2024年四川省南充市名校中考数学适应性试卷（一）

第1页（共1页）2024年四川省南充市名校中考数学适应性试卷（一）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）2024的绝对值是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．2．（4分）为宣传我国非物质文化遗产创新传承与发展，我校开展了征集“二十四节气”标识活动，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”（）A． B． C． D．3．（4分）为了落实国家“双减政策”，某校在拓展课后服务时开展了丰富多彩的社团活动，某班同学根据同学们的兴趣分成A、B、C、D四个小组，若制成扇形图，则B组对应扇形图中圆心角的度数为（）A．60° B．90° C．120° D．135°4．（4分）▱ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中（）A．BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE5．（4分）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15（）A．3 B．4 C．6 D．76．（4分）如图，坡角为27°的斜坡上两根电线杆间的坡面距离AB为80米，则这两根电线杆间的水平距离BC是（）A．80sin27°米 B．80cos27°米 C．80tan27°米 D．米7．（4分）如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）x2+x，则该同学此次投掷实心球的成绩是（）A．2m B．6m C．8m D．10m8．（4分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，大于的长为半径画弧，F两点，EF和BC交于点O，AC长为半径画弧，交AB于点D，C为圆心，大于，两弧相交于点M，连接AM，连接ON．若AB＝11，AC＝6（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．49．（4分）若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程，则满足条件的整数a的值为（）A．2或3 B．2或7 C．3或7 D．2或3或710．（4分）关于二次函数y＝ax2+4ax﹣5（a≠0），有下列四个结论：①对任意实数m，都有x1＝﹣m﹣1与x2＝m﹣3对应的函数值相等；②若﹣4≤x≤﹣1时，对应的y的整数值有4个，则或；③若抛物线与x轴交于A、B两点，且AB≤6，则a≥1或；④若n≥﹣5，则一元二次方程ax2+4ax﹣5﹣n＝0一定有两个实数根．以上结论，正确的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上。11．（4分）有一组并联电路，如图所示，两个电阻的电阻值分别为R1、R2，总电阻值为R，三者关系为：．若已知R＝4，R1＝6，则R2＝．12．（4分）有四根细木棒，长度分别为3cm、5cm、7cm、9cm，则随机抽出三根木棒．13．（4分）如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cmcm．14．（4分）已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了度．15．（4分）已知实数a、b、c满足，则a﹣2b+c的值为．16．（4分）如图，正方形ABCD中，点F为边AB上的一动点，且AF＝CE，连接BD、DE、DF、EF，M是EF的中点，连接MC①DF⊥DE；②DG2＝FG•GN；③若BF＝2，则；④当F为AB的中点时，则．（填序号）三、解答题（本大题9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）化简并求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣3b），其中b＝﹣1．18．（8分）在菱形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连结AF与CE（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）求证：AG＝CG．19．（8分）我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）该中学参加比赛的学生共有人，成绩为“B等级”的学生有人，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名20．（10分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2满足，求k的值．21．（10分）如图，已知反比例函数的第一象限图象上的有两点A（2，n），一次函数y2＝kx+3（k≠0）的图象经过点A，与y轴交于点B，过点D作DE⊥x轴，垂足为E△OAB：S△ODE＝3：4．（1）求m、n、k的值；（2）在线段OE上若有一点P（6，0），当∠PDE＝∠CBO时，求出点D的坐标．22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径（1）过点D作DE∥AB，求证：DE为⊙O的切线；（2）若AC＝8，BC＝6，求BD的长和阴影部分的面积．