【数 学】2024-2025学年北师大版数学七年级上册期末综合能力提升典型题

北师大版数学七年级上期末综合能力提升典型题一．选择题（共20小题）1．将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（）A． B． C． D．2．用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能是（）A．三角形 B．正方形 C．七边形 D．八边形3．如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，则下列结论中正确的个数有（）①abc＜0；②a+b＜0；③a﹣c＞0；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a﹣b|+|a+b|﹣3|c﹣a|＝（）A．﹣3c B．a﹣3c C．﹣2a﹣2b﹣3c D．﹣4a+3c5．﹣1＜a＜0，则a，，a2的大小关系是（）A． B． C． D．6．下列说法中，正确的个数是（）①若||＝，则a≥0；②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是正数；③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x＝2；④若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，则该代数式值为2021；⑤a+b+c＝0，abc＜0，则的值为±1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．若|m|＝3，|n|＝4，且|m﹣n|＝n﹣m，则m+n的值为（）A．﹣1 B．﹣1或5 C．1或7 D．﹣1或﹣58．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定9．观察下列关于x的单项式，探究其规律3x，，，，，…按照上述规律，第2024个单项式是（）A． B． C． D．10．下列说法中，正确的是（）A．的系数是﹣2B．32xy的次数是4 C．2x2﹣3x+5的一次项系数是3 D．﹣3x3y﹣2x2+5是一个四次三项式11．若M＝2x2﹣2x﹣3，N＝3x2﹣2x+3，则M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法比较12．若多项式3x2﹣2（5+y﹣2x2）+mx2的值与x的值无关，则m等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣713．如图，AB＝18cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长为（）A．16cm B．15cm C．14cm D．12cm14．上午6：50时，钟表的分针与时针夹角的度数是（）A．105度 B．85度 C．95度 D．115度15．下列说法中，正确的个数有（）①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；③线段AB的长度就是点A与点B之间的距离；④若点C是线段AB的三等分点，AC＝3，则AB＝9．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．如图，已知C是线段AB上的一点，P、Q分别是线段AB、CB的中点，M、N分别是线段BP、BQ的中点，则的值为（）A． B． C． D．17．如图，射线OC，OD在∠AOB的内部，若满足∠AOC+∠BOD＝β，2∠AOD+2∠BOC＝3∠AOB，则∠COD的度数为（）A．2β B．β C． D．18．运用等式性质进行的变形，不一定成立的是（）A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果a＝b，那么3﹣2a＝3﹣2b C．如果a2＝2a，那么a＝2 D．如果，那么4a＝3b19．方程的解是x＝（）A． B． C． D．20．某茶具生产车间共有22名工人，每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要有（）名工人生产茶壶．A．8 B．14 C．10 D．12二．填空题（共18小题）21．正十边形的对角线条数为．22．把一个长方体切去一个角后，剩下的几何体的顶点个数为．23．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为．24．若a、b、c都是有理数，a+b+c＝0且abc＜0，则＝．25．如果|x+4|+|x﹣3|+|x﹣a|的最小值是10，那么a＝．26．规定：不超过x的最大整数叫做x的整数部分，记作[x]，例如：[4]＝4，[3.17]＝3，[﹣2.59]＝﹣3．若[a]＝1，[b]＝﹣3，则[a﹣b]的值为．27．当|x﹣2|+|x﹣7|取最小值时，x的取值范围是，最小值为．28．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，图1中有4枚黑棋子，图2中有9枚黑棋子，图3中有14枚黑棋子，…，依此规律，第n个图中有1049枚黑棋子，则n＝．29．如图，在数轴上，点A表示数﹣3，现将点A沿数轴作如下移动，第一次将点A向右移动2个单位长度到达点A1，第二次将点A1向左移动4个单位长度到达点A2，第三次将点A2向右移动6个长度单位到达点A3，按照这种移动规律进行下去，第2024次移动到点A2024，那么点A2024所表示的数为．30．当x＝2时，ax3﹣bx+3的值为15，那么当x＝﹣2时，ax3﹣bx+3的值为．31．观察探索：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1，…根据以上规律，可得22023+22022+22021+…+2+1＝．32．“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：1＝1＝121+3＝1＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝421+3+5+7+9＝25＝52解答下列问题：请用上面得到的规律计算：1+3+5+7+...+89＝．33．如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，若∠AOD＝144°42′，则∠BOC＝度．34．