对流传热与传质-上海交通大学-杨强生-课后题答案

1-1：在怎样的条件下纳维埃・斯托克斯方程式可以转化为定物性流体的边界层动量方程式(1・57)?说明边

界层中压力p只是x的函数的物理意义。

⑴N-S方程的原始形式为(x方向)：

夕竽“字+2枭吟]回++抖〃停+-智以向+X在磁性流体、二维

Didx3x(dx)d)[\dydxJJdz\_(dzdx)\3dx

稳定流动的情况下，上式化简为：

展开其在x、y方向的表达式如下：

在速度边界层内有一下的特点和边界条件：

dududxdvdudv

u»v,一»一,一»一,一»一

dydxdydxdydy

量纲分析后，忽略流体所受的质量力和x方向的速度梯度，化简结果如下：

(2)压力p仅是x的函数,则守/&可以写为dp/dx,从而根据边界层外势流区的伯努利方程可以求得压力，然

后直接用于速度边界层。

1-2:设一定物性流体在二平行平板间作二维稳定的流动。在离进口导边足够远的地方，y方向的速度分量v=0,

而u只是y的函数。试根据纳维埃-斯托克斯方程式分别写出x和y方向的动量方程式，并说明怎样确定轴向

压力梯度？

解：定物性流体二维稳定流动的N-S方程为：

题目描述的条件下简化成为-半+m=0

dxdy

轴向压力梯度半由伯努利方程确定(z+2+2”。而)，零二-pm华

dxpg2gdxdx

1・3.根据图1・13所示的轴对称旋转体的坐标系统，采用边界层中控制容积的方法，试推导出轴对称旋转体的连

续性方程式(1-79)和边界层动量积分方程式(1・80%

(1)推导连续性方程：

如图示：图中&=Hx沛

1

x轴上：从左边流入控制体的质量流量为：Gxl=\pudy;

o

从右边流出控制体的质量流量为：G34=]'口心+竽xAx说;

oaX

d（i\

则在x轴上净剩余的质量流量为：AG、=-5Jp〃d），x/?x说;

y轴上：从下边流入控制体的质量流量为：c14=夕泌；

从上边流出控制体的质量流量为：GZ3=PF#涉;

则在y轴上净剩余的质量流量为：△G）,=（p„.vK.-PM）R前;

对于稳定流，控制体内流体的密度为常数，即孕=0,故根据质量守恒定律则有:

dr

等式两边同除以用加，即得到公式（1-79）,即：

（2）推导动量方程：（对于x轴）

2

脚标定义同上:Ml2=^pudy；MM=M12+华IxRx丽；由于％=0故Mu=。:M”=PFMR涉。

0以

根据动量守恒定律有:

由伯努力方程可知至二-!△/,即半=-0/s学，代入上式动量方程，同时考虑到/的长度大于边界层

P,}2,dxdx

厚度，因此有为二（,r,=0,等式两边同除以A丽化简得到动量积分方程式（1-80）:

证毕

1-4.试根据上题所给的条件，推导轴对称旋转体的能量方程式（1-94\

（1）进入控制容积的热量：

I

a.从左边带入的热量为：Jhpi心;

0

b.从下边带入的热量为：人.匕也R泌；

C.由壁面导入的热量为：&渺=/「&渺;

（2）.带出控制体的热量：

2

d.从上边带出的热量为：0；

/f

e.从右边带出的热量为:!puhdy+亍（hpudy）xRx的;

根据能量守恒关系，则有a+b+c=d+e;

\p^dy、

设瓦.二%-%，〃*二〃一心定义烙厚度为△,二^—，而G”=4〃」l-上一力，代入上式

p/J、、,~八d

化简得到能量方程的积分形式：

考虑到壁面曲率的影响（不懂）,给上式加一项，即得到要证明的公式（1-94）:

1-5.试用直接对边界层动量方程式（1-58）积分的方法，推导二维坐标系统的边界层动量积分方

程式（1・78）,并最后得出用边界层排量厚度和动量厚度表示的方程式（1・83X

解：（1）

因为边界层外为势流区，因此有丁|尸0,由此可得：

1a（du\,du.du牛顿内摩擦定律八

/（dy）dydy-〃=一丁卬(1)

力〃力•按边界层外势流区的伯努力公式得：

J。%"中"心"/j(2)

对「/川磔力分部积分得：

Jooy

pvdy=pvuMdy

Ldy^LX

=但"川》叫1/PVM|0+Ju（?）dy

J。ox

(3)

