2023-2024学年广东省广州市番禺区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

PAGE1页（27页）2023-2024学年广东省广州市番禺区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)13）列于x一二方中有个相的数的程（ ）A．x2+1＝0 B．x2+2x+1＝0 C．x2+2x+3＝0 D．x2+2x﹣3＝023）抛线y3x2上移2单，到物的析是（ ）A．y＝3x2﹣2 B．y＝3x2 C．y＝3（x+2）2 D．y＝3x2+23（3分）典园林的花窗常利用对构图，现对称美下面四花窗图，既是轴称图形是中心对称图形的是（ ）A． B．C．D．4（3分）120元，经两次降价后的价格是100x，可列方程为（）A．120（1﹣x）2＝100C．100（1+x）2＝120B．100（1﹣x）2＝120D．120（1+x）2＝10053）图正形CD接⊙O点P在，∠C度为（ ）A．30° B．45° C．60° D．90°63）配法方程x﹣8﹣10形（xm）＝1则m值（ ）A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．873）面角标中点A坐为4，将段OA原点O时旋转90到OA′，则点A′的坐标是（ ）A﹣43） ﹣34） 3﹣4） D4﹣3）8（3分）枚质地匀的正体骰子的个面上别刻有1到6的点，投掷骰子，上面的点为奇数的概率是（ ）A．B．C．D．93图C内圆⊙I与CAB别切点DE⊙I半为rAα，则（BF+CE﹣BC）的值和∠FDE的大小分别为（ ）A．2r，90°﹣α B．0，90°﹣α C．2r，D．0，103抛物线＝a2bxbcc01m0n0≥3下列四个结论中：①a+b+c＞0；②4ac﹣b2≤4a；③当n＝3时，若点（2，t）在该抛物线上，则t＜1；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根，则，其正确结论的序号是（ ）A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④二、填空题（6318分.）（3）元次程x﹣＝0解 ．12（3分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加m．13．（3分）关于x的方程5x2﹣mx﹣1＝0的一根为1，则另一根为 ．143）图已正形CD边为3E为D上点DE＝以点A中，△DE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于 ．153图盘四扇的积相意动个盘2转停转时针2次都落在灰色区域的概率是 ．163分图在▱CD，＝1C2HD足为HH＝．点A圆，AH长为半径画弧，与AB，AC，AD分别交于点E，F，G．若用扇形AEF围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r1；用扇形AHG围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r2，则r1﹣2 ）三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演174）x﹣（1＝﹣3．186）＝xbxcA0，，1﹣3两点．bc的值；x在什么范围内取值时，yx的增大而减小？196分xOyCD的21O为DD绕着点O18°，试解答下列问题：ABCD旋转后的图形；设点B'，写出B'B结果保留π．206）x的方程2axa201a的值及该方程的另一根；a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．218）B⊙OC在⊙O上，且C8，C6．尺规作图：过点O作AC的垂线，垂足为E，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法；在（1）OECD的长．2210）4ABD11C的概率；双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？2310CC＝9＝1cmC2BPAB向点B2cm/sQBBCC4cm/sP，Q两点分别A，B两点同时出发，那么△BPQSt而变化．Stt的取值范围；t取何值时，S最大？最大值是多少？2410N是⊙ON＝4，在劣弧N和优弧N（不与M，N合且连接MM．