专题04 指数与对数+幂、指数函数和对数函数（考点串讲）-高一数学上学期期末考点大串讲（苏教版2019必修第一册）

高一数学上学期·期末复习大串讲专题03指数与对数

冪函数、指数函数和对数函数苏教版(2019)必修第一册010203目

录押题预测题型剖析考点透视26大常考点：知识梳理、思维导图35个题型典例剖析+技巧点拨精选26道期末真题对应考点练考点透视01考点透视考点1.根式的定义(1)a的n次方根的定义：一般地，如果xn＝a，那么x叫做____________，其中n＞1，且n∈N＋.(2)a的n次方根的表示①当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数．a的n次方根用符号_______表示；②当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．正数a的正的n次方根用符号_______表示，负的n次方根用符号______表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并写成____________；a的n次方根考点透视考点2.根式的性质没有0根指数被开方数aa|a|考点透视考点3.分数指数幂的意义0没有意义提示考点透视考点4.有理数指数幂的运算性质ar＋sarsarbr考点透视考点5.无理数指数幂(1)对于无理数指数幂，我们只需要了解两点：①它是一个确定的实数；②它是有理数指数幂无限逼近的结果．(2)定义了无理数指数幂之后，幂的指数就由原来的有理数范围扩充到了实数范围．

实数指数幂的运算性质(1)aras＝_____(a>0，r，s∈R)．(2)(ar)s＝____(a>0，r，s∈R)．(3)(ab)r＝____(a>0，b>0，r∈R)．[拓展]

＝ar－s(a>0，r，s∈R)．[提醒]

实数指数幂中一定要有a>0.ar＋sarsarbr考点透视考点6.指数函数的定义一般地，____________________________________________________________________．[想一想]指数函数中为什么要规定a>0，且a≠1?函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R提示考点透视考点7.指数增长模型在实际问题中，经常会遇到指数增长模型：设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则y＝_______________．形如y＝kax(k∈R，且k≠0；a＞0，且a≠1)的函数是刻画指数增长或指数衰减变化规律的非常有用的函数模型．N(1＋p)x(x∈N)考点透视考点8.指数函数图像与性质a>10<a<1图象性质定义域____值域_____________过定点过定点________，即x＝___时，y＝___函数值的变化当x>0时，____；当x<0时，________当x>0时，________；当x<0时，____单调性是R上的增函数是R上的减函数对称性y＝ax与y＝a－x的图象关于y轴对称R(0，＋∞)(0，1)01y>10<y<10<y<1y>1考点透视考点9.不同底指数函数图象的相对位置

[点拨]

(1)函数图象只出现在x轴上方．(2)当a>1时，x→－∞，y→0；当0<a<1时，x→＋∞，y→0.(3)任意底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示，则0<c<d<1<a<b.考点透视考点9.不同底指数函数图象的相对位置在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由_____变_____；在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由_____变_____．即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向递增．[点拨]

