【数 学】2024-2025学年北师大版七年级上学期数学期末满分天天练

21/22第1练（）完成日期:____________花时间:______分钟准确率：对____道，错误____道20．（8分）小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本2元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售．（1）设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款元，当到乙商店购买时，须付款元；（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？（3）小明准备买50本练习本，为了节约开支，应怎样选择哪家更划算？21．（9分）问题情境：七年级数学活动周以探究“线段与角的共性”为主题，同学们通过类比线段的中点与角平分线知识与方法，促进同学们知识迁移与融合能力．（1）【特例感知】如图①，已知线段CD在线段AB上运动，线段AB＝10cm，CD＝2cm，点E、F分别是AC、BD的中点．解答下列问题：①如图1，若AC＝3cm，求EF的长cm；（直接写出结果）②小聪发现：保持线段CD在线段AB上运动，其他条件不变，则EF的长保持不变．小聪理由如下∵E，F分别是AC、BD的中点，在此处键入公式．∴EC＝AC，DF＝DB∴EF＝EC+CD+DF＝＝＝＝∵AB＝10cm，CD＝2cm不变∴EF的长不变；（2）【类比探究】小聪继续探究发现角与线段类似，如图2已知∠COD在∠AOB内部转动，OE和OF分别平分∠AOC和∠BOD，则∠EOF与∠AOB、∠COD有数量关系，说明理由．（3）【知识迁移】如图3，已知∠COD在∠AOB内部转动，若∠AOB＝150°，∠COD＝30°，∠AOE＝k∠EOC，∠BOF＝k∠DOF，求∠EOF＝.（用含有k的式子表示计算结果）．22．（8分）（1）【概念感悟】若A、B两点在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点间的距离等于|a﹣b|，已知a，b满足|a﹣1|+（b+2）2＝0，则线段AB的长（2）【知识应用】在（1）的条件下，点C在数轴上对应的数为2，在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）【综合应用】在（1）和（2）的条件下，三只蚂蚁分别在数轴上从点A，B，C同时出发爬行，若点A处的蚂蚁以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C处的两只蚂蚁分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，试探究：随着时间t的变化，点B处出发的蚂蚁始终保持与其他两只蚂蚁的距离怎么样的数量关系，请说明理由．

第2练（）完成日期:____________花时间:______分钟准确率：对____道，错误____道20．（6分）如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图（保留作图痕迹）：（1）延长线段AB到C，使BC＝AB，延长线段BA到D，使AD＝2AC．（2）如果AB＝2cm，那么CD＝cm．21．（8分）综合与实践：某数学学习小组在探索网格中多边形的面积．如图1用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，以格点为顶点的四边形称为格点四边形，同理，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．（1）如图2，格点三角形ABC的面积为；（2）如图3，求格点△DEF的面积小组发现，△DEF面积无法直接求得，尝试转化为已知可直接求的图形面积．小组发现两种方法：方法一：如图4，将三角形补成如图长方形，用长方形面积减去三个阴影部分的直角三角形面积可得△DEF的面积；方法二：将△DEF分成如图5三个三角形，△DOE，△EOF，△DOF，三个三角形的面积可以求出，则△DEF的面积可以求出．选用上述方法，可求的△DEF的面积为；（3）如图6，阴影部分图形的面积为；（4）小组发现，用（2）方法，可以求得网格中所有格点多边形的面积．小组通过一些面积的计算，发现：格点多边形的面积与格点多边形的边上的格点个数、多边形内部格点的个数之间有一定数量关系，为了探求这种关系，小组列出如下表格：图形序号格点多边形的内部格点数x格点多边形的边上的格点个数y格点多边形的面积S图246（1）已求图374（2）已求图62220（3）已求你也可以尝试多个不同的格点多边形，直接用含有x，y的代数式表示S．S＝．22．（10分）如图，已知∠AOB＝60°，三角形COD是含有30°角的三角板，∠COD＝30°，OE平分∠BOC．（1）如图1，当∠AOC＝20°时，∠DOE＝；（2）如图2，当∠AOC＝40°时，∠DOE＝；（3）如图3，当∠AOC＝α（120°＜α＜180°）时，求∠DOE的度数，请借助图3填空．解：因为∠AOC＝α，∠AOB＝60°，所以∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝α﹣60°．因为OE平分∠BOC，所以＝（用α表示）．因为∠DOC＝30°，所以∠DOE＝∠EOC+∠DOC＝（用α表示）．（4）由（1）（2）（3）问可知，当∠AOC＝β（0°＜β＜180°）时，直接写出∠DOE的度数．（用β来表示，无需说明理由）

