2023年黑龙江省黑河市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

Version:1.0StartHTML:0000000107EndHTML:0000202759StartFragment:0000000127EndFragment:00002027412023年黑龙江省黑河市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(10题)1.已知函数f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R)，下面结论错误的是（）A.函数f(x)的最小正周期为π

B.函数f(x)是偶函数

C.函数f(x)是图象关于直线x=π/4对称

D.函数f(x)在区间[0，π/2]上是增函数

2.不等式4-x2＜0的解集为（）A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-2,2)D.(―∞,一2)∪(2，+∞)3.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面

B.与同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

4.下列函数是奇函数且在区间(0,1)内是单调递增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx5.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（）A.

B.

C.

D.

6.(1-x)4的展开式中，x2的系数是()A.6B.-6C.4D.-47.{已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}则A∩B=()A.{0}B.{-1,0}C.{0，1}D.{-1，0，1}8.A.B.C.9.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数的共有（）A.210B.360C.464D.60010.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为（)A.(,0)(-,0)

B.(4,0)(-4,0)

C.(3,0)(-3,0)

D.(7,0)(-7,0)

二、填空题(10题)11.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=

。12.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.13.设x>0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于______.14.15.若log2x=1，则x=_____.16.化简17.已知数列{an}是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列{an}的前n项和Sn=______.18.19.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā)=

。20.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.三、计算题(5题)21.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.22.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.23.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.24.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.25.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。四、简答题(10题)26.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长27.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.28.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。29.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程30.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.31.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。32.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值33.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。34.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。35.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率五、解答题(10题)36.37.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.38.39.40.41.解不等式4<|1-3x|<742.43.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.44.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值45.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF//平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D1六、单选题(0题)46.等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=()A.9B.12C.15D.16

参考答案

1.C三角函数的性质.f(x)=sin(2x+3π/2）=-cos2x，故其最小正周期为π，故A正确;易知函数f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)=-cos2x的图象可知，函数f(x)的图象关于直线x=π/4不对称，C错误；由函数f(x)的图象易知，函数f(x)在[0，π/2]上是增函数，D正确，

2.D不等式的计算.4-x2＜0,x2-4＞0即(x-2)(x+2)＞0，x＞2或x＜-2.

3.D根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。

4.A由奇函数定义已知，y=x既是奇函数也单调递增。

5.C几何体的三视图.由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C不可能.

6.A

7.B集合的运算.A中的元素-1，0在B中，1不在B中，所以A∩B={-1，0}.

8.A

9.B

10.A椭圆的定义c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦点坐标为(，0)(-，0).

11.。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

12.

13.基本不等式的应用.14.π/215.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.16.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=217.2n-118.10函数值的计算.由=3,解得a=10.

19.0.5由于两个事件是对立事件，因此两者的概率之和为1，又两个事件的概率相等，因此概率均为0.5.

20.

21.22.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

23.

24.

25.

26.27.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

28.

29.

30.31.x-7y+19=0或7x+y-17=0

32.33.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16∴

34.35.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）＞0，∴x＞3或x，-1.令f(x)＜0时，-1＜x＜3.∴f(x)单调增区间为(-∞，-1]，[3,+∞)，单调减区间为[-1，3].f(x)极大值为f(-1)=l0，f(x)极小