平方根学习资料

②三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角。例2三角形的三个外角之比是2∶3∶4，求三个内角之比。DCBA例3.已知在△ABC中，∠A=60°，∠B、∠C的角平分线相交于D,求∠BDC的度数。DCBA例4．已知，CE为△ABC的外角∠ACD的角平分线，CA交BA延长线于点E,AB BBBBACA试说明：∠BAC＞∠BAB BBBBACA例5.一个三角形的外角中，最多有几个锐角？例6.求一个直角三角形两锐角平分线交角的度数？例7.一个三角形的内角最多有几个直角？最多有几个钝角？C例8.如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD的度数是_________ACADBE三角形有关的线段和角同步练习姓名______一.选择题:1.△ABC中，AB=AC=4，BC=a,则a的取值范围是()A.a＞0B.0＜a＜4C.4＜a＜8D.0＜a＜82.△ABC中，CA=CB，D为BA中点，P为直线CD上的任一点，那么PA与PB的大小关系是()A.PA＞PBB.PA＜PBC.PA=PBD.不能确定3.△ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD之长的范围是()A.5＜AD＜7B.1＜AD＜6C.2＜AD＜12D.2＜AD＜54.△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上中线AP=12，则AB，AC关系为()A.AB＞ACB.AB=ACC.AB＜ACD.无法确定5.三条线段a,b,c长度均为整数且a=3,b=5.则以a,b,c为边的三角形共有()A.4个B.5个C.6个D.7个6.一个三角形中，下列说法正确的是()A.至少有一个内角不小于90°B.至少一个内角不大于30°C.至少一个内角不小于60°D.7.△ABC中，∠A=40°,高BD和CE交于O，则∠COD为()A.40°或140°B.50°或130°C.40°D.50°8.已知，如图1，△ABC中，∠B＝∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是()A.∠BAC＜∠ADCB.∠BAC＝∠ADCC.∠BAC＞∠ADCD.不能确定9.在△ABC中，已知∠A＋∠C＝2∠B，∠C－∠A＝80°，则∠C的度数是()A.60°B.80°C.100°D.12010.如图2，∠B＝∠C，则∠ADC与∠AEB的关系是()A.∠ADC＞∠AEB B.∠ADC＝∠AEBC.∠ADC＜∠AEB D.不能确定二、填空题:1.△ABC中，∠A-∠B=10°,2∠C-3∠B=25°,则∠A=.2.等腰三角形周长为21cm,一中线将周长分成的两部分差为3cm,则这个三角形三边长为________.3.点A、B关于直线l对称，点C、D也关于l对称，AC、BD交于O，则O点在上.4.△ABC周长为36，AB=AC,AD⊥BC于D，△ABD周长为30cm,则AD=5.等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角为45°,则顶角为.6.三角形三边的长为15、20、25，则三条高的比为.7.若三角形三边长为3、2a-1、8，则a的取值范围是.8.如果等腰三角形两外角比为1∶4则顶角为.9.等腰三角形两边比为1∶2,周长为50，则腰长为.10.等腰三角形底边长为20，腰上的高为16.则腰长为.三、解答题:1.△ABC中AB=AC，D在AC上，且AD=BD=BC.求△ABC的三内角度数.2.如图，AC=BD，AD⊥AC，BD⊥BC，求证AD=BC.3.CD为Rt△ABC斜边的中线V，DE⊥AC于E，BC=1，AC=.求△CED的周长.4.如图，AD为△ABC的中线，∠ADB的平分线交AB于E，∠ADC的平分线交AC于E,求证BE+CF＞EF.5.△ABC中，AD⊥BC交边BC于D.(1)若∠A=90°求证：AD+BC＞AB+AC(2)若∠A＞90°,(1)中的结论仍然成立吗？若不成立，请举反例，若成立，请给出证明6.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在点D′、C′的位置,ED′的延长线与BC交于点G，若∠EFG＝50°，求∠1、∠2的度数.多边形及其内角和多边形及其正多边形定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。分为凸多边形和凹多边形。本章我们讲的都是凸多边形。正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。几种常见的多边形：n边形内外角和公式：求n边形内角和公式：（n-2）×180°多边形外交和等于360°（与边数无关）求图中x的值例2.明星中学李华在学习了多边形一节后，有一个设想：2008年奥运会在北京召开，他设计一个内角和事2008°的多边形图案，李华的想法能实现么？例3.已知一个多边形内角和是外角和的2倍，求此多边形的边数？例4多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的内角和？例5.一个多边形除了一个内角外，其余各内角和为2750°，求这个多边形内角和是多少？例6.n边形内角和是2160°则n=______例7.如图所示：是一架飞机在空中飞行的经过的路线，从开始到结束飞行，这架飞机转过的角度是多少例8.填空：从四边形一个顶点出发，可以引______条对角线，将四边形分成_____个三角形。从五边形一个顶点出发，可以引______条对角线，将五边形分成_____个三角形。从六边形一个顶点出发，可以引______条对角线，将六边形分成_____个三角形。从n边形一个顶点出发，可以引______条对角线，将n边形分成_____个三角形。18.1全等三角形1.全等形能够完全重合的两个图形叫做全等形。全等用符号“≌”来表示，其中“∽”表示形状相似，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小相等，这就是全等。例1.下列图形一定是全等形的是（）边长都是2的正方形B.底边长都是2的三角形C．宽都是2的长方形D.高都是2的三角形2.全等三角形的有关概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角,例2.如图:△ABC≌△DEFFAFABCDE全等三角形的性质全等三角形对应边相等，对应角相等，对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等。ODA例3.已知△ABC≌△DCB,且AB=DC,找出对应角和另外两组对应边。ODABBC找对应边、对应角的方法及规律全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边夹的角是对应角。三角形全等的条件边边边公理（SSS）有三边对应相等的三角形是全等三角形。例1.如图：四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,求证：∠A=∠CCBACBA D边角边公理（SAS）有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。A例2.已知,如图AB=AC,AD=AE,求证:BE=CDABBCED角边角公理及其推论有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA)推论:有两个角和其中一角的对应边相等的两个三角形全等(AAS)例3.在△ABC中,AD为∠ABC的角平分线,∠ABC=3∠C,BE⊥AD于E,证明:BBFDDDDACFDDDDACEEE:AC-AB=2BE斜边直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.例4.如图,AC=BD,AC⊥AD,BC⊥BD,求证:AD=BCDDCBAFEECDBA例5.点E,F分别在BC边上，BE=CF,AB=DC,∠B=∠C，求证：AF=DEFEECDBAA例6.D是△ABC的BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠ACE。AEEDBCDBC角平分线性质角平分线的两种定义：从角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做角平分线。角平分线可以看做是到角两边距离相等的点的集合