2023-2024学年广东省深圳市宝安区松岗中学八年级上学期期中数学试题及答案

试题PAGE1试题2023－2024学年第一学期期中素养调研卷八年级数学试卷说明：1.答题前，务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卷规定的位置上．2.考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．3.全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求在答题卷的对应选项涂黑）1.的相反数是（

）A. B.2023 C. D.2.一次函数的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列条件中不能判断是直角三角形的是（）A. B. C. D.4.如图，每个小正方形的边长都是1，，，分别在格点上，则的度数为（）.A. B. C. D.5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.6.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，若点在第四象限，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标为（）A. B. C. D.8.下列说法不正确的是（）A.无理数一定是无限小数B.正比例函数一定是一次函数C.正数的平方根一定是正数D.负数的立方根一定是负数9.两条直线与在同一直角坐标系中图象位置可能是（）A B.C. D.10.如图，已知点，点M，N分别是直线和直线上的动点，连接，．的最小值为（）A.2 B. C. D.二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．请把答案填在答题卷的相应位置上）11.计算：=_______．12.若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____．13.若实数，则代数式的值为__________．14.某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格，图中分别表示去年、今年水费y（元）与用水量之间的关系，小雨家去年用水量为，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多______元．15.如图，为等腰直角三角形，若，，则点坐标为__________．三、解答题（共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16.计算：．17.已知：a、b、c满足．（1）求a、b、c值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请判断三角形的形状；若不能构成三角形，请说明理由．18.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点．（1）求直线的解析式；（2）若点在直线上，且点到轴的距离为2，求点的坐标．19.如图所示，一艘轮船由A港口沿着北偏东的方向航行到达B港口，然后再沿北偏西方向航行到达C港口．（1）求A，C两港口之间的距离；（结果保留根号）（2）C港口在A港口的什么方向．20.如图，在中，，，是边上的中线，是边上的高，且．（1）求的长；（2）求的长．21细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题：，，（是的面积）；，，（是的面积）；，，（是的面积）；…（1）填空：__________，__________；（2）请用含有n（n为正整数）的式子填空：___________，___________；（3）我们已经知道，因此将分子、分母同时乘以，分母就变成了4，请仿照这种方法求的值；22.如图，在平面直角坐标系xOy中，点Q的坐标为，直线与x轴，y轴分别交于，两点，点是第一象限直线上的动点．（1）求直线的解析式；（2）设的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）当的面积等于20时，在y轴上是否存在一点C，使，若存在，请求点C的坐标；若不存在，请说明理由．

2023－2024学年第一学期期中素养调研卷八年级数学试卷说明：1.答题前，务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卷规定的位置上．2.考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．3.全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求在答题卷的对应选项涂黑）1.的相反数是（

