2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷4.3.2 角的比较和角平分线(含答案)-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷4.3.2角的比较和角平分线(含答案)-4.3.2角的比较和角平分线【知能点分类训练】知能点1角的大小比较1．观察图1，用“<”号把∠AOD，∠BOD，∠COD连结起来：∠______<∠______<∠_______．(1)(2)(3)2．如图2所示，把上边的图形沿AB翻折后得到下边的图形，则有三对角对应相等，这三对角分别为__________．3．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（）．A．∠AOB>∠AOCB．∠AOB>∠BOCC．∠BOC>∠AOCD．∠AOC>∠BOC4．用一幅三角板可以画出的角共有（）．A．三个锐角，一个直角，两个钝角，一个平角B．四个锐角，一个直角，三个钝角，一个平角C．五个锐角，一个直角，五个钝角，一个平角D．五个锐角，一个直角，四个钝角，一个平角5．如图3所示，如果∠AOD>∠BOC，那么下列说法正确的是（）．A．∠COD>∠AOBB．∠AOB>∠CODC．∠COD=∠AOBD．∠AOB与∠COD的大小关系不能确定6．如图所示，比较∠α与∠β的大小．知能点2角的运算及角的平分线7．如图所示，OC，OD分别是∠AOB，∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB为（）．A．100°B．120°C．135°D．150°8．如图所示，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠BOE=20°，∠AOD=40°,求∠DOE的度数．9．已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=50°，∠BOC=10°，求∠AOC的度数．10．如图所示，∠AOB=70°，∠COD=80°，求∠AOD-∠BOC的度数．11．如图所示，BD平分∠ABC，BE分∠ABC成2：5的两部分，∠DBE=27°，求∠ABC的度数．12．如图所示，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∠AOD=45°，∠BOE=25°，求∠AOB的度数．解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC（已知），∴∠AOC=2∠AOD，∠BOC=2________（），∵∠AOD=40°，∠______=25°（已知），∴∠AOC=2×40°=80°（等量代换），∠BOC=2×_____°=______°，∴∠AOB=________°．【综合应用提高】13．在下列说法中，正确的个数是（）．①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角;②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角;③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角;④钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角;⑤钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角14．如图所示，OB，OC是∠AOD内任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，试用α，β表示∠AOD．15．如图所示，将书面折过去，该角顶点A落在A′处，BC为折痕，BD为∠A′BE的平分线，则∠CBD等于多少度？试着说明其中的道理．16．如图所示，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON=90°，∠BOC=26°，求∠AOD的度数．【开放探索创新】17．如图是跷跷板图，横板CB通过点O，且可以绕点O上下转动，如果∠OAC=90°，∠ACO=30°，问小孩玩跷跷板时：（1）在空中划过怎样的线？（2）上下最多可以转动多少度？【中考真题实战】18．（镇江）α，β是两个钝角，计算（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四名同学算出了四种不同的答案，分别为24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（）．A．86°B．76°C．48°D．24°19．（黑龙江）如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为_______．答案:1．CODBODAOD2．∠CAB=∠C′AB，∠CBA=∠C′BA，∠C=∠C′3．A4．C5．