【数 学】2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级上册期末真题重组卷VIP

第1页（共1页）期末真题重组卷-2024-2025学年数学七年级上册北师大版（2024）一．选择题（共10小题）1．（2023秋•高陵区期末）已知a的相反数是﹣2024，则a的倒数是（）A．﹣2024 B．2024 C．−12024 2．（2023秋•望花区期末）南朝宋•范晔在《后汉书•联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（）A．有 B．事 C．竟 D．成3．（2023秋•合肥期末）下列各组数中，最后运算结果相等的是（）A．102和54 B．﹣44和（﹣4）4 C．﹣55和（﹣5）5 D．（23）3和4．（2023秋•云南期末）定义一种新运算：m⊕n＝m2﹣mn，则（﹣3）⊕2的结果为（）A．﹣3 B．3 C．15 D．﹣155．（2023秋•许昌期末）下列各式中，运算正确的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a2+a2＝a4 C．3a2b﹣4a2b＝﹣a2b D．3a2+2a2＝5a46．（2023秋•福州期末）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（）A．6x+45＝8x+3 B．6x+45＝8x﹣3 C．6x﹣45＝8x+3 D．6x﹣45＝8x﹣37．（2023秋•郾城区期末）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式不正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．﹣a﹣b＜0 D．|a|＞b8．（2023秋•石泉县期末）如图，已知线段AM＝5cm，点M是AB中点，点N在AB上，BN＝2cm，那么线段AN的长为（）A．10cm B．8cm C．5cm D．3cm9．（2023秋•驿城区校级期末）下列结论中正确的是（）A．单项式πxy24的系数是B．单项式m的次数是1，没有系数 C．多项式2x2+xy2+3是二次多项式 D．在1x，2x+y，﹣a2b，x−y10．（2023秋•岚皋县校级期末）从边长为（a+5）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为（）A．2a+6 B．2a+8 C．2a+14 D．4a+20二．填空题（共8小题）11．（2023秋•临渭区期末）流经渭南市市境的河流主要有黄河、渭河、洛河，全市当地水资源总量为1313000000立方米．将1313000000用科学记数法表示为．12．（2023秋•五河县期末）已知﹣a是2的相反数，|﹣b|＝4，则a+b的值是．13．（2023秋•崇明区期末）若单项式2xmy3与单项式﹣5xyn+1是同类项，则它们的和为．14．（2023秋•潮南区期末）小华做这样一道题“计算|（﹣4）﹣*|”，其中*表示被墨水染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果为7，那么*表示的数是．15．（2023秋•临渭区期末）已知A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．若甲车速度为110千米/时，乙车速度为90千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值为．16．（2023秋•福清市期末）将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE，BE为折痕，若点D的对应点D′恰好落在折痕BE上，且∠AEC′＝α，则∠AEB＝．（用含α的式子表示）17．（2023秋•兴宾区期末）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可以列方程为．18．（2023秋•费县期末）观察下列式子：32﹣12＝8×1；52﹣32＝8×2；72﹣52＝8×3；…按照上述规律，20232﹣20212＝8×．三．解答题（共8小题）19．（2023秋•东莞市校级期末）计算：(120．（2023秋•驿城区校级期末）解方程：（1）2−2x−3（2）0.1x−0.20.0221．（2023秋•港南区期末）先化简，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．22．（2023秋•兴文县期末）据统计，某学校图书馆平均每天借出图书50册左右．管理员张老师采用如下的方法记录每天借出的图书数量：如果某天借出54册，则记作+4；如果某天借出47册，就记作﹣3．以下是某星期周一至周五图书馆借出的图书统计表：星期一星期二星期三星期四星期五+4+3﹣8+14张老师不小心把茶水滴在星期四的数据上了，数据看不清楚了．