2024-2025学年江苏省南京市、镇江市、徐州市高二上学期12月联考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年江苏省南京市、镇江市、徐州市高二上学期12月联考数学检测试题一、单选题（本大题共8小题）1．直线过点，，则的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则（

）A． B． C．4 D．3．直线与直线平行，则（

）A． B． C．或 D．4．已知圆C的圆心在x轴上且经过，两点，则圆C的标准方程是（）A． B．C． D．5．已知双曲线（）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为A． B． C． D．6．已知，，若圆上存在点P满足，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．7．设椭圆的左、右焦点分别为，点在上（位于第一象限），且点关于原点对称，若，则的离心率为（

）A． B． C． D．8．已知数列的通项公式，在其相邻两项，之间插入个，得到新的数列，记的前项和为，则使成立的的最小值为（）A．28 B．29 C．30 D．31二、多选题（本大题共3小题）9．已知曲线，下列说法正确的是（

）A．若，则是圆，其半径为B．若，则是两条直线C．若时，则是椭圆，其焦点在轴上D．若时，则是双曲线10．记等差数列的前项和为，数列的前项和为.已知当且仅当时，取得最大值，则（

）A．若，则当且仅当时，取得最大值B．若，则当且仅当时，取得最大值C．若，则当或14时，取得最大值D．若，则当或14时，取得最大值11．已知椭圆的焦点分别为，设直线与椭圆交于两点，且点为线段的中点，则下列说法正确的是（

）A．椭圆的离心率为B．椭圆上存在点使得C．直线的方程为D．的周长为三、填空题（本大题共3小题）12．记为等比数列的前项和，若，则.13．已知圆，试写出一个半径为1，且与轴和圆都相切的圆的标准方程：.14．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左､右焦点分别为，点在双曲线上，点在轴上，，，则双曲线四、解答题（本大题共5小题）15．已知数列是首项为2，各项均为正数的等比数列，且是和的等差中项.(1)求的通项公式；(2)若数列满足，求的前2024项和.16．已知，点在直线上.(1)若点的横坐标为，求的面积；(2)若的周长最小，求点的坐标及的周长.17．已知圆，圆，若动圆与圆外切，且与圆内切，记动圆圆心的轨迹为.(1)求的方程；(2)过的直线与交于两点，且，求直线的方程.18．已知圆，直线，点在直线上.(1)求的取值范围；(2)过点引圆的两条切线，切点为.（i）求四边形面积的最小值：（ii）设中点为，是否存在定点使得为定值，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由.19．如果一条双曲线的实轴以及虚轴分别是另一条双曲线的虚轴及实轴，则称两条双曲线共轭.在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为，设双曲线的共轭双曲线为.(1)求双曲线的标准方程；(2)若双曲线的切线与以及两条渐近线自上而下依次交于点，求证：（i）为定值；（ii）.

