2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷4.3 角的度量 同步测控优化训练(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷4.3角的度量同步测控优化训练(含答案)4.3角的度量一、课前预习(5分钟训练)1.图3-3-1中，角的表示方法正确的个数有()∠ABC∠CAB直线是夹角∠AOB是夹角图3-3-1A.1个B.2个C.3个D.4个2.45°=______直角=______平角=_______周角.3.计算：（1）0.12°＝（）′；（2）24′36″＝（）°.二、课中强化(10分钟训练)1.判断：图3-3-2(1)两条射线组成的图形叫做角；()(2)平角是一条直线，周角是一条射线；()(3)∠ABC也可以表示为∠ACB；()(4)如图3-3-2，∠BAC可以表示为∠2；()(5)两个形状相同的三角尺，则大三角尺中的角就比小三角尺中对应的角大.()2.计算：（1）3.15°＝______′＝______″；（2）36′36″＝_______°.3.如图3-3-3：（1）以B为顶点的角有几个：把它们表示出来；图3-3-3（2）指出以射线BA为边的角；（3）以D为顶点，DC为一边的角有几个？分别表示出来.4.图3-3-4是中央电视台部分节目的播出时间，分别确定钟表上时针与分针所成的最小的角的度数.图3-3-45.在如图3-3-5中的方向坐标中画出表示下列方向的射线:图3-3-5（1）北偏东20°；图3-3-5（2）北偏西50°；（3）南偏东10°；（4）西南方向（即南偏西45°）.三、课后巩固(30分钟训练)1.下列计算错误的是（）A.0.25°=900″B.（1.5）°=90′C.1000″=()°D.125.45°=125.45′2.轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西48°,那么从A同时观测轮船在C处的方向是（）A.南偏东48°B.东偏北48°C.东偏南48°D.南偏东42°3.若∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，则（）A.∠A＞∠B＞∠CB.∠B＞∠A＞∠CC.∠A＞∠C＞∠BD.∠C＞∠A＞∠B4.（1）如图3-3-6，把图中的角都表示出来；（2）如图3-3-7，用字母A、B、C表示∠α,∠β；（3）如图3-3-8，图中共有几个角，分别用适当的方式表示出来.图3-3-6图3-3-7图3-3-85.小明用放大镜看一个度数为10度的角，放大的倍数为4倍，小明看到的角的度数为______.6.（1）把3.62°化为用度、分、秒表示的角；（2）50°23′45″化为用度表示的角.7.一电视发射塔在学校的东北方向，则学校在电视塔的什么方向？画图说明.8.小明利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，他出发时和到家时时针和分针的夹角各为多少度？9.观察图3-3-9，完成下列问题：（1）∠AOB内部有一条射线OC，图中有多少个角？（2）∠AOB内部有两条射线OC、OD，图中有多少个角？（3）∠AOB内部有三条射线OC、OD、OE，图中有多少个角？（4）如果∠AOB内部有n条射线，图中有多少个角？图3-3-93.3角的度量一、课前预习(5分钟训练)1.图3-3-1中，角的表示方法正确的个数有()∠ABC∠CAB直线是夹角∠AOB是夹角图3-3-1A.1个B.2个C.3个D.4个1.思路解析：利用三个点表示角时，中间的点必须是角的顶点.答案:B2.45°=______直角=______平角=_______周角.思路解析：直角=90°，平角=180°，周角=360°.答案:3.计算：（1）0.12°＝（）′；（2）24′36″＝（）°.思路解析：因为度、分、秒之间的进率是60，所以（1）只需把0.12°乘以60就得到分；（2）则需先将秒变成分，再将分变成度，需要两次除以60.答案:（1）7.2（2）0.41二、课中强化(10分钟训练)1.判断：图3-3-2(1)两条射线组成的图形叫做角；()(2)平角是一条直线，周角是一条射线；()(3)∠ABC也可以表示为∠ACB；()(4)如图3-3-2，∠BAC可以表示为∠2；()(5)两个形状相同的三角尺，则大三角尺中的角就比小三角尺中对应的角大.()思路解析：熟悉角的有关概念和表示方法是解决本题的关键.答案:（1）×（2）×（3）×（4）√（5）×2.计算：（1）3.15°＝______′＝______″；（2）36′36″＝_______°.思路解析：（1）只需把3.15°乘以60就得到分，再乘以60就得到秒；（2）则需先将秒变成分，再将分变成度，需要两次除以60即可.答案:（1）18911340（2）0.6013.如图3-3-3：（1）以B为顶点的角有几个：把它们表示出来；图3-3-3（2）指出以射线BA为边的角；（3）以D为顶点，DC为一边的角有几个？