（1）星期三借出图书册；（2）若星期五比星期四多借出图书19册，则表中星期四的数据应为多少？（3）在（2）的情况下，请你计算，这周总共借出图书多少册？23．（2023秋•盂县期末）在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图1所示为宽24cm、长30cm的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为6cm的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．（1）在图中的长方形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线、虚线表示折痕．（2）求折成的无盖长方体盒子的体积．（3）若用这样的一块长方形纸板折成高为acm的无盖长方体盒子，外表面都涂上色彩，则该盒子需要涂色的面积为cm2．（用含a的代数式表示）24．（2023秋•大洼区校级期末）如图，点C在线段AB上，AB＝18，AC＝2BC．（1）AC＝；BC＝．（2）若点D、E在过线AB上，点D在点E的左侧，线段DE在线段AB上移动，DE＝8．①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，画出图形，求AD的长．25．（2023秋•薛城区期末）阅读材料：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：若x2+x＝1，求2x2+2x+1186的值；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝2（x2+x）+1186＝1188．请你仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）如果a+b＝3，求5﹣a﹣b的值；（2）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求a2+b2+4ab的值．26．（2023秋•新绛县期末）期末体育课上，体育老师对七年级（1）班50名同学和（2）班48名同学进行了一分钟仰卧起坐测试，制作了如下的（1）班频数分布表和（2）班频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．七（1）班仰卧起坐频数分布表成绩x（个）频数等级20≤x＜256中25≤x＜30930≤x＜35a良35≤x＜401240≤x＜458优45≤x＜504（1）填空：a＝；（2）补全频数分布直方图；（3）伊伊同学根据（1）班的“优、良、中”三个等级制作了扇形统计图，请帮她计算出扇形统计图中等级为“中”的这一部分所对应的圆心角的度数；（4）如果一分钟仰卧起坐的个数不低于40个为优秀，求这两个班的优秀率．

期末真题重组卷-2024-2025学年数学七年级上册北师大版（2024）参考答案与试题解析题号12345678910答案D．CCCCACBDD一．选择题（共10小题）1．（2023秋•高陵区期末）已知a的相反数是﹣2024，则a的倒数是（）A．﹣2024 B．2024 C．−12024 【解答】解：∵a和﹣2024互为相反数，∴a+（﹣2024）＝0，∴a＝2024，2024的倒数是12024故选：D．2．（2023秋•望花区期末）南朝宋•范晔在《后汉书•联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（）A．有 B．事 C．竟 D．成【解答】解：在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是“竟”，故选：C．3．（2023秋•合肥期末）下列各组数中，最后运算结果相等的是（）A．102和54 B．﹣44和（﹣4）4 C．﹣55和（﹣5）5 D．（23）3和【解答】解：A、102＝100，54＝625，不符合题意；B、﹣44＝﹣256，（﹣4）4＝256，不符合题意；C、﹣55＝（﹣5）5＝﹣3125，符合题意；D、（23）3=827故选：C．4．（2023秋•云南期末）定义一种新运算：m⊕n＝m2﹣mn，则（﹣3）⊕2的结果为（）A．﹣3 B．3 C．15 D．﹣15【解答】解：原式＝（﹣3）2﹣（﹣3）×2＝9+6＝15，故选：C．5．（2023秋•许昌期末）下列各式中，运算正确的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a2+a2＝a4 C．3a2b﹣4a2b＝﹣a2b D．3a2+2a2＝5a4【解答】解：A.6a﹣5a＝a，故A不符合题意；B．a2+a2＝2a2，故B不符合题意；C.3a2b﹣4a2b＝﹣a2b，故C符合题意；D.3a2+2a2＝5a2，故D不符合题意；故选：C．6．