2024-2025学年陕西省榆林市高二上学期11月期中数学检测试题（含解析）

2024-2025学年陕西省榆林市高二上学期11月期中数学检测试题一、单选题（本大题共8小题）1．已知点，，则直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．若直线是圆的一条对称轴，则该圆圆心坐标为（

）A． B． C． D．3．“直线与直线平行”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知椭圆：与双曲线：的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．5．过抛物线：焦点的直线交于、两点，过点作该抛物线准线的垂线，垂足为，若是正三角形，则（

）A． B． C． D．26．已知椭圆：的左、右焦点分别为、，点在上，则的最大值为（

）A．2 B． C．4 D．87．已知两直线与的交点在圆的内部，则实数k的取值范围是（

）.A． B．C． D．8．若椭圆（）的一个焦点和一个顶点在圆上，则该椭圆的离心率不可能为（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．已知关于，的方程表示的曲线是，则曲线可能是（

）A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆10．若圆：与圆：的交点为，，则（

）A．公共弦所在直线方程为B．线段中垂线方程为C．过点0,2作圆：的切线方程为D．若实数，满足圆：，则的最大值为211．已知双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角.已知、分别为双曲线：的左、右焦点，过右支上一点Ax0,y0（）作双曲线的切线交轴于点，交轴于点，则（）A．双曲线的离心率为B．直线的方程为C．过点作，垂足为，为原点，则D．四边形面积的最小值为6三、填空题（本大题共3小题）12．直线：与直线：间的距离是.13．设是抛物线上的一个动点，为抛物线的焦点，若点，则的最小值为.14．如图，半径为1的圆与轴和轴都相切.当圆沿轴向右滚动，圆滚动到与出发位置时的圆相外切时，记此时圆心为；当圆沿轴向上滚动，圆滚动到与出发位置时的圆相外切时，记此时圆心为.若直线与圆和圆都相切，且与圆相离，则直线的方程为.四、解答题（本大题共5小题）15．已知直线过定点．(1)若直线与直线垂直，求直线的方程；(2)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程．16．已知圆经过三点，，.(1)求圆的方程；(2)若过点D1,4的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程.17．已知双曲线：的一个焦点到一条渐近线的距离为1，离心率为.设直线交双曲线的右支于、两点，交轴于点，且线段的中点为，为原点.(1)求双曲线的方程；(2)求直线的方程；(3)求的面积.18．已知抛物线：，过点（）的直线与抛物线交于，两点，为原点，直线交抛物线的准线于点.(1)若，求实数的值；(2)是否存在正数，使得，若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.19．已知椭圆：（）过的三个顶点，，，当直线垂直于轴时，直线过椭圆的一个焦点.(1)求椭圆的方程；(2)若的平分线垂直于轴，求证：直线的斜率为定值.

答案1．【正确答案】D【详解】设直线的倾斜角为，则，由于，所以.故选：D.2．【正确答案】C【详解】对圆进行配方可得：，圆心为，因为直线是圆的一条对称轴，所以直线经过圆心，所以，解得，故圆心为，故选：C.3．【正确答案】B【详解】当时，由直线与直线化简为：直线与直线平行，这显然是成立的，再当时，由直线与直线平行转化为：直线与直线平行，则，解得，所以直线与直线平行的充要条件是或，根据“”能推出“或”，反之，“或”不能推出“”，所以“直线与直线平行”是“”的必要不充分条件.故选：B.4．【正确答案】A【详解】椭圆：中，设长半轴长为，短半轴长为，半焦距为，则，，，所以椭圆的离心率，所以双曲线的离心率，即，所以双曲线渐近线方程为.故选：A5．【正确答案】B【详解】由题意可知直线的斜率一定存在，设直线的倾斜角为，由图，根据是正三角形，有，又F1,0，所以，联立，得，设，则，由抛物线的定义，.故选：B.