B（点拨：因为∠AOD与∠BOC中都包含∠BOD，所以都减去它，不等式仍成立，∵∠AOD>∠BOC，∴∠AOD-∠BOD>∠BOC-∠BOD，即∠AOB>∠COD）6．略7．A（点拨：∵OD为∠AOC的平分线，∴∠AOD=∠COD=25°，∴∠AOC=50°，又∵OC为∠AOB的平分线，∴∠AOB=100°）8．解：∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD．又∵∠BOE=20°，∠AOD=40°，∴∠COE=20°，∠COD=40°，∴∠DOE=∠COE+∠COD=20°+40°=60°．9．解：有两种情况：第一种情况：如答图①所示：∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+10°=60°①②第二种情况：如答图②所示：∠AOC=∠AOB-∠BOC=50°-10°=40°答：∠AOC的度数为60°或40°．10．150°（点拨：∠AOD-∠BOC=∠AOB+∠COD=80°+70°=150°）11．解：设∠ABC=α，则∠ABD=，∠ABE=α，∵∠DBE=∠ABD-∠ABE．∴-α=27°．得α=126°．答：∠ABC=126°．12．∠BOE角平分线定义BOE255013013．D（点拨：①④错误）14．2α-β[点拨：∠BOM+∠CON=∠MON-∠BOC=α-β，由平分线得2（∠BOM+∠CON）=∠AOB+∠COD，∴∠AOD=2（α-β）+β=2α-β]15．解：∠CBD=90°，由折线的过程可知，∵∠A′BC=∠A′BA，∠A′BD=∠A′BE，∴∠CBD=∠A′BC+∠A′BD=（∠A′BA+∠A′BE）=×180°=90°．16．解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，设∠AOM=∠MOB=x，∠CON=∠NOD=y，∵∠MON=90°，∠BOC=26°，∴∠NOC+∠BOC+∠BOM=90°，∴x+y+26°=90°，∴x+y=64°．而∠AOD=2x+2y+26°=2×64°+26°=154°．17．（1）一段圆弧．（2）60°18．C[点拨：∵α，β为两个锐角，∴180°<α+β<360°，30°<（α+β）<60°，故选C]19．180°（点拨：∵∠AOC=90°+∠BOC①，∠DOB=90°-∠BOC②，①+②得∠AOC+∠DOB=180°）4.3.3余角和补角◆回顾归纳1．如果两个角的和等于90°，就说这两个互为______，其中一个角是另一个角的________．2．如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为________，即其中一个角是另一个角的_________．3．等角的补角______，等角的余角_______．4．方位角：一般地以正北或（正南）为基准，描述物体的运动_______，表示方向的角为_______，在航海，勘探测绘中经常用到方位角．◆课堂测控测试点1余角和补角1．已知∠α=50°，则∠α的补角等于______度．2．已知∠1=40°，则∠1的余角为_____度．3．已知∠α与∠β互余，且∠α=15°，则∠β的补角为______度．4．如图1所示，∠AOC=90°，∠AOB=∠COD，则∠BOD=______度．图1图2图3图45．下列说法不正确的是（）A．任意两直角互补B．任意两锐角互余C．同角或等角的补角相等D．同角或等角的余角相等6．一个角的余角和它的补角的比是3：7，则这个角为（）A．30°B．22.5°C．45°D．60°7．下列结论正确的个数为（）①互余且相等的两个角是45°②锐角的补角是钝角③锐角没有余角，钝角没有补角④两个钝角不可能互补A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图2所示，∠AOE=∠EOB=∠DOC=90°，则下列说法不正确的是（）A．∠1与∠2，∠3与∠4互为余角B．∠4=∠3，∠2=∠4C．∠1与∠4，∠2与∠3互为余角D．∠1=∠3，∠2=∠49．（阅读理解题）如图3所示直线AB与CD相交于的点O，那么∠1=∠2吗？试说明理由．解答：∵直线AB与CD交于一点O，∴∠1+∠3=180°（补角定义），∠2+∠3=180°（补角定义），∴∠1=180°-∠3（等式变形）．∠2=180°-∠3（等式变形）．∴∠1=∠2（）．以上叙述中，∠1+∠3为什么是180°呢？________，阅读后完成上述填空．测试点2方位角10．如图4所示，（1）射线OA表示________的方向;（2）OB表示______方向或________方向;（3）OC表示南_______方向．11．如图5所示，下列说法中错误的是（）图5A．图（1）的方位角是南偏西20°B．图（2）的方位角是西偏北60°C．图（3）的方位角是北偏东45°D．图（4）的方位角是南偏西45°12．如图6所示，下列说法错误的是（）A．OA的方向是北偏西22°B．OB方向是西南方向C．OC的方向是南偏东60°D．OD的方向是北偏东60°图6图713．（教材变式题）如图7，由方位角画出方位射线．