“no、八,fze（p〃）

=-~~>Pi匕（+1«.办

J°ox

质砒守恒定律「dlr1\1d(pu),

-------------------公《夕〃矶+ii——dy

-Jodx

又+「外包办二『3办=幺『海时

J。dx'」。dxJ。dxdtU。"

3

解一

把或=£（工0加""）一24瓦两端同时除以人'令If8

得：

由于：

[puhdy

由式△,二曲-------「知：

RJjhw

故：q、v[4/--411d411diQ।1昕、

PM瓦PMa去21Aodx%dx%dx,

第二章作业:

2-1:对于二无限长平行平板间充分发展区的流动（图2・la）,若上平板以速度匕运动，下平板静止不动，则流

动称为考埃脱（Couette）流动。试以无量纲量（—工-芈）作为参变量，用无量纲速度〃/V；和无量纲距离

2〃匕dx

y/。之间的函数关系表示充分发展区的速度分布；若上述无量纲参数在+2到-2之间变化，描绘无量纲速度的分

布。

解：二无限长平板间充分发展区溜达，其控制方程为：

边界条件为：〃（），=〃）=乂;"（＞=-〃）=（）；

对控制方程进行积分得：

将边界条件代入得:

..\dpV\dp

故：u=------y2+—{v--------b-2+—

2/adx-2b.2/7dx2

即:广治箫2

ybdp।1

2yb）2//Vdx2

人b2dp..u（21

令m--------------，故：一=-m\—+-+〃？+一

2juV}dxV}[b）2⑺2

当无量纲参数，〃在-2~2之间变化时，无量纲速度分布如下图所示：

5

2-2:分析二无限长平行平板间的层流换热。

1.解释在怎样的条件下它的能量方程式可以写成4£二-〃(?/；

dydy

2・若下平板静止不动，壁温是定值力，上平板以速度巧运动，壁温L(>r,)也是定值，并忽略平行平板间的

州向压力梯度"%.,试以无量纲距离y/b之间的函数表示充分发展区的温度分布；

3.若上述无量纲参数在0到2之间变化，描述无量纲温度的分布。

解：1、(1)在P,常数较大,考虑能量粘性耗散；(2)定壁温;(3)常物性;(4)处于充分发展阶段；

2、认为此两个无限长平行平板间的距离为2b。

(1)求解速度分布:

由题目可知，描述此问题的动量方程为：

等」半由于忽略轴向压力梯度，即争二。

ay~〃dxdx“

边界条件：u(y=b)=V];w(y=-/?)=0；

vduV

解方程可得：〃=-y；丁二心；

bayb

(2)温度分布:

能量方程：4答二一〃(半]令：e=±L;y・=9；

dy-[dy)t2-tAb

能量方程可写为：2=---次边界条件：)/=1,o=\；/=-1,6=0

2

dyW2-r,)

经积分得：9="G-。）y'GV+G

将边界条件代入得：G=！；c，」+■件、；

2-282(r2-r,)

故：。=

84（，2—乙）,2-282（^-^）

A

令…辞下,则温度方程可写为："一分"+1+会;

6

3、当无量纲参数m在0~2之间变化时，无量纲温度分布如下图所示：

2-3分析平板间距为2b的二无限长平板间充分发展区的层流换热，并考虑能量粘性耗散。设平板壁温维持定值，

并取作温度计算的起点，试确定平板间的温度分布和流体混合平均温度。

他与士卬Ohdhdpdp..d2td2t..

能里方程“〃豕+々而=味+记+〃/+豕)+。

其中：-//(—+—)2+Z42(—)24-2(—)24-(―4--)21

3oxcyoxoydyox

对于无限长平板间充分发展区的层流换热，近似考虑：竺&二0

dx

(jt

即：v=0

dx

层流：v=0

充分发展：筌。

所以能量方程为：哼一母」噜

在充分发展区，u=const,

mdyb2附

能量方程噜=-〃（粤y+a）:程；翱2+qy+q承

dy//dx2//drGx

、.44dp、、2

积分得：t=4匹）2dxy-c}y+c2

边界条件：y=±b,t=twt>

匹加第吟g八斗

求混合平均温度：

2・4:试推导二侧均匀加热时平行平板间充分发展区的流体温度分布、流体混合平均温度和N”数的下列计算公

式：

—卬二一(华(八6厅+5);