分别表示出来.思路解析：找角时为避免遗漏，可以按一定的顺序，而且必须注意利用三个点表示角时，中间的点必须是角的顶点.答案:（1）以B为顶点的角有3个，分别是∠ABD、∠ABC、∠DBC.（2）以射线BA为边的角有2个，分别是∠ABD和∠ABC.（3）以D为顶点，DC为一边的角有2个，分别是∠BDC和∠CDE.4.图3-3-4是中央电视台部分节目的播出时间，分别确定钟表上时针与分针所成的最小的角的度数.图3-3-4解：钟表一周为360°，每一大格为30°，时针1小时走过30°，1分钟走过0.5°.解决本题时可以先确定钟表上时针与分针所成的角有几个大格，如新闻联播的时间时针与分针所成的角正好有五个大格，所以为150°.而今日说法的时间时针与分针所成的角正好有4个大格，所以为140°.5.在如图3-3-5中的方向坐标中画出表示下列方向的射线:（1）北偏东20°；（2）北偏西50°；（3）南偏东10°；（4）西南方向（即南偏西45°）.图3-3-5思路解析：画射线时一定要找准题目中给出的起始线，如北偏东20°，即为以南北方向为起始线，向东偏20°.答案:如图：三、课后巩固(30分钟训练)1.下列计算错误的是（）A.0.25°=900″B.（1.5）°=90′C.1000″=()°D.125.45°=125.45′思路解析：要明确度、分、秒之间的换算，1°=60′，1′=60″，所以125.45°=7525′.答案:D2.轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西48°,那么从A同时观测轮船在C处的方向是（）A.南偏东48°B.东偏北48°C.东偏南48°D.南偏东42°思路解析：画出A、C两点的位置并标出方向坐标，可以得出答案.答案:A3.若∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，则（）A.∠A＞∠B＞∠CB.∠B＞∠A＞∠CC.∠A＞∠C＞∠BD.∠C＞∠A＞∠B思路解析：将三个角化成统一单位，即可得出答案.答案:A4.（1）如图3-3-6，把图中的角都表示出来；（2）如图3-3-7，用字母A、B、C表示∠α,∠β；（3）如图3-3-8，图中共有几个角，分别用适当的方式表示出来.图3-3-6图3-3-7图3-3-8思路解析：角的表示方法有三类：第一类，可以用1个或3个大写字母表示角；第二类，可以用数字表示角；第三类，可以用希腊字母表示角.答案:（1）图中的角有：∠AOB、∠AOC、∠BOC.（2）∠α表示为∠CAB，∠β表示为∠ABC.（3）图中共有13个角，它们是∠1、∠2、∠α、∠β、∠BAD、∠BAE、∠FAE、∠FAD、∠D、∠B、∠C、∠AFC、∠AEC.5.小明用放大镜看一个度数为10度的角，放大的倍数为4倍，小明看到的角的度数为______.思路解析：放大镜不会改变角的大小.答案:10度6.（1）把3.62°化为用度、分、秒表示的角；（2）50°23′45″化为用度表示的角.思路解析：将大单位化为小单位时乘以60，将小单位化为大单位时除以60.答案:3.62°=3°37′12″，50°23′45″=50.3958°7.一电视发射塔在学校的东北方向，则学校在电视塔的什么方向？画图说明.思路解析：东北方向即为北偏东45度，所以电视发射塔在学校的北偏东45度，则学校在电视塔南偏西45度.答案:学校在电视塔的西南方.如图所示：8.小明利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，他出发时和到家时时针和分针的夹角各为多少度？思路解析：可借助手表观察这两个时间时针和分针之间的大格数，即可解决.答案:8：00时针和分针的夹角为120度;12：30时针和分针的夹角为165度.9.观察图3-3-9，完成下列问题：（1）∠AOB内部有一条射线OC，图中有多少个角？（2）∠AOB内部有两条射线OC、OD，图中有多少个角？（3）∠AOB内部有三条射线OC、OD、OE，图中有多少个角？（4）如果∠AOB内部有n条射线，图中有多少个角？图3-3-9思路解析：同线段的识图一样，要按顺序找角，按逆时针方向，以射线OA为角的始边，则图（1）中以射线OC、OB为角的另一边共有两个角∠AOC、∠AOB，以射线OC为始边、射线OB为终边有一个角∠COB，所以（1）中共有角的个数是3＝2＋1；同理，（2）中角的个数是6＝3＋2＋1；（3）中角的个数是10＝4＋3＋2＋1；经过观察，可以发现角内部射线的条数总比第一个加数小1，所以∠AOB内部有n条射线时，角的个数是（n+1）+n+…+3+2+1=个.答案:（1）3个；（2）6个；（3）10个；（4）（n+1）+n+…+3+2+1=个.4.3.1角◆回顾归纳1．有公共______的两条_______组成的图形叫做角，公共端点叫角的_____，两条射线叫角的______．2．平角为______，周角为_______，直角为______，小于直角的角叫_______．3．