（1）射线OA，南偏西10°;（2）射线OB，北偏东75°;（3）射线OC，东南方向（即南偏东45°）．◆课后测控1．135°是_______角，36°是_____角，90°是______角．2．互余且相等的两个角，它们的补角为______．3．已知∠1=70°，∠2是∠1的补角，则180°-∠2=______．4．若角α与角β互补，且α-β=30°，则=_______．5．一个角的余角比它的补角的还少40°，则这个角_______．6．轮船航行到B处测得小岛A的方向为北偏东32°，那么从A观测到B处的方向为（）A．东偏南68°B．南偏西32°C．南偏西68°D．东偏南32°7．如图8所示，∠α>∠β，且∠β与（∠α-∠β）关系为（）A．互补B．互余C．和为45°D．和为22.5°图8图98．如图9所示，O为直线AB上一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则图中互余的角为（）A．1对B．2对C．3对D．4对9．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于多少？◆拓展创新10．（原创题）如图所示，某测装置有一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针方向旋转90°．（1）现指针所指的方向为________．（2）图中互余的角有几对？并指出这些角？答案:回顾归纳1．余角，余角2．补角，补角3．相等，相等4．方向，方位角课堂测控1．130（点拨：∠α的补角为180°-50°=130°）2．50（点拨：∠1的余角为90°-40°=50°）3．105（点拨：∠β=75°，180°-75°=105°）4．90（点拨：∠BOD=∠AOC）5．B6．B7．C（点拨：①②④正确）8．B（点拨：∠3不一定等于∠4）．9．等量代换，∠1+∠3可以看成是以点O为顶点的OD，OC为边的平角．10．（1）北偏东60°（2）北偏西45°，北偏西（3）南偏东10°11．B12．D（点拨：OD是北偏东30°）13．如图答-8所示．课后测控1．钝，锐，直2．135°（点拨：这个角为45°，180°-45°=135°）3．70°（点拨：180°-110°=70°）4．105°5．30°（点拨：90°-α=（180°-α）-40°）6．B7．B（点拨：∠α-∠β+∠β=（∠α+∠β）90°）8．D（点拨：四对，∠MOC+∠CON=90°，∠AOM+∠BON=90°，∠AOM+∠CON=90°，∠MOC+∠BON=90°）9．∠ABC=60°拓展创新10．（1）西偏北40°（2）4对，∠EOA与∠AOD，∠AOD与∠BOD，∠BOD与∠BOC，∠BOC与∠AOE4.3.3余角和补角【知能点分类训练】知能点1互为余角、互为补角的概念与性质1．已知：如图1所示，AB是直线，∠BOC=∠AOC=90°，OD，OE是射线，则图中有_____对互余的角，______对互补的角．(1)(2)(2)2．已知β为α角的补角，γ为α的余角，则β-γ=_______．3．已知互余的两个角的差是20°，则这两个角的度数分别为______和_____．4．如图2所示，已知∠1>∠2，那么∠2与（∠1-∠2）之间的关系是（）．A．互补B．互余C．和为45°D．和为22.5°5．一个角是80.39°，则其余角的补角是_______（用度、分、秒表示）6．在下列说法中，正确的是（）．A．一个锐角的余角比这个角大;B．一个锐角的余角比这个角小C．一个锐角的补角比这个角大;D．一个锐角的补角比这个角小7．（1）若一个角的余角与它的补角的和为210°，则这个角等于______．（2）若一个角的补角与这个角的余角的度数之比是3：1，则这个角等于_____．8．若∠α和∠β互为余角，则∠α和∠β的补角之和是（）．A．90°B．180°C．270°D．不能确定9．一个x°锐角的补角比它的余角（）．A．大90°B．小90°C．大x°D．小x°10．如图3所示，O为直线AB上一点，ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，那么图中互余的角共有（）．A．2对B．3对C．4对D．6对知能点2方位角的意义11．甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是（）．A．南偏东50°B．南偏东40°C．南偏西40°D．南偏西50°12．如图所示，（1）射线OA表示的方向是________；（2）射线OB表示的方向是________；（3）射线OC表示的方向是________．13．如图所示，OA表示北偏东30°方向的一条射线，依照这条射线，画出表示下列方向的射线．（1）南偏东25°；（2）北偏西60°；（3）东南方向．【综合应用提高】14．一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的余角及这个角的补角．15．如图所示，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60°方向有一不明物体，同时，从B地发现这个不明物体在它的北偏东30°方向，试在图中确定这个不明物体的位置．