oX

1•4Z?140

乜她；==8.235

354~r77

7

解：两平行平板间充分发展区的能量方程为：产

dy~aox

定热流时，§=华

exax

根据能量守恒可得：牛二—^，代入能量方程得：

dxpcriitnb

速度分布幺"u—d）2]=]（i—/）（令〃=?）

um2b2b

相应的边界条件为：f（〃=±l）=。

积分两次并由边界条件确定积分常数，得温度分布为，

即：，—=_!!砧

mw352

位珏q“354

换热系数为：or=u=--

17b

er-4b140

则努谢尔数为：9=/叱=上=8.235

217

2-5:在定热流条件下的同心圆环形管道的充分发展区的层流换热式（2-53）和（2-54）中，若

“％，%=1或“//%=1则课分别得出N《,f8或N/f8。试问：（1）对于，-1的平行平板，相应

于上述条件的内外侧热流的比值是多少？（2）定性的绘出它的温度分布，并解释上述结论；（3）若

>1或44/%>1,又说明什么？这二个公式是否仍然适用？为什么？

解：（1）对于-1的平行大平板，查P63表2・2得，“=&=0.346

则对应于4s/%=1或=1的内外侧热流的比值为：

（2）根据〃<=还（1-“1/%）和*F=幺（1-*/如可知,

%%

4z/%=1或〃％/彳=1时，说明"晨或a=却。

此时，虽然N《,-8或NuiT8，但无传热。

（3）或自//《>1,说明Zo<*或乙.<&,即流体将向平板传热

此两公式仍然适用。

2-6:计算画管的格雷芝问题。已知进口处的流体温度分布为：0<，W，"2时"ioo（rc；rj2<r<〃，是

8

t=500。。。如果这个进口条件成立，试根据表2-3给出的前三个特征函数计算沿管壁的热流分布；到达充分发

展区时的局部努谢尔特数是多少？

解：取几,=。；5=10。0；

贝！J：r1（）＜/＜-;

2

盘二＜

根据查表2-!所得的前三个特征函数,对上式分段积分得

2-7:在变壁温圆管热进口段层流换热问题中，壁温和流体进口温度之差按直线规律沿管长变化:&一5=忧,

这里b是一个常数，&是从进口导边开始计算的无量纲距离。试证明该情况下的局部努谢尔特蝴斜率b无关，

并可按下列公式计算：

8

1—8巨鸟产+

N=------------------------------提示：从式（2-70）出发得到的任意x+处的热流，再对式（P）积分得到&-&。

11-6一碇L）

注意在管进口处%=1,根据式（2・64）可得到Za/Z=18

证明：

+

将九一5=%和g(£Y/+)=1-2Cne-^Rn(r)代入并积分:

〃二0

之舞C0-"6)

/卬一，加dO"=。％/=1

4

手J：空=8宓圣令『+,

*氏=q、、d£=

24GH=04〃n=()4"

又巨条=1，可得：

〃=o（

2-8:计算变壁温圆管热进口段问题，假定进口处已具有充分发展的速度分布。若空气以均匀温度10（FC流入圆

管，Re=1000,壁温变化为：0v/W0.04时，4=200℃;x+>0.04时％,=50℃,求相应于£=0.04

和0.08时的x/4值和管壁热流qw（/;和2不必具体计算\

解:Atwl=200℃-1()()℃=100℃;ArH；2=5()℃-200℃=-15()℃;

9

当r=0.04,时，竽=:乂。+)“血”(炉)

A2

查表2-5,y=0.04N”=4.17,Gm=0.628

=1/2x4.17x100x0.628=130.938℃

A

当£=0.08时,Nl(=3.770m=0.459

=1/2x[.77x100x0.459+4.17x(-150)x0.628]-219.771℃

2-9一内径为0.6cm,管长为1.2m的圆管，四周绕有电热丝，用以均匀加热流过的有机燃料。燃料进口温度

为10℃,出口温度为65七，质流量为l.26xl0-3kg/s,并当作定物性处理。它的物性参数为

3

Pr=10A=0.1398W/(mK)p=753kg/mp=6.684xl0*kg/(ms)cp=2.092kJ/(kgK)

试求管壁温度、流体混和平均温度和局部努谢尔数沿管长的变化

解：因为流体的Pr数较大，可认为速度边界层充分发展时，热边界层还只是刚发展起来，近似已知热流时圆管

热进口段的对流换热问题,由能量守恒G♦cp\t=4,•2万•R•/得到热流密度为

(1)壁面温度分布由课本中式(2-77)计算得到

由表2-3得Rn(r+=l)=0

所以上式简化为

G•c4一

将名尸〃，代入上式得

24•6•/

其中无量纲轴向距离炉=--i―=--，代入上式得

“RePr%8小2ro

C

rK.=45.66%+73.04(C)