第3练（）完成日期:____________花时间:______分钟准确率：对____道，错误____道20．（8分）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；解答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：；（2）求的值；（3）求的值．21．（9分）某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好为3100元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润售价进价）型号进价（元只）预售价（元只）甲型2530乙型4045（1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？（2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润383元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只．22．（10分）综合探究：【问题背景】：已知是直线上的一点，射线在直线的上方，，将直角三角板的直角顶点放在处，且直角三角板在直线的上方．【问题解决】：（1）如图1，若，则；（2）若恰好平分，求和的度数；【拓展延伸】：（3）将图2中的三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为秒，是否存在值，使若不存在，请说明理由；若存在，请求出的值．

第4练（）完成日期:____________花时间:______分钟准确率：对____道，错误____道20．（6分）如图，已知点A和线段BC．（1）请用尺规作图：①作出直线AB，射线AC；②延长BC，在BC的延长线上截取CD＝AC，连接AD．（2）AB+ADBC+AC（请在横线上填“＞”“＜”或“＝”）．21．（8分）某商城在周年庆期间举行促销活动，有以下两种优惠方案：①购物金额每满100元减30元；②购物金额打七五折．（1）若某人购物金额为320元，则他选择方案①花费的金额是元，选择方案②花费的金额是元．（2）若某人购物金额为x元（400＜x＜500），两种方案花费的金额相同，问此人购物的金额是多少元？22．（9分）【定义】点M，N，Q是一条直线上从左到右的三个点，若直线上点P满足PM+PN＝PQ，则称点P是点M，N，Q的“和谐点”．【理解】（1）在数轴上（图1），点A，B，C，P表示的数分别为﹣2，0，5，1，点P是否为点A，B，C的“和谐点”？请通过计算作出判断．（2）点A，B，C是一条直线上从左到右的三个点，且AB＝2，BC＝3，若点P是点A、B、C的“和谐点”，则AP的长是．【拓展】（3）在数轴上（图2），点A，B，C表示的数分别为a，a+2，a+5（a是整数），点P在点A的左侧，且点P是点A、B、C的“和谐点”，点A、B、C、P表示的数之和是否能被4整除？请通过计算作出判断．

第5练（）完成日期:____________花时间:______分钟准确率：对____道，错误____道20．（8分）如图，点A、B、C在同一条直线上，线段AB＝4，点C为线段AB的中点，在直线AB上用尺规作出点D，使得BD＝2AB，并求CD的长度．小乐给出了以下解答：解：如图为所作图形，BD＝2AB＝8，∵AB＝4，点C为线段AB的中点，∴CB＝AB＝，∴CD＝CB+BD＝．小欢说：我觉得小乐的解答不完整，可能还有别的情况…（1）请将小乐的解答过程补充完整；（2）请在备用图中用尺规作出其它满足条件的点D，并求出CD的长度．21．（8分）为迎接2024年的到来，滨海学校七（2）班积极筹办元旦联欢活动．班主任李老师在“飞送外卖”APP上发现了一款由心悦蛋糕店制作的手工泡芙蛋糕．为增添节日氛围，李老师准备订购40个蛋糕送给同学们．根据以下材料，解决问题．阅读材料素材1订购方式打包费配送费“飞送外卖”APP每个蛋糕收1元3元/单注：订单总价（不含打包费和配送费）满50元起送．素材2蛋糕店专属“心悦红包”：面值10元，订单总价（不含打包费和配送费）满99元可使用．注：该专属红包仅有1个．素材3红包购买金额×4个10元“飞送外卖”福利：10元购买一组（4个）“神券红包”，面值随机确定．注：每个“神券红包”面值相等且可以和“心悦红包”同时使用，但每一个订单只允许使用一个“神券红包”．问题解决问题1若李老师一次性下单购买40个蛋糕，并使用“心悦红包”，且由外卖配送，总花费多少元？问题2（列方程解决问题）为了降低费用，李老师购买了一组“神券红包”，先后4次下单共订购40个蛋糕，并将两种红包全部使用，且由外卖配送，所有费用刚好为504元，请计算出每个“神券红包”的面值．22．（9分）将两个直角三角形如图1摆放，已知∠CDE＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠B＝30°，射线CM平分∠BCE．（1）如图1，当D、A、C三点共线时，∠ACM的度数为°．（2）如图2，将△DCE绕点C从图1的位置开始顺时针旋转，旋转速度为每秒6°，设时间为ts，作射线CN平分∠ACD．①若0＜t＜，∠MCN的度数是否改变？若改变，请用含t的代数式表示；若不变，请说明理由并求出值．②若＜t＜30，当t为何值时，∠BCN＝2∠DCM？请直接写出t的值．