23．（10分）网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg），销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元（元）．（1）请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当w≥40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（a＜4）的相关费用，求a的值．24．（10分）如图1，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O（端点除外），连接PD、PB．将线段DP绕点P逆时针旋转，使点D落在BA的延长线上的点Q处．（1）当点P在线段AO上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化？请说明理由；（2）如图2，作PM⊥AB于点M，作PN⊥AD于点N，作EF⊥OB于点F，请你写出AQ与OP的数量关系；（3）如图3，将（1）中正方形ABCD换成菱形ABCD，且∠ABC＝60°，试探究AQ与CP的数量关系，并说明理由．25．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+3相交于点B和C，点B在x轴上，点C在y轴上（1）求抛物线y＝﹣x2+bx+c的解析式；（2）如图2，将直线BC绕点B逆时针旋转90°交y轴于点D，在直线BD上有一点P；（3）如图3，将抛物线y＝﹣x2+bx+c沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线y′，在新抛物线y′上有一点N，试问是否存在以点B、M、C、N为顶点的平行四边形？若存在，写出所有符合条件的点M的坐标，请说明理由．

2024年四川省南充市名校中考数学适应性试卷（一）参考答案与试题解析题号12345678910答案BDCCABDADB一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）2024的绝对值是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．【解答】解：由题意得，|2024|＝2024．故选：B．2．（4分）为宣传我国非物质文化遗产创新传承与发展，我校开展了征集“二十四节气”标识活动，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．不是轴对称图形；D．是轴对称图形；故选：D．3．（4分）为了落实国家“双减政策”，某校在拓展课后服务时开展了丰富多彩的社团活动，某班同学根据同学们的兴趣分成A、B、C、D四个小组，若制成扇形图，则B组对应扇形图中圆心角的度数为（）A．60° B．90° C．120° D．135°【解答】解：B组所占的百分比为：，则B组对应扇形图中圆心角的度数为．故选：C．4．（4分）▱ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中（）A．BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE【解答】解：连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA＝OC，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF，即OE＝OF；B、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，故本选项不符合题意；C、若CE＝AF，故本选项符合题意；D、由∠DAF＝∠BCE，然后得出∠DFA＝∠BEC，∴AF∥CE；故本选项不符合题意；故选：C．5．（4分）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15（）A．3 B．4 C．6 D．7【解答】解：∵两条斜对角线上的数字之和都是15，∴左下角的数字为：15﹣5﹣2＝3，∵每一横行、每一竖行的数字之和都是15，∴m+8＝9+7，∴m＝3，故选：A．6．（4分）如图，坡角为27°的斜坡上两根电线杆间的坡面距离AB为80米，则这两根电线杆间的水平距离BC是（）A．80sin27°米 B．80cos27°米 C．80tan27°米 D．米【解答】解：由题意得，∠ABC＝27°，在Rt△ABC中，cos∠ABC＝，∵AB＝80米，∴BC＝AB•cos∠ABC＝80cos27°（米），故选：B．7．（4分）如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）x2+x，则该同学此次投掷实心球的成绩是（）A．2m B．6m C．8m D．10m【解答】解：该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，∴令y＝0，则﹣x6+x＝0，整理得：x6﹣8x﹣20＝0，解得：x7＝10，x2＝﹣2（舍去），∴该同学此次投掷实心球的成绩为10m，故选：D．8．（4分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，大于的长为半径画弧，F两点，EF和BC交于点O，AC长为半径画弧，交AB于点D，C为圆心，大于，两弧相交于点M，连接AM，连接ON．