如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE＝90°，则下列结论中一定正确的有．（只填序号）①∠AOD+∠BOE＝90°；②若∠BOE＝58°，则∠COE＝61°；③∠BOE＝2∠COD；④OD平分∠COA．一家服装店将某种服装按成本价提高50%后标价，又以8折优惠出售，结果仍可获利8元，则该商品的成本价为元．36．一项工程，单独完成，甲要6天，乙要12天，现在甲，乙合作若干天后，剩下的由乙单独又做了3天才完成．那么甲做了天．37．某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付款70元和288元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款元．38．已知甲、乙两地间的距离为240千米，一列慢车从甲地出发，一列快车从乙地出发，慢车的平均速度为60千米/时，快车的平均速度为80千米/时，如果两车同时出发，慢车在前，快车在后，同向而行，那么出发后小时两车相距40千米．三．解答题（共17小题）39．计算（1）（﹣3）﹣（﹣2）+（﹣4）（2）（﹣4）﹣（﹣5）﹣|﹣|﹣（﹣）（3）﹣23÷×（﹣）2（4）（+﹣）×（﹣36）（5）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]（6）（﹣1）4+5÷（﹣）×（﹣6）40．解方程：（1）5x﹣2（x﹣1）＝3；（2）．41．在如图中，图①是正方体木块，把它切去一块，得到图②③④⑤的木块．（1）我们知道，图①的正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面，请你将图②、③、④、⑤中木块的顶点数、棱数、面数填入表；图号顶点数x棱数y面数z①8126②③④⑤（2）在上表中，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系．42．（1）由大小相同的6个小立方块搭成的几何体如图，请在方格中画出从上面和左面看到的该几何体的形状图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加个小立方块．43．南果梨是东北辽宁省的一大特产，现有20筐南国梨，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）﹣3﹣2﹣1.5012.5筐数142328（1）20筐南果梨中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐南果梨总计超过或不足多少千克？（3）若南果梨每千克售价4元，则这20筐可卖多少元？44．已知A＝4（x2+x）﹣（4x2﹣5）．（1）化简A；（2）若B＝x2+ax﹣1，且A与B的和不含x的一次项，求a的值．45．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开课，神舟十六号航天员景海鸠、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．某学校为了解学生对太空科学知识的知晓情况，在全校范围内开展了太空知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A，B，C，D，E五个等级进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取名学生；（2）分别求出B，C等级的人数，并补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1500名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？46．某单位在春节期间准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社．两家旅行社报价均为1800元/人，并都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工八折优惠；而乙旅行社是免去三位员工的费用，其余人员费用不变．参加旅游的员工共有a（a＞10）人．（1）若选择甲，则甲旅行社的总费用为元．（用含a的代数式表示）；（2）若选择乙，则乙旅行社的总费用为元（用含a的代数式表示）；，（3）假如这个单位现组织20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．47．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超出200元，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购物超出100元，超出部分按原价的八五折优惠．已知某顾客累计购物x（x＞200）元．（1）请用含x的代数式分别表示该顾客在两家超市购物所付的费用；（2）当该顾客累计购物300元时在哪个超市购物合算？48．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母22个或螺栓16个．为使每天生产的螺栓和螺母恰好配套．应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？49．甲、乙两运动员在周长为400米的环形跑道上分别练习跑步与竞走，已知甲、乙两人的速度之比为8：3．（1）两人同时同地同向出发，2分钟后第一次相遇，求甲、乙两人的速度分别是多少？（2）如果两人相距40米，以同样的速度同时同向而行，问经过多少时间后两人第一次相遇？50．某超市在“双十一”期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于300元不予优惠大于或等于300元但小于500元九折优惠大于或等于500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠根据以上优惠条件完成下列任务．（1）若张老师一次性购物750元，则他实际付款多少元？（2）若张老师在该超市一次性购物x元，则当x大于或等于500元时，他实际付款多少元？（用含x的代数式表示）（3）若张老师两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为m元（300＜m＜400），则张老师两次购物实际付款合计多少元？（用含m的代数式表示）51．