2024-2025学年四川省绵阳市三台县高二（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省绵阳市三台县高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N等于(

)A.150 B.200 C.120 D.1002.已知点B是点A(1,2,3)在坐标平面Oxy内的射影，则|OB|=(

)A.13 B.10 C.53.如图，空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且OM=23OA，点A.12a+12b−124.甲，乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为12，23，则谜题被破解的概率为(

)A.12 B.23 C.565.PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空气质量为一级，在35μg/m3～75μg/m3之间空气质量为二级，在75μg/m3以上空气质量为超标.如图是某地A.从这10天的日均PM2.5监测数据中随机抽出一天的数据，空气质量为一级的概率是25

B.从5日到9日，PM2.5日均值逐渐降低

C.这10天中PM2.5日均值的平均数是49.3

6.下列说法正确的是(

)A.如果一组数据的中位数比平均数小很多，则这组数据是近似对称的

B.若A，B，C三点不共线，平面ABC外一点O，若OP=34OA+18OB−18OC，则P，A，B，C四点共面

C.已知空间直角坐标系中的三点A(2,0,2)、B(0,0,1)、C(2,2,2)，则点A到直线BC7.如图，平行六面体ABCD−A1B1C1D1的所有棱长为2，四边形ABCD是正方形，∠A1AD=∠A1AB=π3A.1 B.56 C.328.柜子里有3双不同的鞋，从中随机地取出2只，记事件A=“取出的鞋不成双”，事件B=“取出的鞋都是一只脚的”，事件C=“取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”.则有(

)A.A⊆B B.B与C相互独立

C.P(B+C)=P(A) D.A与C互斥二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.北京时间2024年7月27日，我国射击健将黄雨婷、盛李豪在奥运会上战胜韩国选手，摘夺了射击混合团体10米气步枪金牌，通过赛后数据记录得到其中一名选手的得分分别为7，12，13，18，18，20，32，则(

)A.该组数据的极差为26

B.该组数据的众数为18

C.该组数据的75%分位数为19

D.若该组数据去掉一个最高分和最低分，则这组数据的方差变小10.如图，在四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.则以下四个结论正确的是(

)A.向量AC，EG，BD共面

B.BD//平面EFGH

C.若四面体各棱长均为4，则|EG|=2

D.若M是EG和FH的交点，则对空间任意一点O，有OM=11.人类的四种血型与基因类型的对应为：O型的基因类型为ii，A型的基因类型为ai或aa，B型的基因类型为bi或bb，AB型的基因类型为ab，其中，a和b是显性基因，i是隐性基因.则下列说法正确的是(

)A.若父亲的血型为AB型，则孩子的血型可能为O型

B.若父母的血型不相同，则父母血型的基因类型组合有26种

C.若孩子的爷爷、奶奶、母亲的血型均为AB型，孩子与父亲血型相同的概率为12

D.若孩子的爷爷、奶奶、母亲的血型均为AB型，则孩子也是AB型的概率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若一组样本数据x1，x2，…，xn的s2=2，则样本数据，2x213.在一次全运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛．羽毛球的比赛规则是3局2胜制，假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率．为此，用计算机产生1～5之间的随机数，当出现随机数1，2或3时，表示一局比赛甲获胜，其概率为0.6.由于要比赛三局，所以每3个随机数为一组．例如，产生了20组随机数：423 231 423 344 114 453 525 323 152 342345 443 512 541 125 342 334 252 324 254相当于做了20次重复试验，用频率估计甲获得冠军的概率的近似值为

．14.把正方形ABCD沿对角线AC折成π3的二面角，E、F分别是BC、AD的中点，O是原正方形ABCD的中心，则∠EOF的余弦值为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50～350kW⋅ℎ之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)画出频率分布直方图如图所示．

(1)求频率分布直方图中x的值；

(2)政府为了倡议市民节约用电，计划对居民生活用电费用实施阶梯式电价制度，即确定一户居民月用电量标准a，用电量不超过a的部分按照平价收费，超出部分按照议价收费，若使85%居民用户的电费支出不受影响，应确定a值为多少？16.(本小题15分)

如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为棱DD1，C1D1的中点．

(1)求证：17.(本小题15分)

在树人中学一次高二年级数学统一考试中，甲班有40人，平均成绩为70分，方差为30；乙班有60人，平均数为75，方差为40．

(1)学校打算根据本次成绩按照人数比例用分层随机抽样的方法，让甲乙两班一共选5人参加数学集训，由于集训后队员水平相当，再从参加集训的学生中随机抽取2人参加数学竞赛，求两人来自不同班级的概率；