(2)流体混和平均温度可由式(2-78)求得

一=.技竽牛+345.8370仁)

此结果和直接用能量守恒得到的结果一致：

取dx长度的流体微元作为控制体积，列能量守恒

枳分得到

10

t（x）=—-------x+10=45.83%+10（℃）

m1.2

（3）局部努谢尔数沿管长的变化可由（2-79）求得

由表2-6显示的特征值力和常数，代入上式即得到局部努谢尔数沿管长的变化结果，在表2-7中也可以看到

实用方便的计算结果

2-10、一变壁温圆管热进口段的进口处已具有充分发展的速度分布。当/=。时，壁温比流体进口温度升高的

数值为a,并维持定值直到/二J,此后再次增大，升高的数值为b,并继续保持不变。试推导一个普遍的公

式，用以确定工+>4时的壁面热流、流体混合平均温度和局部努谢尔特数。

解：由已知Ag=a,。皿=b,则由公式（2-63）得壁面热流为：

或=抖%；〃exp(—%£)+应G“exp[—%(x+g)]](2・1)

〃=0,

其中％=4"+§,3=1.01276/1^;

3"

流体混合平均温度：

,x4r*

“=--------卜3=半+

a-乙Jqwdx(2-2)

。'盟%o

将公式（2-1）代入（2-2）中，有：

口=8〃力条（l-exp))+8应条晶数)-exp[-%(£-圳(2-3)

,r=04”n=Q4〃

局部努谢尔特数：由公式（2-59）得：

Nu=——(2-4)

—x刀

优卜）==1-8尤%（1--exp(-&x+))+8力圣[exp(/l^)-exp[-2jg-圳

n=0Ai

=1+疙圣晟电%+）+exp[_£（x+3）]_exp(现)]

M=OAl

o0_=£G〃QTR+*+书)(2-5)

n=0

11

=---------------------------------------------------------（2-6）

办"I+8f£exp（碌x+）+exp[-友（xTR-expLW]

n=04〃

2-11,一变热流圆管热进口段的进口处已具有充分发展的速度分布。当0<kW0.01时管壁热流维持以不变，

当/>0.01时管壁为绝热。试推导一个普遍的公式，用以确定<>0.01的绝热段中的壁温变化。

解：由已知可知：△/=qw.△%=-qw,则由式（2-82）得：

"加=、M/Q+，1)+颂-0.01,1)](2-7)

A

而由式（2-81）得：

/X

将（2・8）式代入（2-7）中得到：

也[4x()0]।宁—xp(-yG-().01)"exp"£)

(2-9)

%[.占4"

即有i+皿WxO.Ol++xp(一片(£—0.01?.exp"叩(2.w)

4L合A〃九

3.1空气以27℃、latm和10m/s的来流速度垂直流过一个5cm直径的圆柱体，沿圆柱体边面边界层的主流速度

可按式（3-50）计算。试确定驻点处的排量厚度，并对计算结果作出解释。

2Vr

解：根据式（3-50）得圆柱体表面边界层外的主流速度为：%二彳

则dy=

查附表1得空气得运动粘度为I，=15.75x10，〃2/s

所以，驻点处的排量厚度为：

查图3-5,并采用复合梯形积分公式求解,得排量厚度为，

3.2定物性流体以速度气;常数外掠一平壁。若边界层中的速度分布可近似按〃/〃8=sin（»），/25）确定式中K

12

是边界层厚度，试应用动量积分方程式的求解方法求排量厚度、动量厚度和局部阻力系数，并和精确解的结果进

行比较。若速度分布按，〃(=(^)"规律变化，能按上面相同的步骤进行求解吗？为什么？

解：(1)由速度分布'"二sin(g)计算

排量厚度：伪=「（l—singMy=（l-2纪

JO7rS7T

动量厚度：&=「sin"(l—sin筌Wy=¥b

~J。2326•21

壁面更应力：r.=zz—1,=4/--

wdyl=02o

由动量积分方程式：」彳=华=±±半=

pu：dx2兀dx

积分得x处的边界层厚度为：-—^Re；,/2=4.795Re；l/2

壁面的局部阻力系数：土=3=处=土4丝=0.328Re芳

2卬心dx2）dx

与式(3-15)的精确解只相差1.2%,足够精确。

(2)当速度分布为上二(5)；时，由于不满足边界条件半I4=0,所以不能用上述步骤进行求解。

>a£I*

d(夕7夕)

