2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第五章 相交线与平行线期末综合复习测试(二)及答案

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第五章相交线与平行线期末综合复习测试(二)及答案第五章相交线与平行线综合复习测试一、相信你的选择!（每小题3分，共30分）1．在下列四个选项中，∠1与∠2属于对顶角的是（）．2．下列说法不正确的是（）．A．同位角相等，两直线平行;B．两直线平行，内错角相等C．内错角相等，两直线平行;D．同旁内角互余，两直线平行3．如图1所示，a∥b，∠2是∠1的3倍，则∠2等于（）．A．45°B．90°C．135°D．150°图1图2图3图44．如图2所示，已知OA⊥OB，OC⊥OD，则图中∠1和∠2的关系是（）．A．互余B．互补C．相等D．以上都不对5．如图3所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要（）．A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠1=∠4D．AB∥CD6．如图4，已知，直线分别交于点，平分，若，则的度数是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．7．尺规作图所用的作图工具是指（）A.刻度尺和圆规B.不带刻度的直尺和圆规C.刻度尺D.圆规8．若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1=50°，则∠3等于（）.（A）50°（B）130°（C）40°（D）140°9.如图5，由A到B的方向是（）A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60°10.如图6，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论(1)AB//CD；(2)AD//BC；(3)∠B=∠DAC；(4)∠D=∠ACB其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个ABABCD12二、试试你的身手!（每小题3分，共30分）1.一个角与它的补角的比是︰，则这个角的度数是_______________.2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则同旁内角_________.3．如果一个角的补角的一半比这个角的余角的2倍小3°，那么这个角等于________．图7图84．如图7所示，已知点O在直线AB上，OC和OD是射线，若∠1=30°，∠2=60°，那么OC和OD的位置关系是________．5．如图8所示，已知AB和CD相交于点O，OE⊥CD于O，∠AOE=65°，则∠BOD=______．6．若与互补，且是对顶角，则它们的两边所在的两条直线的位置关系是_____________.图9图107．如图9所示，∠1+∠2=240°，b∥c，则∠3=_______．8．如图10所示，已知∠1=60°，∠2=120°，∠3=70°，则∠4=________．图11图129．如图11所示，一条街道的两个拐角∠ABC和∠BCD，若∠ABC=140°，当街道AB和CD平行时，∠BCD=_______，根据是___________．10．吸管吸易拉罐的饮料时，如图12，，则（易拉罐的上下底面互相平行）三、夯实你的基础!（本大题共38分）1．（８分）如图13，DAE是一条直线，DE∥BC，求∠BAC的度数．2．（10分）如图14所示，O是直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分线．（1）求∠COD的度数．（2）判断OD与AB的位置关系，并说出理由．3．（10分）如图15所示，已知AB∥DC，∠BAD=∠DCB，说明AD∥BC．4．（10分）如图16，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数.四、提升你的能力！（本大题共22分）1．（10分）如图17，，且，求和的度数.2．（12分）如图18，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？参考答案一、1~10CDCCDCBABB二、1．2．互补3．58°4．垂直5．25°6．互相垂直7．60°8．110°9．140°两直线平行，内错角相等10．70°三、1．2．（1）COD=∠AOC=45°．（2）由（1）知，因为∠AOC=∠COD=45°，所以∠AOD=∠AOC+∠COD=90°，所以OD⊥AB．3．AB∥DC，所以∠BAC=∠ACD．因为∠BAD=∠DCB，所以∠BAD-∠BAC=∠DCB-∠ACD，即∠DAC=∠ACB，所以AD∥BC．4．四、1．由，且，得，，故，.2．平行.因为CD∥AB，∠DCB=70°，所以.因为∠CBF=20°，所以.又由于∠EFB=130°，所以∥（同旁内角互补，两直线平行）第五章相交线与平行线综合复习测试一、相信你的选择！（每小题3分，共30分）1．如果=400，那么的补角是（）（A）500（B）600（C）1400（D）16002．两条平行线被第三条直线所截，不一定相等的角是（）（A）对顶角（B）内错角（C）同位角（D）同旁内角ABCDEFG)图3213．如图1所示，直线AB，CD相交于点OABCDEFG)图321图1图2（A）∠AOC与∠COE互为余角（B）∠BOD与∠COE互为余角（C）∠COE与∠BOE互为补角（D）∠AOC与∠BOD是对顶角４．如图2，下列说法不正确的是（）．（A）∠1与∠2是同位角（B）∠2与∠3是同位角（C）∠1与∠3是同位角（D）∠1与∠4是内错角５．