16．如图所示，若已知∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，问：（1）∠1与∠3是什么关系？为什么？（2）若要∠2与∠4相等，则∠1与∠4要满足什么关系？为什么？【开放探索创新】17．如图甲所示，∠AOB，∠COD都是直角．（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系，你能用推理的方法说明你的猜想是否合理吗？（2）当∠COD绕点O旋转到图乙的位置时，你原来的猜想还成立吗？【中考真题实战】18．（北京海淀）已知∠AOB=40°，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC的余角等于_____．19．（湘西）下列命题：①若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角;②若∠A+∠B=180°，则∠A与∠B互为邻补角;③120°的角和60°的角都是补角;④同角的余角相等;⑤由两条射线组成的图形叫做角.正确的命题是（）．A．①③B．②⑤C．③④D．①④20．（益阳）如图所示，小明从A点出发向北偏西40°方向走500米到达B点，小林从A点出发向北偏东20°方向走500米到达C点，下列说法正确的是（）．A．小明在出发地南偏东40°方向500米处;B．小明在出发地南偏东20°方向500米处C．小明在小林南偏西80°方向500米处D．小林在小明北偏东10°方向500米处答案:1．23（点拨：∠AOE与∠EOC，∠BOD与∠COD互余；∠AOE与∠BOE，∠BOD与∠AOD，∠AOC与∠BOC互补）2．90°（点拨：β+α=180°①，γ+α=90°②，①-②得，β-γ=90°）4．B[点拨：∠2+（∠1-∠2）=（∠1+∠2）=×180°=90°]5．170°23′24″（点拨：一个角的余角的补角比它大90°，即170.39°，再化成度、分、秒的形式）6．C7．（1）30°（2）45°8．C[点拨：∵∠α+∠β=90°，∴（180°-∠α）+（180°-∠β）=360°-（∠α+∠β）=360°-90°=270°]9．A[点拨：补角=180°-x°，余角90°-x°，∴（180°-x°）-（90°-x°）=180°-x°-90°+x°=90°，故选A]10．C（点拨：由∠BON=∠CON，∠AOM=∠COM知∠CON+∠AOM=×180°=90°，即∠CON和∠AOM互余，∴∠CON与∠COM互余，∠BON与∠COM互余）11．C（点拨：甲看乙和乙看甲的方向相反，但角度不变，故选C）12．（1）北偏西30°（2）南偏西45°（即西南方向）（3）南偏东15°13．略14．解：设这个角为x°，则这个角的余角为（90-x）°，这个角的补角为（180-x）°，根据题意，得90-x=（180-x）-1090-x=60-x-10x=40x=60则90-x=30°，180-x=120°．答：这个角的余角是30°，补角是120°．15．如图所示，图中点C即为不明物的位置．16．（1）∠1=∠3，根据同角的余角相等．（2）∠1与∠4互余，根据同角的余角相等．17．解：（1）∠AOB=∠COD=90°，∵∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°，∴∠AOD和∠BOC互补．（2）∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOC=360°-∠AOB-∠COD=360°-90°-90°=180°，∴∠AOD与∠BOC互补．18．70°（点拨：利用角平分线求出∠AOC=20°，再求余角）19．D20．C.4.3.3余角和补角【知能点分类训练】知能点1互为余角、互为补角的概念与性质1．已知：如图1所示，AB是直线，∠BOC=∠AOC=90°，OD，OE是射线，则图中有_____对互余的角，______对互补的角．(1)(2)(2)2．已知β为α角的补角，γ为α的余角，则β-γ=_______．3．已知互余的两个角的差是20°，则这两个角的度数分别为______和_____．4．如图2所示，已知∠1>∠2，那么∠2与（∠1-∠2）之间的关系是（）．A．互补B．互余C．和为45°D．和为22.5°5．一个角是80.39°，则其余角的补角是_______（用度、分、秒表示）6．在下列说法中，正确的是（）．A．一个锐角的余角比这个角大;B．一个锐角的余角比这个角小C．一个锐角的补角比这个角大;D．一个锐角的补角比这个角小7．（1）若一个角的余角与它的补角的和为210°，则这个角等于______．（2）若一个角的补角与这个角的余角的度数之比是3：1，则这个角等于_____．8．若∠α和∠β互为余角，则∠α和∠β的补角之和是（）．A．90°B．180°C．270°D．不能确定9．一个x°锐角的补角比它的余角（）．A．大90°B．小90°C．大x°D．小x°10．