(2)有人预测，甲、乙两个班级总体的方差在30至40之间，请计算甲、乙两个班级全体成绩的平均成绩和方差，并判断此人说法是否正确．

参考公式：总体分为2层，分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m，x1−，s12；n，x2−，s18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=1，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

(1)求证：PB⊥平面EFD；

(2)求BF的长；

(3)求平面EFD与平面BDE夹角的余弦值．19.(本小题17分)

单项选择与多项选择题是数学标准化考试中常见题型，单项选择一般从A，B，C，D四个选项中选出一个正确答案，其评分标准为全部选对的得5分，选错的得0分；多项选择题一般从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案(四个选项中有两个或三个选项是正确的)，其评分标准为全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

(1)考生甲有一道单项选择题不会做，他随机选择一个选项，求他猜对本题得5分的概率；

(2)考生乙有一道答案为ABD多项选择题不会做，他随机选择两个或三个选项，求他猜对本题得4分的概率；

(3)现有2道两个正确答案的多项选择题，根据训练经验，每道题考生丙得6分的概率为14，得3分的概率为12；考生丁得6分的概率为16，得3分的概率为13.丙、丁二人答题互不影响，且两题答对与否也互不影响，求这2道多项选择题丙丁两位考生总分刚好得参考答案1.C

2.C

3.B

4.C

5.D

6.C

7.B

8.C

9.BD

10.ABD

11.BC

12.8

13.0.65

14.−115.解：(1)根据题意可得0.0024+0.0036+0.0060+x+0.0024+0.0012)×50=1，

解得x=0.0044；

(2)由题意知，要使得85%居民用户的电费支出不受影响，

即85%的居民每月的用电量不超过标准a度，也即a为求该直方图85%分位数．

因为前4个分组频率之和为0.12+0.18+0.3+0.22=0.82，

所以85%分位数在第五组，则有：

0.82+a−25050×0.12=0.85，

解得16.解：(1)证明：以A为原点，AB，AD，DA1所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系A−xyz，

由题意得B(2,0,0)，A1(0,0,2)，B1(2,0,2)，E(0,2,1)，F(1,2,2)，

所以BE=(−2,2,1)，BA1=(−2,0,2)，BF=(−1,2,2)，

设平面A1BE的一个法向量为n=(x,y,z)，

则BE⊥nBA1⊥n，则BE⋅n=0BA1⋅n=0⇒−2x+2y+z=0−2x+2z=0，

令x=2，得y=1，z=2，所以n=(2,1,2)，

因为B1F⋅n=−2+2+0=0，

所以B1F⊥n，

又因为B1F⊄平面A1BE，17.解：(1)选取的5人中，

来自甲班的有5×4040+60=2人，来自乙班的有5×6040+60=3人．

记乙班的3位学生为a，b，c，甲班的2位学生为D，E，

则从5人中任选2人，样本空间可记为：

{ab,ac,aD,aE,bc,bD,bE,cD,cE,DE}，共包含10个样本，

用A表示“这2人两人来自不同班级”，

则A={aD,aE,bD,bE,cD,cE}，A包含6个样本，

故所求概率P(A)=610=35．

(2)设甲班成绩的平均数为x−，方差为s12；乙班成绩的平均数为y−，方差为s22，

则x−=70，s118.解：(1)证明：以D为原点，DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系D−xyz．

由题意知：P(0,0,2)，B(1,2,0)，E(0,1,1)，

则PB=(1,2,−2)，DE=(0,1,1)，

∵PB⋅DE=0+2−2=0，

∴PB⊥DE，

又∵PB⊥EF，EF∩DE=E，EF，DE⊂平面DEF，

∴PB⊥平面DEF．

(2)由题意知：BP=(−1,−2,2)，EB=(1,1,−1)，

设BF=λBP(0≤λ≤1)，

则EF=EB+BF=(1,1,−1)+λ(−1,−2,2)=(1−λ,1−2λ,2λ−1)，

∵PB⊥EF，

∴EF⋅BP=0，

即(1−λ,1−2λ,2λ−1)⋅(−1,−2,2)=0，

展开有：λ−1+4λ−2+4λ−2=0，

解得：λ=59．

故BF=59BP，

则有|BF|=59|BP|=53；

(3)由题意知：DB=(1,2,0),DE=(0,1,1)，

设平面EDB的法向量m=(x,y,z)，

则m⊥DBm⊥DE19.解：(1)甲同学所有可能的选择答案有A，B，C，D共4种可能结果，其中正确选项只有一个，

设事件M表示“猜对本题得5分”，

所以P(M)=14；

(2)乙同学所有可能的