云南省丽江市2025届高中毕业生复习统一检测数学含答案

秘密★考试结束前丽江市2025届高中毕业生复习统一检测数学试卷（全卷四个大题，共19个小题，共6页；满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。2．考试结束后，请将答题卡交回。一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．若复数z满足（i为虚数单位），则z的模（

） A． B．1 C． D．52．已知集合，，则（

） A． B． C． D．3．已知向量，满足，，且，则（

） A． B． C．1 D．24．“”是“方程表示椭圆”的（

） A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．充要条件5．已知函数，则下列函数是奇函数的是（

） A． B． C． D．6．已知，则（

） A． B． C． D．7．某同学掷一枚正方体骰子5次，记录每次骰子出现的点数，统计出结果的平均数为2，方差为0.4，可判断这组数据的众数为（

） A．1 B．2 C．3 D．48．如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，侧面上有一个小孔，点到的距离为3，若该正方体水槽绕倾斜（始终在桌面上），则当水恰好流出时，侧面与桌面所成的锐二面角的正切值为（

） A． B． C．2 D．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．下列说法正确的是（

） A．样本数据的下四分位数是17 B．在比例分配的分层随机抽样中，若第一层的样本量为10，平均值为9，第二层的样本量为20，平均值为12，则所抽样本的平均值为11 C．若随机变量，则 D．若随机变量，若，则10．已知函数，则（

） A．函数的最小正周期为QUOTEπ B．直线是函数的图象的一条对称轴 C．若时，恒成立，则实数m的取值范围为 D．将函数的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若时，函数有且仅有5个零点，则实数t的取值范围为11．已知点是左、右焦点为，的椭圆：上的动点，则（