（2023秋•福州期末）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（）A．6x+45＝8x+3 B．6x+45＝8x﹣3 C．6x﹣45＝8x+3 D．6x﹣45＝8x﹣3【解答】解：设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为6x+45＝8x+3．故选：A．7．（2023秋•郾城区期末）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式不正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．﹣a﹣b＜0 D．|a|＞b【解答】解：由数轴可知，a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，a﹣b＜0，﹣a﹣b＞0，|a|＞b，∴C选项错误，故选：C．8．（2023秋•石泉县期末）如图，已知线段AM＝5cm，点M是AB中点，点N在AB上，BN＝2cm，那么线段AN的长为（）A．10cm B．8cm C．5cm D．3cm【解答】解：∵AM＝5cm，点M是AB中点，∴AB＝2AM＝10cm，又∵BN＝2cm，∴AN＝AB﹣BN＝10﹣2＝8（cm）．故选：B．9．（2023秋•驿城区校级期末）下列结论中正确的是（）A．单项式πxy24的系数是B．单项式m的次数是1，没有系数 C．多项式2x2+xy2+3是二次多项式 D．在1x，2x+y，﹣a2b，x−y【解答】解：A、单项式πxy24的系数是πB、单项式m的次数是1，系数是1，故B不符合题意；C、多项式2x2+xy2+3是三次多项式，故C不符合题意；D、1x是分式，2x+y，﹣a2b，x−yπ，0都是整式，则整式有4个，故故选：D．10．（2023秋•岚皋县校级期末）从边长为（a+5）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为（）A．2a+6 B．2a+8 C．2a+14 D．4a+20【解答】解：根据题意得：2（a+1+a+5+4）＝2（2a+6+4）＝4a+20，则矩形的周长为4a+20．故选：D．二．填空题（共8小题）11．（2023秋•临渭区期末）流经渭南市市境的河流主要有黄河、渭河、洛河，全市当地水资源总量为1313000000立方米．将1313000000用科学记数法表示为1.313×109．【解答】解：1313000000＝1.313×109．故答案为：1.313×109．12．（2023秋•五河县期末）已知﹣a是2的相反数，|﹣b|＝4，则a+b的值是﹣2或6．【解答】解：∵﹣a是2的相反数，|﹣b|＝4，∴a＝2，b＝±4，当b＝4时，a+b＝2+4＝6，当b＝﹣4时，a+b＝2﹣4＝﹣2，故a+b＝﹣2或6，故答案为：﹣2或6．13．（2023秋•崇明区期末）若单项式2xmy3与单项式﹣5xyn+1是同类项，则它们的和为﹣3xy3．【解答】解：由单项式2xmy3与单项式﹣5xyn+1是同类项，得：m＝1，n+1＝3，解得m＝1，n＝2．∴2xy3+（﹣5xy3）＝﹣3xy3．故答案为：﹣3xy3．14．（2023秋•潮南区期末）小华做这样一道题“计算|（﹣4）﹣*|”，其中*表示被墨水染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果为7，那么*表示的数是﹣11或3．【解答】解：设这个数为x，则|（﹣4）﹣x|＝7，∴﹣4﹣x＝﹣7或﹣4﹣x＝7，∴x＝3或﹣11．故答案为：﹣11或3．15．（2023秋•临渭区期末）已知A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．若甲车速度为110千米/时，乙车速度为90千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值为2或2.5．【解答】解：①相遇前，距离50千米，根据题意，得（110+90）t＝450﹣50，解得：t＝2．②相遇后，距离50千米，根据题意，得（110+90）t＝450+50，解得：t＝2.5．综上，经过t小时两车相距50千米，则t的值为2或2.5．故答案为：2或2.5．16．（2023秋•福清市期末）将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE，BE为折痕，若点D的对应点D′恰好落在折痕BE上，且∠AEC′＝α，则∠AEB＝α3+60°．（用含【解答】解：设∠AED＝∠AEB＝x，则∠BEC＝180°﹣2x，由折叠可得：∠BEC'＝180°﹣2x，∴∠AEC′＝x﹣（180°﹣2x）＝3x﹣180°＝α，∴x=α即∠AEB=α故答案为：α317．（2023秋•兴宾区期末）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可以列方程为240x﹣150x＝150×12．