6．【正确答案】C【详解】根据椭圆的定义，有，又，当且仅当时取等号，所以的最大值为4.故选：C.7．【正确答案】B【详解】圆的圆心为，半径为2，由解得，则直线与的交点为，依题意，，解得，所以实数k的取值范围是.故选：B8．【正确答案】D【详解】在中，令，则，令，则或3，故圆与坐标轴的公共点为1,0，，，又椭圆的焦点在轴上，①若椭圆的上顶点为，右焦点为1,0或，则，或3，则或，离心率或；②若椭圆的右顶点为，右焦点为1,0，则，，离心率.综上所述，该椭圆的离心率为或或.故选：D.9．【正确答案】ABD【详解】由椭圆标准方程可知当且时，即且，也即时，曲线是椭圆，即A正确；由双曲线标准方程可知当时，即时，曲线是双曲线，即B正确；由抛物线标准方程可知，曲线不可能是抛物线，即C错误；根据圆的标准方程可知，当，可得，此时曲线是圆，即D正确.故选：ABD10．【正确答案】ACD【详解】圆：的圆心，圆：的圆心，两圆方程相减可得：，即公共弦所在直线方程为，故A正确；线段中垂线即为直线，所以方程为：，化简可得：，故B错；点在圆：上，所以切线与圆心和切点的连线垂直，切线斜率为：，故切线方程为，即，C正确.令，则，代入得，整理得，方程有解，故，解得，则的最大值为，D正确；故选：ACD11．【正确答案】AC【详解】对于A，,故A正确；对于B，设直线的方程为,联立方程组,消去y整理得：，,化简整理得，又因为，代入上式并化简得：，因为所以方程有两个相等的实根，解得，所以直线的方程为,即，故B错误；对于，由双曲线的光学性质可知,平分，延长与的延长线交于点E，则垂直平分,即为的中点，又是中点,所以，故C正确;对于D，由直线的方程为，令x=0,得,则，，当且仅当,即时等号成立，所以四边形面积的最小值为，故D错误.故选：AC.12．【正确答案】/【详解】因为直线：，即，直线：，则两直线间的距离为.故13．【正确答案】6【详解】抛物线，所以焦点为，准线方程为，当时，所以，因为，所以点在抛物线内部，如图，

过作准线的垂线垂足为，交抛物线于，由抛物线的定义，可知，故．即当、、三点共线时，距离之和最小值为．故．14．【正确答案】【详解】依题意，圆，圆，圆，，即圆和圆相离，它们有4条公切线，两条内公切线分别为和，直线和都与圆相切，不符合题意；由圆和圆是等圆，得圆和圆的两条外公切线都与直线平行，由，得外公切线的斜率，设方程为，于是，解得或，当时，切线，点到此直线距离，直线与圆相离，当时，切线，点到此直线距离，直线与圆相交，所以直线的方程为.故15．【正确答案】(1)；(2)或【详解】（1），所以直线的斜率为，因为直线与直线垂直，所以直线的斜率为2．又因为直线过点，所以直线的方程为，即．（2）直线过原点时，设直线的方程为，因为直线过点，所以，所以直线的方程为，即；当直线不过原点时，因为直线l在两坐标轴截距相等，所以设直线的方程为，即，因为直线过点，所以，所以直线的方程为．综上，直线的方程为或．16．【正确答案】(1)(2)或.【详解】（1）设圆的方程为，将，，代入得，解得，故圆的方程为；（2），故圆的圆心为，半径为2，当直线的斜率不存在时，，此时圆心到的距离，，满足要求；当直线的斜率存在时，设，圆心到的距离，由得，故，解得，故直线的方程为，即，故直线的方程为或.17．【正确答案】(1)(2)(3)2【详解】（1）不妨设双曲线的一个焦点为，双曲线的一条渐近线为，即，依题意，结合，化简得，又离心率，所以所以双曲线C的方程为.（2）设，由题意得，又，，两式相减得，所以，又直线l过点,所以直线l的方程为,即，经验证此时直线与双曲线有两个交点，满足题意.（3）联立，消去y得，所以，所以，又点到直线l的距离，所以的面积.

18．【正确答案】(1)(2)存在，【详解】（1）由题意可知直线斜率不为，所以设，联立，可得，所以，，且恒成立，因为，所以，所以，所以，解得.（2）连接，因为，所以，所以，所以，所以，又因为，抛物线准线方程