） A．若，则的面积为 B．使为直角三角形的点有6个 C．的最大值为 D．若，则的最大、最小值分别为和三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．．13．的展开式中的系数为（用数字作答）．14．已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为.四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）若，求函数在上的最值.16．（本小题满分15分）已知数列QUOTEan的首项，且满足．（1）求证：数列为等比数列．（2）若求满足条件的最大整数n．17．（本小题满分15分）如图，四边形与均为菱形，且，（1）求证：平面平面（2）求直线AD与平面ABF所成角的正弦值．18．（本小题满分17分）甲､乙､丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下：每场比赛胜者积2分，负者积0分；比赛前根据相关规则决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空；积分首先累计到4分者获得比赛胜利，比赛结束.已知甲与乙比赛时，甲获胜的概率为，甲与丙比赛时，甲获胜的概率为，乙与丙比赛时，乙获胜的概率为.（1）若，求比赛结束时，三人总积分的分布列与期望；（2）若，假设乙获得了指定首次比赛选手的权利，为获得比赛的胜利，试分析乙的最优指定策略.19．（本小题满分17分）已知双曲线的两条渐近线方程为为上一点．（1）求双曲线的方程；（2）若过点的直线与仅有1个公共点，求的方程；（3）过双曲线的右焦点作两条互相垂直的直线，，且与交于两点，记的中点与交于两点，记的中点为．若，求点到直线的距离的最大值．丽江市2025届高中毕业生复习统一检测数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678答案BADCDABC【解析】由，得，所以.故选B.2.，故，解得，故，又，故.故选A3.由两边平方得，，由于，所以，所以.故选D若方程表示椭圆，则，解得且，所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件．故选C.易知，所以，令，则，显然，所以为奇函数.故选D6．.故选A.7.不妨设五个点数为，由题意平均数为2，方差为0.4，知.可知五次的点数中最大点数不可能为4，5，6.五个点也不可能都是2，则五个点数情况可能是3，3，2，1，1，其方差为，不合题意.若五个点数情况为3，2，2，2，1，其方差为，符合题意，其众数为2.故选B.由题意知，水的体积为，如图所示，设正方体水槽绕倾斜后，水面分别与棱交于，由题意知，水的体积为，所以，即，解得，在平面内，过点作交于，则四边形是平行四边形，且，又侧面与桌面所成的角即侧面与水面所成的角，即侧面与平面所成的角,其平面角为，在直角三角形中，.故选C.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ABDACBCD【解析】9.对于A.从小到大排序得：16，17，19，20，22，24，26，由，所以下四分位数是17正确；对于B，正确；对于C，由二项分布可得：，错误；对于D，由正态分布的对称性可得：，正确.故选ABD.10．因为，所以的最小正周期为，故A正确；又由，故B错误；当时，可得，当，即时，取得最小值，因为，恒成立，所以，即实数的取值范围为，故C正确；由题意得函数，因为，所以，又因为函数有且仅有5个零点，则满足，解得，所以实数的取值范围是，故D错误.故选AC.11．A选项：由椭圆方程，所以，，所以，所以的面积为，故A错误；B选项：当或时为直角三角形，这样的点有4个，设椭圆的上下顶点分别为，，则,同理，知，所以当位于椭圆的上、下顶点时也为直角三角形，其他位置不满足，满足条件的点有6个，故B正确；C选项：由于，D选项：因为，又，则的最大、最小值分别为和，当点位于直线与椭圆的交点时取等号，故D正确，故选BCD.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号121314答案或【解析】12．在中由正弦定理可知，所以，解得，因为为的内角，所以或，所以或，故答案为或．13．因为，所以的展开式中含的项为，故的展开式中的系数为.故答案为.14．原不等式等价于，也就是，因为均为上的增函数，故为上的增函数，故原不等式即为，故对任意恒成立，故对任意恒成立，设，则，设，则，故在0,+∞上为减函数，而，故当x∈0,1时，即，故在0,1上为增函数；当x∈1,+∞时，即，故在1,+∞上为减函数，故，故.四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）解：（1）由函数，可得.....（1分）可得..................................（2分）且..................................（3分）所以切线的斜率为，切点为，..................................（4分）则所求切线方程为...............................（5分）（2）由（1），当时，可得...............................（6分）当时，，函数在上单调递减，.......................（7分）当时，，函数在上单调递增，.......................（8分）而，..................................（9分），..................................（10分），..................................（11分）故所求最大值为，..................................（12分）最小值为...................................（13分）（本小题满分15分），.................................（2分）可得，.................................（3分）又由，所以，.................................（5分）所以数列表示首项为，公比为的等比数列.........................（6分）（2）由（1）可得，所以........（8分）...............................................（11分），因为函数为单调递增函数，....（12分）............................（15分）17.（本小题满分15分）解：（1）设AC与BD相交于点O，连接FO，..................................（1分）∵四边形ABCD为菱形，，..................................（2分）且O为AC中点，，，..................................（3分）又，平面BDEF，∴平面BDEF，..................................（5分）又平面，所以平面平面.............................（6分）（2）连接DF，∵四边形BDEF为菱形，且，为等边三角形，∵O为BD中点，∴，又，，平面ABCD，平面ABCD．故OA，OB，OF两两垂直，.................................（7分）∴建立空间直角坐标系，如图所示，..................................（8分）设，∵四边形ABCD为菱形，，．为等边三角形，∴．，∴，，............................（10分）设平面ABF的法向量为n=x,y,z，则令，解得，...........................（12分）设AD与平面ABF所成角为，则AD与平面ABF所成角的正弦值为：．.......................（15分）18.（本小题满分17分）解：（1）由题意可知，X=4,6,8...................................（1分）当两场比赛后结束，也即第一局的其中1人连续获得两场胜利，有两种情况，此时，，........................（2分）当三场比赛后结束，即第一局比赛的2人均未获胜，轮空者获胜，共有两种情况，此时，；................................（3分）当四场比赛后结束，前三局比赛，甲乙丙三人各赢1场，进行第四场比赛，共有2种情况，此时，；................................（4分）所以三人总积分的分布列为:4680.50.250.25所以..................（6分）（2）设事件为“第一局乙对丙最终乙获胜”，为“第一局乙对甲最终乙获胜”，为“第一局甲对丙而最终乙获胜”，则有：已知甲与乙比赛时，甲获胜的概率为，甲与丙比赛时，甲获胜的概率为，乙与丙比赛时，乙获胜的概率为.其中包含三种情况:第一，第一局乙获胜，第二局乙获胜；第二，第一局乙获胜，第二局甲获胜，第三局丙获胜，第四局乙获胜；第三，第一局丙获胜，第二局甲获胜，第三局乙获胜，第四局乙获胜，故；.......................（8分）同理可得；............（10分）；...............（11分）显然，故，..............（13分），........................（15分）由于，故，所以；故乙的最优指定策略是让乙和丙打第一局..............................（17分）19.（本小题共17分）解：（1）由题意可得，，解得，..................................（2分）所以双曲线的方程为...........................（3分）（2）当直线斜率存在时，设直线的方程为，代入可得，......（5分）当时，即时，直线与双曲线的渐近线平行，只有一个公共点，即直线的方程为，......（6分）当时，，即，可得，此时直线与双曲线相切，直线的方程为；...............