广东省广州市番禺区桥城中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷（含答案）

广东省广州市番禺区桥城中学广东省广州市番禺区桥城中学2022-2023学年九年级上学期期末第第1页/共21页数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）B．C． D．若关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0的一个根是2，则m的值是（ ）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．2y＝x214个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A．y＝（x﹣4）2+1 B．y＝（x+1）2+4 C．y＝（x+4）2﹣1 4．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列变形正确的是（ ）（x+1）2＝2 B（x+1）2＝4 C（x+1）2＝3 （x+1）2＝﹣3如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，其中∠A＝100°，则∠C的度数为（ A．120° B．100° C．80° D．50°过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A．15个 B．20个 C．30个 D．35个12cm9cm的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是程为（）程为（）第第2页/共21页A．12×9﹣4×9x＝70 B．12×9﹣4x2＝70C（12﹣x（9﹣x）＝70 D（12﹣2（9﹣2x）＝70从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（ ）B．C．⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5交于E，F两点，下列结论：①AE＝CF；②△DEF是等腰直角三角形；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝S△ABC，其中正确结论是（ ）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④二、填空题（共6题，每题3分，共18分）点A（a，1）与点B（﹣3，﹣1）关于原点对称，则a＝ ．抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2+1，则抛物线的顶点坐标是 ．正n边形的中心角为72°，则n＝ ．圆锥的侧面积为14π，底面圆半径为2，则该圆锥母线长是 ．约为10m2约为10m2提高到12.1m2，若每年的年增长率相同，则年增长率为 ．xx＜﹣1时，yx的增大而减小，则实数a的取值范围是 ．三、解答题（本大题共9小题，满分0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（两种方法．AB＝16mOA＝10m，则中CDm？第第3页/共21页ABC的顶点均在格点上ABCB90°后所得到的△A1BC1；ABC6个单位后得到的△A2B2C2；在（1）中，求在旋转过程中△ABC扫过的面积．y＝x2﹣2x﹣3．xOy中画出该函数的图象；0≤x≤3y的取值范围．色外其余都相同，现从箱子里摸出1个球，不放回，记下颜色，再摸出1个球，若两次摸出球的颜色相同，则挑战成功．小聪从箱子里摸出1个球是白球是 事件（选填“必然“随机“不可）求小聪挑战成功的概率．第第4页/共21页xx2﹣4x﹣2m+5＝0有两个不相等的实数根．m的取值范围；1 x1，x2x2+x2＝3x1x2+1m1 Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BACADBCD．ABOAD两点作（．BC与⊙O的位置关系，并说明理由．⊙O的半径．，⊙O为Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，BC＝4点D是⊙O上C、DAB的两侧．求⊙O的半径；时，求∠ACD的度数；CM的最大值；若不存在，请说明理由．y＝﹣2+bx+c（n（4﹣n（14．求抛物线的解析式；如果△PABAB为底边的等腰直角三角形，求△PAB的面积；交F、G两点，DEM，FGN，k1k2＝﹣2PMN距离的最大值．第第5页/共21页参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）B．C． D．【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．若关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0的一个根是2，则m的值是（ ）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．2【分析】x＝2x2﹣x+m＝022﹣2+m＝0m的方程即可．22﹣2+m＝0，m＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．y＝x214个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A．y＝（x﹣4）2+1 B．y＝（x+1）2+4 C．y＝（x+4）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2﹣4【分析】y＝2的顶点坐标为（0，014个单位长度，所得的抛物线的顶点坐标为（4，1（00（4，1，又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y＝（x﹣4）2+1．故选：A．生变化，变化的只是顶点的位置，且与平移方向有关．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列变形正确的是（ ）（x+1）2＝2 B（x+1）2＝4 C（x+1）2＝3 （x+1）2＝﹣3【分析】根据用配方法解一元二次方程的步骤即可进行解答．