如图3，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果AB||CD，那么（）（A）（B）（C）（D）6．如图4所示，下列条件中，不能得到AB∥CD的是（）ABEFSCGND)))ABEFSCGND))))))135246图5（C）∠ABC+∠C=180°（D）∠2=∠4AABCD1234))((图47．根据图5与已知条件，指出下列推断错误的是（）（A）由∠1=∠2，得AB∥CD（B）由∠1+∠3=∠2+∠4，得AE∥CN（C）由∠5=∠6，∠3=∠4，得AB∥CD（D）由∠SAB=∠SCD，得AB∥CD8．如图6所示，点A,O,B在一条直线上，∠AOC=∠BOC,若∠1=∠2，则图中互余的角共有（）（A）5对（B）4对（C）3对（D）2对ABABCDFGE()()(12345图7A0图6BF12E9．如图7所示，要得到DE∥BC，则需要条件（）（A）∠AED=∠4（B）∠4+∠5=180°（C）∠1=∠3（D）∠2=∠310．如图8所示，已知∠1=∠2，若要证∠3=∠4，则需要（）（A）∠1=∠3（B）∠2=∠3（C）AB∥CD（D）∠1=∠4AABECFD))((1324图8９aabc21)(图9AABCD12)(图10O二、试试你的身手（每小题3分，共30分）1．如图9所示，已知a∥b，∠2=135°，则∠1=．2．如图10，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠1=50°，则∠2=．3．一个角和它的余角相等，那么这个角的度数是．4．一个角的补角是115°，则它的余角是．5．如图11所示，直线l1||l2,AB⊥CD,∠1=340,那么∠2的度数是．6．如图12所示，AG∥BC，∠A=∠1，CE⊥AB，则∠DCE=．D1D12AGABEFDC12)(ll1L2CL2CB图11图127．如图13，AB∥EF∥CD，∠A=72°，∠D=18°，则AE与DE的位置关系是．AABECD图13图１４图１４B21CFF8．如图14，已知∠B+∠C＝180°，则∠1与∠2的大小关系为∠1_____∠2（填<、>、＝）ABCDEFHGO2)(ABCDEFHGO2)(1DECADECAB图15图16１0．如图16，直线AB∥CD，EF⊥AB，垂足为O，FG与CD相交于H，若∠1=43°，则∠2=．三、夯实你的基础！（本大题共38分）abab图172．（１０分）如图18所示，已知∠α，∠β（∠β＞∠α），求作一个角，使它等于∠β与∠α的差。）））αβ图183．（１０分）如图19，已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，那么∠A与∠C，∠B与∠D的关系如何，试证明你的结论．AABCD图194．（１０分）如图20，AF，CE，BD交于点B，且BE平分∠DBF，∠EBF＝∠C，判断BD与AC是否平行？请说明理由．图20图20ACBFED四、提升你的能力！（本大题共22分）１．（１０分）如图21，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由。AABCDEFGH图212．（１２分）如图22，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3．试说明：AD平分∠BAC图22图22参考答案一、CDCCBDCBCC二、1．45°2．40°3．45°4．25°5．56°6．90°7．垂直8．＝9．120°１0．133°三、１．略２．略３．∠A=∠C，∠B=∠D，证明如下AB∥CD，所以∠A+∠D=180°又因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，所以∠B=∠D同理∠A=∠C４．BD∥AC．因为BE平分∠DBF（已知），所以∠DBE=∠EBF(角平分线定义)．因为∠EBF＝∠C（已知），所以∠DBE=∠C．所以BD∥AC（同位角相等，两直线平行）四、１．∠A=∠F理由：因为∠AGB=∠DGF，∠AGB=∠EHF，所以∠DGF=∠EHF，所以BD∥CE，所以∠C=∠ABD，又∠C=∠D，所以∠D=∠ABD，所以DF∥AC，所以∠A=∠F．2．因为AD⊥BC，EG⊥BC，∠ADC=∠EGC=90°所以AD∥EG，所以∠1=∠E（两直线平行，同位角相等），∠2=∠3（两直线平行，内错角相等），又因为∠E=∠3，所以∠1=∠2，即：AD平分∠BAC第一单元自主学习达标检测（整章测试）（时间90分钟满分100分）班级________学号姓名_______得分____一、填空题（每题2分，共20分）1.如图，三条直线相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3=________°.2.如图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线，理由是：__________.（第1题图）（第2题图）（第3题图）3.如图，写出三个直线l1∥l2的条件：.（不再标注另外的字母或数字符号）4.把“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为__________.5.平移变换不仅和几何图形密切联系，在汉字中也存在着平移变换现象.如：“林”、“田”、“众”.请你开动脑筋，写出三个可由平移变换得到的汉字：_____、_____、_____.6.如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是______________.7.如图，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，则∠C和∠D的关系是________.DBADBAC1第6题图第7题图8.