直线的投影 直线的投17课件讲解

直线的投影直线的投影学习内容

直线的投影直线投影的求作方法直线的投影特性YHa'OXYWZaa"bb'b"kk'k"各种位置直线的投影特性一、直线投影的求作方法

两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。二、直线的投影特性aa

a

b

b

b●●●●●●直线垂直于投影面投影重合为一点

积聚性AMB●a≡b≡m●●●

BA●●●●ab直线平行于投影面投影反映线段实长

ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=AB.cos

●●AB●●ab

直线在三个投影面中的投影特性其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。投影面平行线投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜垂直于某一投影二、直线的投影特性(1)投影面平行线的投影特性反映ＡＢ实长三、各种位置直线的投影特性反映ＡＢ实长三、各种位置直线的投影特性投影面平行线的投影特性水平线ＦefＥ反映ＥＦ实长三、各种位置直线的投影特性EF实长三、各种位置直线的投影特性投影面平行线的投影特性侧平线反映ＣＤ实长三、各种位置直线的投影特性ＣＤ实长三、各种位置直线的投影特性小结：投影面平行线γ水平线实长γ

b

a

aba

b

βXZ″baaabbOYY′′″实长实长

βb

aa

b

ba

正平线侧平线投影特性：①在其平行的投影面上的投影反映实形，并反映直线与另两投影面倾角的实大。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。读图：一直线如果有一个投影平行于投影轴，而另有一个投影倾斜时，它就是一条投影面平行线，平行于该倾斜投影所在的投影面。三、各种位置直线的投影特性(2)投影面垂直线的投影特性1.铅垂线积聚为一点b(a)b’a’反映实长三、各种位置直线的投影特性(2)投影面垂直线的投影特性2.正垂线ABb’(a’)baa’’b’’积聚为一点反映实长三、各种位置直线的投影特性(2)投影面垂直线的投影特性3.侧垂线积聚为一点反映实长ABa’’(b’’)a’b’ab三、各种位置直线的投影特性小结：投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线●a

b

a(b)a

b

●c

(d

)cdd

c

●e

f

efe

(f

)三、各种位置直线的投影特性投影特性：①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。②另外两个投影，反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。(3)一般位置直线的投影特性投影特性：三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。Z

YaOXabbaYb

HaβγaAb

VBbWa

b

三、各种位置直线的投影特性直线投影总结：直线在三投影面体系中的投影特性一般位置线投影面平行线水平线：∥H面正平线：∥V面侧平线：∥W面铅垂线：

H面正垂线：

V面侧垂线：

W面投影面垂直线特殊位置直线（同时倾斜于三个投影面）平行于一个投影面且同时倾斜于另两个投影面（垂直于一个投影面）三、各种位置直线的投影特性判断下列直线是什么位置的直线？侧平线正平线实长

β实长γ

b

a

aba

b

b

aa

b

ba

直线与投影面夹角的表示法：三、各种位置直线的投影特性与H面的夹角:

与V面的夹角:β

与W面的夹角:γ水平线

已知直线AB、AC的两投影，求两直线的第三投影,并指出其空间位置和反映实长的投影。三、各种位置直线的投影特性

直线上点的投影如果已知点在某条直线上，这个点的投影应该如何求作呢？或者已知空间某点和某直线，如何判断两者的空间关系（即该点是否属于该直线）呢？学习内容

直线上点的投影直线上点的投影特性应用举例YHa'OXYWZaa"bb'b"kk'k"

一、直线上点的投影特性

从属性OXYHYWZaa'a"bb'b"kk'k"点在直线上，点的各面投影必定在该直线的同面投影上；反之，点的各面投影均在直线的同面投影上，则该点必在此直线上。

一、直线上点的投影特性

从属性OXYHYWZaa'a"bb'b"kk'k"点K在直线AB上，则K点的各面投影一定在直线AB的各同面投影上；反过来，K点的各面投影在直线AB的各同面投影上，所以可以判定点K在直线AB上。

一、直线上点的投影特性

从属性OXYHYWZaa'a"bb'b"kk'k"利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。若点的各个投影均在直线的同面投影上，且符合点的投影规律，则该点必在此直线上；反之，若点的投影有一个不在直线的同面投影上，则该点必不在此直线上。

一、直线上点的投影特性

定比性OXYHYWZaa'a"bb'b"kk'k"线段上的点分割线段之比等于其各投影分割线段的同面投影之比。AK：KB=ak：kb=a'k'：k'b'=a''k''：k''b''不作第三面投影，可在投影面平行线上找点或判断已知点是否在投影面平行线上。

二、应用举例例1：试在直线AB上取一点C，使AC:CB=1:2，求作C点。OXaba'b'分析根据题意可知C点在AB上，并且分AB成1：2两段，所以，根据定比性即可作出点C的投影。

二、应用举例例1：试在直线AB上取一点C，使AC:CB=1:2，求作C点。OXaba'b'123cc'作图步骤（1）将线段AB的水平投影ab三等分，找到三等分点，则第一个等分点即为点C的水平投影c；（2）过点c作OX轴的垂线，交a’b’于一点，这点即为点C的正面投影c’。

二、应用举例例2：已知直线CD及点M的两面投影，判断点M是否在直线CD上。OXcdc'd'mm'如果作图结果符合投影规律，则说明假设成立；反之，则说明假设不成立。先假设点M在直线CD上作图

二、应用举例例2：已知直线CD及点M的两面投影，判断点M是否在直线CD上。OXcdc'd'mm'解法一作直线CD和点M的侧面投影。分析直线CD是侧平线，尽管M点的正面投影和水平投影都在直线的同面投影上，但还不足以说明点M一定在直线CD上，需要画出它们的侧面投影后才能判定。

二、应用举例例2：已知直线CD及点M的两面投影，判断点M是否在直线CD上。OXcdc'd'mm'c"d"m"zYHYW作图步骤（1）补出OZ轴，分别作出直线CD和点M的侧面投影；（2）如图所示，m″不在c″d″上，根据点的投影规律可以判断点M不在直线CD上。

二、应用举例例2：已知直线CD及点M的两面投影，判断点M是否在直线CD上。解法二根据定比性求解。分析如不求侧面投影，用定比性也可判断点M是否在直线CD上。mOXcdc'd'm'

二、应用举例例2：已知直线CD及点M的两面投影，判断点M是否在直线CD上。em1mOXcdc'd'm'm2作图步骤（1）过点c引一条射线，在H面作任一直线ce，使ce=c'd'，并截取cm1=c'm'。（2）连结de，过m1作de的平行线与cd交于m2，因为点m2与点m不重合，即不符合定比性的规律，所以M不在CD上。

二、应用举例例2：已知直线CD及点M的两面投影，判断点M是否在直线CD上。em1mOXcdc'd'm'm2c'm'与m'd'之比小于1cm与md之