指数函数的底数即直线x＝1与图象交点的纵坐标，由此可求出指数函数底数的大小．大小大小考点透视考点10.指数型复合函数的单调性(1)关于指数型函数y＝af(x)(a>0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a>1还是0<a<1；二是f(x)的单调性．它由两个函数y＝au，u＝f(x)复合而成．(2)若y＝f(u)，u＝g(x)，则函数y＝f(g(x))的单调性有如下特点：u＝g(x)y＝f(u)y＝f(g(x))增增增增减减减增减减减增考点透视考点10.指数型复合函数的单调性(3)求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y＝f(u)，u＝g(x)，通过考查f(u)和g(x)的单调性，求出y＝f(g(x))的单调性．考点透视考点11.对数的概念(1)对数的概念：一般地，如果_________(a>0，且a≠1)，那么数__叫做以__为底__的对数，记作_________，其中__叫做对数的底数，___叫做真数．(2)两种特殊的对数①常用对数：通常，我们将___________的对数叫做常用对数，并把log10N记为______；②自然对数：_________的对数称为自然对数，并把logeN记为_______(其中e＝2.71828…)．ax＝NxaN以10为底aNx＝logaNlgN以e为底lnN考点透视考点11.对数的概念(3)对数式与指数式的关系考点透视考点12.对数的基本性质(1)对数的性质①__________没有对数，即真数N>0；②1的对数为___，即loga1＝___(a>0，且a≠1)；③底数的对数等于___，即logaa＝___(a>0，且a≠1)．(2)两个重要的对数恒等式①alogaN＝___(a>0，且a≠1，N>0)；②logaaN＝___(a>0，且a≠1)．负数和00011NN考点透视考点13.对数的概念(1)对数的概念：一般地，如果_________(a>0，且a≠1)，那么数__叫做以__为底__的对数，记作_________，其中__叫做对数的底数，___叫做真数．(2)两种特殊的对数①常用对数：通常，我们将___________的对数叫做常用对数，并把log10N记为______；②自然对数：_________的对数称为自然对数，并把logeN记为_______(其中e＝2.71828…)．ax＝NxaN以10为底aNx＝logaNlgN以e为底lnN考点透视考点13.对数的概念(3)对数式与指数式的关系考点透视考点14.对数的基本性质(1)对数的性质①__________没有对数，即真数N>0；②1的对数为___，即loga1＝___(a>0，且a≠1)；③底数的对数等于___，即logaa＝___(a>0，且a≠1)．(2)两个重要的对数恒等式①alogaN＝___(a>0，且a≠1，N>0)；②logaaN＝___(a>0，且a≠1)．负数和00011NN考点透视考点15.对数运算性质logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM考点透视考点16.换底公式1考点透视考点17.对数函数一般地，函数______________________叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是____________．[点拨]

两种特殊的对数函数(1)常用对数函数：y＝lgx.(2)自然对数函数：y＝lnx.y＝logax(a>0，且a≠1)(0，＋∞)考点透视考点18.对数函数的图象和性质定义y＝logax(a>0，且a≠1)底数a>10<a<1图象定义域_________________值域________单调性___________________(0，＋∞)R增函数减函数考点透视考点18.对数函数的图象和性质共点性图象过定点_________，即x＝1时，y＝0函数值x∈(0，1)时，y∈_____________；x∈[1，＋∞)时，y∈______________x∈(0，1)时，y∈_____________；x∈[1，＋∞)时，y∈_____________对称性函数y＝logax与y＝logx的图象关于__________对称趋势在直线x＝1右侧，a值越_____，图象越靠近x轴在直线x＝1右侧，a值越___，图象越靠近x轴(1，0)(－∞，0)[0，＋∞)(0，＋∞)(－∞，0]x轴大小考点透视考点19.指数函数与对数函数的关系指数函数对数函数解析式y＝ax(a＞0，且a≠1)y＝logax(a＞0，且a≠1)图象定义域R(0，＋∞)值域(0，＋∞)R奇偶性非奇非偶函数非奇非偶函数考点透视考点19.指数函数与对数函数的关系单调性当a＞1时，单调递增；当0＜a＜1时，单调递减当a＞1时，单调递增；当0＜a＜1时，单调递减函数值的变化情况当a＞1时，若x＞0，则y＞1；若x＜0，则0＜y＜1.当0＜a＜1时，若x＞0，则0＜y＜1；若x＜0，则y＞1当a＞1时，若x＞1，则y＞0；若0＜x＜1，则y＜0.当0＜a＜1时，若x＞1，则y＜0；若0＜x＜1，则y＞0考点透视考点20.三种函数的性质及增长速度比较一次函数指数函数对数函数解析式y＝kx(k＞0)y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)单调性在(0，＋∞)上单调递_____图象(随x的增大)直线逐渐上升逐渐与___轴平行逐渐与___轴平行增长速度(随x的增大)y的增长速度_____y的增长速度越来越___y的增长速度越来越___增长关系存在一个x0，当x＞x0时，ax____kx____logax增yx不变快慢>>考点透视考点21.函数零点的概念对于一般函数y＝f(x)，我们把____________________叫做函数y＝f(x)的零点．函数y＝f(x)的_______就是方程f(x)＝0的实数解，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的公共点的_____________．使f(x)＝0的实数x零点横坐标考点透视考点22.方程的解与函数零点的关系方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)_________

