山西省临汾市尧都区山西师范大学实验中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页山西省临汾市尧都区山西师范大学实验中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．已知集合，，则（

）A．S B．TC．R D．2．已知集合，，则（

）A． B． C． D．3．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，4．已知集合，，则中元素的个数为（

）A．3 B．2 C．1 D．05．若，且，则下列不等式中一定成立的是（

）A． B． C． D．6．已知，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知正数a，b满足，则的最小值为（

）A．1 B． C．4 D．58．若，则下列各式中一定成立的是（

）A． B．C． D．且9．已知，并且成等差数列，则的最小值为A．2 B．4 C．5 D．910．如果关于x的方程的两个实根一个小于，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．评卷人得分二、多选题11．下列命题为真命题的是（

）A．若，则B．函数中最小值为C．若，则D．若，则12．下列判断正确的是（

）A．“am2＞bm2”是“a＞b”的充分不必要条件B．命题“∃x∈R，使x2+x﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x﹣1＞0”C．若随机变量ξ服从二项分布：，则E（ξ）＝1D．若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.79，则P（ξ≤﹣2）＝0.2113．已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．的解集为或14．下列说法正确的是（

）A．若x，y>0，x+y=2，则的最大值为4；B．若，则函数y=的最大值为-1；C．若x,y>0，x+y+xy=3，则xy的最小值为1;D．函数的最小值为9.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分三、填空题15．不等式的解集是____________．16．已知集合，，则______．17．已知集合，，且，则实数的取值范围是_________.18．关于实数x的不等式的解集是或，则关于x的不等式的解集是________．19．某学校开设校本课程，高一（2110）班确定了数学类､英语类､历史类三个类别校本课程供班上的40名学生选择参加，且40名学生全部参与选择.其中只选数学类的有8人，只选英语类的有8人，只选历史类的有8人，既选数学类又选英语类的有7人，既选数学类又选历史类的有11人，既选英语类又选历史类的有8人，则三类课程都选择参加的有___________人.20．已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围为___________.评卷人得分四、解答题21．已知集合，．(1)求；(2)若，且，求实数a的取值范围．22．已知命题关于x的不等式的解集为空集，命题函数在上的值域为B．(1)求实数a的取值集合A及函数的值域B；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．23．设函数．(1)若不等式的解集，求a，b的值；(2)若，①，，求的最小值，并指出取最小值时a，b的值．②求函数在区间上的最小值．24．（1）已知，求的最小值．（2）求关于x的不等式的解集：．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A【解析】【分析】利用集合的基本运算法则进行求解.【详解】解：当（偶数）时，则当（奇数）时，则或故答案为：A2．C【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的值域和定义域，求得集合和集合，直接进行集合运算即可得解.【详解】，，，.故选：C.3．D【解析】【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可；【详解】解：命题“，”为特称量词命题，其否定为，；故选：D4．B【解析】【分析】集合A表示圆上的点，集合B表示直线上的点，联立方程判断根的个数即得交集元素的个数.【详解】依题意，集合A表示圆上的点，集合B表示直线上的点，故集合中元素表示直线与圆的交点，联立，得，方程有两个根，故直线与圆有两个交点，故集合中有2个元素.故选：B.5．D【解析】【分析】根据不等式的性质判断各选项．【详解】A显然错误，例如，；时，由得，B错；，但时，，C错；，又，所以，D正确．故选：D．6．A【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义，利用基本不等式定理与举特例判断可得．