河南省漯河市实验中学2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试卷（含答案）

漯河市实验中学2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试卷一、单选题(每小题3分，共30分)1.“在一副除去大小王的扑克牌中，抽取一张扑克牌恰好是红桃”这一事件是()A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.确定性事件2.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个实数根，则k的取值范围是()A.k≥1B.k≥-l C.k≥-1且k≠0D.k>-1且k≠03.在△ABC中，∠A=500，若点0为ABC的外心，则∠BOC等于()A.400 B.500 C.1000 D.1100 4.已知一次函数y1=kx+b与反比例函y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，当y1<y2时，x的取值范围是()A.x<-1B.-l<x<0或x>3C.x<-1或0<x<3D.-1<x<35.如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A(2,4)，以原点0为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，若D(1,2)，△DEF的面积为2，则△ABC的面积为()A.2B.4C.8D.166.二次函数y=a(x-t)2+3，当x>1时,y随x的增大而减小，则实数a和t满足()A.a>0，t≤1 B.a<0，t≤1 C.a>0,t≥1 D.a<0，t≥1 7.如图，在△ABC中，AD是BC边上中线，F是AD上一点，且AF:FD=1:5，连接CF并延长交AB于E，则AE:EB等于()A.1:6 B.1:8 C.1:9 D.1:10 8.如图，在正方形ABCD中，BD=3eq\r(2),点E为AD上一点，连接CE交BD于点F，延长CE交BA的延长线于点G，若AG=1，则CF的长为()A.B.C.D.29.如图，在平面直角坐标系x0y中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数y=(x>0)与AB相交于点D，与BC相交于点E,若BE=4EC,且△ODE的面积是12，则k的值为()A.10 B.8 C.5 D.4 10.如图，在平面直角坐标系中，0为原点，0A=OB=6，点C为平面内一动点，BC=1，连接AC，点M是线段AC上的一点，且满足CM:MA=1:2.则线段OM的最大值为()A.3 B.C.2D.二、填空题(每小题3分，共15分)11.某校将举行田径运动会，某班的“体育达人”小健特别擅长“100米”、“200米”、“跳远”三个项目，但运动会规则要求每位运动员最多能参加两个项目，小明只能从这三个项目中随，机选择两项，则他参加“100米”与“跳远”两个项目的概率是.12.如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，点B，C分别为反比例函数y1=(x>0),y2=(x<0)的图象上的点，且BC∥x轴，已知△ABC的面积为3，则k的值为.13.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)，C(x3,y3)都在反比例函数y=(a为常数)的图象上，且x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系为(请用“<”连接).14.如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=900,∠ABO=300,点A在反比例函数y=的图象上，若点B在反比例函数y=的图象上，则k=.15.如图，在Rt△ABC中，BC=4，∠B=300，∠BAC=900，点D为AC上一点，且CD=4,以CD为边向右侧作等边ΔCDE，点M为CE的中点,连接AM.，将等边△CDE绕点C在平面内自由旋转，当B、D、E三点共线时，则AM的长为.三、解答题(本大题共8小题，共75分)16.(8分)如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A(-1,6)，B(,a-3),与x轴交于点C，与y轴交于点D.(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)点M在y轴上，若S△OAM=S△OAB，求点M的坐标.17.(8分)小明和小丽所在的学校包场观看革命历史题材舞台剧《红色觉醒年代》，剧场入口有A、B、C、D四个闸机，每个学生选择任意一个闸机检票进入剧场是等可能的.(1)小明从A闸机入场的概率为.(2)求小明和小丽恰好从同一个闸机入场的概率.(用画树状图或列表等方法说明理由.)18.(9分)如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，点F在DB上,且DF=2BF.连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M.若BM=4，求线段BC的长.19.(9分)如图,已知AB是O0的直径,点C为⊙0外的一点,BC交⊙0于点D,且∠CAD=∠B.(1)求证:AC是⊙0的切线；(2)若BC=5，BD=2，求⊙0的半径.20.(10分)如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度变化的部分示意图.该冷柜的工作过程是:当冷柜温度达到-4℃时制冷开始，温度开始逐渐下降，当温度下降到-20℃时制冷停止，温度开始逐渐上升，当温度上升到-4℃时，制冷再次开始，…，按照以上方式循环工作.通过分析发现，当0≤x<4时，温度y是时间x的一次函数；当4≤x<t时，温度y是时间x的反比例函数.(1)求t的值；(2)若规定温度低于-10℃的时间为有效制冷时间，那么在一次循环过程中有多长时间属于有效制冷时间? 21.(10分)小亮运用《数书九章》中测量塔高的方法测量一幢楼房的高度，如图，MN表示楼房的高，AB表示一根直杆顶端B到地面的高，CD表示小亮的眼睛到地面的高，MN,AB,CD在同一平面内，点C,A,M在同一条直线上，已知AM=98m，AB=3m,CD=1.6m，CA=2m，小亮从点D远眺楼顶N，视线恰好经过直杆的顶端B，请帮小亮求出楼房的高.22.(10分)护林员在一个斜坡上的点A处安装自动浇灌装置(其高度忽略不计)为坡地AB进行浇灌，0A=13m，点A处的自动浇灌装置喷出的水柱呈抛物线形，已知该装置最大功率的情况下，水柱在距出水口A的水平距离为8m时，达到距离地面OB的竖直高度的最大值为17m，设喷出的水柱距出水口的水平距离为x(m)，距地面的竖直高度为y(m)，以坡底B所在的水平方向为x轴，A处所在的竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，原点为0，如图所示，经过测量，可知斜坡AB的函数表达式近似为y=-eq\f(1,2)x+13.(1)求图中水柱所在抛物线的函数表达式；(2)若该装置浇灌的最远点为C点，求喷到C处的水柱距出水口的水平距离.23.(11分)在一节数学课上，张老师提出了这样一个问题:“如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=900，D是边BC上一动点(不与B重合)，∠EDB=eq\f(1,2)∠C,BE⊥DE,DE交AB于点F.猜想线段BE，DF之间的数量关系并说明理由.”小聪和同桌小明讨论后，仍不得其解.张老师给出提示:数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路.两个人茅塞顿开，于是进行了如下讨论，请仔细阅读，并完成相应的任务.小聪:已知点D是动点，因此可以将点D移动到一个特殊的位置，当点D与点C重合时，如图2所示。此时可以分别延长BE，CA交于点H，如图3所示，可证明△ABH≌△ACF，进而得出线段BE，DF之间的数量关系.小明:对于图2，过点F分别作BE，AC的平行线，交边BC于点M，N，如图4所示，可证明△BEF∽△CFM，进而得出线段BE，DF之间的数量关系.(1)任务一:如图2，判断线段BE，DF之间的数量关系:并在小聪与小明的方法中选择一种，写出详细的证明过程.(2)任务二:如图1，请直接猜想BE，DF之间的数量关系为.(3)任务三:如图1，若AB=6，当△ADF是直角三角形时，直接写出BD的长.参考答案1.C2.C3.C4.B5.C6.B7.D8.A9.C10.B11.12.-213.y3<y1<y214.-1215.3或416.(1)y=-y=-2x+4(2)(0,