⇔函数y＝f(x)的图象与x轴______________．函数零点存在定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条___________的曲线，且有_____________，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内_____________零点，即存在c∈(a，b)，使得__________，这个c也就是方程f(x)＝0的解．有零点有公共点连续不断f(a)f(b)＜0至少有一个f(c)＝0考点透视考点23.二分法的概念对于在区间[a，b]上图象__________且____________的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间___________，使所得区间的两个端点逐步___________，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．[点拨]

二分法的依据是函数零点存在定理，仅适用于函数的变号零点(函数图象通过零点时函数值的符号改变)．连续不断f(a)·f(b)＜0一分为二逼近零点考点透视考点24.用二分法求函数零点近似值的步骤给定精确度ε，用二分法求函数y＝f(x)零点x0的近似值的一般步骤如下：(1)确定零点x0的初始区间[a，b]，验证________________．(2)求区间(a，b)的__________．(3)计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间：①若f(c)＝0(此时x0＝c)，则____就是函数的零点；②若f(a)f(c)＜0(此时x0∈_________，则令b＝c；③若f(c)f(b)＜0(此时x0∈__________，则令a＝c.(4)判断是否达到精确度ε：若|a－b|＜ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤(2)～(4)．f(a)·f(b)＜0中点cc(a，c))(c，b))考点透视考点25.五个幂函数的图象与性质1.在同一平面直角坐标系内函数(1)y＝x；(2)y＝

；(3)y＝x2；(4)y＝x－1；(5)y＝x3的图象如图.考点透视考点25.五个幂函数的图象与性质2.五个幂函数的性质

y＝xy＝x2y＝x3

y＝x－1定义域________________________值域_______________________________奇偶性______________________单调性增在[0，＋∞)上___，在(－∞，0]上_________在(0，＋∞)上___，在(－∞，0)上___{x|x≠0}[0，＋∞)[0，＋∞){y|y≠0}奇偶奇非奇非偶奇增减增增减减RRR[0，＋∞)RR考点透视考点26.一般幂函数的图象特征1.所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点

.2.当α>0时，幂函数的图象通过

，并且在区间[0，＋∞)上是

函数.特别地，当α>1时，幂函数的图象

；当0<α<1时，幂函数的图象

.3.当

时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数.4.幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y＝x对称.5.在第一象限，作直线x＝a(a>1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从

到

的顺序排列.(1,1)原点增下凸上凸α<0小大题型剖析02题型剖析题型1.根式的化简与求值解题型剖析题型2.根式与分数指数幂的互化

解题型剖析题型3.有理数指数幂的运算

解题型剖析题型4.指数函数的概念

【例题4】下列函数中，指数函数的个数是(

)①y＝(－8)x；②y＝2x2－1；③y＝ax；④y＝2×3x.A．1 B．2C．3 D．0解析①中底数－8<0，所以不是指数函数；②中指数不是自变量x，而是x的函数，所以不是指数函数；③中底数a，只有规定a>0，且a≠1时，才是指数函数；④中3x前的系数是2，而不是1，所以不是指数函数．故选D.答案解析题型剖析题型5.指数函数的解析式及应用答案解析题型剖析题型6.指数型函数的实际应用

【例题6】一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为(

)A．na(1－b%)万元 B．a(1－nb%)万元C．a[1－(b%)n]万元 D．a(1－b%)n万元解析：1年后价值为a(1－b%)万元，2年后价值为a(1－b%)2万元，…，n年后价值为a(1－b%)n万元．故选D.答案解析题型剖析题型7.指数函数的图象【例题7】(2024·广东梅州兴宁市叶塘中学高一上期中)如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为(