如图3所示，O为直线AB上一点，ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，那么图中互余的角共有（）．A．2对B．3对C．4对D．6对4.3.3余角和补角【知能点分类训练】知能点1互为余角、互为补角的概念与性质1．已知：如图1所示，AB是直线，∠BOC=∠AOC=90°，OD，OE是射线，则图中有_____对互余的角，______对互补的角．(1)(2)(2)2．已知β为α角的补角，γ为α的余角，则β-γ=_______．3．已知互余的两个角的差是20°，则这两个角的度数分别为______和_____．4．如图2所示，已知∠1>∠2，那么∠2与（∠1-∠2）之间的关系是（）．A．互补B．互余C．和为45°D．和为22.5°5．一个角是80.39°，则其余角的补角是_______（用度、分、秒表示）6．在下列说法中，正确的是（）．A．一个锐角的余角比这个角大;B．一个锐角的余角比这个角小C．一个锐角的补角比这个角大;D．一个锐角的补角比这个角小7．（1）若一个角的余角与它的补角的和为210°，则这个角等于______．（2）若一个角的补角与这个角的余角的度数之比是3：1，则这个角等于_____．8．若∠α和∠β互为余角，则∠α和∠β的补角之和是（）．A．90°B．180°C．270°D．不能确定9．一个x°锐角的补角比它的余角（）．A．大90°B．小90°C．大x°D．小x°10．如图3所示，O为直线AB上一点，ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，那么图中互余的角共有（）．A．2对B．3对C．4对D．6对知能点2方位角的意义11．甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是（）．A．南偏东50°B．南偏东40°C．南偏西40°D．南偏西50°12．如图所示，（1）射线OA表示的方向是________；（2）射线OB表示的方向是________；（3）射线OC表示的方向是________．13．如图所示，OA表示北偏东30°方向的一条射线，依照这条射线，画出表示下列方向的射线．（1）南偏东25°；（2）北偏西60°；（3）东南方向．【综合应用提高】14．一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的余角及这个角的补角．15．如图所示，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60°方向有一不明物体，同时，从B地发现这个不明物体在它的北偏东30°方向，试在图中确定这个不明物体的位置．16．如图所示，若已知∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，问：（1）∠1与∠3是什么关系？为什么？（2）若要∠2与∠4相等，则∠1与∠4要满足什么关系？为什么？【开放探索创新】17．如图甲所示，∠AOB，∠COD都是直角．（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系，你能用推理的方法说明你的猜想是否合理吗？（2）当∠COD绕点O旋转到图乙的位置时，你原来的猜想还成立吗？【中考真题实战】18．（北京海淀）已知∠AOB=40°，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC的余角等于_____．19．（湘西）下列命题：①若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角;②若∠A+∠B=180°，则∠A与∠B互为邻补角;③120°的角和60°的角都是补角;④同角的余角相等;⑤由两条射线组成的图形叫做角.正确的命题是（）．A．①③B．②⑤C．③④D．①④20．（益阳）如图所示，小明从A点出发向北偏西40°方向走500米到达B点，小林从A点出发向北偏东20°方向走500米到达C点，下列说法正确的是（）．A．小明在出发地南偏东40°方向500米处;B．小明在出发地南偏东20°方向500米处C．小明在小林南偏西80°方向500米处D．小林在小明北偏东10°方向500米处答案:1．23（点拨：∠AOE与∠EOC，∠BOD与∠COD互余；∠AOE与∠BOE，∠BOD与∠AOD，∠AOC与∠BOC互补）2．90°（点拨：β+α=180°①，γ+α=90°②，①-②得，β-γ=90°）4．B[点拨：∠2+（∠1-∠2）=（∠1+∠2）=×180°=90°]5．170°23′24″（点拨：一个角的余角的补角比它大90°，即170.39°，再化成度、分、秒的形式）6．C7．（1）30°（2）45°8．C[点拨：∵∠α+∠β=90°，∴（180°-∠α）+（180°-∠β）=360°-（∠α+∠β）=360°-90°=270°]9．A[点拨：补角=180°-x°，余角90°-x°，∴（180°-x°）-（90°-x°）=180°-x°-90°+x°=90°，故选A]10．