名师课件：3.3.2 多项式

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3.3.2多项式华东师大版七年级上1、什么叫单项式？数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

系数是-5，次数是6

回顾列代数式：（1）若三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的周长是

.（2）若某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有

人.（3）图中的阴影部分的面积为

.a2ra+b+c2ar-πr2x+21问题一：你所列出的这些代数式有什么共同特点？问题二：它们与单项式有什么区别？这些代数式都是由几个单项式相加得到的。单项式整体上是乘除运算，不含加减运算；这些代数式是由几个单项式相加得到的。多项式

由几个单项式相加而成的几个单项式的和叫做多项式。

解：(1)(3)(4)(6)是多项式.多项式的项

每个单项式叫做多项式的项。常数项不含字母的项叫做常数项。例如，多项式3x2-2x+5有三项，3x2、-2x、5，其中5是常数项。一个多项式含几项，就叫做几项式。多项式的次数多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x²–2x+5是一个二次三项式。例2指出下列多项式的项和次数：

（1）a3-a2b+ab2-b3；

（2）3n4-2n2+1.解：（1）多项式a3-a2b+ab2-b3的项有a3、-a2b、ab2、-b3，次数是3.

（2）多项式3n4-2n2+1的项有3n4、-2n2、1，次数

是4.注意：1、多项式的每一项都包括它前面的正负号；2、单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数不是所有项的和，而是次数最高项的次数。例3指出下列多项式是几次几项式：

（1）x3-x+1；

（2）x3-2x2y2+3y2.解：（1）x3-x+1是三次三项式；

（2）x3-2x2y2+3y2是四次三项式.整式单项式和多项式统称整式。整式一定是代数式，代数式不一定是整式。1、如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的每一项的次数(

)A．都小于5B．都大于5C．都不小于5D．都不大于5D

3、根据要求写多项式：（1）写一个关于x的二次三项式，二次项式的系数为1，一次项的系数为3，常数项为-2，则这个二次三项式是

.（2）一个关于字母x的三次二项式的三次项系数为4，常数项为6，这个三次二项式为

．x2＋3x-24x3+6

1、已知多项式3xn-2-2xn-xn+1是四次三项式，则单项式(1－n)xn－1yn+1的系数、次数分别是多少？2、如果多项式9x3-bxa-2+axb+3是关于x的三次三项式，并且没有常数项，求a、b的值.解：1、因为多项式3xn-2-2xn-xn+1是四次三项式，

而n+1>n>n-2，所以n+1=4，则n=3，

单项式(1－n)xn－1yn+1可以写成-2x2y4，所以它的系数是-2、次数是6.解：2、因为多项式9x3-bxa-2+axb+3是关于x三次三项式，并

且没有常数项，所以有两种情况：

当a-2=2时，a=4，b+3=1，b=-2；

当a-2=1时，a=3，b+3=2，b=-1。判断多项式项数、系数和次数的方法1、项数：有几个单项式相加组成多项式就有几项；2、系数：多项式每一项的系数都包含前面

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