b)写出UMP的一阶条件，推导消费者的瓦尔拉斯需求和间接效

用函数。这一需求系统被称为线性支出系统，它是由斯通(1954)提出

的.

Az

B(a)令)(x)=u(x)i/3R)=(x「b,)"(X2-b2)(X3-b3),

其中a=a1(a+p+y),/?=/7/(a++/),/=//(«+/7+/)

因为函数Uf是单调变换,

因此，«+#+/=1,w(•)与因此代表相同的效用水平.

因此咱们能够不失一样性的假定a+〃+y=l.

(b)对己给出的效用函数进行另一种形式的单调变换：

Inu(x)-aIn(x)-b1)+In(x2-b,)+/In(x3-b3).

依照UMP的一阶条件得出瓦尔拉斯需求函数：

x(p,w)=(bf,b2,b3)+(w-p-b)(«/P),/?/p2,y/p3)

其中p-b=P[〃+p2b2+pQ

将此需求函数代入u(・)，取得间接效用函数：v(p,w)=(w-p-b)(a/p}Y

3.G.30考虑习题3.D.6所给出的(线性支出系统)效用函数。

(a)推导希克斯需求函数及支出函数。验证命题3,E.2和3.E.3所

列出的名项性质。

(b)证明支出函数的导数即为(a)中所导出的希克斯需求函数。

(c)验证斯拉茨基方程成立口

(d)验证：自替代项是负的，且补偿交叉价格效应是对称的。

(e)证明？5。，切)是半负定的,且秩为2。

(此题(a)中验证和不用作。)

B(a)假设a+〃+/=l.关于效用函数：

lnu(x)=aln(x)-b))+^ln(x2-b2)+/ln(x3-b3).

依照EMP一阶条件得：

h(p,u)=(b”b2,bsHug/af他⑶”)/行(a/p"/p2，P3)

将此函数代入p-h(p,u),取得支出函数:

e(p,u)=p・b+u(p1/a)"他/4)"(化/7》.其中，P*b=+p2b2+p3b3.

(b)对(a)中求出的支出函数求导在(p,〃)/3p/,通过与h(p,u)比较,可取得支出函

数的导数即为(a)中所求出的希克斯需求函数。

(c)依照(b)可得，Dph(p,u)=Dpe(p,u).

将a中的支出函数对p求二阶导数，取得

Mpj济。丫出/洛

-a(l-a)/p：aRP\Pzay/p】〃3

-2(i)/p；

afifP\P2方/p2P3

ay/PJ)3ByIp2P3-r(l-7)/

在中，咱们取得x(p,w)=(b।,b

b3)+(w-p-b)(a/p1,p!p2i"〃3)

于是，Dw，x(p,w)=(a/P],4/〃2,y/〃3)

a/p「00a//%

一

Dpx(p,w)="(w-p-b)0PIPi0PIPi(3，b2,b3)

00rfPy.

依照以上结果，咱们可验证斯拉茨基方程成立.

(d)依照Dph(p,u)=D；c(p,u)和D；e(p,u)即得。

(e)依照S(p,〃)=Dph(p,u)=D^e(p,u),

咱们可得出D；e(p,u)是半负定的，而且秩为2。

3.G.«B(F.M・费希尔)在一个三种商品的经济中(商品表示为

立1,H2,与；价格表示为，一个财富水平为W>0的消费者

对商品1和商品2的需求函数为：

N[=100-52+/+疗

P3p3/>3

工2=a十+y乌卜3詈

/>3P3P3

式中的希腊字母为若零常数。

(a)说明如何计算对商品3的需求(但不必真正去计算)。

(b)对商品不和商品X2的需求是齐次的吗？

(C)计算由效用最大化所蕴含的对a，dy和s的数值的限制。

(d)给定你在(c)中的结果，针对一个固定水平的13,在叫，工2平

而上画出消费者的无差异曲线c

(e)你在(d)中的答案对于消费者效用函数以打，工2心3)的形式

而言意味着什么？

(a)依照瓦尔拉斯定律，可取得：x3=(w-x1p,-x2p2)/p3

(b)是齐次的。关于任意2>0,有:

100-5沏1/沏3+以〃2/即3+沉卬/即3=100-5pj〃3+PpJ〃3+折"/"3，

a

+0入pj即3+以“2/切3+8卬/即3=a+的［/〃3+YP2/〃3+<5>V/〃3.