C（点拨：由∠BON=∠CON，∠AOM=∠COM知∠CON+∠AOM=×180°=90°，即∠CON和∠AOM互余，∴∠CON与∠COM互余，∠BON与∠COM互余）11．C（点拨：甲看乙和乙看甲的方向相反，但角度不变，故选C）12．（1）北偏西30°（2）南偏西45°（即西南方向）（3）南偏东15°13．略14．解：设这个角为x°，则这个角的余角为（90-x）°，这个角的补角为（180-x）°，根据题意，得90-x=（180-x）-1090-x=60-x-10x=40x=60则90-x=30°，180-x=120°．答：这个角的余角是30°，补角是120°．15．如图所示，图中点C即为不明物的位置．16．（1）∠1=∠3，根据同角的余角相等．（2）∠1与∠4互余，根据同角的余角相等．17．解：（1）∠AOB=∠COD=90°，∵∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°，∴∠AOD和∠BOC互补．（2）∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOC=360°-∠AOB-∠COD=360°-90°-90°=180°，∴∠AOD与∠BOC互补．18．70°（点拨：利用角平分线求出∠AOC=20°，再求余角）19．D20．C.4.3.3余角和补角【知能点分类训练】知能点1互为余角、互为补角的概念与性质1．已知：如图1所示，AB是直线，∠BOC=∠AOC=90°，OD，OE是射线，则图中有_____对互余的角，______对互补的角．(1)(2)(2)2．已知β为α角的补角，γ为α的余角，则β-γ=_______．3．已知互余的两个角的差是20°，则这两个角的度数分别为______和_____．4．如图2所示，已知∠1>∠2，那么∠2与（∠1-∠2）之间的关系是（）．A．互补B．互余C．和为45°D．和为22.5°5．一个角是80.39°，则其余角的补角是_______（用度、分、秒表示）6．在下列说法中，正确的是（）．A．一个锐角的余角比这个角大;B．一个锐角的余角比这个角小C．一个锐角的补角比这个角大;D．一个锐角的补角比这个角小7．（1）若一个角的余角与它的补角的和为210°，则这个角等于______．（2）若一个角的补角与这个角的余角的度数之比是3：1，则这个角等于_____．8．若∠α和∠β互为余角，则∠α和∠β的补角之和是（）．A．90°B．180°C．270°D．不能确定9．一个x°锐角的补角比它的余角（）．A．大90°B．小90°C．大x°D．小x°10．如图3所示，O为直线AB上一点，ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，那么图中互余的角共有（）．A．2对B．3对C．4对D．6对知能点2方位角的意义11．甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是（）．A．南偏东50°B．南偏东40°C．南偏西40°D．南偏西50°12．如图所示，（1）射线OA表示的方向是________；（2）射线OB表示的方向是________；（3）射线OC表示的方向是________．13．如图所示，OA表示北偏东30°方向的一条射线，依照这条射线，画出表示下列方向的射线．（1）南偏东25°；（2）北偏西60°；（3）东南方向．【综合应用提高】14．一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的余角及这个角的补角．15．如图所示，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60°方向有一不明物体，同时，从B地发现这个不明物体在它的北偏东30°方向，试在图中确定这个不明物体的位置．16．如图所示，若已知∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，问：（1）∠1与∠3是什么关系？为什么？（2）若要∠2与∠4相等，则∠1与∠4要满足什么关系？为什么？【开放探索创新】17．如图甲所示，∠AOB，∠COD都是直角．（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系，你能用推理的方法说明你的猜想是否合理吗？（2）当∠COD绕点O旋转到图乙的位置时，你原来的猜想还成立吗？【中考真题实战】18．（北京海淀）已知∠AOB=40°，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC的余角等于_____．19．（湘西）下列命题：①若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角;②若∠A+∠B=180°，则∠A与∠B互为邻补角;③120°的角和60°的角都是补角;④同角的余角相等;⑤由两条射线组成的图形叫做角.正确的命题是（）．A．①③B．②⑤C．③④D．①④20．（益阳）如图所示，小明从A点出发向北偏西40°方向走500米到达B点，小林从A点出发向北偏东20°方向走500米到达C点，下列说法正确的是（）．