【解答】解：移项，得：x2+2x＝3，配方，得：x2+2x+1＝4，故选：B．【点评】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤和方法．图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，其中∠A＝100°，则∠C的度数为（ ）A．120° B．100° C．80° D．50°【分析】根据圆内接四边形的对角互补，列式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝100°，∴∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣100°＝80°．故选：C．第第7页/共21页过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A．15个 B．20个 C．30个 D．35个【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．解答】解：设袋中有黄球x个，由题意得x＝1550﹣15＝35个．D．【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数．12cm9cm的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是程为（）A．12×9﹣4×9x＝70 B．12×9﹣4x2＝70C（12﹣x（9﹣x）＝70 D（12﹣2（9﹣2x）＝70x的一元二次方程，从而得到答案．【解答】xcm，则纸盒底面的长为（12﹣2x）cm，宽为（9﹣2x）cm，∵纸盒的底面（图中阴影部分）70cm2，∴（12﹣2x（9﹣2x）＝70，故选：D．【点评】本题考查一元二次方程解实际问题，读懂题意，找准等量关系，正确列出一元第第10页/共21页二次方程是解题的关键．从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（ ）B．C．【分析】1999232，3，4，6，8，96个．【解答】199923的倍数的有6个结果，因而概率是故选：C．＝2的倍数或是3的倍数的数有哪些是本题解决的关键．⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5ACC在⊙AB在⊙A外求解．解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝3，在⊙AB在⊙A外，∴3＜r＜5，故选：C．【点评】本题考查点与圆的位置关系，解题关键是掌握勾股定理．交于E，F两点，下列结论：①AE＝CF；②△DEF是等腰直角三角形；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝S△ABC，其中正确结论是（ ）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④BE+CF＞EF，判断出③错误．解：∵∠B＝45°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，DBC中点，∴AD＝CD＝BD，AD⊥BC，∠CAD＝45°，S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∴∠CAD＝∠B，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∵∠BDE+∠ADE＝∠ADB＝90°，∴∠ADF＝∠BDE，在△BDE和△ADF中，，∴△BD≌△AD（SA，四边形AEDF＝故④正确；∴DE＝DF，BE＝AF，∴△DEF是等腰直角三角形，故②正确；∵AE＝AB﹣BE，CF＝AC﹣AF，∴AE＝CF，故①正确；∵BE+CF＝AF+AE，∴BE+CF＞EF，故③错误；①②④，故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．二、填空题（共6题，每题3分，共18分）点A（a，1）与点B（﹣3，﹣1）关于原点对称，则a＝3 ．【分析】a的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（a，1）与点B（﹣3，﹣1）关于原点对称，∴a＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2+1，则抛物线的顶点坐标是（2，1） ．y＝（x﹣h2+（a≠0ahk是常数坐标是（h，k）进行解答．【解答】解：∵y＝（x﹣2）2+1（2，1）（2，1．【点评】本题主要是对抛物线中顶点式的对称轴，顶点坐标的考查．正n边形的中心角为72°，则n＝5 ．【分析】根据正多边形的中心角和为360°计算即可．【解答】解：n＝故答案为：5．360°是解答此题的关键．圆锥的侧面积为14π，底面圆半径为2，则该圆锥母线长是7 ．S＝πrl计算即可．设由题意得，14π＝πl×2，解得，l＝7，7．【点评】本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．为了改善居民住房条件，某市计划用两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2，若每年的年增长率相同，则年增长率为10% ．【分析】此题可设年增长率为x，第一年为10（1+x）m2，那么第二年为10（1+x）（1+x）m2，列出一元二次方程解答即可．【解答】解：设年增长率为x，根据题意列方程得10（1+x）2＝12.1）0.110%．【点评】找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．xx＜﹣1时，yx的增大而减小，则实数a的取值范围是﹣1≤a＜2 ．即可求解．【解答】解：由题意得：△＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣3a+6）＜0，解得a＜2，∵1＞0，故抛物线开口向上，x＜﹣1时，yxa≥﹣1，故答案为：﹣1≤a＜2．