1，AB是直径，ABMNC，∠ABM＝30°，求∠CMO的度数；2OM，ABOOD∥ABMND，求证：∠MOD+2∠DMO＝90°；如图3，连接AN，BN，试猜想AM•MB+AN•NB的值是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．2512般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线的一部分AED构成（以下简记为“抛DB4mC＝mCOO作线段COE交抛物线AED于点E，OE＝7m，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图①所示平面直角坐标系．请结合图形解答下列问题：求抛物线的解析式；如图②，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，SMNR，L，RAEDFL＝NR＝0.75mGM的长；如图③，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，大棚截面的阴影为BK，此刻，过点KAEDPPK的长．10页（27页）2023-2024学年广东省广州市番禺区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)13）列于x一二方中有个相的数的程（ ）A．x2+1＝0 B．x2+2x+1＝0 C．x2+2x+3＝0 D．x2+2x﹣3＝0【解答】解：A、x2+1＝0中Δ＜0，没有实数根；B、x2+2x+1＝0中Δ＝0，有两个相等的实数根；C、x2+2x+3＝0中Δ＜0，没有实数根；D、x2+2x﹣3＝0中Δ＞0，有两个不相等的实数根．故选：D．23）抛线y3x2上移2单，到物的析是（ ）A．y＝3x2﹣2 B．y＝3x2 C．y＝3（x+2）2 D．y＝3x2+2（，02（0，．y＝3（x﹣h）2+k，故选：D．3（3分）典园林的花窗常利用对构图，现对称美下面四花窗图，既是轴称图形是中心对称图形的是（ ）A． B．C．D．【解答】解：A、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、原图既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．4（3分）120元，经两次降价后的价格是100x，可列方程为（）A．120（1﹣x）2＝100C．100（1+x）2＝120B．100（1﹣x）2＝120D．120（1+x）2＝100【解答】120x，12×1﹣，∴第二次降价后的价格为：120×（1﹣x）×（1﹣x）＝120×（1﹣x）2，∴可列方程为：120（1﹣x）2＝100，故选：A．53）图正形CD接⊙O点P在，∠C度为（ ）A．30° B．45° C．60° D．90°【解答】OB、OC，如图，ABCD内接于⊙O，∴所对的圆心角为90°，∴∠BOC＝90°，∴∠BPC＝故选：B．63）配法方程x﹣8﹣10形（xm）＝1则m值（ ）A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．8【解答】解：x2﹣8x﹣1＝0，x2﹣8x＝1，x2﹣8x+16＝17，（x﹣4）2＝17，m＝4．故选：B．73）面角标中点A坐为4，将段OA原点O时旋转90到OA′，则点A′的坐标是（ ）A﹣43） ﹣34） 3﹣4） D4﹣3）【解答】AB⊥xB点，A′B′⊥yB′点．如图所示．∵（，3，OB4，＝3．∴OB′＝4，A′B′＝3．∵′3﹣4．故选：C．8（3分）枚质地匀的正体骰子的个面上别刻有1到6的点，投掷骰子，上面的点为奇数的概率是（ ）A．B．C．D．【解答】1，3，5，∴P（向上一面为奇数）＝，故选：D．93图C内圆⊙I与CAB别切点DE⊙I半为rAα，则（BF+CE﹣BC）的值和∠FDE的大小分别为（ ）A．2r，90°﹣α B．0，90°﹣α C．2r，D．0，【解答】IF，IE．∵△ABC的内切圆⊙IBC，CA，ABD，E，F，∴BF＝BD，CD＝CE，IF⊥AB，IE⊥AC，∴BF+CE﹣BC＝BD+CD﹣BC＝BC﹣BC＝0，∠AFI＝∠AEI＝90°，∴∠EIF＝180°﹣α，∴∠EDF＝∠EIF＝90°﹣α．故选：D．