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，由题意，得240x﹣150x＝150×12．故答案为：240x﹣150x＝150×12．18．（2023秋•费县期末）观察下列式子：32﹣12＝8×1；52﹣32＝8×2；72﹣52＝8×3；…按照上述规律，20232﹣20212＝8×1011．【解答】解：∵32﹣12＝8×1；52﹣32＝8×2；72﹣52＝8×3；∴按照上述式子，可得规律为（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n，∴2023故答案为：1011．三．解答题（共8小题）19．（2023秋•东莞市校级期末）计算：(1【解答】解：(=1＝﹣2﹣12+3﹣8＝﹣19．20．（2023秋•驿城区校级期末）解方程：（1）2−2x−3（2）0.1x−0.20.02【解答】解：（1）2−2x−3去分母得：30﹣3（2x﹣3）＝10x﹣15，去括号得：39﹣6x＝10x﹣15，移项得：6x+10x＝39+15，合并同类项得：16x＝54，系数化为1得：x=27（2）0.1x−0.20.02去分母得：25（0.1x﹣0.2）﹣（x+1）＝1.5，去括号得：2.5x﹣5﹣x﹣1＝1.5，移项得：2.5x﹣x＝1.5+5+1，合并同类项得：1.5x＝7.5，系数化为1得：x＝5．21．（2023秋•港南区期末）先化简，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．【解答】解：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2＝﹣6xy当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣6×1×（﹣2）＝12．22．（2023秋•兴文县期末）据统计，某学校图书馆平均每天借出图书50册左右．管理员张老师采用如下的方法记录每天借出的图书数量：如果某天借出54册，则记作+4；如果某天借出47册，就记作﹣3．以下是某星期周一至周五图书馆借出的图书统计表：星期一星期二星期三星期四星期五+4+3﹣8+14张老师不小心把茶水滴在星期四的数据上了，数据看不清楚了．（1）星期三借出图书42册；（2）若星期五比星期四多借出图书19册，则表中星期四的数据应为多少？（3）在（2）的情况下，请你计算，这周总共借出图书多少册？【解答】（1）50﹣8＝42（册），故答案为：42；（2）14﹣19＝﹣5（册），答：星期四记录的数据是﹣5；（3）50×5+（+4）+（+3）+（﹣8）+（﹣5）+（+14）＝258（册），答：这周共借出图书258册书．23．（2023秋•盂县期末）在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图1所示为宽24cm、长30cm的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为6cm的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．（1）在图中的长方形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线、虚线表示折痕．（2）求折成的无盖长方体盒子的体积．（3）若用这样的一块长方形纸板折成高为acm的无盖长方体盒子，外表面都涂上色彩，则该盒子需要涂色的面积为（720﹣4a2）cm2．（用含a的代数式表示）【解答】解：（1）如图所示，即为所求．（2）（30﹣6×2）×（24﹣6×2）×6＝18×12×6＝1296（cm3）．答：折成的无盖长方体盒子的体积为1296cm3．（3）由题意可得表面积为：（30﹣2a）（24﹣2a）+2a（30﹣2a）+2a（24﹣2a）＝720﹣60a﹣48a+4a2+60a﹣4a2+48a﹣4a2＝（720﹣4a2）cm2．故答案为：（720﹣4a2）．24．（2023秋•大洼区校级期末）如图，点C在线段AB上，AB＝18，AC＝2BC．（1）AC＝12；BC＝6．（2）若点D、E在过线AB上，点D在点E的左侧，线段DE在线段AB上移动，DE＝8．①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，画出图形，求AD的长．【解答】解：（1）∵AC＝2BC，AB＝18，∴BC=13AB=6（2）如图1，∵E为BC中点，∴CE＝BE＝3，∵DE＝8，∴BD＝DE+BE＝8+3＝11，∴AD＝AB﹣DB＝18﹣11＝7；②Ⅰ、当点E在点F的左侧，如图2，∵CE+EF＝3，BC＝6，∴点F是BC的中点，∴CF＝BF＝3，∴AF＝AB﹣BF＝18﹣3＝15，∴AD=1∵CE+EF＝3，故图2（b）这种情况求不出；Ⅱ、如图3，当点E在点F的右侧，∵AC＝