综合与探究特例感知：（1）如图1．线段AB＝16cm，C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC，BC的中点．①若AC＝6cm，则线段DE的长为cm．②设AC＝acm，则线段DE的长为cm．知识迁移：（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若∠MON＝60°，OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，求∠AOB的度数．拓展探究：（3）已知∠COD在∠AOB内的位置如图3所示，若∠COD＝30°，且∠DOM＝2∠AOM，∠CON＝2∠BON，求∠MON与∠AOB的数量关系．52．综合与探究特例感知：（1）如图1．线段AB＝16cm，C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC，BC的中点．①若AC＝4cm，则线段DE的长为cm．②设AC＝acm，则线段DE的长为cm．知识迁移：（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若∠AOB＝120°，OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，求∠MON的度数．拓展探究：（3）如图3，若∠AOB＝120°，∠COD＝60°，当∠COD在∠AOB的外部时，分别在∠AOC内部和∠BOD内部画射线OE，OF，使，，求∠EOF的度数．53．在全球信息化时代，人们的出行方式有了更多的选择．如表是A网约车的收费标准（打车费＝起步费+里程费+远途费+时长费）．A网约车起步费6元里程费1.2元/公里远途费超过10公里后，超出部分加收1元/公里时长费0.2元/分钟若本题中A网约车的平均车速均为40公里/时，请回答以下问题：（1）若乘车里程数为10公里，则时长费是元，打车费是元；（2）若打车费为28.5元，可乘坐的里程数是多少公里？（3）小龙同学周末去郊外写生，发现A网约车有买券优惠活动，就用5.8元购买了3张打车折扣券．到达目的地后，软件显示里程数为28公里，用了一张打车折扣券，包括买券费5.8元在内一共花费了52元，请问本次用的折扣券是几折券？54．如图所示，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且B在A左侧，AB＝10，动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数；当t＝3时，OP＝．（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P；（3）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、R同时出发，直接写出点R运动多少秒时P、R相距2个单位长度．55．已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值．如图1，在数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为1，点C表示的数为3，则B，C之间的距离表示为：BC＝|3﹣1|，A，C之间的距离表示为：AC＝|3﹣（﹣2）|＝|3+2|．若点P在数轴上表示的数为x，则P，A之间的距离表示为：PA＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，P，B之间的距离表示为：PB＝|x﹣1|．（1）如图，①若PB＝5，则P的值x＝；②由图可知，|x+2|+|x﹣3|的最小值是；（2）请按照（1）问的方法思考：|x+3|+|x﹣1|+|x﹣2|的最小值是．（3）如图，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为200m．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，3个，1个小朋友在同一所小学的同一班级上学，安全起见，这8个小朋友约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的小朋友们通过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请直接写出汇合地点M的位置和所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值．

参考答案一．选择题（共20小题）题号1234567891011答案BDBBCACCBDB题号121314151617181920答案DBCABBCCC二．填空题（共18小题）21．35条．22．7，8，9，1023．10．24．﹣1．25．﹣7或6．26．3或4．27．2≤x≤7，5．28．210．29．﹣2027．30．﹣9．31．22024﹣1．32．2025．33．35.3．34．①②③．35．40．36．3．37．312或344．38．10或14．三．解答题（共17小题）39．解：（1）（﹣3）﹣（﹣2）+（﹣4）＝（﹣3）+2+（﹣4）＝﹣5；（2）（﹣4）﹣（﹣5）﹣|﹣|﹣（﹣）＝（﹣4）+5﹣+＝；（3）﹣23÷×（﹣）2＝﹣8××＝﹣8；（4）（+﹣）×（﹣36）＝（﹣18）+（﹣30）+21＝﹣27；（5）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝；（6）（﹣1）4+5÷（﹣）×（﹣6）＝1+5×（﹣6）×（﹣6）＝1+180＝181．40．解：（1）x＝；（2）x＝6．41．解：（1）将图②、③、④、⑤中各个木块的顶点数、棱数、面数数一下，得到如下结果：图号顶点数x棱数y面数z①8126②695③8126④8137⑤10157（2）规律：x+z﹣2＝y．42．解：（1）从上面和左面看到的该几何体的形状图如下：（2）在（1）中“从上面看”的图形中，在不改变这个组合体的俯视图和左视图的情况下，标注该位置可以添加的小正方体的个数，所以最多可以添加3个小正方体，43．解：（1）2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克）．答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克．