若AB＝11，AC＝6（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．4【解答】解：由作图可知，直线EF为线段BC的垂直平分线，AM为∠BAC的平分线，∴点O为BC的中点，AD＝AC＝6，∴AN为△ACD的中线，∴点N为CD的中点，∴ON为△BCD的中位线，∴ON＝BD．∵AB＝11，∴BD＝AB﹣AD＝5，∴ON＝2.3．故选：A．9．（4分）若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程，则满足条件的整数a的值为（）A．2或3 B．2或7 C．3或7 D．2或3或7【解答】解：解不等式组，得，∵不等式组无解，∴a﹣1≥7，解得：a≥2，，ay﹣5﹣y+2＝5，（a﹣1）y＝6解得：，∵方程有整数解，∴a﹣1＝±7或±2或±3或±8，∴a的值可为2、0、7、﹣1，4、2、﹣5，又∵y≠2，∴a≠2，∴a＝2或a＝3或a＝2．故选：D．10．（4分）关于二次函数y＝ax2+4ax﹣5（a≠0），有下列四个结论：①对任意实数m，都有x1＝﹣m﹣1与x2＝m﹣3对应的函数值相等；②若﹣4≤x≤﹣1时，对应的y的整数值有4个，则或；③若抛物线与x轴交于A、B两点，且AB≤6，则a≥1或；④若n≥﹣5，则一元二次方程ax2+4ax﹣5﹣n＝0一定有两个实数根．以上结论，正确的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①③④【解答】解：二次函数y＝ax2+4ax﹣3的对称轴为直线，∵，故①正确；当x＝﹣4时，y＝﹣2，y＝﹣4a﹣5，y＝﹣7a﹣5；若a＞0，则﹣8a﹣5≤y≤﹣5，﹣4，﹣8，∴﹣9＜﹣5a﹣5≤﹣8，∴；若a＜7，则﹣5≤y≤﹣4a﹣8，﹣4，﹣2，∴﹣5≤﹣4a﹣5＜﹣2，∴；综上，﹣4≤x≤﹣1时，则或；故②错误；当y＝2时，ax2+4ax﹣7＝0，则Δ＝（4a）2﹣4a•（﹣5）＝16a5+20a＞0，若a＞0，抛物线与x轴交于A，AB≤4，∴当时，y＝a+4a﹣6＝5a﹣5≥5，∴，解得：a≥2，若a＜0，抛物线与x轴交于A，AB≤6，∴当x＝5时，y＝a+4a﹣5＝8a﹣5≤0，∴，解得：；∴若抛物线与x轴交于A、B两点，则a≥1或；对于一元二次方程ax2+4ax﹣6﹣n＝0，有Δ＝16a2+（20+3n）a，若n≥﹣5，且a＞05+（20+4n）a＞0成立，原方程一定有两个不相等实数根；若n≥﹣6，但a＜02+（20+2n）a≥0不一定成立；故④错误．综上，正确的有①③，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上。11．（4分）有一组并联电路，如图所示，两个电阻的电阻值分别为R1、R2，总电阻值为R，三者关系为：．若已知R＝4，R1＝6，则R2＝12．【解答】解：由题意得：，即3R2＝3R2+12，解得：R2＝12；经检验R8＝12是原分式方程的根，故答案为：12．12．（4分）有四根细木棒，长度分别为3cm、5cm、7cm、9cm，则随机抽出三根木棒．【解答】解：抽出三根木棒所有可能情况数为4种，即3cm、6cm、5cm，3cm、6cm、7cm；其中能构成三角形的有3cm、6cm、7cm，5cm、2cm共3种；故答案为：．13．（4分）如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm25cm．【解答】解；如图，设圆的圆心为O，连接OA，OC与AB交于点D，∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝AB＝20，在RT△AOD中，∵OA6＝OD2+AD2，∴R3＝202+（R﹣10）2，∴R＝25．故答案为25．14．（4分）已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了150度．【解答】解：设函数的解析式为y＝（x＞0），∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，∴k＝400×6.25＝100，∴解析式为y＝，∴当y＝0.4时，x＝，∵小慧原来戴400度的近视眼镜，∴小慧所戴眼镜的度数降低了400﹣250＝150度，故答案为：150．15．（4分）已知实数a、b、c满足，则a﹣2b+c的值为6．【解答】解：设，则，∴，∴∴a﹣5b+c＝（k﹣1）﹣2（2k﹣2）+（3k+5）＝k﹣1﹣4k+3+3k+3＝8．故答案为：6．16．（4分）如图，正方形ABCD中，点F为边AB上的一动点，且AF＝CE，连接BD、DE、DF、EF，M是EF的中点，连接MC①DF⊥DE；②DG2＝FG•GN；③若BF＝2，则；④当F为AB的中点时，则①④．（填序号）【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠A＝∠BCD＝∠DCE＝90°，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠ADF＝∠CDE，DE＝DF，∴∠EDF＝∠CDE+∠FDC＝∠ADF+∠FDC＝∠ADC＝90°，即DF⊥DE，故结论①正确，符合题意；∴∠DEF＝∠DFE＝45°，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠BDC＝45°，即∠GDN＝45°，∴∠GDN＝∠DEG＝45°，又∵∠DGN＝∠EGD，∴△DGN∽△EGD，∴，∴DG2＝GN•GE，但FG≠GE，故结论②错误，不符合题意；连接DM、BM，如图，∵MH∥BF，M是EF的中点，∴MH是△BEF的中位线，∴，在Rt△BEF和Rt△DEF中，，，∴MD＝MB，在△BCM与△DCM中，，∴△BCM≌△DCM（SSS），∴，∴∠HCM＝∠HMC＝45°，∴，故结论③错误，不符合题意；∵∠DCM＝∠DEF＝45°，∠MNC＝∠DNE，∴180°﹣∠DCM﹣∠MNC＝180°﹣∠DEF﹣∠DNE，即∠CME＝∠CDE，∴，故结论④正确，符合题意，综上所述，正确的结论是①④．