积分得：

0、'+鼻0'"\=0,由于。"(0)=0,将其代入得

2

继续积分得：^=C2JJexp(-^77k/z7

又由于6(8)=1,可得：

Joexp（一;〃2）沏

3-4

13

根据表3-2中对应的〃值和,将匕=0.01代入公式(a)并对其数值积分得

C,=0.0559即

NRe",/2=0.00559

“X

根据3-3的近似结果可得：

NRe-,/2=0.564xVoXH=0.00564

〃X

比较得误差为

可见，近似结果与数值积分所得结果误差较小

3-5Pr=0.01的低Pr数介质绕流，壁面无喷注，试求二维驻点流的相似解。根据驻点动量方程式

求得的f(n)列于下表

n00.51.01.52.03.0n>3.o

f(n)00.120.450.871.342.32n-o.7

解：由课本(3-44)式可得楔状流换热时无量纲温度梯度的表达式，对于驻点流其中的m=l,则其

能量方程的相似解为

由题目给出的动量方程式相似解的结果可用梯形积分的方法求得

其中A=「exp(-0.005if+0.007;7-0.00485

使用抛物线积分技术对上式进行数值积分的VB程序如下：

PublicFunctione(y)

e=Exp(-0.005*yA2+0.007*y-0.00485)

EndFunction

PrivateSubCommandl_Clicl<()

A=0'积分下限

B=300'积分上限

N=1000'积分区域的等分份数，要求为偶数

deity=B/N，步长

14

‘抛物线求积分的第一项

El=e(A)

‘抛物线求积分的第二项

E2=e(B)

‘抛物线求积分的第三项

E3=0

Fori=0ToN-2Step2

E3=E3+e(A+i*deity)

Nexti

‘抛物线求积分的第四项

E4=0

Fori=1ToN-1Step2

E4=E4+e(A+i*deity)

Nexti

积分结果

Sum=deity*(El+E2+2*E3+4*E4)/3

result=1/Sum

Textl.Text=result

EndSub

程序运行结果为7.46275206378875E-02。0.0746

修改积分上限B的数值可知程序中使用300已经足够大，因为当B=350时，程序运行得到的结

果是0.0744,与上限为300时的结果仅有0.2%的误差，可以接受

3-6对伯拉修斯方程式进行一次变换，令fW=C%F®^=C%

这里C是一个任意常数。试求变换后的方程式是噎+gF七=0

15

式中，/和七式F对W的二阶和三阶导数

解：伯拉修斯方程的原始形式为/”'+；./r=o

3-7根据习题3-6的结论，取F(0)=0.62.%(0)=0、%(0)=1进行数值计算，计算时取

结=0.1(0〈”1)和鳍=0.4(^>l)e试求此时的喷注参数(%/%》府和壁面上的无量纲速度

梯度，并把结果和表3-5中给出的数据进行比较

解：按题意数值计算的VB程序编写如下：

PrivateSubCommandl_Click()

'赋初值

x=0

F=0.62

Fl=0

F2=1

F3=-0.5*F*F2

'步长

deltxl=0.1

deltx2=0.4

’存放结果的文件

Open"fprint.txtnForOutputAs#1

'表义

Print#1,"x";Tab;"F";Tab;"Fl";Tab;"F2M;Tab;"F3"

Print#LFormat(x,"0.0");Tab;Format","0.00000");Tab;Format(Fl,"0.00000");Tab;

Format(F2,"0.00000");Tab;Format(F3,"0.00000")

'0~l

Fori=1To10

16

x=x+deltxl

F=F+Fl*deltxl

Fl=Fl+F2*deltxl

F2=F2+F3*deltxl

F3=-0.5*F*F2

Print#1,Format%"0.0");Tab;Format(F,"0.00000');Tab;Format(Fl,"0.00000");Tab;

Format(F2,"0.00000");Tab;Format(F3/"0.00000")

Nexti

'>1

Fori=1To10

x=x+deltx2

F=F+Fl*deltx2

Fl=Fl+F2*deltx2

F2=F2+F3*deltx2

F3=-0.5*F*F2

Print#LFormat(x,"0.0")；Tab;Format(F,"0.00000')；Tab;Format(Fl,-0.00000");Tab;

Format(F2,"0.00000");Tab;Format(F3,"0.00000")