(C)因为斯拉茨基替代矩阵具有对称性，那么有:

£/〃3十(b/〃3)(a+例I/〃3+m2/〃3+3W〃3)

=B1〃3+3/凸)0④-5〃1/凸+例2/〃3+3卬/〃3)

因此，代入凸=1,整理得:

2

(1+&$)+网A+92+川卬=(4+1003)—5加।+p6p24-6W

因为该方程关于所有P/P2和W都成立,那么有,

6二夕+10(防，优,2=於

得，a=100,P=—5,/=—5

百=W=(100-5〃|/〃3+5〃2/P3+苏W〃3)

由于斯拉茨基矩阵的对角线上的所有元素均为非正的，那么取得:

J=0代入“3=1,对角线上的第一个元素为：-5+g00-5月+5P2)+b9

若KW0,那么人〉0,就可找到一组(p「p2M值使得上式)0.

故得：因此，=x2=(100-5^//?3+5p2/p3).

(d)因为关于任意价钱，》二修，因此消费者的无不同曲线呈L型，拐

点在座标轴的对角线上，如以下图。

(e)依照d的结论，关于固定的刍，商品1和2的偏好可由min卜,/｝表示,

商品1和2的需求也无收入效应。因此取得:

H(xpx2,x3)=min｛芯,々｝+43或是该形式的单调变换。

3J.7B有三种商品(即L=3),其中第三种商品为本位商品(令

P3=1)。市场需求函数X(P9W)为

xl(p,w)=a+bp\+cp2

比2(2，w)=d+堂|+gp2

(a)写出效用最大化所蕴含的参数限制。

(b)估计当价格由(”[*2)=(1,1)变动至(人加2)=(2,2)时的

等价变化。证明：若没有恰当的对称性,就不会有路径无关性。在本习题

的其余部分，我们作出对称性假定。

(C)令E%,E12和EV分别为当价格从(力，P2)=(1,1)变动至

(2,1),(1,2)和(2,2)时的等价变化。比较依赖于问题参数的EV和

EV1+EV?。并解释。

(d)假定(c)中的价格上升是因税收引起的。将上述三种实验中每

种实验的净损失分别表示为DW^DW2和DW。比较依赖于问题参数

的DW和DWi+DW2o

(e)假定初始的税收情形是价格(力，加)=什，1),政府想通过商

品税筹集一个固定(小)数额的收入R。令两种商品的税率分别为力和

上。请确定当最优性标准为净损失最小化时的最优税率，并把它们表示

为需求参数的函数Q

(a)依照瓦尔拉斯定律和零次齐次性，可取得三种商品的需求函数的概

念域都是｛(〃,卬)£/?隈/?:夕》0｝。于是咱们能够从需求函数中取得一个3、3

的斯拉茨基矩阵。将该斯拉茨基矩阵的最后一行与最后一列去掉，可取得

一个2x2的子矩阵，为(1/pJ.

'Leg_

依照瓦尔拉斯定律和齐次性，当且仅当2x2的子矩阵对称时，3x3

的斯拉茨基矩阵乜对称。

一样，可适当且仅当2x2的子矩阵为半负定矩阵时，3x3的斯拉茨

基矩阵也是半负定矩阵。

因此，效用最大化所包括的参数限制为：c二e,bWO,gWO,且bg-c?三

0.

(b)第一，证明前两种商品相应的希克斯需求函数与效用水平无关，

仅是前两种商品价钱的函数，它等于已给出的瓦尔拉斯需求函数。

MPM二为(p,e(p,〃)),4(P，〃')=X/(P，4P，/))1=1,2

因为的(•)与收入无关,X/(p,e(p,u))二为(p,e(p,/))

因此4(p,〃)=%(p,/)。

故，4(〃,〃)与效用水平无关，它等于已给出的瓦尔拉斯需求函数。

假设价钱转变是遵循途径：(1,1)一(2,1)一(2,2),那么等价转变为：

J；”(pll,加।+J；/(2,P2，〃加二J3(pUVV^'+JjX2(2,p2，向p2

二(a+(3/2,+c)+(d+2e+(3/2)g)

假设价钱转变是遵循途径：(1,1)-(1,2)-(2,2),那么等价转变为：

j:"(p)2,〃加+j2/?2(l,/r,M^2=J1好(],〃2,孙沛

=(〃+(3/2»+2c)+(d+e+(3/2)g)