A．小明在出发地南偏东40°方向500米处;B．小明在出发地南偏东20°方向500米处C．小明在小林南偏西80°方向500米处D．小林在小明北偏东10°方向500米处答案:1．23（点拨：∠AOE与∠EOC，∠BOD与∠COD互余；∠AOE与∠BOE，∠BOD与∠AOD，∠AOC与∠BOC互补）2．90°（点拨：β+α=180°①，γ+α=90°②，①-②得，β-γ=90°）4．B[点拨：∠2+（∠1-∠2）=（∠1+∠2）=×180°=90°]5．170°23′24″（点拨：一个角的余角的补角比它大90°，即170.39°，再化成度、分、秒的形式）6．C7．（1）30°（2）45°8．C[点拨：∵∠α+∠β=90°，∴（180°-∠α）+（180°-∠β）=360°-（∠α+∠β）=360°-90°=270°]9．A[点拨：补角=180°-x°，余角90°-x°，∴（180°-x°）-（90°-x°）=180°-x°-90°+x°=90°，故选A]10．C（点拨：由∠BON=∠CON，∠AOM=∠COM知∠CON+∠AOM=×180°=90°，即∠CON和∠AOM互余，∴∠CON与∠COM互余，∠BON与∠COM互余）11．C（点拨：甲看乙和乙看甲的方向相反，但角度不变，故选C）12．（1）北偏西30°（2）南偏西45°（即西南方向）（3）南偏东15°13．略14．解：设这个角为x°，则这个角的余角为（90-x）°，这个角的补角为（180-x）°，根据题意，得90-x=（180-x）-1090-x=60-x-10x=40x=60则90-x=30°，180-x=120°．答：这个角的余角是30°，补角是120°．15．如图所示，图中点C即为不明物的位置．16．（1）∠1=∠3，根据同角的余角相等．（2）∠1与∠4互余，根据同角的余角相等．17．解：（1）∠AOB=∠COD=90°，∵∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°，∴∠AOD和∠BOC互补．（2）∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOC=360°-∠AOB-∠COD=360°-90°-90°=180°，∴∠AOD与∠BOC互补．18．70°（点拨：利用角平分线求出∠AOC=20°，再求余角）19．D20．C.4.3.3余角和补角1、的余角是，的补角是；2、一个角为（n<90），则它的余角为，补角为；3、和都是的补角，则；4、如果，则的关系是，理由是；5、如果和互补，且＞，则下列表示的余角的式子中正确的有（）①②③④A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④6、读句画图并填空：（1）画平角AOB，画射线OC，再分别画、的角平分线OD、OE;（2）图中，，，∴==；（3）图中互补的角有对，互余的角有对；7、和互补，且求和的度数。8、一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数。9、若和互余，且：=7：2，求、的度数。10、如图，已知，比大，OB是的平分线，求的度数。知能点2方位角的意义11．甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是（）．A．南偏东50°B．南偏东40°C．南偏西40°D．南偏西50°12．如图所示，（1）射线OA表示的方向是________；（2）射线OB表示的方向是________；（3）射线OC表示的方向是________．13．如图所示，OA表示北偏东30°方向的一条射线，依照这条射线，画出表示下列方向的射线．（1）南偏东25°；（2）北偏西60°；（3）东南方向．【综合应用提高】14．一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的余角及这个角的补角．15．如图所示，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60°方向有一不明物体，同时，从B地发现这个不明物体在它的北偏东30°方向，试在图中确定这个不明物体的位置．16．如图所示，若已知∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，问：（1）∠1与∠3是什么关系？为什么？（2）若要∠2与∠4相等，则∠1与∠4要满足什么关系？为什么？【开放探索创新】17．如图甲所示，∠AOB，∠COD都是直角．（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系，你能用推理的方法说明你的猜想是否合理吗？（2）当∠COD绕点O旋转到图乙的位置时，你原来的猜想还成立吗？【中考真题实战】18．（北京海淀）已知∠AOB=40°，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC的余角等于_____．19．（湘西）下列命题：①若∠1+∠2=90°，则