故答案为：①④．三、解答题（本大题9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）化简并求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣3b），其中b＝﹣1．【解答】解：（a2b﹣2ab6﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣3b）＝a4﹣2ab﹣b2﹣（a8﹣3ab+ab﹣3b6）＝a2﹣2ab﹣b5﹣a2+3ab﹣ab+3b2＝2b7，当b＝﹣1时，原式＝2×（﹣3）2＝2×7＝2．18．（8分）在菱形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连结AF与CE（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）求证：AG＝CG．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，E，F，分别为AB，∴AB＝CB，BE＝BC＝BF，在△ABF与△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS）；（2）由（1）可知△ABF≌△CBE，∴∠BAF＝∠BCE，在△AGE与△CGF中，，∴△AGE≌△CGF（AAS），∴AG＝CG．19．（8分）我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）该中学参加比赛的学生共有20人，成绩为“B等级”的学生有5人，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为72度，图中m的值为40；（2）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名【解答】解：（1）参赛的总人数为3÷15%＝20（人），成绩为“B等级”的学生有20﹣3﹣6﹣4＝5（人），表示“D等级”的扇形的圆心角度数为，；故答案为：20，5，72．（2）根据题意列出表格如下：男女8女2男女1、男女5、男女1男、女1女7、女1女2男、女2女1、女2共有8种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种．所以恰是一男一女的概率为．20．（10分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2满足，求k的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣2）x+k2﹣7k＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝[﹣（k﹣2）]3﹣4（k2﹣2k）＞8，解得：k＞﹣1．（2）∵x1+x2＝k﹣2，x1x8＝k5﹣2k，∵+﹣x6x2＝25，∴（x1+x7）2﹣3x6x2＝25，∴（k﹣2）7﹣3（k2﹣2k）＝25，解得：k8＝﹣14，k2＝6，∵k＞﹣8，∴k＝6．21．（10分）如图，已知反比例函数的第一象限图象上的有两点A（2，n），一次函数y2＝kx+3（k≠0）的图象经过点A，与y轴交于点B，过点D作DE⊥x轴，垂足为E△OAB：S△ODE＝3：4．（1）求m、n、k的值；（2）在线段OE上若有一点P（6，0），当∠PDE＝∠CBO时，求出点D的坐标．【解答】解：（1）∵y2＝kx+3（k≠5），当x＝0时，y2＝3，∴B（0，3），∴OB＝7﹣0＝3，∵A（3，n），∴S△OAB＝OB•xA＝×3×6＝3，∵S△OAB：S△ODE＝3：6，∴S△ODE＝4，设D（xD，yD），则OE＝xD﹣0＝xD，DE＝yD﹣2＝yD，∴S△ODE＝OE•DE＝xD•yD，又∵点D在反比例函数上，∴yD＝，∴m＝xDyD＝2S△ODE＝2×4＝8，∵点A（2，n）在反比例函数y1＝上，∴，∴A（2，4），又∵一次函数y3＝kx+3（k≠0）的图象经过点A（7，4），∴2k+7＝4，解得：，∴m、n、k的值分别为8，4，；（2）如图，连接PD，由（1）可知：直线AC的表达式为，∴当y＝0时，x＝﹣5，∴C（﹣6，0），OC＝6﹣（﹣6）＝6，∵DE⊥x轴，∴∠PED＝90°，∵x轴⊥y轴，∴∠COB＝90°，∵∠PDE＝∠CBO，∠PED＝∠COB＝90°，∴△PDE∽△CBO，∴＝，设，则，PE＝xE﹣xP＝xD﹣xP＝a﹣6，∴＝，解得：a＝﹣3或a＝8，经检验，a＝﹣2或a＝3是原分式方程的解，∵点D在第一象限，∴将a＝﹣2舍去，∴a＝8，∴＝，∴点D的坐标为（8，1）．