a≠0）xx的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．三、解答题（本大题共9小题，满分0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）第第12页/共21页17．解方程：x2﹣6x+5＝0（两种方法．【分析】利用因式分解法和配方法解方程．【解答】（x﹣5（x﹣1）＝0，x﹣5＝或x﹣1＝0，x1＝5，x2＝1；方法二：x2﹣6x＝﹣5，x2﹣6x+9＝4，（x﹣3）2＝4，x﹣3＝±2，x1＝5，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．AB＝16mOA＝10m，则中CDm？【分析】OCABAODOD的长，CD的长．【解答】解：如图所示：OA＝10m，AB为弦，ABAB＝8mRt△AOD中，由勾股定理可得：OD2＝AO2﹣AD2∴OD＝6m∴CD＝OC﹣OD＝4mCD4m．第第13页/共21页【点评】本题主要考查了垂径定理和解直角三角形的应用．ABC的顶点均在格点上ABCB90°后所得到的△A1BC1；ABC6个单位后得到的△A2B2C2；在（1）中，求在旋转过程中△ABC扫过的面积．（1）根据旋转的性质得出对应点位置，即可画出图形；利用平移的性质得出对应点位置，进而得出图形；的面积与△A1BC1的面积和，列式进行计算即可．【解答】（1）如图所示，△A1B1即为所求；如图所示，△A2B2C2即为所求；由题可得，△ABC扫过的面积＝+×4×1＝4π+2．【点评】本题考查了利用旋转变换依据平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键．求扫过的面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．y＝x2﹣2x﹣3．xOy中画出该函数的图象；0≤x≤3y的取值范围．（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，则抛物线的顶点（1﹣4y（2）x＝0时，y＝3y的范围．【解答】解：（1）y＝2﹣2x﹣3＝（x﹣12﹣4，则抛物线的顶点坐标为（1，﹣4，x＝0时，y＝2﹣2x﹣3＝﹣3y轴的交点坐标为函数图象如下图所示：（2）x＝1y最小＝﹣3；x＝3时，y最大＝0，0≤x≤3时，y的取值范围为﹣4≤y≤0．a≠0）xx的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．色外其余都相同，现从箱子里摸出1个球，不放回，记下颜色，再摸出1个球，若两次摸出球的颜色相同，则挑战成功．（11个球是白球是随机（）（2）求小聪挑战成功的概率．（1）根据事件的分类，进行判断即可；（2）求小聪挑战成功的概率．（1）根据事件的分类，进行判断即可；（2）根据题意，画出树状图，求概率即可．【解答】（1）∵31个红球，1个球是白球是随机事件．故答案为：随机；（2）1234个球，画树状图如下：第第15页/共21页12种等可能发生的情况，其中两次摸出的球的颜色相同的情况有：6种，∴挑战成功的概率为：．【点评】本题考查画树状图法求概率．熟练掌握画树状图的方法以及概率公式是解题的关键．xx2﹣4x﹣2m+5＝0有两个不相等的实数根．m的取值范围；1 x1，x2x2+x2＝3x1x2+1m1 （1）利用根的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，即可求出答案；转化成系即可求出答案．【解答】（1）∵x2﹣4x﹣2+5＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，∴（﹣4）2﹣4×1×（﹣2m+5）＞0，∴；（2）∵x1，x2是该方程的两个根，∴x1+x2＝4，x1x2＝﹣2m+5，∵ ，∴，∴42﹣5（﹣∴，∴42﹣5（﹣2m+5）＝1，∴m＝1．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，掌握根的判别式以及根与系数的关系的公式是解题关键．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BACADBCD．（1ABOAD两点作（第第16页/共21页图痕迹．BC与⊙O的位置关系，并说明理由．⊙O的半径．（1）ABOA、D两点作⊙O，并标出圆心；BC与⊙O的位置关系；⊙O的半径．【解答】解：如图，⊙O即为所求；OD，∴OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，第第17页/共21页∴∠ODA＝∠CAD，∴AC∥OD，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴OD⊥BC，OD是半径，BC与⊙O相切；⊙Ox，中，OD＝x，OB＝8﹣x，BD＝4，∴（8﹣x）2＝x2+42，x＝3．⊙O3．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图、角平分线的性质、直线与圆的位置关系，解决本题的关键是准确画图．，⊙O为Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，BC＝4点D是⊙O上C、DAB的两侧．求⊙O的半径；时，求∠ACD的度数；CM的最大值；若不存在，请说明理由．（1）利用勾股定理求出AB即可．OCA＝60°，∠OCD＝45°，可得结论．2OM，OCOM⊥ADMAO为直径的连接CJ，JM．求出CJ．JM，根据CM≤CJ+JM＝2+2，可得结论．【解答】（1）1中，第第18页/共21页∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，，＝8，4．1OC，OD．，OC＝OD＝4，∴CD2＝OC2+OD2，∴∠COD＝90°，∴∠OCD＝45°，∵AC＝OC＝OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠ACO＝60°，∴∠ACD＝∠ACO﹣∠DCO＝60°﹣45°＝15°．2OM，OC．∵AM＝MD，∴OM⊥AD，CJ，JM．∵△AOC是等边三角形，AJ＝OJ，∴CJ⊥OA，，+2，∴CM的最大值