立体的投影课件

立体包含基本立体和组合体：1.基本立体：柱、锥、球、圆环等几何体是组成机件的基本体；2.组合体：基本体的组合。立体由表面围成，分为：1.平面立体：由若干个平面围成的实体；2.曲面立体：表面是曲面或曲面和平面的立体。§6-1立体及其表面上的点与线

第六章立体的投影立体的投影

常见的基本几何体平面立体曲面立体立体的投影基本体：组合体：(a)棱柱(b)棱锥(c)圆柱(d)圆锥(e)圆球(f)圆环立体的投影一、平面立体1.平面立体的绘图原则绘制平面立体上各平面间的交线和各顶点的投影。轮廓线的投影为可见时—画粗实线；轮廓线的投影为不可见时—画虚线；粗实线与虚线重合时—画粗实线。2.平面体的投影特征⑴立体的三面投影图之间保持三等关系（长对正，高平齐，宽相等），适应整体和每一局部；⑵立体上各组成平面的投影，一般表现为一个封闭的线框，特殊积聚为一直线；⑶投影图上各线框的分界线，表示物体表面发生变化立体的投影3.棱柱直棱柱---顶面和底面是两个全等且相互平行的多边形（特征面），各侧面为矩形。正棱柱----顶面和底面为正多边形的直棱柱。立体的投影

由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影

如图,为一正六棱柱，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影积聚为一直线。立体的投影a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影

棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一条直线。立体的投影a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影

棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影均积聚为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。立体的投影a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影图a(b)d(c)ea’b’d’c’e’a”b”d”c”XZYHYW2、棱柱的三视图

作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图3-2所示。

棱柱具有这样的投影特点：一个投影反映底面实形，而其余两投影则为矩形或复合矩形。立体的投影由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。棱柱表面上点的投影(a)直观图MABDC立体的投影点的可见性判别：

若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。

已知六棱柱ABCD侧表面上点M的V面投影m’，求该点的H面投影m和W面投影m”。

(b)投影图mm

m

(a)直观图MABDCa(d)b(c)a’d’b’c’立体的投影4棱锥棱锥---底面是多边形，各侧面为若干具有公共顶点的三角形。正棱锥----底面为正多边形,各侧面是全等的等腰三角形的棱锥。ASBC立体的投影SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱锥的投影

左图所示为一正三棱锥，锥顶为S，其底面为△ABC，是水平面，水平投影△abc反映实形。

棱面△SAB、△SBC是一般位置平面，它们的各个投影均为类似形。

棱面△SAC为侧垂面，其侧面投影s”a”c”为一直线。棱锥的三视图投影立体的投影

作三视图时，先画出底面△ABC的各个投影，再作出锥顶S的各个投影，然后连接各棱线，即得正三棱锥的三面投影。s’sabca’c’b’a”(b”)c”s”正三棱锥的三面投影图XYHZYWOSABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ立体的投影方法一：