如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为________________.8题第9题图8题9.如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC＝110°，则∠1的度数为＿＿＿.10.如图，将一个正方形，第1次向右平移一下，平移的距离等于对角线长的一半，即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，并把重叠部分涂上颜色；第2次向右平移连续平移两次，每次平移的距离与第一次平移的距离相同，并且每平移一次把重叠部分涂上颜色，…，则第n次平移后所得到的图案中正方形的个数是＿＿＿.121234BDAC二、选择题（每题3分，共24分）11.如图所示，直线AB、CD相交于O，所形成的∠1，∠2，∠3，∠4中，下列分类不同于其它三个的（）A.∠1和∠2 B.∠2和∠3C.∠3和∠4 D.∠2和∠412.若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA＝5cm，PB＝4cm，PC＝3cm，则点P到直线L的距离（）A.等于3cmB.大于3cm而小于4cmC.不大于3cmD.小于3cm13.下列说法中：①对顶角的角平分线成一条直线；②相邻二角的角平分线互相垂直；③同旁内角的角平分线互相垂直；④邻补角的角平分线互相垂直.正确的有（）个A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A.∠1＝∠2B.∠3＝∠4C.∠5＝∠BD.∠B+∠BDC＝180°第14题第15题第16题15.如图，AB∥CD，则图中相等的角是（）A.∠2与∠6，∠3与∠7B.∠1与∠6，∠4与∠8C.∠2与∠6，∠3与∠7，∠1与∠5，∠4与∠8D.∠1与∠8，∠4与∠516.如图所示，一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.80°17.在下列图形中，哪组图形中的右图是由左图平移得到的？（）18.命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个三、解答题（共56分）19.如图所示，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗？为什么？20.将如图方格中的图形向右平移4格，再向上平移2格，在方格中画出平移后的图形.21.如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数.22.对于同一平面的三条直线，给出下列5个论断，①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题.解：已知：＿＿＿，结论：＿＿＿.理由：23.如图所示，直线m∥n，A，B是直线n上两点，C，D为直线m上两点.（1）请写出图中面积相等的各对三角形.（2）如果A，B，C为三个定点，点D在m上移动，那么无论D点运动到任何位置，总有________与△ABC的面积相等，理由是___________.24.如图,AB∥A′B′,BC∥B′C′,AB交B′C′于D.请判定∠B与∠B′的数量关系,并说明理由.25.对于同一平面的三条直线，给出下列５个论断:：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题，并说明理由.已知：，结论.理由：ABCDE1ABCDE12如图,已知AB∥CD，∠B=35°，∠D=32°,求∠BED的度数.解：过E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF（平行的传递性）FAB∥EF⇒∠B=∠1=35°F又因为CD∥EF⇒∠D=∠2=32°所以∠BED=∠BED=∠1+∠235°+32°=67°（等量代换）然后解答下列问题：如图，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决：问题（1）：∠D=30°，∠ACD=65°，为了保证AB∥DE，∠A=？；问题（2）：∠G、∠F、∠H之间有什么关系时，GP∥HQ呢？ABABCDEGFPHQ27.观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：图图a图b图c（1）如图a，图中共有＿＿＿对对顶角.（2）如图b，图中共有＿＿＿对对顶角.（3）如图c，图中共有＿＿＿对对顶角.（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？28.如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图①②那样放置.（1）若∠BOC＝60°，如图①，猜想∠AOD的度数.（2）若∠BOC＝70°，如图②，猜想∠AOD的度数.（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系，并写出理由.参考答案一、填空题1.180；提示：如答图，由“对顶角相等”可得∠2=∠4．由平角的定义，知∠1+∠4+∠3=180°．所以∠1+∠2+∠3=180°．2.过点A作河岸的垂线段，垂线段最短；（作图2分，说理1分）3.∠4=∠5，∠1=∠3，∠2+∠4=180°；4.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；5.本题答案不唯一，如羽，朋，圭，品，晶等；6.110°；7.互为补角；（或∠C＋∠D=180°）8.8；9，55°；10，3+4(n－1)，或4n－1，或(n+1)+4(n－1)－(n－2)，或(n+1)+n+2(n－1).