当且仅当c=e时，以上两种等价转变相等。

(c)由以上可知：£V[=j1,卬)加—+(3/2)b+c

222

EV2=jfx(l,p,vt)^9=d+e+(3/2)g=d+c+(3/2)g

EV=(a+(3/2)h+c)+(d+2e+(3/2)g)=a+(3/2)b+3c+

d+(3/2)g

因此，EV-iEV.+EVj^

后匕与£匕之和不包括由于第二种商品的价钱上升到2引发的图

中需求函数的移动进而引发的等价转变的效应(一样也可指不包括第

一种商品的价钱上升到2引发的图中需求函数的移动进而引发的等

价转变的效应)。从图中看出，当c二e〉0,EV包括ABCD区域，但

石匕+E匕不包括。

(d)因为％(2,1,卬)=a+2b+c,第一种商品的税收收入与它相等，

因此，DVV,=(a+(3/2)b+c)-(a+2b+c)=~b/2

因为七(l,2,w)=d+e+2g,第二种商品的税收收入与它相等，

因此，DW2=(d+e+(3/2)g)-(d+e+2g)=-g/2

因为X(2,2,w)=a+2b+2c,x2(2,2,w)=d+2e+2g,两种商品的税收收

入为：

(a+2b+2c)+(d+2e+2g)=a+2b+4c+d+2g

因此，DW=(a+(3/2)b+3c+d+(3/2)g)-(a+2b+4c+d+2g)=-b/2-c-g/2

故，OW-（。%+。吗）=-c

(e)问题能够转化为：旅他心)。卬(讨2)

,+4J+，2,〃>/，R

其中,。卬(廿2)二戏(讨2)一纸(讨2)

二41+%」+，2,〃)一6(1‘1,〃)一工着"/(1+41+，2,〃尢

成立拉格朗日函数:4|/,2)=。卬。心)+4(R-77?(rp/2))

对。求•阶导数：cDW(r,,t2)/dtrZdTR(t[,t2)/dtt=0

=

可是，由于3e(l+八/+dtf〃/(1+4J+G，〃)

dTR(t[耳)/的=%(1+%,1+c，〃)+ELi9%(1+rpl+r2,w)/—

因此6。卬(后，2)/初/二。e(l+4,1+小〃)/树/一〃/(1+41+G，〃)

■Z窘(敬0+h1+，2，")/的)4

二-E着(dhk(l+rpl+r2,〃)/dt{)tk

因此一阶条件能够写为：

Z屋](84(l+f],l+[2，〃)/a)〃(1+4)+助/(1+乙J+G'")=。1=1,2

又因为R=E；=也(1+4,1+72，〃>/，

那么-4二______勿+以2_______________Ct[+g，2_______

ci+/?(1+2/1)+c(l+2r>)ci+c(l+2/J+g(l+2/2)

(a+bQ+rJ^-c(l+r2))^1+(d+c(l+r1)+g(l+r2))t2=R

第二部份：厂商理论

一、产商的生产函数/(小，»)=』gX/3,求其要素需求函数和条件要

素需求函数

解答：(1)max%=py—＞匕巧一＞乙*2s.t.y=

1/31/3

max/r=pxtx2—wtxt-w2x2

d7TIALA

T=7PX】3X3-W,=0

dx132

加1二1A

-----=_prx,23X.3-2=0

dx23,

x-pi

x

i~2

27%2%

3

X=P

227%2%

11

(2)min(wix}4-w2x2)s.t.=y

ii色

21

X]=w~iw22y,x2=w~iwxiy,

二、产商的生产函数/（冷斗）=父'2”,求其本钱函数和利润函数

解答：将要素需求函数带入利润函数表达式就取得利润函数，将条件要素需求函

数带入本钱函数表达式就取得本钱函数

2

答案：c(wl,wJ,y)=2wl2w22y^(p9y)=-------

27wyw2

三、产商的生产函数/（1）用三种方式求其供给函数（2）假

定生产要素2固定为k,再从头求其供给函数。

解答：（1）方式一：由利润函数求解供给函数

方式二：由生产函数求解供给函数

方式三：由本钱函数求解供给函数（注意：〃=MC是利润最大化条件）

y=

9卬1w

（2）一样的三种方法》=

四、厂商利润最大化条件的意义及应用边界；厂商本钱最小化条件的意义及应用

边界（新加）

参考书

五、分析生产集的性质

参考书

六、论述欧拉方程和克拉克分派定理的理论意义和现实意义。

参考书

七、证明利润函数是价钱的凸函数。

参考书

八、给出要素需求函数、条件要素需求函数、本钱函数及利润函数形式化描述，

并说明经济意义。说明其性质，并证明其中的凹凸性性质。

参考书

第三部份不确信性选择

一、一决策者的效用函数为“(*)=&,初始财富160000,5%损失70000,5%损失

120000,问其情愿支付的最大保险金额多大？若是保险公司不承担损失中的

7620,其情愿支付的最大保险金额又多大？

解答：用确信性等值，(1)

5%V160000-70000+5%J160000—120000+90%J160000=J160000-R

R=11775

(2)

5%V160000-70000+5%V160000-120000+90%7160000=

5%V160000-7620-/?+5%7160000-7620-7?+90%V160000-/?

