四川省成都市武侯区四川大学附属中学西区学校2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题（无答案）

四川大学附属中学西区学校2024-2025（上）期末模拟测试八年级数学时间：120分钟总分：150分姓名班级A卷（100分）选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）1.一个正比例函数的图像经过点(2,−1)，则它的表达式为()A.y=−2x B.y=2x C.y=−12x2.在实数−1,−3,A.−1 B.15 C.0 D.3.婷婷是一位运动鞋经销商，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23.对这组数据的分析中，婷婷最感兴趣的数据代表是()A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差4.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=−kx+k2的图象大致是()A.B.C.D.5.若点A(n,3)在y轴上，则点B(n−1,n+1)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.下列各个命题中，假命题有()

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②坐标平面内的点与有序数对是一一对应的；

③a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④一个数的立方根等于它本身，这个数是1．A.①③④ B.①②④ C.①②③ D.②③④7.如图，在2×2方格中，每个小方格的边长为1，格点A在数轴上，表示的数为1，以A为圆心，AB长为半径画半圆，与数轴交于原点右侧的点P，则点P表示的数是()A.3 B.C.2 D.8.我国古代数学著作《九章算术》有题如下：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平；并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何?”其大意是：现在有5只雀和6只燕，用秤来称它们，发现雀比较重，燕比较轻．将一只雀和一只燕交换位置，重量相等；5只雀和6只燕的重量为一斤．问每只雀和每只燕各重多少斤?设每只雀为x斤，每只燕为y斤，则可列方程组为()A．B．C． D．二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）9.比较大小：0.5______1310.点Am,2与点B3,n关于原点对称，则m−n202411.如图1是冯师傅的二八大杆自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°，要使AM与CB平行，则∠MAC的度数是______．12.如图3，函数y=2x+b与函数y=kx−1的图象交于点P，则关于x的方程kx−1=2x+b的解是______．（图3）（图3）图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中AB=AB′，AB⊥B′C于点C，BC=0.5尺，B′C=2尺．则AC的长度为

尺．三、解答题（本题共5小题，共48分）14.(本小题12分)

(1)计算：；(2)解方程：．

15.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1，并写出B（2）求出△AB1C1的面积；

（3）在x轴上找到一点P，使PA+PC的值最小，请标出点P在坐标轴上的位置，并求16.(本小题8分)为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有人的成绩是级．请根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整．(2)补全上面表格中的数据：________，________，________．(3)若甲校八年级有学生人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有多少人？17.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线与，交于点，与y轴交于点，且．(1)求直线的解析式；(2)若第二象限有一点，使得，请求出点P的坐标；18.(本小题10分)如图1，在长方形纸片ABCD中，∠B=∠C=∠D=90∘，AB=CD=6，BC=AD=8，点P是射线BC上的动点，连接AP，△AQP是由△ABP沿AP(1)若连接AC，当点Q落在AC上时，QC的长为

；(2)如图2，点M是DC的中点，连接AM.当点Q落在AM上时，求BP的长；(3)如图3，点M是DC的中点，连接MP，MQ．当△PMQ是以PM为腰的等腰三角形时，请直接写出BP的长．

B卷（50分）一、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）19.若关于x，y的二元一次方程组x+2y=3k2x+y=−3k+6，则−2x−2y=______．20.已知若a、b是12−3分别是整数部分和小数部分，则21.如图4，两条互相垂直的直线m、n交于点O，一块等腰直角三角尺的直角顶点A在直线m上，锐角顶点B在直线n上，D是斜边BC的中点，过点D作DE⊥OD交直线n于点E．已知OD=7，BC=4，则S△AOB=

．22.如图5，长方形ABCD的边AB＝，BC＝3，E为AB上一点，且AE＝1，F为AD边上的一个动点，连接EF，若以EF为边向右侧作等腰直角三角形EFG，EF＝EG，连接CG，则CG的最小值为．23.新定义：对于线段PQ，将线段PQ绕点P顺时针旋转75∘，得到线段PQ1；将线段PQ绕点Q逆时针旋转75∘，得到线段QP1，旋转后的线段PQ1和QP1所在的直线交于点M，我们称点M为线段PQ的“冯桥点”.如图6，已知直线y=−x+4与x轴和y轴分别相交于点A，点

（图4）（图5）（图6）二、解答题（本题共3个小题，共30分）24.（本小题8分）某公司装修需用型板材240块、型板材360块，型板材规格是，型板材规格是，现只能购得规格是的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出型、型板材，共有下列三种裁法：裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁张、按裁法二裁张、按裁法三裁张，且所裁出的、两种型号的板材刚好够用.上表中，，；分别求出与和与的函数关系式；若用表示所购标准板材的张数，已知，求与的函数关系式，并指出当取何值时最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？25．（10分）在△ABC中，∠BAC＝45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，连接DE．（1）如图1，当△ABC为锐角三角形时，猜想∠BAE与∠BCD之间的数量关系并证明：（2）求证：；（3）如图2，当∠ABC为钝角时，依题意补全图形，当AB＝2，∠ACB＝15°时，求出DE的长．26．（12分）如图1，平面直角坐标系中，O为原点，直线AB的解析式为y=x+4，分别交x轴、y轴于B、A两点，过点A作AC⊥AB交x轴于C．（1）求出点A，点B的坐标；（2）如图1，点D在点A上方的y轴上，连接BD，延长CA交BD