以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做______制，1°=_____′，1′=______″．◆课堂测控测试点1角的认识1．如图1所示角的顶点是______，边是______，用三种不同的方法表示角为：_______，______，______．图1图2图32．如图2所示，分别用三个字母表示以B，D为顶点的所有的角______，_____，_______．3．∠BOC的两边是_______，________．4．下列说法正确的是（）A．平角的始边与终边在一条直线上B．一条射线是一个周角C．两条射线组成的图形叫做角D．两边在一直线上的角是平角5．如图3，下列说法:（1）∠ECG和∠C是同一个角;（2）∠OGF和∠DGB是同一个角;（3）∠DOF和∠EOG是同一个角;（4）∠ABC和∠ACB是同一个角.其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列对对角的表示方法理解错误的是（）A．角可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁;B．任何角都可以用一个字母表示;C．记角时可靠近顶点处加上弧线，注上数字表示;D．记角时可靠近顶点处加上弧线，注上希腊字母来表示.7．把如图4所示中用数字和希腊字母表示的角用三个大写字母表示．测试点2角的度量与计算图48．（1）18°15′=_____°，（2）18.15°=_____°_____′______″．9．分针1分钟转动了______度的角，15分钟时针转了______个小格为______度．10．如图5所示，在七巧板拼图中，∠ABC=______度．图5图611．时钟共12格，每格度数为_______，3小时时针所转角度为______．12．在时刻8：30，时钟上的时针与分针的夹角为（）A．85°B．75°C．70°D．60°13．如图6，图中小于180°的角共有（）A．7个B．9个C．8个D．10个14．计算:（1）48°59′+57°38′（2）78°-47°34′45″（3）12°34′×5（4）25.5°÷4◆课后测控1．如图7所示，其中有______个角，它们分别是_______．图7图8图9图102．计算：（1）90°30′15″=_______度（精确到0.001度）；（2）35.125°=_____度_____分______秒．3．在一副三角板中，特殊角为_______，_______，_______，______．4．如图8所示将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC=______度．5．如图9，下列说法正确的是（）A．∠1就是∠ABCB．∠2就是∠ADBC．以B为顶点的角有三个，它们是∠1，∠2，∠ABC;D．∠ADB也可表示为∠D6．如图10所示，是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（）A．60°B．80°C．120°D．150°7．下列说法正确的个数有（）（1）直线是平角（2）射线是周角（3）平角是一条直线（4）周角是一条直线A．0个B．1个C．2个D．3个8．下列说法中正确的是（）A．角是两条射线组成的图形B．延长一个角的两边C．周角是一条射线D．反向延长射线OM得到一个平角

9．如图所示是一块三角形材料破裂后的一个角，请用尺规画一个角等于这个角．◆拓展创新10．如图所示，在矩形ABCD中，用量角器度量∠1，∠2，∠3，∠4的大小，问：哪些角相等？哪些角之和为90°？答案:回顾归纳1．端点，射线，顶点，两边2．180°，360°，90°，锐角3．角度，60，60课堂测控1．C，CA，CB，∠α，∠C，∠ACB2．∠ABC，∠ADB，∠ADC3．OB，OC4．A（点拨：D可能是周角）5．B6．B（点拨：以顶点引出三条射线的角表示要用三个字母表示）7．（1）∠1→∠BAC（2）∠2→∠ADB（3）∠α→∠DBC（4）∠β→∠ACD8．（1）18．25（2）18，9，09．360，，7.5°10．135（点拨：90°+45°=135°）11．30°，90°12．B（点拨：6°×10+=75°）13．B（点拨：4+3+2=9个）14．（1）106°37′（2）30°25′15″（3）62°50′（4）6°22′30″课后测控1．八，∠A，∠C，∠ABD，∠DBC，∠ADB，∠CDB，∠ABC，∠ADC2．（1）90．504（2）35，7，303．30°，45°，60°，90°4．35（点拨：180°-145°=35°）5．C6．C（点拨：5×4×6°=120°）7．A8．D9．略拓展创新10．∠2=∠3，∠1=∠4，∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∠2+∠4=90°，∠1+∠3=90°．4.3.1角的概念和度量【知能点分类训练】知能点1角的概念与角的表示方法1．