/e=11004

二、给出简单彩票、复合彩票、货币彩票及彩票空间的独立性公理的形式化描述,

并说明经济意义。

二*、期望效用函数的存在性证明

参考书

三、写出并证明绝对和相对风险系数不变的效用函数。

参考书

四、简要分析保险需求理论的大体框架。

参考书

五、简要分析资产组合理论的大体框架

参考书

六、假定个人具有效用函数(1)计算当财富水平卬=5时的绝对和相

对风险规避系数。(2)计算彩票(1641/2,1/2)的确信性等价和风险溢价(3)计

算彩票(36,16;1/2,1/2)的确信性等价和风险溢价,将这一结果与(2)比较，并

说明。

对同一个人，不同财富水平的彩票有不同确信性等价可能有相同的风险溢价。

(2)〃(c(w))="1〃(为)+乃2〃(*2)，yjc(w)=—V16+—V4,c(w)=9

22

E(w)=乃[X[+乃2/=-16+—4=10,R(w)=E(w)-c(w)=1

22

(3)c(w)=25,E(w)=26,R(w)=E(w)—c(w)=1°

对同一个人，不同财富水平的彩票有不同确信性等价可能有相同的风险溢价。

第四部份：局部、一样均衡和福利经济学

1.有一个卖方垄断者，其需求和本钱函数别离为0=2200-6因和

c=0.5/-91.5如+274的，请确信其在完全价钱歧视和没有p价钱歧视情形下

的最大利润和对应的边际价钱与数量」(题目有错，请对应书的例题)

解答：(1)完全价钱歧视

p=MC2200-60q=L5q?・183q+2740,q=773,(q=4.7舍去)

%=£pdq-c(q)=^3(2200-60q)dq-c(77.3)=94793

(2)无价钱歧视

MR=MC2200-120q=L5q2-183q+2740q=30,(q=12舍去)

乃=p(30)x30-c(30J=-1350

2.一个卖方垄断者为两个空间上分离的市场效劳，在这两个市场上，能够采取

两种价钱，没必要担忧市场之间的竞争和返销。卖方垄断者的需求和生产本钱函

数为：

〃1=100-2%p2=120-3<f2c=80(%+42)-(4+电尸，请确信

〃|,〃2，/，夕2的值。

解答：由于两个市场分离，因此两个市场的价钱、需求量独立

Maxn=ptq,+p2q2-c,d九［dq1=0,d冗［bq?=。，可取得

Pi=20,P］=30,%=40,q2=30

3.考虑一种两个人、两种商品、纯互换的竞争经济。消费者的效用函数为

q=%1%2+12%1+3的2，=。2闯22+的21+9«这。消费者1的初始拥有量为8

单位0和30单位。2；消费者2每种商品各拥有10单位。决定这两个消费者的

逾额需求函数和这种经济的均衡价钱比率0

答案：立=2,Eu=5fEl2=-10fE2l=-5fEn=10

P2

4.考虑一种两个人、两种商品、有纸币纯互换的竞争经济。消费者的效用函数

为■=%必2味力=02闯22°'。消费者1的初始拥有量初始拥有量为30单位。1、

5单位02和43单位货币；消费者2初始拥有量别离为20、10和2。每一个消费

者都想持有等于起初始商品拥有量价值的五分之一的货币存量。决定0和Q2

的均衡货币价钱。说明若是消费者一、2的货币存量别离增加到129和6,那么

均衡价钱应为原先的三倍。

解答：第一不考虑货币存量，按第三题的做法求出立=1，接着再从货币市场

P25

均衡求出均衡货币价钱，pi=3,p?=50证明"若是消费者一、2的货币存量别

离增加到129和6,那么均衡价钱应为原先的三倍”，再从货币市场均衡求出均

衡货币价钱或从货币均衡方程表达式直接证明即可。

5.考虑具有以下结构的行业。50个以竞争方式行动的厂商，具有相同的本钱函

数

c(y)=y2/2,一个具有零边际本钱的垄断者。产品的需求曲线由下式给出

()什么是垄断者的利润最大化产量？()什么是

D(p)=1000-50po12

垄断者的利润最大化价钱？(3)在此价钱下，该竞争部门供给多少？(答案修

改了)

解答：竞争厂商的供给：p=MC=c'(y)=y,

竞争厂商的总供给：y:=50y=50p

由市场均衡：D(p)=S(p),1000-50p=yc+ym

垄断者的产量：yin=H300-100p