)A．a<b<1<c<d B．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<d D．a<b<1<d<c答案题型剖析解析解法一：由图象可知③④的底数必大于1，①②的底数必小于1.作直线x＝1，在第一象限内直线x＝1与各曲线的交点的纵坐标即各指数函数的底数，则1<d<c，b<a<1，从而可知a，b，c，d与1的大小关系为b<a<1<d<c.解法二：根据图象可以先分两类：③④的底数大于1，①②的底数小于1，再由③④比较c，d的大小，由①②比较a，b的大小．当指数函数的底数大于1时，图象上升，且底数越大时图象向上越靠近y轴；当底数大于0且小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近x轴．所以a，b，c，d与1的大小关系为b<a<1<d<c.解析题型7.指数函数的图象题型剖析题型8.与指数函数有关的定义域和值域问题

题型剖析题型8.与指数函数有关的定义域和值域问题

解题型剖析题型8.与指数函数有关的定义域和值域问题

解题型剖析题型9.幂函数的图象及应用得α＝－2，即f(x)＝x－2，f(x)的图象如图所示，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，单调减区间为(0，＋∞)，单调增区间为(－∞，0).题型剖析题型10.无理数指数幂的运算解题型剖析题型11.实际问题中的指数运算答案解析【例题11】某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂1次(由1个分裂成2个)，则这种细菌由1个分裂成4096个需经过_____小时．解析：设细菌由1个分裂成4096个分裂了x次，则2x＝4096＝212，则x＝12，即需分裂12次，需12×15＝180(分钟)，即3小时．3题型剖析题型1

题型三指数函数图象的应用

(1)函数y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的图象过定点(

)A．(0，1) B．(3，3)C．(3，4) D．(4，3)解析：解法一：因为指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象过定点(0，1)，所以在函数y＝ax－3＋3中，令x＝3，得y＝1＋3＝4，即函数的图象过定点(3，4)．解法二：将原函数变形，得y－3＝ax－3，把y－3看成x－3的指数函数，所以当x－3＝0时，y－3＝1，即x＝3时，y＝4，所以原函数的图象过定点(3，4)．答案解析题型剖析题型12.利用指数函数的单调性比较大小

【例题12】

比较下列各组数的大小：(1)1.52.5和1.53.2；(2)0.6－1.2和0.6－1.5；(3)1.70.2和0.92.1；(4)a1.1和a0.3(a>0，且a≠1)．题型剖析题型12.利用指数函数的单调性比较大小

解(1)1.52.5，1.53.2可看作函数y＝1.5x的两个函数值，由于底数1.5>1，所以函数y＝1.5x在R上是增函数，因为2.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2.(2)0.6－1.2，0.6－1.5可看作函数y＝0.6x的两个函数值，因为函数y＝0.6x在R上是减函数，且－1.2>－1.5，所以0.6－1.2<0.6－1.5.(3)由指数函数的性质，得1.70.2>1.70＝1，0.92.1<0.90＝1，所以1.70.2>0.92.1.(4)当a>1时，y＝ax在R上是增函数，故a1.1>a0.3；当0<a<1时，y＝ax在R上是减函数，故a1.1<a0.3.解题型剖析题型13.利用指数函数的单调性解不等式

解分情况讨论：①当0<a<1时，函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在R上是减函数，∴x2－3x＋2>－x＋5，∴x2－2x－3>0，根据相应二次函数的图象可得x<－1或x>3.②当a>1时，函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在R上是增函数，∴x2－3x＋2<－x＋5，∴x2－2x－3<0，根据相应二次函数的图象可得－1<x<3.综上所述，当0<a<1时，x<－1或x>3；当a>1时，－1<x<3.解【例题13】已知ax2－3x＋2<a－x＋5(a>0，且a≠1)，求x的取值范围．题型剖析题型14.指数函数性质的综合应用

题型剖析题型14.指数函数性质的综合应用

解题型剖析题型14.指数函数性质的综合应用

解题型剖析题型15.对数的概念

答案解析题型剖析题型16.指数式与对数式的互化题型剖析题型16.指数式与对数式的互化解题型剖析题型17.利用指数式与对数式的关系求值题型剖析题型17.利用指数式与对数式的关系求值解题型剖析题型17.利用指数式与对数式的关系求值解题型剖析题型18.对数的性质及对数恒等式题型剖析题型18.对数的性质及对数恒等式解题型剖析题型19.对数运算性质的应用