）A. B.2023 C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．【详解】解：的相反数是2023．故选B．2.一次函数的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据一次函数图象的性质可得出答案．【详解】解：∵，，∴一次函数的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限，故选：【点睛】此题考查了一次函数的图象与性质，熟记一次函数的图象有四种情况：时，函数图象经过一、二、三象限，随的增大而增大；时，函数图象经过一、三、四象限，随的增大而增大；时，函数图象经过一、二、四象限，随的增大而减小；时，函数图象经过二、三、四象限，随的增大而减小．3.下列条件中不能判断是直角三角形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理判断A和B即可；根据三角形的内角和定理判断C和D即可．【详解】解：A．∵，∴，∴是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵∴，∴，∴是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵∴，∴是直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵，∴最大角，∴不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的内容和三角形的内角和定理等于是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两条边a、b的平方和等于第三边c的平方，即，那么这个三角形是直角三角形．4.如图，每个小正方形的边长都是1，，，分别在格点上，则的度数为（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】连接，根据勾股定理逆定理可得是以、为腰的等腰直角三角形，据此可得答案．【详解】解：如图，连，则，，，即，为等腰直角三角形，，．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理和等腰直角三角形的判定和性质．5.下列计算正确的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；B、没有意义，不可以计算，原计算错误，故此选项不符合题意；C、，原计算错误，故此选项不符合题意；D、，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根，解本题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．算术平方根的定义：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根．6.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了根据数轴上点的为值判断式子的符号，绝对值的意义，有理数的乘法，数形结合是解题的关键．【详解】解：根据数轴上点的位置可得，则A．，故该选项不正确，不符合题意；B．，故该选项不正确，不符合题意；C．，故该选项不正确，不符合题意；D．，故该选项正确，符合题意；故选：D．7.在平面直角坐标系中，若点在第四象限，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标为（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据第四象限内点的纵坐标小于零，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值列式求出a的值即可．【详解】解：∵点在第四象限，且点M到x轴的距离为2，∴∴a＝−1，点M的坐标为（1，−2），故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．8.下列说法不正确的是（）A.无理数一定是无限小数B.正比例函数一定是一次函数C.正数的平方根一定是正数D.负数的立方根一定是负数【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义，正比例函数和一次函数的定义，平方根的定义逐项分析即可．【详解】解：A.无理数一定是无限小数，正确；B.正比例函数一定是一次函数，正确；C.正数的平方根一个是正数，另一个是负数，故不正确；D.负数的立方根一定是负数，正确；故选C．【点睛】本题考查了无理数的定义，正比例函数和一次函数的定义，平方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．9.两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查一次函数图象与性质，假设其中一条直线是，由一次函数图象与性质得到的正负，从而得到另一条直线是否是的大致图象，逐项验证即可得到答案，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键．【详解】解：A、若①是，则，则②不可能是的图象，不符合题意；B、若①是，则，则②可能是的图象，符合题意；C、若①是，则，则②不可能是的图象，不符合题意；D、若①是，则，则②不可能是的图象，不符合题意；故选：B．10.如图，已知点，点M，N分别是直线和直线上的动点，连接，．的最小值为（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在坐标系中构造边长为6的正方形，得点P关于的对称点，连接，则：，当且仅当三点共线时，，即的最小值为的长，根据点到直线，垂线段最短，过点作垂直直线于点N，即于点N，交直线于点M，此时最小，利用等积法求出的长即可．【详解】解：如图，在正方形中，，∵直线经过点，，∴直线是正方形的对称轴，∵点在上，∴可得点P关于的对称点，当时，，即直线经过点，过点作垂直直线于点N，即于点N，交直线于点M，∵和关于关于对称，∴PM=P∴，即的最小值为的长，此时，∵，，∴，解得，即的最小值为．故选：B【点睛】此题考查了正方形的性质、勾股定理、轴对称的性质、一次函数的图象和性质等知识，熟练掌握相关性质和数形结合是解题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．请把答案填在答题卷的相应位置上）11.计算：=_______．【答案】4【解析】【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式==4．故答案为4．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．12.若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____．【答案】x≥﹣4【解析】【详解】由题意得，x+4≥0，解得x≥﹣4．故答案是：x≥﹣4．13.若实数，则代数式的值为__________．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式，算术平方根的性质，将变形为是解题的关键．完全平方公式：，算术平方根的性质：．详解】∵，∴．故答案为：3．14.某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格，图中分别表示去年、今年水费y（元）与用水量之间的关系，小雨家去年用水量为，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多______元．【答案】180【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出今年用水量与去年相同，水费将比去年多多少元．【详解】解：由图象可得，去年用水量140m3时，需缴纳水费480÷160×140=420元，今年用水量140m3时，需缴纳水费(720-480)÷(160-120)=6元/立方米，480÷120=4元/立方米，120×4+(140-120)×6=600元，∴今年用水量与去年相同，水费将比去年多600-420=180（元），故答案为：180．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.如图，为等腰直角三角形，若，，则点的坐标为__________．【答案】【解析】【分析】过点作轴于点T．证明，可得结论．【详解】解：如图中，过点作轴于点．∵，，∴，，∵，∴，，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．三、解答题（共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16.计算：．【答案】【解析】【分析】根据负数指数幂的运算法则，零指数幂的运算法则，绝对值的性质，二次根式的性质即可解答．【详解】解：；【点睛】本题考查了负数指数幂的运算法则，零指数幂的运算法则，绝对值的性质，二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．17.已知：a、b、c满足．（1）求a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请判断三角形的形状；若不能构成三角形，请说明理由．【答案】（1），，（2）以a、b、c为边能构成三角形，三角形的形状是等腰直角三角形【解析】【分析】（1）根据非负数之和等于零，则每个非负数等于零，分别建立方程求解即可；（2）先比较长三边的大小，再用较小两边之和与最大边比较即可判断能够构成三角形；然后根据等腰三角形的概念和勾股定理的逆定理求解即可．【小问1详解】∵∴，，∴，，；【小问2详解】∵，∴，即∴∴以a、b、c为边能构成三角形，∵，且，∴三角形的形状是等腰直角三角形．【点睛】本题考查了非负数的性质，二次根式有意义的条件和构成三角形的条件，等腰三角形的概念和勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是根据非负数之和等于零的条件分别建立方程和如何判定三边能否构成三角形．18.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点．（1）求直线的解析式；（2）若点在直线上，且点到轴的距离为2，求点的坐标．【答案】（1）（2）点的坐标为（2，2）或（-6，-2）【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解析式；（2）根据点到轴的距离为2得到点C的纵坐标为2或-2，进而得到点C的坐标．【小问1详解】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A，B的坐标代入，得，解得，∴直线AB的解析式为；【小问2详解】∵点在直线上，且点到轴的距离为2，∴点C的纵坐标为2或-2，当y=2时，=2，解得x=2，∴C（2，2）；当y=-2时，=-2，解得x=-6，∴C（-6，-2），综上，点的坐标为（2，2）或（-6，-2）．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，求一次函数上点的坐标，正确掌握待定系数法求解析式是解题的关键．19.如图所示，一艘轮船由A港口沿着北偏东的方向航行到达B港口，然后再沿北偏西方向航行到达C港口．（1）求A，C两港口之间的距离；（结果保留根号）（2）C港口在A港口的什么方向．【答案】（1）（2）C港口在A港口的北偏东的方向上【解析】【分析】（1）由题意得，由勾股定理，从而得出的长；（2）由（1）可得，求出即可．小问1详解】∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．根据勾股定理，知．答：A、C两港之间的距离是；【小问2详解】由（1）知，是等腰直角三角形，且，∴∴,∴C港口在A港口的北偏东的方向上【点睛】本题考查了勾股定理的应用和方向角，解决本题的关键是根据题意得到．20.如图，在中，，，是边上的中线，是边上的高，且．（1）求的长；（2）求的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了三角形的中线和高线，勾股定理及其逆定理；（1）求出，根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，，然后利用等面积法求出即可；（2）中，利用勾股定理求出，然后根据计算即可．【小问1详解】解：∵是边上的中线，，∴，∵，，∴，∴是直角三角形，，∵是边上的高，∴，∴；【小问2详解】在中，，∴．21.细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题：，，（是的面积）；，，（是的面积）；，，（是的面积）；…（1）填空：__________，__________；（2）请用含有n（n为正整数）的式子填空：___________，___________；（3）我们已经知道，因此将分子、分母同时乘以，分母