答案1．【正确答案】D【详解】由于的斜率为，故倾斜角满足，又，从而.故选：D.2．【正确答案】C【详解】数列是公差为2的等差数列，，，成等比数列，，即，解得，故选：C.3．【正确答案】B【分析】根据两直线平行可得出关于实数的等式与不等式，解之即可.【详解】因为直线与直线平行，则，解得.故选：B.4．【正确答案】A【详解】因为圆C的圆心在x轴上，故设圆的标准方程,又经过，两点，所以，解得，所以圆的标准方程.故选：A.5．【正确答案】C【详解】，渐近线方程是，故选C,6．【正确答案】A【分析】设点，由，得P的轨迹方程为，再由两圆相交求解．【详解】设点，则，，所以，所以P的轨迹方程为，圆心为，半径为3．由此可知圆与有公共点，又因为圆的圆心为，半径为2，所以，解得，即的取值范围是．故选A．7．【正确答案】C【详解】点关于原点对称，所以线段互相平分，故四边形为平行四边形，又，故，所以四边形是矩形，故，其中，设，则，由，得，整理得，由于点在第一象限，所以，由，得，即，整理得，即，解得．故选：C8．【正确答案】B【详解】由题意，数列元素依次为，，在到之间3的个数为，故到处共有35个元素，所以前30项中含，，及26个3，故，而，故成立的最小的为29.故选：B9．【正确答案】BD【详解】对选项A，，曲线，半径为，故A错误.对选项B，若，曲线，是两条直线，故B正确.对选项C，若时，.曲线为焦点在轴的椭圆，故C错误.对选项D，时，不妨设，曲线即表示双曲线，故D正确.故选：BD10．【正确答案】ACD【详解】等差数列中，当且仅当时，取得最大值可得数列为递减数列；且当时，，当时，；对于A，若，即可得，所以；则，即有，，，以此类推可知，，则当时，把数列中所有的非负数全部加完，取得最大值，即A正确；对于B，若，即可得，则，即有，，；以此类推可知，，则当时，把数列中所有的非负数全部加完，取得最大值，即B错误；对于C，若，即可得，所以；则，即有，，，以此类推可知，，则当或14时，把数列中所有的非负数全部加完，，取得最大值，即C正确；对于D，若，可得，由于，可得，即，，，以此类推可知，，则当或14时，把数列中所有的非负数全部加完，取得最大值，即D正确；故选：ACD11．【正确答案】BCD【详解】A.由条件可知，，解得：，所以椭圆，所以，椭圆的离心率，故A错误；B.由椭圆方程可知，，，以为直径的圆与椭圆由4个交点，所以椭圆上存在点使得，故B正确；C.设Mx1,y1两式相减得，由题意可知，，，所以，，所以，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，整理为，故C正确；D.因为直线过椭圆的焦点，所以的周长为，故D正确.故选：BCD12．【正确答案】/【详解】设公比为，因为，所以由得，即，解得，所以.故答案为.13．【正确答案】（答案不唯一）【详解】因为圆的圆心为，半径，设所求圆的圆心为，则，且或，若，，解得，可得圆心为，所求圆的方程为；若，，无解，不合题意；若，，解得或，可得圆心为或，所求圆的方程为或；若，，解得，可得圆心为，所求圆的方程为；故（答案不唯一）.14．【正确答案】/【详解】据题意有，，设，则.所以，而，故，故.再由可知，所以，故.从而，故，从而.故，得，故，.故答案为.15．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）设数列的公比为，则.因为是和的等差中项，所以，即，解得或（舍去）或（舍去）所以.（2）由（1）知，.，故的前2024项和.16．【正确答案】(1)(2)，【详解】（1），代入，解得，即，解法一：，.解法二：根据得出，到AB的距离为，.（2）设点关于直线的对称点为，由题意得，解得，即，因为，所以三点共线距离和最小，即的周长最小，，交于点，解得，此时.17．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）设动圆的半径为，由题意又，故的轨迹为椭圆.故的轨迹方程为（2）由题意知直线的斜率存在且不为0，设为联立，得设Ax1由，得，所以，消去得，解得，所以直线的方程为.18．【正确答案】(1)(2)（i）；（ii）存在，【详解】（1）因为点在直线上，直线的方程为，故可设点的坐标为，圆的圆心的坐标为0,2，半径为，所以所以的取值范围为（2）（i）因为为圆的两条切线，所以，又，所以圆心到直线的距离为所以当时，四边形的面积取最小值，最小值为，

（ii）由（i）得四点共圆，且以为直径，因为，，所以该圆方程为，在圆上又在圆上两式作差可得直线为，即，所以直线过定点，因为，所以点在以为直径的圆上，取的中点为，恒有为定值.

19．【正确答案】(1)(2)（i）证明见解析；（ii）证明见解析【详解】（1）由，得所以双曲线的方程为双曲线的方程为（2）（i）当切线斜率不存在时，切线方