103抛物线＝a2bxbcc01m0n0≥3下列四个结论中：①a+b+c＞0；②4ac﹣b2≤4a；③当n＝3时，若点（2，t）在该抛物线上，则t＜1；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根，则，其正确结论的序号是（ ）A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④解：①11，∴a+b+c＝1＞0，故①正确；②∵c＜0，y轴的负半轴有交点，x轴的交点都在（1，0）的左侧，∵（n，0）n≥3，x轴的一个交点一定在（3，0）或（3，0）的右侧，a＜0，把（1，1）y＝ax2+bx+c得：a+b+c＝1，b＝1﹣a﹣c，∵a＜0，c＜0，∴b＞0，∴＞0，∴方程ax2+bx+c＝0的两个根的积大于0，mn＞0，∵n≥3，∴m＞0，∴＞1.5，x＝1.5的右侧，∴抛物线的顶点在点（1，1）的上方或者右上方，∴≥1，∵4a＜0，∴4ac﹣b2≤4a，故②正确；③∵m＞0，∴当n＝3时，＞1.5，x＝1.5的右侧，∴（1，1）到对称轴的距离大于（2，t）到对称轴的距离，∵a＜0，抛物线开口向下，∴距离抛物线越近的函数值越大，∴t＞1，故③错误；④ax2+bx+c＝xax2+（b﹣1）x+c＝0，∵方程有两个相等的实数解，∴Δ＝（b﹣1）2﹣4ac＝0．a+b+c＝11﹣b＝a+c，∴（a+c）2﹣4ac＝0，∴（a﹣c）2＝0，∴a﹣c＝0，a＝c，∵m，n，∴m，n为方程ax2+bx+c＝0的两个根，∴mn＝＝1，∴n＝∵n≥3，∴≥3，∴0＜m≤，故④正确．①②④．故选：B．二、填空题（6318分.）（3）元次程x﹣＝0解x＝，x﹣3 ．【解答】解：∵x2﹣9＝0，∴x2＝9，解得：x1＝3，x2＝﹣3．故答案为：x1＝3，x2＝﹣3．1232mm1m2﹣4）m．【解答】xAByABOC点，则通过画O为原点，yA，BOAOBAB2C坐标（02，yax2，代入A（﹣，0，得：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，y＝﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±所以水面宽度增加到2米，比原先的宽度当然是增加了2﹣4，答为24．133）于x方程x﹣mx1＝0一为1则一为x﹣．【解答】解：∵x＝15x2﹣mx﹣1＝0的根，∴5﹣m﹣1＝0，m＝4，5x2﹣4x﹣1＝0，（x1x﹣＝0，5x+1＝0x﹣1＝0，解得x＝﹣或x＝1，故答案为：x＝﹣．143）图已正形CD边为3E为D上点DE＝以点A中，△DE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于 ．【解答】解：根据旋转的性质得到：BE′＝DE＝1，在直角△EE′C中：EC＝DC﹣DE＝2，CE′＝BC+BE′＝4．根据勾股定理得到：EE′＝＝＝2．故答案为：2．153图盘四扇的积相意动个盘2转停转时针2次都落在灰色区域的概率是 ．【解答】解：画树状图如下：164种，∴两次都落在灰色区域的概率为＝．故答案为：．163分图在▱CD，＝1C2HD足为HH＝．点A圆，AH长为半径画弧，与AB，AC，AD分别交于点E，F，G．若用扇形AEF围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r1；用扇形AHG围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r2，则r1﹣2 ）【解答】解：在▱ABCD中，AB＝+1，BC＝2，∴AD＝BC＝2，CD＝AB＝+1，AB∥CD．∵AH⊥CD，垂足为H，AH＝，∴sinD＝＝，∴∠D＝60°，∴∠DAH＝90°﹣∠D＝30°，∴DH＝AD＝1，∴CH＝CD﹣DH＝+1﹣1＝，∴CH＝AH，∵AH⊥CD，∴△ACH是等腰直角三角形，∴∠ACH＝∠CAH＝45°，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACH＝45°，∴ 解得r1＝ ，解得r2＝ ，∴r1﹣r2＝ ﹣＝故答案为： ．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演174）x﹣（1＝﹣3．x﹣（1﹣（x﹣＝0，（x3x11＝0，x（x﹣3）＝0，解得：x1＝0，x2＝3．186）＝xbxcA0，，1﹣3两点．bc的值；x在什么范围内取值时，yx的增大而减小？