【数 学】2024-2025学年北师大版七年级上册数学期末卷一

第 PAGE 页，共 NUMPAGES 页七年级数学期末模拟卷一、单选题（本大题共10小题，共30分）1.（3分）12024的相反数是A.12024 B.−12024 C.20242.（3分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）A.大 B.伟 C.国 D.的3.（3分）下列调查统计中，最适合采用普查方式的是（ ）A.调查一批圆珠笔芯的使用寿命 B.调查全国中学生的节水意识

C.调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品 D.调查市民对新型冠状病毒的了解程度4.（3分）木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）．A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短

C.两点之间，直线最短 D.经过一点有无数条直线5.（3分）如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB为()A.100° B.120° C.135° D.150°6.（3分）下列图形分别绕虚线旋转一周，得到的立体图形是圆锥的是(A. B. C. D.7.（3分）下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A.若a=b，则a+5=b+5

B.若a=b，则ac=bc

C.若ac=bc(c≠0)，则a=b8.（3分）下列判断，正确的是（ ）A.−a表示负数

B.任何数的绝对值都是正数

C.若|a|=|b|，则a=b

D.若a为有理数，则|a|+2是正数9.（3分）下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A.①② B.①③ C.②④ D.③④10.（3分）苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第n个图形需要（ ）根小木棒．A.7n+9 B.7n+7

C.7n+5 D.7n+2二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.（3分）比较大小：60°25′______60.25°(填“>”，“<”或“=12.（3分）在0，1，−5，−1四个数中，最小的数是______.13.（3分）单项式−414.（3分）我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人数有多少．设有x人，则可列方程为：__________.15.（3分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2024次输出的结果为______. 

三、解答题（本大题共17小题，共75分）16.（10分）计算8+(−26)−13+(−8)−(−2)(−4)+2（9分）先化简，再求值：4(a2b−3a18.（9分）如图，是由8个大小相同的小立方块搭成的几何体． 

(1)分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图；(涂成阴影) 

(2)如果保持从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小立方块． 

19.（9分）解下列方程：(1)6−5x=3(4−x)； (2)x+1220.（10分）如图，点C是线段AB上的一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点． 20-1.若AB=10cm，求线段MN的长；20-2.若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长．21.（9分）学校计划在八年级开设以下四门校本课程：A无人机、B创客、C人工智能和D航模，为了解学生对这四门课程的选择情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：21-1.本次抽样调查的学生人数为______名，并补全条形统计图；21-2.在扇形统计图中,“人工智能”所对应的扇形圆心角度数是______∘21-3.若该校八年级一共有560名学生，估计选择“创客”课程的学生有多少名？22.（9分）某商场在元旦期间开展优惠促销活动，规定如下：22-1.张老师购买400元的文具，他实际付款______元；他的学生一次性购买180元的物品，该生实际付款______元．22-2.在(1)的条件下，如果师生合作付款，则比两人分开付款的总和少114元．求a值；22-3.张老师元旦购物实际付款364元，求他本次购物若没有享受优惠应付款多少元？23.（10分）已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．1.如图1，若∠AOC=48°，求∠DOE的度数；2.如图1，若∠AOC=α，则∠DOE的度数为 (用含有α的式子表示)；3.将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．4.将图1中的∠DOC绕顶点O逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若∠AOC=α，则∠DOE的度数为 (用含有α的式子表示)，不必说明理由．

答案和解析1.【答案】B;【解析】解：12024的相反数是−12024. 

故选：B. 

2.【答案】D;【解析】【分析】根据正方体的平面展开图，找到相对的两个面即可求解．【详解】解：正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“伟”与面“国”相对，面“大”与面“中”相对，“的”与面“梦”相对．故选D．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，找到相对的两个面是解题的关键．

3.【答案】C;【解析】【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．据此判断即可．【详解】解：A、调查一批圆珠笔芯的使用寿命，具有破坏性的调查，不适合全面调查，故本选项不符合题意；B、调查全国中学生的节水意识，人数太多，不适合全面调查，故本选项不符合题意；C、调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，适宜全面调查，故本选项符合题意；D、调查市民对新型冠状病毒的了解程度，人数太多，不适合全面调查，故本选项不符合题意．故选：C．

4.【答案】A;【解析】【分析】本题考查了直线的性质，理解“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．【详解】解：木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下，能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线，故A正确．故选：A．

5.【答案】A;【解析】解：∵OD是∠AOC的平分线， 

∴∠AOC=2∠COD， 

∵∠COD=25°， 

∴∠AOC=50°， 

∵OC是∠AOB的平分线， 

∴∠AOB=2∠AOC=100°， 

故选：A. 