Nexti

Close#1

EndSub得到结果如下：

其中,F=F,F1=F；,F2=/，F3=噎

XFFlF2F3

0.00.620000.000001.00000-0.31000

17

0.10.620000.100000.96900-0.30039

0.20.630000.196900.93896-0.29577

0.30.649690.290800.90938-0.29541

0.40.678770.381730.87984-0.29861

0.50.716940.469720.84998-0.30469

0.60.763910.554720.81951-0.31302

0.70.819390.636670.78821-0.32292

0.80.883050.715490.75592-0.33376

0.90.954600.791080.72254-0.34487

1.01.033710.863340.68806-0.35563

1.41.379041.138560.54581-0.37635

1.81.83447135688039527-0.36255

2.22.377221.514990.25025-0.29745

2.62.983211.615090.13127-0.19580

3.03.629251.667590.05295-0.09608

3.44.296291.688770.01452-0.03118

3.84.971791.694580.00204-0.00508

4.25.649631.695400.00001-0.00003

4.66.327781.695400.000000.00000

5.07.005941.695400.000000.00000

得到C=0.4530

由课本94页式(I)得喷注参数=—：/(°)=・；C*(0)=-0.2381

壁面无量纲速度梯度和广成正比，r(0)=C=0.4530

18

表3-5中的结果为一半=。广(0)=0.332

插值得到一=-0.2381/M(0)=0.5139

2

和数值积分得到的f两阶导数的误差为11.8%

3-8

解：由P101式3-23：

积分两次可得：

当Pr=10时：

对上式进行数值积分并作图可得：

比较上面两幅图可知，无量纲温度和无量纲速度的变化趋势是一样的。

3-9

解：查空气的热物理性质表可得空气物性参数：

3

t=540℃时：v=84.78x10，//$pr=().7()32=57.628x10-

t=40C时：p=1.1277k^/m3Cp=1005w/(kg•k)

04

若ReJ=0.707即vvv=0.1426m/sNuR=0.293x&x1.153Re/Pr=12.35

由热平衡方程可得圆柱体驻点的温度为：

?04

若半Re/=1.414即丫廿=0.285/7?/sNuR=0.238RcPr=6.15

由热平衡方程可得圆柱体驻点的温度为：

3-10

解：流体参考温度为：tR=写生=42.5。。

则流体的物性参数为一=17.2乂10%72/5义=27.28乂10・3卬/(m.攵)Pr=0.7088

本题可以看成壁温有一个台阶变化的对流换热问题：

x=0.3m。=0.075mt-65-20-45C

Aw

19

将以上数据代入下面公式

0.332x27.28x1()-330x0.345

q=----------------x(--------->x().70883x

”0.317.2x10-6—幽)”

得

0.3

二1011.88卬/〃2

所以所求传热量为：

Q=qwxx=1011.88x0.3=303.56w

3-11

解：由题可得无量纲速度分布为：幺=](1)

无量纲温度分布为：夕=士匚(2)

心一42A21△J

将无量纲速度分布代入下式

8（\/\e

^=f—1--dy积分得动量厚度唬:&1一=4二乡(3)

MJuj-J。"b）6

壁面剪应力一方面可直接根据壁面上的速度梯度计算：0=…=牛（4）

dy''o

另一方面由动量积分方程式有乌二华=，学（5）

piQax6ax

由式（41（5）得到边界层厚度的变化：=.公

(6)

叫

从导边开始积分J；bdb=£票dx

可得x处的边界层厚度为：5=笆^

四(7)

壁面热流可根据壁面上的温度梯度计算：

1%I_1〃，、31q_。3

名"二一2^■尸。二或-------w----=———(8)

2、叫人（。-L）2A

另一方面由能量方程式得——}--=华=《字+%牛

(9)

夕金以（。一晨）dx10dx5dx

20

r2dbdrdra3

由式（81（9）可得到r或的变化：

1()dx5dx2A

d8+232r2包_15a

因为r=三代入上式化简后得：知(10)

odx心i晨

(A3、

5

把式（6）代入式（10）中化简整理后得：r_"J

dx2Pr

因为忠边界层是从x=J处开始发展的，此时r=0o对上式积分可求得x处的边界层厚度比r:

3

4

r=Pr%=1.357Pr-31-

3234

换热系数々二

_Q2A24

&+0)20+65

由题（3-10）得4=42.5°C查表得流体的物性参数为：

22

3

dt32瓜

”一女r=-；r=1.357Pr31-5=Re=—

匹'vv

其中《=0.0756;x=0.3，〃代入得：