（2）1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+2×1+8×2.5＝﹣3﹣8﹣3+2+20＝8（千克），答：20筐南果梨总计超过8千克．（3）4×（25×20+8）＝2032（元）．答：这20筐南果梨可卖2032元．44．解：（1）A＝4（x2+x）﹣（4x2﹣5）＝4x2+4x﹣4x2+5＝4x+5；（2）∵B＝x2+ax﹣1，且A与B的和不含x的一次项，∴4x+5+（x2+ax﹣1）＝x2+（4+a）x+4，∴4+a＝0，解得a＝﹣4．45．解：（1）依题意，45÷30%＝150（人），∴本次调查共抽取150名学生；（2）∵E等级所占的百分比为：6÷150×100%＝4%，∴B等级所占的百分比为：1﹣30%﹣20%﹣6%﹣4%＝40%，∴B，C等级的学生分别为：150×40%＝60（名），150×20%＝30（名），D等级的学生为：150×6%＝9（名），补全条形图如图所示．（3），∴B等级所对应的扇形圆心角的度数为144°；（4）（名），答：估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有1050名．46．解：（1）甲旅行社的总费用为：0.8×1800a＝1440a元；（2）乙旅行社的总费用为：（1800a﹣5400）元；（3）当a＝20时，甲旅行社的总费用为1440×20＝28800元，乙旅行社的总费用为1800×（20﹣3）＝1800×17＝30600（元），∵28800＜30600，∴该单位选择甲旅行社比较优惠．47．解：（1）在甲家超市购物所付的费用：200+0.8（x﹣200）＝（0.8x+40）元，在乙家超市购物所付的费用：100+0.85（x﹣100）＝（0.85x+15）元；（2）在甲家超市购物所付的费用：200+0.8（x﹣200）＝200+0.8×（300﹣200）＝280（元），在乙家超市购物所付的费用：100+0.85（x﹣100）＝100+0.85×（300﹣100）＝270（元），∵280＞270，所以在乙家超市购物合算．48．解：设安排x人生产螺栓，则安排（27﹣x）人生产螺母，由题意，得：2×16x＝22（27﹣x），解得：x＝11，∴27﹣11＝16（名），答：应安排生产螺栓和螺母的工人分别为11名和16名．49．解：（1）设甲的速度为8x米/分，则乙的速度为3x米/分，由题意得：2（8x﹣3x）＝400，解得x＝40，∴8x＝320，3x＝120，答：甲的速度为320米/分，则乙的速度为120米/分；（2）设经过t秒后两人第一次相遇，当甲在前，乙在后时，则320t﹣120t＝400﹣40，解得t＝1.8；当甲在后，乙在前时，则320t﹣120t＝40，解得t＝0.2；综上所述，经过1.8分钟或0.2分钟后两人第一次相遇．50．解：（1）750＞500，750﹣500＝250，500×0.9+250×0.8＝450+200＝650，∴他实际付款650元．（2）x≥500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠，500×0.9+（x﹣500）×0.8＝0.8x+50，即实际付款（0.8x+50）元；（3）张老师第一次实际付款为：0.9m，张老师第二次实际付款为：（900﹣m）×0.8+50＝720+50﹣0.8m＝770﹣0.8m，0.9m+770﹣0.8m＝770+0.1m，∴两次购物张老师实际共付款（770+0.1m）元．51．解：（1）①∵AC＝6cm，AB＝16cm，∴BC＝AB﹣AC＝16﹣6＝10（cm），又∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴CD＝3cm，CE＝5cm，∴DE＝CD+CE＝3+5＝8（cm）；②∵AC＝acm，AB＝16cm，∴BC＝AB﹣AC＝（16﹣a）cm，又∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴CD＝acm，CE＝（14﹣a）cm，∴DE＝CD+CE＝a+（16﹣a）＝8（cm）；（2）∵由射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC，∠CON＝∠COB，∴∠MON＝∠MOC+∠CON＝（∠AOC+∠COB）＝∠AOB，∵∠MON＝60°，∴∠AOB＝120°；（3）∵∠DOM＝2∠AOM，∠CON＝2∠BON，∴∠MOD＝∠AOD，∠CON＝∠BOC，∵∠COD＝30°，∴∠MON＝∠MOD+∠CON+∠COD＝∠AOD+∠BOC+∠COD+∠COD＝（∠AOD+∠BOC+∠COD）+∠COD＝∠AOB+∠COD＝∠AOB+10°．52．解：（1）①∵AC＝4cm，AB＝16cm，∴BC＝AB﹣AC＝16﹣4＝12（cm），又∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴CD＝2cm，CE＝6cm，∴DE＝CD+CE＝2+6＝8（cm）；②∵AC＝acm，AB＝16cm，∴BC＝AB﹣AC＝（16﹣a）cm，又∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴CD＝acm，CE＝（14﹣a）cm，∴DE＝CD+CE＝a+（16﹣a）＝8（cm）；（2）∵由射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC，∠CON＝∠COB，∵∠AOB＝120°，∴∠MON＝∠MOC+∠CON＝（∠AOC+∠COB）＝∠AOB＝60°，即∠MON的度数为60°；（3）设∠BOC＝n°则∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120°+n°，∠BOD＝∠COD+∠BOC＝60°+n°，∴，∵，∴，∴，∴．53．解：（1）时长费＝10÷40×60×0.2＝3（元），打车费＝6+1.2×10+3＝21（元），（2）∵28.5＞21，∴乘车里程数大于10公里，设可乘坐的里程数是x公里，（x＞10）6+1.2x+（x﹣10）×1+x÷40×60×0.2＝28.5，解得：x＝13，答：可乘坐的里程数是13公里；（3）打车费＝6+1.2×28+（28﹣10）×1+28÷40×60×0.2＝66（元），实际花费车费＝52﹣5.8＝46.2（元），46.2÷66＝0.7，答：本次用的折扣券是7折券．54．解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且B在A左侧，AB＝10，∴BO＝4，∴数轴上点B表示的