解】解（1把A02B（﹣3两代二函数y＝2bxc得，b＝﹣6，c＝2；（2）由（1）y＝x2﹣6x+2x＝3，∵a＝1＞0，∴开口向上，x＜3时，yx的增大而减小．196分xOyCD的21O为DD绕着点O18°，试解答下列问题：ABCD旋转后的图形；设点B'，写出B'B结果保留π．（1′′′D（）′2﹣1，∵OB＝ ＝，∴B旋转过程中所经过的路径长＝×2π× ＝ π．206）x的方程2axa201a的值及该方程的另一根；a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．解】解（1将x＝1入程x+a+﹣20，1aa20解，a；方程为x2+x﹣设另一根为x1，则1•x1＝﹣，x1＝﹣．∴a的值为，该方程的另一个根是﹣．（2）∵Δ＝a2﹣4（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝a2﹣4a+4+4＝（a﹣2）2+4＞0，a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．218）B⊙OC在⊙O上，且C8，C6．尺规作图：过点O作AC的垂线，垂足为E，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法；在（1）OECD的长．解】解（1分以AC圆，于C半画，在C两分相于Q点，画直线PQ交劣弧于点D，交AC于点E，即作线段AC的垂直平分线，由垂径定理可知，直线PQO；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，Rt△ABCAC＝8，BC＝6．∴AB＝＝10，∵OD⊥AC，∴AE＝CE＝AC＝4，又∵OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝BC＝3，PQO，且PQ⊥AC，OAC3，OCRt△CDE中，∵DE＝OD﹣CE＝5﹣3＝2，CE＝4，∴CD＝＝＝2．2210）4ABD11C的概率；双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？（112C3种可能的结果，∴P（乙选中球拍C）＝；公平．理由如下：画树状图如下：4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果，∴P（甲先发球）＝，P（乙先发球）＝，∵）＝，∴这个约定公平．2310CC＝9＝1cmC2BPAB向点B2cm/sQBBCC4cm/sP，Q两点分别A，B两点同时出发，那么△BPQSt而变化．Stt的取值范围；t取何值时，S最大？最大值是多少？（1由题知，∵AB＝12cm，BC＝2AB，∴BC＝24cm．PAABB2cm/sQBBCC4cm/s的速度移动，∴BP＝12﹣2t，BQ＝4t，∴，PQABBC上运动，∴0≤t≤6．（2）∵S＝﹣4t2+24t，∴当t＝时，S有最大值，0≤3≤6，∴．t＝3时，S36．2410N是⊙ON＝4，在劣弧N和优弧N（不与M，N合且连接MM．1，AB是直径，ABMNC，∠ABM＝30°，求∠CMO的度数；2OM，ABOOD∥ABMND，求证：∠MOD+2∠DMO＝90°；如图3，连接AN，BN，试猜想AM•MB+AN•NB的值是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．（1如图1，∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB＝90°．∵，∴∠AMN＝∠BMN＝45°．∵OM＝OB，∴∠OMB＝∠OBM＝30°，∴∠CMO＝45°﹣30°＝15°；2OA，OB，ON．∵，∴∠AON＝∠BON．又∵OA＝OB，∴ON⊥AB．∵OD∥AB，∴∠DON＝90°．∵OM＝ON，∴∠OMN＝∠ONM．∵∠OMN+∠ONM+∠MOD+∠DON＝180°，∴∠MOD+2∠DMO＝90°；3MBMBM′＝AMNMNE⊥MME．AM＝a，BM＝b．AMBN是圆内接四边形，∴∠A+∠MBN＝180°．∵∠NBM′+∠MBN＝180°，∴∠A＝∠NBM′．∵ ，∴AN＝BN，△MN△M′SS，∴MN＝NM′，BM′＝AM＝a．∵NE⊥MME．∴．∵ME2+（BN2﹣BE2）＝MN2，∴．ab+NB2＝16，∴AM•MB+AN•NB＝16．2512般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结