简单复合函数的导数教学设计

5.2.3简单复合函数的导数教学设计简单复合函数的导数课时教学目标（1）能通过具体实例解释复合函数的概念，会分析简单复合函数的复合过程，能说出复合过程中的自变量、因变量以及中间变量.（2）能从特殊到一般直观感受复合函数的求导方法，归纳得到复合函数的两次求导过程和求导法则，会直接运用复合函数的求导法则进行求导，进一步感悟特殊与一般的思想，提升数学运算素养.（3）能综合运用导数公式、导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，求一些简单复合函数的导数，归纳复合函数求导的一般步骤；通过对实际问题的探究，体会导数与生活实际的联系，发展数学建模素养。教学重点和难点（1）教学重点：简单复合函数的求导法则.（2）教学难点：简单复合函数结构的分析.教学资源和教学方法1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等.教学过程教学环节师生活动设计意图教师个人二次备课环节一创设情境，提出问题引导语通过前面三节课的学习，我们已经导出基本初等函数的导数公式，然后研究出导数的运算法则，并会用基本初等函数的导数和导数的运算法则求一些复杂函数的导数.本节课我们进一步研究函数的求导法则.问题1如何求函数y=ln师生活动教师应引导学生发现，这个函数不是基本初等函数通过四则运算得到的，因此无法通过导数的四则运算法则来求导，从而引起学生的认知冲突.设计意图函数y=ln2x−1不是由fx=ln环节二合作交流，探究法则追问1这个函数的结构有什么特点呢？师生活动教师引导学生相互讨论交流，采用从特殊到一般的方法，先分析y=ln2x−1一般地，对于两个函数y=fu和u=gx，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=fu和u=g追问2你能举出一些复合函数的例子，并分析它们的复合过程吗？师生活动教师引导学生举出一些由基本初等函数复合而成的复合函数的例子，并分析复合过程，如y=3x+5问题2如何求复合函数的导数呢？你能用导数的运算法则求出函数y=sin2x的导数吗？它与函数y=sin师生活动教师引导学生相互讨论交流，说明函数y=sin2x可以看作y=2sinxcosx，并用导数的乘法运算法则求出y=sin2x的导数，教师示范求导过程.然后引导学生进行合理猜测：函数y=sin2x的导数一定与函数法则5（复合函数的求导法则）：一般地，对于由函数y=fu和u=gx复合而成的函数y=fgx，它的导数与函数y追问你能用文字语言描述复合函数的导数运算法则吗？师生活动教师引导学生相互交流，进行总结，得出复合函数求导法则的运算特点，即复合函数y对自变量x的导数等于因变量y对中间变量u的导数与中间变量u对自变量x的导数的乘积.通过将具体函数y=ln2x−1分解为y=lnu和u=2x−1，观察复合函数的结构特点，理解复合函数的复合过程，即因变量y通过中间变量u表示为自变量通过学生自己举例，并分析这些函数的复合结构来加深学生对“复合函数”概念的理解.同时自然地引出函数y=sin2x问题1中给出的复合函数的引例是y=ln2x−1，问题2中则是以y=sin2x为例来探究复合函数的求导法则.之所以没有以同一个函数为载体，一方面是因为y=sin2x本身既是复合函数，又可以转化成y=2sinxcosx的形式，因此可以利用基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求出函数y=2环节三例题练习，运用法则例6求下列函数的导数：（1）y=3x+53；（2）y=e−0.05x+1师生活动学生板演，教师点评，并归纳出简单复合函数的求导步骤，即分解→求导→相乘→回代，指出每个步骤应注意的地方.例7某个弹簧振子在振动过程中的位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为y=18sin2π3t−π2师生活动学生独立思考，教师引导学生分析复合函数的结构，找出相应的中间变量，从而根据复合函数的求导法则先求导、再求值.在此基础上，教师展示学生对函数y=18sin2π3t−本例可以直接运用复合函数的求导法则进行求导，其中第（3）题呼应问题1中提出的y=ln2x−1的求导问题，帮助学生巩固复合函数的求导法则，感受运算法则给解题带来的方便简洁例7选取了弹簧振子的位移问题，体现复合函数求导的实际应用.通过先求函数=18sin2π3t−π2的导数y环节四环节四小结提升，形成结构问题3回顾本节课的学习内容，回答下列问题：（1）如何分析简单复合函数的复合过程？（2）如何求简单复合函数的导数？你能归纳出复合函数求导的基本步骤吗？（3）你能说出复合函数求导的探究过程中用了什么思想方法吗？（4）回顾本单元的学习过程，你能总结一下导数运算的基本特点吗？师生活动学生回顾，自主发言，教师点评，并对学生所提出的疑惑进行解答，使学生在认知上得到进一步升华.引导学生对本节课的学习进行自我反思与评价，掌握简单复合函数求导法则的同时，回顾“实验→猜想→检验→运用”的探究过程，体会特殊到一般、化归与转化的思想方法.同时对本单元学习进行及时的反思、梳理和总结，加深学生对单元整体知识的认知，让学生进一步体会导数运算的内涵与思想.环节五目标检测，检验效果1.求下列函数的导数：（1）y=23x+1；（2）y=检测目标本题主要检测学生对复合函数求导的综合掌握情况，测评学生运用转化与化归的思想进行运算求解的能力.2.函数y=ln5x+2在x=1处的导数为检测目标本题主要检测学生对复合函数求导法则和求给定点处的导数值的掌握情况，测评学生运用化归与转化的思想进行运算求解的能力.3.求曲线y=33x−1在点2检测目标本题主要检测学生对复合函数求导法则和导数几何意义的掌握情况，测评学生运用化归与转化和数形结合的思想进行运算求解的能力.师生活动给学生思考的时间，学生自行完成后，对不同方法进行讨论，发表看法，教师在学生回答的基础上进行适当的归纳和完善.将教科书上的课后练习题作为检测题，检测学生对本课时内容的掌握情况，让学生学会先分析函数，再综合运用导数运算公式和运算法则求函数的导数.领悟用导数研究函数在给定点的导数和切线方程的方法和步骤，体会化归与转化思想