【数 学】同底数幂的乘法课件 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

新教材北师大版七年级下册第一节幂的乘除第一章整式的乘除第一课时同底数幂的乘法学习目标1.经历幂的乘方探究过程，感受特殊到一般的法则探究方法；2.掌握幂的乘方的乘法法则，并可以应用法则正确的计算；3.通过总结研究幂的乘方的思想和方法，形成法则探究的一般思路.复习旧知＋-

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1.an表示的意义是

；其中

叫底数；

叫指数；读作

.任意有理数正整数n个a相乘ana的n次方或a的n次幂2.同底数幂相乘的运算法则：am·an=am+n（m,n都是正整数）底数不变，指数相加.新知引入＋-

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问题1：

在同底数幂的乘法中，运用了什么方法？体现了什么思想？经历了什么探究步骤？由特殊到一般的方法

转化思想

经历找规律——猜想——证明——应用的探究步骤新知引入＋-

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地球、木星、太阳可以近似地看作是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？新知引入＋-

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拓展：球的体积公式是V=πr3，其中V是球的体积、r是球的半径.木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的多少倍！太阳的半径是地球的102

倍，它的体积是地球的(102)3

倍！那么，你知道(102)3

等于多少吗？新知引入＋-

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(102)3=102×102×102(根据___________).幂的意义=102+2+2(根据___________________).同底数幂的乘法性质=106=102×3问题2：(102)3

你能给这一类特殊的乘法命名吗？总的来看该式是一个什么运算？底数又是什么？你能说出每一步的依据吗？像(102)3

这样的运算，我们称之为幂的乘方.

尝试·思考＋-

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问题3：计算下列各式，并说明理由，类比同底数幂的乘法研究，你发现积和因数的底数和指数之间有何关系？（1）(62)4；（2）(a2)3；（3）(am)2；（1）(62)4=62×62×62×62(根据幂的意义).=62+2+2+2(根据同底数幂的乘法性质).=62×4=68（2）(a2)3=a2×a2×a2(根据幂的意义).=a2+2+2(根据同底数幂的乘法性质).=a2×3=a6（3）(am)2=am×am=am+m=am×2=a2m猜想：幂的乘方，底数不变，指数相乘.尝试·思考＋-

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问题4：你能用更一般的式子概括猜想并利用已学知识证明猜想吗？(am)n=am·am·…·am·am=am+m+…+m=amnn

个amn

个

m幂的乘方，底数______，指数＿__＿.语言表述：不变相乘幂的乘方的运算性质(am)n=amn(m，n都是正整数）将幂的乘方按乘方的意义展开转化为同底数幂相乘.尝试·思考＋-

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问题5：同底数幂的乘法运算法则与幂的乘方的运算法则有什么相同点和不同点？交流并分享.幂的乘方可以认为是n个am相乘，是特殊的同底数幂相乘；他们的最终结果都是底数不变，指数变化；研究路径、方法基本一致.典型例题＋-

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例1:计算：问题6：幂的乘方的易错点是什么？与同底数幂的乘法混淆（1）(102)3；

（2）(b5)5；

（3）(an)3；（4）–(x2)m；

（5）(y2)3·y；

（6）2(a2)6–(

3)4.解：(1)(102)3=102×3=106;(2)(b5)5=b5×5=b25;(3)(an)3=an×3=a3n;(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m

;(5)(y2)3•y

=y2×3•y=

y7

;(6)2(a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12.典型例题＋-

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例2:计算：(1)a4·(－a3)2；(2)x2·x4＋(x2)3；(3)[(-x+y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n.解：(1)a4·(－a3)2＝a4·a6＝a10；(2)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6；(3)[(-x+y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n

＝(-x+y)2n·(x－y)3n＋(x－y)5n

＝(x－y)5n＋(x－y)5n

＝2(x－y)5n.思考·交流＋-

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问题7：[（am

）n]p

=?(m,n,p为正整数）能否利用幂的乘方法则来进行计算呢？[(am)n]p=amnp（m，n，p都是正整数）幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用.幂的乘方的逆用(m，n都是正整数）典型例题＋-

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例3：（1）已知：a2x＝2，求a8x的值．解：（1）a8x＝(a2x)4＝24＝16．总结：灵活分将幂的乘方法则逆用，可求出值．变式1：已知：a2x＝3，求(a3x)4的值．解：变式1：(a3x)4＝a12x＝(a2x)6＝36＝729．典型例题＋-

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例4：

已知：

，求x的值．

总结：对于幂的题目的研究，可以从底数和指数分别入手．解：∵

∴拓展延伸＋-

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已知221＝8y+1，9y＝3x-9，则代数式值为________．解析：由221＝8y+1，9y＝3x-9得221＝23(y+1)，32y＝3x-9，则21＝3(y＋1)，2y＝x－9，解得x＝21，y＝6，故代数式＝7＋3＝10．故答案为10．10随堂练习＋-

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1．（1）下列计算正确的是(

)．A．x2·x4＝x8

B．(x2)4＝x8C．x8－x2＝x6D．x4＋x4＝x8（2）下列计算正确的是（

）．A．B．

C．D．

（3）下列各式中不正确的是（

）．A．B．

C．D．

BCD随堂练习＋-

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2．计算（1）(xn+1)3；（2）－[(x－y)4]3；（3）(a2)m·am-2；（4）(－a2)2n-1(n为正整数)；（5）a3·a5·a4＋(a3)4＋4(a6)2；

（6）－2(x3)4＋x4·(x4)2．（7）

解：（1）x3n＋3；（2）－(x－y)12；（3）a3m－2；（4）－a4n－2；（5）6a12；（6）－x12．（7）

随堂练习＋-

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3．已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．分析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4x·32y统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8．随堂练习＋-

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4.比较2100与375的大小，请看下面的解题过程：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375．请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小，并总结本题的解题方法．解：∵3100＝(35)20，560＝(53)20，又∵35＝243，53＝125，243＞125，即35＞53，∴3100＞560．此题考查了幂的乘方的性质的应用．注意理解题意，根据题意得到3100＝(35)20，560＝(53)20是解此题的关键．随堂练习＋-

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5．（1）若2x＋4y－4＝0，求9x·81y的值．（2）已知x＝2n＋1，y＝2＋4n，试用x的代数式表示y．解：（1）9x·81y＝32