题型剖析题型19.对数运算性质的应用

解题型剖析题型20.换底公式的应用

解题型剖析题型20.换底公式的应用

解题型剖析题型21.对数运算的综合应用

解【例题21】解关于x的方程(lgx)2＋lgx3－10＝0.解：原方程整理得(lgx)2＋3lgx－10＝0，即(lgx＋5)(lgx－2)＝0，所以lgx＝－5或lgx＝2，解得x＝0.00001或x＝100.经检验知，x＝0.00001，x＝100都是原方程的根．题型剖析题型22.实际问题中的对数运算解题型剖析题型23.对数函数的概念

答案解析题型剖析题型24.

对数型函数的定义域解题型剖析题型24.

对数型函数的定义域解题型剖析题型25.对数型函数在实际问题中的应用

题型剖析题型25.对数型函数在实际问题中的应用

解题型剖析题型26.对数函数的图象及应用

解析由图象可知函数y＝logax，y＝logbx的底数a＞1，b＞1，函数y＝logcx，y＝logdx的底数0＜c＜1，0＜d＜1.过点(0，1)作平行于x轴的直线，直线与四条曲线交点的横坐标从左向右依次为c，d，a，b，故b＞a＞1＞d＞c.答案解析【例题26】如图所示的曲线是对数函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为_________________．b＞a＞1＞d＞c题型剖析题型27.比较对数值的大小解【例题27】比较下列各组中两个值的大小：(1)log31.99，log32；(2)log30.2，log40.2；(3)log23，log0.32；(4)logaπ，loga3.14(a＞0，且a≠1)．题型剖析题型28.对数型函数的单调性【例题28】(2024·浙江丽水高一上期末)若函数f(x)＝log3(x2－ax＋3a)在区间[1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________．答案解析题型剖析题型29.对数型函数的值域问题解【例题29】求函数f(x)＝log3(x2＋2x＋4)的值域．解：令u＝x2＋2x＋4，则u＝(x＋1)2＋3≥3.所以log3(x2＋2x＋4)≥log33＝1，即函数f(x)＝log3(x2＋2x＋4)的值域为[1，＋∞)．题型剖析题型30.解对数不等式解解题型30.解对数不等式题型31.对数函数性质的综合应用题型31.对数函数性质的综合应用解题型31.对数函数性质的综合应用解题型1

甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi(x)(i＝1，2，3，4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)，有以下结论：①当x>1时，甲走在最前面；②当x>1时，乙走在最前面；③当0<x<1时，丁走在最前面，当x>1时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，那么最终走在最前面的是甲．其中正确结论的序号为________．题型一函数模型增长差异的比较答案③④⑤题型31.对数函数性质的综合应用解析在同一直角坐标系中作出这四个函数的图象(图略)，易得①错误，因为f1(2)＝22－1＝3，f2(2)＝22＝4，所以f1(2)<f2(2)，所以当x＝2时，乙在甲的前面；②错误，因为f1(5)＝25－1＝31，f2(5)＝52＝25，所以f1(5)>f2(5)，所以当x＝5时，甲在乙的前面；③正确，当0<x<1时，f1(x)，f2(x)的图象在f3(x)图象的下方，f4(x)的图象在f3(x)图象的上方，即丁走在最前面；当x>1时，f4(x)的图象在最下方，即丁走在最后面；④正确，当0<x<1时，丙在甲、乙前面，在丁后面；当x>1时，丙在丁前面，在甲、乙后面；当x＝1时，甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱；⑤正确，当x充分大时，指数函数的增长速度越来越快，f1(x)的图象必定在f2(x)，f3(x)，f4(x)图象的上方，所以最终走在最前面的是甲．解析题型32.函数模型的选择【例题32】某学校为了实现60万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随生源利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型：y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x，其中哪个模型符合该校的要求？