根据角平分线的定义，得到∠AOC=2∠COD=50°，∠AOB=2∠AOC=100°，即可得到答案． 

此题主要考查了角平分线的有关计算，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．

6.【答案】C;【解析】解：A.绕直线l旋转后得到的图形为一个球体，不符合题意； 

B.选项中的图形旋转后为圆柱，不符合题意； 

C.可得其旋转后的几何体为圆锥，符合题意； 

D.可知其绕直线l旋转后得到的图形为一个圆台，不符合题意． 

故选：C. 

根据选项逐项分析判断即可求解． 

此题主要考查了点、线、面、体，理解“点动成线”“线动成面”“面动成体”是解答该题的关键．

7.【答案】D;【解析】【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．【详解】解：A、若a=b，则a+5=b+5，正确，不合题意；B、若a=b，则ac=bc，正确，不合题意；C、若ac=bD、若ac=bc(c≠0)，则a=b，故此选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质，注意等式的性质2中是除以同一个不为0的数或式子，等式不变．等式的性质：①等式两边加同一个数（或整式）结果仍得等式；②等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

8.【答案】D;【解析】【分析】本题考查了正负数，绝对值，根据绝对值的性质，正负数的概念对各项分析判断即可得解，熟知相关概念和性质是解题的关键．【详解】解：A、当a=0时，−a=0不是负数，故A选项不符合题意；B、0的绝对值为0不是正数，故B选项不符合题意；C、若|a|=|b|，则a=±b，故C选项不符合题意；D、若a为有理数，则|a|≥0,|a|+2≥2是正数，故D选项符合题意，故选：D．

9.【答案】D;【解析】【分析】本题考查了两点之间线段最短，从两点之间起到的作用，用途出发，试想一个点会不会达到如此的效果即能判断．①根据两点确定一条直线的性质即可判断；②根据两点确定一条直线的性质即可判断；③根据两点之间线段最短，减少了距离即可判断；④根据两点之间线段最短，减少了距离即可判断．【详解】解：①属于两点确定一条直线的性质，不可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故①不符合题意；②属于两点确定一条直线的性质，不可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故②不符合题意；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故③符合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故④符合题意．故正确的有③④．故选：D．

10.【答案】D;【解析】【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是总结出图形变化规律．通过观察可知：每增加一个苯环，相应的木棒增加7根据此可求解．【详解】：∵第1个图形中木棒的根数为：9=7+2，第2个图形中木棒的根数为：16=7×2+2，第3个图形中木棒的根数为：23=7×3+2，…，∴第n图形中木棒的根数为：7n+2，故选：D．

11.【答案】;【解析】解：∵60.25°=60°15′，而60°25′>60°15′， 

∴60°25′>60.25°， 

故答案为：>.12.【答案】;【解析】解：∵−5<−1<0<1， 

∴最小的数是−5， 

故答案为：−5. 

根据负数小于0，正数大于0比较即可． 

此题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解答该题的关键．

13.【答案】−4【解析】【分析】本题主要考查单项式的系数，熟练掌握单项式的系数是解题的关键；因此此题可根据单项式的系数问题进行求解即可．【详解】解：−43a故答案为−4314.【答案】;【解析】设有x人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：(8x−3)元，每人出7元钱，又差4钱，则物品的钱数为：(7x+4)元，根据题意列出一元一次方程即可求解．【详解】设有x人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：(8x−3)元，每人出7元钱，又差4钱，则物品的钱数为：(7x+4)元，则可列方程为：8x−3=7x+4故答案为：8x−3=7x+4.

15.【答案】;【解析】解：由题可知，第一次输出27， 

第二次输出9， 

第三次输出3， 

第四次输出1， 

第五次输出9， 

第六次输出3， 

第七次输出1， 

第八次输出9， 

……， 

由此可得，从第二次开始，每三次一个循环， 

∵(2024−1)÷3=674余1， 

∴第2024次输出结果与第2次输出结果一样， 

∴第2024次输出的结果为9， 

故答案为：9. 