【详解】解：当时，有；当时，有成立，综上，“”是“”的充分不必要条件，故选：A．7．C【解析】【分析】由基本不等式得出关于的不等式，解之可得．【详解】由已知，当且仅当时等号成立，所以，，又，所以，即的最小值是4，此时．故选：C．8．C【解析】【分析】由按照不等式的性质或函数的单调性判断求解即可.【详解】解析：指数函数在上是单调递减的，由可知，.所以，则.故C正确；，但不一定有，则不一定有，故错误；函数在上是单调递增的，.则，故错误；当时，函数在上单调递减，则.故错误.故选：C9．D【解析】【详解】∵成等差数列，，当且仅当a=2b即时“=“成立，本题选择D选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．10．D【解析】【分析】由图象得出和处对应的函数值小于0，列出不等式求解即可.【详解】解：设，由二次函数的图象性质知，，即解得，即故选：D.11．AC【解析】【分析】根据不等式的性质判断A，根据对数函数的性质判断B，D，根据基本不等式判断C.【详解】由可得，所以，A对，当时，函数的函数值为-10，故B错，当时，，所以，C正确，取，则，D错，故选：AC.12．ACD【解析】【分析】对A，由定义分别判断充分性和必要性即可；对B，根据特称命题的否定判断；对C，根据二项分布的均值计算即可判断；对D，根据正态分布的性质可得.【详解】对于A：当“am2＞bm2”时，则“a＞b”成立，当“a＞b”且m＝0时，“am2＞bm2”不成立，故“am2＞bm2”是“a＞b”的充分不必要条件，故A正确；对于B：命题“∃x∈R，使x2+x﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x﹣1≥0”，故B错误；对于C：随机变量ξ服从二项分布：，则，故C正确；对于D：随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.79，则，故D正确.故选：ACD.13．ABC【解析】【分析】根据题意可得且的根为，利用韦达定理可得，分别代入计算判断正误．【详解】根据二次函数开口与二次不等式之间的关系可知，A正确；的根为，则，即∴，B正确；，C正确；，即，则，解得∴的解集为，D错误；故选：ABC．14．BD【解析】依次判断每个选项，通过特殊值排除和利用均值不等式计算得到答案.【详解】对于，取得到，错误；对于，，时等号成立，正确；对于，取满足等式，此时，错误；对于，，当时等号成立，正确.故选：.【点睛】本题考查了均值不等式求最值，通过特殊值法排除选项可以快速得到答案.15．【解析】【详解】分析：把分式不等式转化为整式不等式，再利用二次不等式的结论得解．详解：原不等式等价于且，解为，故答案为点睛：分式不等式，，这里容易出错，要注意．16．【解析】【分析】先解对数不等式和分式不等式求得集合A、B，再根据交集定义求得结果.【详解】因为，，所以，故答案为：.【点睛】本题考查对数不等式和分式不等式的解法以及交集定义，属于基础题.17．【解析】【分析】求得集合，由得，从而可得到不等关系，求得参数范围．【详解】由题意，∵，∴，若，即，，满足题意，在时，，则，解得，综上有．故答案为．【点睛】本题考查集合的运算与集合间的包含关系．注意结论：，．18．【解析】【分析】由不等式的解集求得，然后再解一元二次不等式．【详解】因为关于实数x的不等式的解集是或，所以，解得，所以不等式为，即，或．故答案为：．19．5【解析】【分析】设三类课程都选择参加的学生有x人，由题意得，解方程可求得结果【详解】设三类课程都选择参加的学生有x人，由题意得，解得.故答案为：520．【解析】由，，可得：，求出函数的最大值即可.【详解】由，，可得：，，当时，，当时，，当且仅当时取等，所以，故答案为：.【点睛】本题考查了存在性问题，考查了参变分离求参数范围，同时考查了利用基本不等式求最值，属于基础题.21．(1)(2)【解析】【分析】（1）由题意可得，根据集合间的运算处理；（2）得，讨论或，理解运算．(1)由，得，所以，所以，由，，所以．(2)由，得，，则，即，所以，解得所以或故实数a的取值范围是22．(1)；(2)【解析】【分析】(1)分和两种情况讨论即可；(2)由题意可得真包含于A，求解即可.(1)若p为真命题，当时，解集不是空集．当时，，则，；若q为真命题，，则，当且仅当，即时，等号成立，；(2)由已知p是q的必要不充分条件，真包含于A，，．23．(1)(2)①，时，取最小值2；②当时，的最小值为，当时，的最小值为．【解析】【分析】（1）根据题意可知−1，1是方程的两根，结合韦达定理求解；（2）根据题意得，①利用基本不等式进行处理运算，注意“1”得运用；②分类讨论判断单调性求解．(1)由的解集是知−1，1是方程的两根，由根与系数的关系可得解得(2)由得，①，，，当且仅当，即，时取等号，的最小值是2．②由于，得，则，函数的图象对称轴为，当时，在区间上单调递增，则的最小值为，当时，在区间上单调递减，则的最小值为．24．（1）8；（2