连接s’m’并延长，与a’c’交于2’，2’m2

在投影ac上求出Ⅱ点的水平投影2。

连接s2，即求出直线SⅡ的水平投影。

根据在直线上的点的投影规律，求出M点的水平投影m。

再根据知二求三的方法，求出m”。m”a’sbc正三棱锥的三面投影图s’ac’b’a”(b”)c”s”m’XYHZYW三棱锥表面上取点M立体的投影方法二：1’1m

过m’作m’1’∥a’c’，交s’a’于1’。

求出Ⅰ点的水平投影1。

过1作1m∥ac，再根据点在直线上的几何条件，求出m。

再根据知二求三的方法，求出m”。（具体步骤略)sc’b’正三棱锥的三面投影图s’abca’a”(b”)c”s”m’立体的投影二、曲面立体(a)轴线母线(b)1.概念：⑴转向轮廓线：切于曲面的诸投射线与投影面的交点的集合；⑵母线：按一定规律运动形成曲面的线；⑶素线：曲面上任一位置的母线。立体的投影工程上常见的曲面立体有圆柱、圆锥、球、圆环等。绘制回转体的投影，即是绘制回转体的回转面和平面的投影，也就是绘制回转体的轮廓线、尖顶的投影以及转向轮廓线。(a)圆柱(b)圆锥(c)圆球(d)圆环立体的投影2圆柱-----由圆柱面、顶面、底面围成圆柱面---一直线绕与它平行的轴线回转而成。圆柱立体分析:当圆柱的轴线是铅垂线时,圆柱面上的所有素线都是铅垂线,顶面和底面为水平面。立体的投影（1）圆柱的投影圆柱的投影分析:顶面、底面的水平投影重合为一圆，正面投影和侧面投影分别重影为两直线；圆柱面的水平投影积聚为一圆，正面投影和侧面投影分别画出转向轮廓素线的投影。转向轮廓素线立体的投影作圆柱投影图圆柱的投影特性:回转轴线用点划线表示；水平投影积聚为一圆；正面投影和侧面投影均为矩形。立体的投影（2）圆柱面上取点

已知圆柱面上M点和N点的正面投影，求水平投影和侧面投影。mm”分析：点在圆柱面上，利用水平投影积聚性，可以求出点M和点N的水平投影。作图：()nn’(n”)立体的投影3圆锥----由圆锥面、底面围成圆锥面---一直线绕与它相交的轴线回转而成。圆锥立体分析:当圆锥的轴线是铅垂线时,底面为水平面，圆锥面上的所有素线都是通过锥顶的直线。立体的投影（1）圆锥的投影转向轮廓素线圆锥的投影分析:底面的水平投影反映实形为一圆，正面投影和侧面投影分别重影为一直线；圆锥面的水平投影为一圆，正面投影和侧面投影分别画出转向轮廓素线的投影。立体的投影作圆锥投影图圆锥的投影特性:回转轴线用点划线表示；水平投影为一圆（底面轮廓线），无积聚性；正面投影和侧面投影为相同的等腰三角形。立体的投影（2）圆锥面上取点

已知圆锥面上点A的正面投影，求水平投影和侧面投影。

作图方法一：辅助纬圆法aa”A辅助纬圆(a)(b)立体的投影作图方法二：辅助素线法a”s辅助素线Aba(c)(d)立体的投影

球的表面是球面。球面是一条圆母线绕过圆心且在同一平面上的轴线回转而形成的。回车继续4

圆球圆球的形成立体的投影

球的三个投影均为圆，其直径与球直径相等，但三个投影面上的圆是不同的转向轮廓线。回车继续圆球的投影立体的投影圆球的画法及投影特点立体的投影4、圆球表面上取点立体的投影§6-2平面与平面立体两面相交

一、截交线和断面的概念切割体——基本体被平面截切后的部分截平面——截切立体的平面截断面——立体被截切后的断面截交线——截平面与立体表面的交线截交线性质：

1.截交线是截平面与立体表面的共有线。

2.截交线是封闭的线条。

3.截交线的形状取决于:①立体表面的几何形状②截平面与立体的相对位置立体的投影截平面截交线截断面立体的投影二、平面立体的截交线和断面

例1：试求正四棱锥被一正垂面P截切后的投影(a)题图分析：形体分析与投影分析；立体的投影1231”3”2”(4’)44”1’2’3’(b)求正垂面与立体的交线作图:①求正垂面与立体的交线立体的投影(c)整理、加深1231”3”2”(4’)44”1’2’3’作图:②整理、加深立体的投影(d)检查、完成作图:

③检查、完成立体的投影§6-3平面与回转体表面相交一、平面与圆柱相交立体的投影例3作出斜切圆柱体的截交线。

分析：空间分析与投影分析；作图步骤：

①作圆柱体的三视图1’2’(4’)3’12341”2”3”4”(6’)5’566”5”（b)②找特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影

③作一般点Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ的投影7’(8’)787”8”(a)题图④光滑连线ⅠⅡⅢⅣⅥⅤⅦⅧ立体的投影例4在圆柱体上开出一方槽。已知其正面投影和侧面投影，求作水平投影。1’2’(3’)(4’)1231”(2”)3”(4”)（b）5’6’5”6”4

