2024-2025学年广东省佛山市顺德区高三上学期第五次质量检测数学试题

2024-2025学年广东省佛山市顺德区高三上学期第五次质量检测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）1.设集合，则（）A. B. C. D.2.设复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.已知单位向量满足，若向量，则（）A. B. C. D.4.已知两条不同的直线，两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5.已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，，，则的值为（）A.30 B.10 C.9 D.66.在中，“”是“”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积是（

）

A.6 B.9 C.18 D.278.已知函数，若，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．）9.如图，在正方体中，点M是棱上的动点（不含端点），则（）A.过点M有且仅有一条直线与AB，都垂直B.有且仅有一个点M到AB，距离相等C.过点M有且仅有一条直线与，都相交D.有且仅有一个点M满足平面平面10.已知等比数列的公比为，前项和为，若，且，，则（）A. B. C. D.11.数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题．结合上述观点，对于函数，下列结论正确的是（）A.方程无解 B.方程有两个解C.的最小值为 D.的最大值为三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知甲、乙两个圆台上下底面半径均为和，母线长分别为和，则两个圆的体积之比___________．13.已知函数，则当时的最大值为__________．A.L.CrelleBrocard’spoint）是三角形几何中的一个特殊点.罗卡尔点的发现可以追溯到1816年.由德国数学家克雷尔（A.L.Crelle）首次发现，但当时并未受到广泛关注.直到1875年，法国军官布罗卡尔重新发现了这个点，并用自己的名字命名，从而引起了数学界的广泛关注.它的定义是：若内一点P满足，则称P为的布罗卡尔点.若设，则称为布罗卡尔角.已知中，，，若P为的布罗卡尔点，并记、、的外接圆面积分别为、、，则______.四、解答题（本大题共5小题，共77分．）15.在中，内角所对边的长分别为，且满足．（1）求；（2）若，是中线，求的长．16.已知等比数列的公比，前项和为．若，且是与的等差中项（1）求；（2）设数列满足，数列的前项和为．求．17.已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）证明：曲线过点的切线只有一条.18.已知边长为4的菱形（如图1），与相交于点为线段上一点，将三角形沿折叠成三棱锥（如图2）．（1）证明：；（2）若三棱锥的体积为8，二面角的余弦值为，求