第6练（）完成日期:____________花时间:______分钟准确率：对____道，错误____道20．（8分）列一元一次方程解应用题：小颖了解到某公园停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为13元辆，小型汽车的停车费为10元辆，某天该停车场有68辆中、小型汽车，这天这些车共缴费710元．（1）求中、小型汽车各有多少辆？（2）今天停车场管理员张伯伯告诉小颖，车场今天一共停了小、中型汽车共50辆，一共收到停车费550元，小颖经过计算发现管理员说法有误，请你说说小颖这样判定的原因是什么？21．（9分）我们知道：，类似的，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法体现了数学中的“整体思想”．请你运用上述方法，解答下面的问题：（1）把看成一个整体，则；（2）若，求代数式的值；（3）已知，，，求的值．22．（10分）（1）如图1，将两块同样的直角三角尺的直角顶点叠放在一起，边在内部．①若，则，若，则；②猜想与的度数有何特殊关系，并说明理由．（2）如图2、图3，将两块同样的直角三角尺的角顶点和角顶点重合．在图2和图3中，分别写出与的度数关系．（3）如图4，已知，，，都是锐角且，在的内部．请你先把图形补充完整，再用、表示出与的度数关系．（提示：有几种情况，就画几个图．

第7练（）完成日期:____________花时间:______分钟准确率：对____道，错误____道20．（7分）某学校初一年级体育入学测试已经结束，现从初一年级随机抽取部分学生的入学体育成绩进行统计分析（成绩得分用表示，共分成4个等级，，，，，绘制了统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，的值是；对应的扇形圆心角的度数是．21．（8分）某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：甲乙进价（元件）4060售价（元件）5080（1）该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少400元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？22．（9分）对于有理数，，，，若，则称和关于的“美好关联数”为，例如，，则2和3关于1的“美好关联数”为3．（1）和5关于2的“美好关联数”为；（2）若和2关于3的“美好关联数”为4，求的值；（3）若和关于1的“美好关联数”为1，和关于2的“美好关联数”为1，和关于3的“美好关联数”为1，，和关于41的“美好关联数”为1，．①的最小值为；②的最小值为．第8练（）完成日期:____________花时间:______分钟准确率：对____道，错误____道20．（8分）2023年双“十一”期间，坪山友谊书城制定了促销方案：若一次性购书金额不超过500元，则不优惠；若一次性购书金额超过500元，那么500元部分按九折优惠，超过500元的部分按八折优惠．（1）设一次性购买的书籍原价是800元，实际付款为元；（2）若小芳一次性购买的书籍的原价是a元（a＞500），那么她实际付款元（用含a的代数式表示）（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书籍，两次所购书籍的原价之和为1000元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款930元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？21．（8分）【问题情境】乐乐学习了角的相关知识后，对角度的计算比较感兴趣，请你和乐乐一起来探究下面的问题吧．已知∠AOB＝120°，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线．（1）【初步感知】若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC＝30°，求∠EOF的度数；（2）【探究发现】若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数为；（3）【拓展延伸】若射线OC从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转，旋转的角度不超过180°，其余条件不变，当∠BOE＝3∠COF时，请借助备用图探究∠EOC的大小，并直接写出∠EOC的度数（不写探究过程）．22．（10分）已知：|a+2|+（b﹣4）2＝0，c比b大2．（1）a＝，b＝，c＝．（2）在数轴上，点A，B，C分别对应实数a，b，c．①数轴上点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P对应的数．②动点M从点A出发以4个单位速度向右运动，动点N从点B出发以1个单位速度向右运动，点D在数轴上对应的数是10，动点M与动点N同时出发，当M运动到D后立即以原来的速度向左运动，当点M到达出发点A时，两个动点同时停止运动，设运动时间是t，当t＝时，M、N两点到点C的距离相等（直接写出t的值）．

第9练（）完成日期:____________花时间:______分钟准确率：对____道，错误____道20．（8分）足球是世界第一运动，2022年世界杯足球赛再一次点燃了人们对足球运动的热情．世界杯期间光明区某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．两款足球的进价和标价如下表：类别甲款足球乙款足球进