分析：形体分析与投影分析；作图步骤：

①作圆柱的水平投影②找点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ的投影5⑹(a)题图ⅣⅠⅡⅢⅤⅥ立体的投影③判断可见性，连线、加深(c)1’2’(3’)(4’)1231”(2”)3”(4”)5’6’5”6”45⑹立体的投影④检查、完成(d)立体的投影二、平面与圆锥相交立体的投影例5求圆锥切割后的投影②找一般点Ⅳ

、Ⅴ的侧面投影和正面投影

分析：空间分析与投影分析；作图步骤：

①找特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的侧面投影和正面投影1’3’1”2”4”4’3”5’2’5”(a)题图(b)作图③光滑连线ⅠⅡⅢⅣⅤ立体的投影平面与球面的交线总是圆三、圆球切割体

立体的投影例6画出立体的投影

解：分析:形体与投影分析;

QP作图:①完成平面P的投影②完成平面Q的投影（a）（b）立体的投影四、求截交线的投影小结一般步骤：

1.分析被截立体和截平面之间的相对位置，再由它们对投影面的相对位置，预见截交线的投影特征。

2.确定作图方法表面取点法；辅助素线法；辅助纬圆法

3.作图特殊点：

转向轮廓线上的共有点；极限点；对称轴上的顶点。

作图步骤：求特殊点作中间点判断可见性光滑连线立体的投影§6-4两回转体表面相交一、相贯体及相贯线1.概念

相贯体—两相交的立体

相贯线—相交立体表面的交线2.立体相贯三种情况（1）平面体与平面体相贯（2）平面体与曲面体相贯（3）曲面体与曲面体相贯立体的投影平面立体与平面立体相交立体的投影平面立体与曲面立体相交立体的投影相切无交线立体的投影曲面立体与曲面立体相交立体的投影内表面相贯线外表面相贯线立体的投影相贯体相贯线立体的投影相贯线为封闭的空间曲线(b)相贯线为不封闭的空间曲线(d)相贯线为直线(c)相贯线为平面曲线3.相贯线性质（1）相贯线为相交体的表面所共有；（2）相贯线一般为封闭光滑的空间曲线，特殊情况可能为不封闭的空间曲线,也可能为平面曲线或直线。立体的投影求画相贯线

相贯线上的点为两相交立体体表面上的共有点，求画相贯线的实质就是要求出两立体表面一系列的共有点。作图方法：①在立体表面上找点的方法；②利用辅助平面法作图。作图步骤：求特殊点

作中间点

判断可见性光滑连线立体的投影二、利用表面上取点法作图1.两圆柱相交ⅠⅡⅢⅣ13’2’1’⑶21”2”3”4”⑵作图：①先找特殊点：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影;4(4’)(a)题图(b)形体分析，找特殊点⑴形体分析与投影分析；立体的投影(6’)②再求一般点Ⅴ

、Ⅵ的投影；ⅤⅥ6”5”5⑹5’(c)求一般点(d)光滑连线③判断可见性，光滑连线,完成作图。立体的投影⑶相贯线的简化画法

立体的投影2.两圆柱相对大小的变化对相贯线的影响立体的投影3.两圆柱相贯的三种形式立体的投影三、利用辅助平面法作图1.辅助平面法

根据三面共点的原理，用一假想平面(即辅助平面)截切两回转面.得到两条截交线,求两截交线的共有点即为相贯线上的点，从而画出相贯线投影的方法。选择辅助平面原则：

⑴选在两回转面的相交范围内；⑵它与回转面的截交线应是圆或直线。2.作图举例

圆柱面与圆锥面相交立体的投影例7求圆柱与圆锥的相贯线投影解:⑴形体分析与投影分析；题图ⅠⅢⅡⅣ立体的投影(b)形体与投影分析，找特殊点ⅠⅢⅡⅣ立体的投影⑵作图：

①先找特殊点：