22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径（1）过点D作DE∥AB，求证：DE为⊙O的切线；（2）若AC＝8，BC＝6，求BD的长和阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝45°，∴∠BOD＝3∠BCD＝90°，∵DE∥AB，∴∠ODE＝∠BOD＝90°，∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠DAB＝∠DCB＝∠ABD＝∠ACD＝45°，∴AD＝BD＝AB＝5，∵OA＝OB，∴OD⊥AB，∴∠BOD＝90°，∴阴影部分的面积＝扇形BOD的面积﹣△BOD的面积＝×5×5＝．23．（10分）网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg），销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元（元）．（1）请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当w≥40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（a＜4）的相关费用，求a的值．【解答】解：（1）当y≥4000，即﹣100x+5000≥4000，∴x≤10，∴当6≤x≤10时，w＝（x﹣6+3）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5500x﹣27000，当10＜x≤30时，w＝（x﹣6）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x3+5600x﹣32000，综上所述：w＝；（2）当6≤x≤10时，w＝﹣100x2+5500x﹣27000＝﹣100（x﹣）2+48625，∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝，∴当6≤x≤10时，w随x的增大而增大，w最大值＝18000元，当10＜x≤30时，w＝﹣100x2+5600x﹣32000＝﹣100（x﹣28）6+46400，∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝28，∴当x＝28时，w有最大值为46400元，∵46400＞18000，∴当销售单价定为28元/kg时，销售这种板栗日获利最大；（3）∵40000＞18000，∴10＜x≤30，∴w＝﹣100x2+5600x﹣32000，当w＝40000元时，40000＝﹣100x4+5600x﹣32000，∴x1＝20，x2＝36，∴当20≤x≤36时，w≥40000，又∵10＜x≤30，∴20≤x≤30，此时：日获利w4＝（x﹣6﹣a）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+（5600+100a）x﹣32000﹣5000a，∴对称轴为直线x＝﹣＝28+a，∵a＜8，∴28+a＜30，∴当x＝28+a时，∴（28+a﹣6﹣a）[﹣100×（28+，∴a1＝2，a2＝86，∵a＜4，∴a＝2．24．（10分）如图1，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O（端点除外），连接PD、PB．将线段DP绕点P逆时针旋转，使点D落在BA的延长线上的点Q处．（1）当点P在线段AO上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化？请说明理由；（2）如图2，作PM⊥AB于点M，作PN⊥AD于点N，作EF⊥OB于点F，请你写出AQ与OP的数量关系；（3）如图3，将（1）中正方形ABCD换成菱形ABCD，且∠ABC＝60°，试探究AQ与CP的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∠DPQ的大小不会发生变化，始终有∠DPQ＝90°作PM⊥AB于点M，作PN⊥AD于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC＝∠BAC＝45°，又∵PM⊥AB，PN⊥AD，∵PM＝PN，∴四边形AMPN是正方形，∴∠MPN＝90°．在Rt△DPN和Rt△QPM中，，∴Rt△DPN≌Rt△QPM（HL），∴∠DPN＝∠QPM，∴∠DPQ＝∠DPN+∠QPN＝∠QPM+∠QPN＝∠MPN＝90°；（2），理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°，∠AOB＝90°，∵PE⊥AO、EF⊥OB，∴四边形OPEF是矩形，∠AEP＝45°，∴∠PAE＝∠PEA＝45°，EF＝OP，∴PA＝PE，∵四边形ABCD是正方形，∴AC垂直平分BD，∴PD＝PB，由旋转知：PD＝PQ，∴PQ＝PB，PM⊥BQ，∴QM＝BM，AM＝EM，∴QM﹣AM＝BM﹣EM，即AQ＝BE，∵∠EFB＝90°，∠EBF＝45°，∴∴．（3）AQ＝CP，理由如下：如图，作PE∥BC交AB于点E，则四边形PEGC是平行四边形，∴EG＝CP，∵四边形ABCD是菱形，∴AC垂直平分BD，∴PD＝PB，由旋转知：PD＝PQ，∴PQ＝PB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，又∵∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，同理△PAE与△BGE都是等边三角形，∴BE＝EG＝CP，作PM⊥AB于点M，则MQ＝MB，∴QM﹣AM＝BM﹣EM，即AQ＝BE，∴AQ＝CP．25．（12分）如图1，抛物线y