题型32.函数模型的选择解

作出函数y＝3，y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x的图象(如图所示)．观察图象可知，在区间[5，60]上，y＝0.2x，y＝1.02x的图象都有一部分在直线y＝3的上方，只有y＝log5x的图象始终在直线y＝3和y＝0.2x的下方，这说明只有按模型y＝log5x进行奖励才符合学校的要求．解解析解法一：∵f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，∴f(0)f(1)<0，∴f(x)在(0，1)内有零点．解法二：令ex＋x－2＝0，即ex＝2－x，所以原函数的零点所在的区间即为函数y＝ex和y＝2－x的图象交点的横坐标所在的区间．如图，由图象可得函数y＝ex和y＝2－x的图象交点的横坐标所在的区间为(0，1)．【例题33】函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的区间是(

)A．(－2，－1) B．(－1，0)C．(0，1) D．(1，2)答案解析题型33.

判断零点所在的区间解析图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4，左右函数值异号的零点有3个，所以可以用二分法求其零点近似值的个数为3.【例题34】已知函数y＝f(x)的图象如图所示，其中零点的个数与可以用二分法求其零点近似值的个数分别是(

)A．4，4 B．3，4C．4，3 D．5，4答案解析题型34.二分法的概念【例题35】某实验员在培养皿中滴入了含有10个某种真菌的实验液，经1小时培养真菌数目繁殖为原来的2倍．经测量知该真菌的繁殖规律为y＝10eλt，其中λ为常数，t表示培养时间(单位：小时)，y表示真菌个数．经过8小时培养，真菌能达到的个数为(

)A．640 B．1280C．2560 D．5120解析因为原来的真菌数为10，由题意可得在函数y＝10eλt中，当t＝1时，y＝20，所以20＝10eλ，即eλ＝2，所以y＝10×eλt＝10×2t.当t＝8时，真菌数为y＝10×28＝2560.答案解析题型35.指数型函数模型的应用押题预测03题型剖析答案解析题型剖析答案解析题型剖析答案解析题型剖析4．(2024·重庆西南大学附属中学高一上期末)从盛满10L纯硫酸的容器里倒出1L，然后用水填满，这样继续下去，第三次填满后的硫酸浓度为(

)A．70.4% B．67.2%C．81% D．72.9%答案解析题型剖析答案解析答案解析题型剖析答案解析解析：f(3)＝loga4＝2，则a＝2，f(－2)＝4－2a＋b＝0，解得b＝0.答案解析答案解析解析：∵loga(ex＋3)≥1＝logaa对任意实数x都成立，∴a＞1且a≤ex＋3.又ex＋3＞3，∴1＜a≤3.答案解析题型剖析答案解析题型剖析12．已知a＝1.050.6，b＝0.60.8，c＝0.60.4，则a，b，c的大小关系是(

)A．a>b>c B．c>b>aC．b>c>a D．a>c>b解析：a＝1.050.6>1.050＝1，b＝0.60.8<0.60.4＝c.又c＝0.60.4<0.60＝1，所以a，b，c的大小关系是a>c>b.故选D.答案解析答案解析答案解析15．当2<x<4时，2x，x2，log2x的大小关系是(

)A．2x＞x2＞log2x B．x2＞2x＞log2xC．2x＞log2x＞x2 D．x2＞log2x＞2x解析：在同一平面直角坐标系中画出函数y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x的图象，如图所示．由图可得，在区间(2，4)上从上往下依次是y2＝x2，y1＝2x，y3＝log2x的图象．所以当2<x<4时，x2＞2x＞log2x.故选B.答案解析答案解析题型剖析17．(2024·山东临沂一中高一上月考)已知b>0，log5b＝a，lgb＝c，5d＝10，则下列等式一定成立的是(

)A．d＝ac B．a＝dcC．c＝ad D．d＝a＋c解析：由已知得5a＝b，10c＝b，所以5a＝10c.因为5d＝10，所以5dc＝10c，所以5dc＝5a，所以dc＝a.故选B.答案解析题型剖析18．(2023·新课标Ⅰ