二、选择题1，D；2，C；3，B；4，A；5，B；6，A.点拨：利用入射角等于反射角；7，C；8，B三、解答题19．利用同位角都等于90°，两条直线平行，或同垂直于同一条直线的两条直线平行.20．略.21．∠2＝60°，∠3＝30°.22．答案不唯一.略.23．（1）△ABC与△ABD，△ACD与△BCD，△AOC与△BOD.（2）△ABD、平行线间的距离处处相等.24．互补因为BC∥B′C′，所以∠B=∠ADB′.因为AD∥A′B′，所以∠B′+∠ADB′=180°.所以∠B+∠B′=180°.25．本题答案不唯一，以下供参考（理由略）：已知：a∥b,b∥c结论a∥c；已知：b∥c,a⊥b，结论a⊥c；已知：a∥b,a∥c，结论b∥c；已知：b∥c,a∥c，结论a∥b；已知：b∥c,a⊥c，结论a⊥b；已知：a⊥b,a⊥c，结论b⊥c.26．（1）35°；（2）∠G＋∠F＋∠H=360°.提示：作平行线，仿照例子求解.27．（1）2.（2）6.（3）12.（4）n(n－1).（5）4030056.28．（1）因为∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－60°＝30°.又因为∠COD＝90°，所以∠AOD＝∠AOC+∠COD＝30°+90°＝120°.（2）因为∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD＝360°，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∠BOC＝70°，所以∠AOD＝360°－∠AOB－∠COD－∠BOC＝360°－90°－90°－70°＝110°.（3）由（1）知∠AOD+∠BOC＝120°+60°＝180°，由（2）知∠AOD+∠BOC＝110°+70°＝180°.故由（1），（2）可猜想：∠AOD+∠BOC＝180°.第五章相交线与平行线-中考链接趋势一平行线的性质与识别是重要考点1．（2007，河北省）如图1所示，直线a，b相交于点O，若∠1=40°，则∠2等于_______．图1图2图32．（2007，遵义市）如图2所示，直线a∥b，∠1=123°30′，则∠2=______．3．（2008，浙江义乌）如图3所示，若AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP与∠EFD的平分线相交于P点，且∠EFD=60°，EP⊥FP，则∠BEP=______．4．（2006，江苏徐州）如图4所示，请在括号内填上正确内容，因为∠PAC=∠C（已知）所以AP∥BC（）图4图5图65．（2008，安徽省）如图5所示，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=_____．6．（2007，义乌）如图6所示，AB∥CD，∠E=27°，∠C=52°，则∠EAB的度数为（）A．25°B．63°C．79°D．101°7．（2008，乐山市）如图7所示，直线L1与L2相交于点O，OM⊥L1，若α=44°，则β为（）A．56°B．46°C．45°D．44°8．（2008，宜宾市）如图8所示，AB∥CD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG是∠EFD的平分线，交AB于点G，若∠PFD=140°，那么∠FGB等于（）A．80°B．100°C．110°D．120°图7图8图99．（2008，宁波市）如图9所示，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数为（）A．55°B．75°C．105°D．125°10．（2008，福州）已知如图10，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．80°图10图11图1211．（2006，四川内江）如图11所示，L1∥L2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（）A．20°B．40°C．50°D．60°12．（2006，福建南安）如图12所示，AB∥CD，∠1=50°，求∠2的度数．13．（2007，贵阳市）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为_______．（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）趋势二开放、探索题是新亮点14．（2008，江苏淮安）如图13所示，请写一个适当条件______，使得DE∥AB．图13图14图1515．（2007，济南市）已知，如图14所示，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角16．（2006，山东德州）如图15所示，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（）A．8格B．9格C．10格D．11格17．（2007，福州）如图所示，直线AC∥BD，连结AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①，②，③，④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连结PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：在公共顶点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD．（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立．（直接回答