2024-2025学年福建省福州市八县（市）协作校高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省福州市八县（市）协作校高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={1,2,3}，N={(x,y)|x∈M，y∈M，x+y∈M}，则集合N中的元素个数为(

)A.2 B.3 C.8 D.92.“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的(

)A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.集合M={x|x<−2或x≥3}，N={x|x−a≤0}，若N∩∁RM=⌀(R为实数集)，则a的取值范围是A.{a|a≤3} B.{a|a≤−2} C.{a|a<−2} D.{a|−2≤a≤2}4.若命题“∀x∈R，x2−2≥m”是真命题，则实数m的取值范围是(

)A.(−∞,−2] B.(−∞,−2) C.[2,+∞) D.(2,+∞)5.已知m<10，则m+9m−10的最大值为(

)A.4 B.6 C.8 D.106.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x)=x(x+1).若f(3+2m)+f(2m−11)>0，则m的取值范围为(

)A.(−∞,0) B.(0,+∞) C.(−∞,2) D.(2,+∞)7.某文具店购进一批新型台灯，若按每盈台灯15元的价格销售，每天能卖出30点；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得不少于400元的销售收入.则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是(

)A.{x|10≤x<16} B.{x|12≤x<18} C.{x|15≤x≤20} D.{x|10≤x≤20}8.已知函数f(x)的定义域为R，f(x+4)为偶函数，f(−x+2)为奇函数，且f(x)在[0,2]上单调递增，则下列错误的是(

)A.f(2)=0 B.x=4为函数f(x)图象的一条对称轴

C.函数f(x)在[4,8]上单调递减 D.f(1)<f(7)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列四个结论中正确的是(

)A.命题“∀x∈R，3x2−2x−1<0”的否定是“∃x0∈R，3x02−2x0−1>0”

B.设a，b∈R，则“a2>b2”的充分不必要条件是“a>b”

C.若“∃x10.下列选项正确的有(

)A.当x∈(0,2)时，函数y=x2−2x+2的值域为[1,2)

B.y=x2+3+1x2+3有最小值2

C.函数y=x11.已知定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x)，满足f(xy)+2=f(x)+f(y)，且当x>1时，f(x)>2，则(

)A.f(−1)=1

B.f(x)为偶函数

C.f(2024)<f(2025)

D.若f(x+2)<2，则−3<x<−2或−2<x<−1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={x|(x−1)(x+3)>0}，B={x|m≤x<m+1}，且B⊆(∁RA)，则实数m13.幂函数y=(a−1)xb2−2b−3(a,b∈N)图象关于y轴对称，且在(0,+∞)上是减函数，则14.若关于x的函数f(x)=x3+tx2+x+t2x2+t四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|−2≤x≤2}，B={x|x>1}．

(1)求集合∁RB∩A；

(2)设集合M={x|a<x<a+6}，且A∩M=A，求实数a16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x2+2ax+1．

(1)当a=1时，求函数f(x)在x∈[−2,2]上的最大值与最小值；

(2)若f(x)在x∈[−1,2]上的最大值为4，求实数a17.(本小题15分)

已知关于x的不等式ax2−x+1−a≤0．

(1)当3≤x≤4时，不等式ax2−x+1−a≤0恒成立，求实数a的取值范围；

(2)当18.(本小题17分)

经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内(以30天计)，销售价格(元)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)=100(1+1t)，销售量(件)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)=125−|t−25|．

(1)试写出该商品的日销售金额w(t)关于时间t(1≤t≤30,t∈N)的函数表达式；

(2)求该商品的日销售金额w(t)19.(本小题17分)

已知函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是y=f(a+x)−b是奇函数，给定函数f(x)=x−4x+1．

(1)请你应用题设结论，求函数f(x)图象的对称中心；

(2)用定义证明f(x)在区间(0,+∞)上的单调性；

(3)已知函数g(x)的图象关于点(1,1)对称，且当x∈[0,1]时，g(x)=x2−mx+m.若对任意x1∈[0,2]，总存在x2参考答案1.B

2.A

3.C

4.A

5.A

6.D

7.C

8.D

9.CD

10.AD

11.BCD

12.[−3,0]

13.3

14.5215.解：(1)因为A={x|−2≤x≤2}，B={x|x>1}，

所以∁RB={x|x≤1}，

所以∁RB∩A={x|−2≤x≤1}；

(2)因为A∩M=A，可得A⊆M，

故a<−2a+6>2，解得−4<a<−2，

即实数16.解：(1)当a=1时，f(x)=x2+2x+1=(x+1)2，

对称轴为x=−1，

当x∈[−2,2]时，f(x)min=f(−1)=0，f(x)max=f(2)=9；

(2)因为f(x)是开口向上的抛物线，

所以f(−1)和f(2)中必有一个是最大值，

若f(−1)=1−2a+1=2−2a=4，a=−1，17.解：(1)不等式ax2−x+1−a≤0可化为a(x2−1)≤x−1，

当3≤x≤4时，8≤x2−1≤15，2≤x−1≤3，

所以不等式化为a≤1x+1，又因为4≤x+1≤5，所以1x+1≥15，

所以实数a的取值范围是{a|a≤15}；

(2)不等式ax2−x+1−a≤0可化为(x−1)(ax−1+a)≤0，

因为a>0，所以不等式对应方程的根为1和1a−1，

当1a−1=1时，a=12，

所以a=12时，不等式为(x−1)2≤0，解得x=1；

18.解：(1)由题意，得

w(t)=f(t)⋅g(t)=100(1+1t)(125−|t−25|)

=100(t+100t+101),(1≤t<25,t∈N)100(149+150t−t),(25≤t≤30,t∈N)

(2)①当1≤t<25时，因为t+100t≥20，

所以当t=10时，w(t)有最小值12100；

当t=1时，w(t)有最大值20200；

②当25≤t≤30时，∵150t−t在[25,30]上递减，

∴当t=30时，w(t)有最小值12400，19.解：(1)设函数f(x)图象的对称中心为(a,b)，

则f(a+x)+f(a−x)−2b=0，

即(x+a)−4x+a+1+(a−x)−4a−x+1=2b，

即(a−b)−2a+1−x−2a+1+x=0，

(a−b)[(a+1)2−x2]−2[(a+1)+x]−2[(a+1)−x]=0，

整理得(a−b)x2=(a−b)(a+1)2−4(a+1)，

于是(a−b)=(a−b)(a+1)2−4(a+1)=0，

解得a=b=−1，

所以f(x)的对称中心为(−1,−1)；

(2)证明：任取x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2，

则f(x1)−f(x2)=x1−4x1+1−(x2−4x2+1)=(x1−x2)[1+4(x1+1)(x2+1)]，

所以x1−x2<0且1+4(x1+1)(x2+1)>0，

所以f(x1)−f(x2)<0，

即f(x1)<f(x2)，

所以f(x)=x−4x+1在(0,+∞)上单调递增；

(3)由题意得：g(x)的值域是f(x)值域的子集，

由(2)知f(x)在[1,3]上单调递增，

故f(x)的值域为[−1,2]，

于是原问题转化为g(x)在[0,2]上的值域A⊆[−2,4]，

①当m2≤0，即