分别求出第一次输出27，第二次输出9，第三次输出3，第四次输出1，第五次输出3，第六次输出1，……由此可得，从第三次开始，每两次一个循环． 

此题主要考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到循环规律是解答该题的关键．

16.【答案】−37;−41【解析】【分析】本题考查了有理数的加法运算，熟记法则是解决此题的关键，利用运算律可使计算简化．（1）先把互为相反数的两数结合，然后利用有理数的加减法解题即可；（2）把互为相反数的两数结合，然后利用有理数的加减法解题即可．(1)小问详解：解：8+(−26)−13+(−8)−(−2)=[8+(−8)]−26−13+2=−37；(2)小问详解：(−4)+2=[(−4)+(−=−41217.【答案】−5a【解析】【分析】本题考查整式加减中的化简求值．去括号，合并同类项，化简后，再代值计算即可．【详解】解：原式=4=−5a当a=−1,b=−2时，原式=−5×=−5×1×(−2)−9×(−1)×4=10+36=46．

18.【答案】4;【解析】解：(1)如图所示： 

(2)在俯视图上标注原来相应位置摆放小正方体的个数，保持从上面和从左面看到的形状图不变，可添加的数量和位置如图， 

如图所示： 

最多可以添加4个， 

故答案为：4. 

(1)根据解答几何体三视图的画法画出该组合体的三视图即可； 

(2)在俯视图的相应位置上添加小立方体，使左视图不变即可． 

此题主要考查简单组合体的三视图，“长对正，宽相等，高平齐”是画三视图的基本要求．

19.【答案】(1)x＝－3；(2)x＝1.;【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可.【详解】解：(1)去括号得，6－5x＝12－3x移项得-5x+3x=12-6，合并同类项得-2x=6，系数化为1得x＝－3；(2)去分母得，3(x＋1)－2(1-x)＝6，去括号得3x+3-2+2x=6，移项得3x+2x=6+2-3，合并同类项得5x=5，系数化为1得x＝1.【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．

20.【答案】MN＝5cm;PN＝32【解析】【分析】（1）根据线段中点的性质可得MC＝12AC，CN＝12BC．再根据MN＝MC+CN＝12AC+12BC＝12（2）先根据题意可计算出AP的长度，由线段中点的性质可得AB＝2AP，CB＝AB﹣AC，CN＝12CB，再根据PN＝CN﹣CP解：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝12AC，CN＝12∴MN＝MC＋CN＝12AC＋12BC＝12（AC＋BC）＝12解：∵AC＝3，CP＝1，∴AP＝AC＋CP＝4， ∵点P是线段AB的中点，∴AB＝2AP＝8，CB＝AB－AC＝5，∵点N是线段CB的中点，∴CN＝12CB＝52∴PN＝CN－CP＝52－1＝3本题主要考查了两点间距离的计算，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．

21.【答案】40，补全条形统计图见解析；;144;估计选择“创客”课程的学生有112名．;【解析】【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，熟知扇形统计图和条形统计图的特征是解题的关键．（1）用A的人数除以所占的百分比即可求出总人数，用总人数减去其它人数求出C的人数，补全条形统计图即可；（2）用360∘乘以C（3）用560乘以B的人数所占的百分比，即可得出答案．(1)小问详解：解：本次抽样调查的学生人数为12÷30%=40（名所以C的人数40−(12+8+4)=16（名)，补全条形统计图如图所示：故答案为：40(2)小问详解：解：在扇形统计图中，“人工智能”所对应的扇形圆心角度数是360∘故答案为：144；(3)小问详解：解：560×840=112答：估计选择“创客”课程的学生有112名．

22.【答案】340;180;师生合作付款，∵400+180=580＞500，一律a折优惠，∴此时实际付款580×a10根据题意得580×a10解得a=7；;设他本次购物若没有享受优惠应付款x元，则x＞200．①如果200＜x＜500，根据题意得200×0.9+(x–200)×0.8=364，解得x=430；②如果x＞500，根据题意得0.7x=364，解得x=520．答：他本次购物若没有享受优惠应付款430或520元．;【解析】【分析】(1)根据商场优惠方案列式计算即可；(2)根据师生合作付款比两人分开付款的总和少114元列出关于a的方程，即可求出a的值；(3)设他本次购物若没有享受优惠应付款x元，则x＞200．分①200＜x＜500；②x＞500两种情况，根据实际付款364元分别列出方程，即可求解．【小问1详解】解：由题意可知，张老师购买400元的文具，∵200＜400＜500，∴他实际付款200×0.9+(400–200)×0.8=340(元)；他的学生一次性购买180元的物品，∵1