下图中表示∠ABC的图是（）．2．下列关于角的说法正确的是（）．A．两条射线组成的图形叫做角；B．延长一个角的两边；C．角的两边是射线，所以角不可以度量；D．角的大小与这个角的两边长短无关3．下列语句正确的是（）．A．由两条射线组成的图形叫做角B．如图，∠A就是∠BACC．在∠BAC的边AB延长线上取一点D；D．对一个角的表示没有要求，可任意书定4．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）．4.3.1角的概念和度量【知能点分类训练】知能点1角的概念与角的表示方法1．下图中表示∠ABC的图是（）．2．下列关于角的说法正确的是（）．A．两条射线组成的图形叫做角；B．延长一个角的两边；C．角的两边是射线，所以角不可以度量；D．角的大小与这个角的两边长短无关3．下列语句正确的是（）．A．由两条射线组成的图形叫做角B．如图，∠A就是∠BACC．在∠BAC的边AB延长线上取一点D；D．对一个角的表示没有要求，可任意书定4．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）．5．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是______；以A为顶点的角有_______个，它们分别是________________．6．从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，则该图中共有角的个数是（）．A．28B．21C．15D．6知能点2平角与周角的概念7．下列各角中，是钝角的是（）．A．周角B．周角C．平角D．平角8．下列关于平角、周角的说法正确的是（）．A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角9．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角．知能点3角的度量10．已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（）．A．∠α=∠βB．∠α<∠βC．∠α=∠γD．∠β>∠γ11．（1）把周角平均分成360份，每份就是_____的角，1°=_____，1′=_______．（2）25．72°=______°______′_______″．（3）15°48′36″=_______°．（4）3600″=______′=______°．12．如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器测量一下其中的α，β，得α________β．13．计算下列各题：（1）153°19′42″+26°40′28″（2）90°3″-57°21′44″（3）33°15′16″×5（4）175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3【综合应用提高】14．（1）1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是几度？（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？（3）时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？15．如图所示，已知∠α和∠β（∠α>∠β），求作：（1）∠α+∠β；（2）∠α-∠β．16．如图所示，指出OA是表示什么方向的一条射线，并画出表示下列方向的射线：（1）南偏东60°；（2）北偏西70°；（3）西南方向（即南偏西45°）．【开放探索创新】17．（1）用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是_______．（2）用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是______，______．由（1），（2），你能得到什么结论？请把你的结论让同学们进行验证，看是否正确．【中考真题实战】18．（北京）在图中一共有几个角？它们应如何表示？19．（广州）（1）3.76°=______度_____分_______秒．（2）3.76°=______分=______秒．（3）钟表在8：30时，分针与时针的夹角为______度．答案:1．C（点拨：用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间）2．D3．B（点拨：根据定义知A，C不正确，根据角的表示方法知D不正确）4．D（点拨：∠O是一个单独的大写英文字母，它只能表示独立的一个角，而∠O还可用∠1或∠AOB表示）5．∠B，∠C6个∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB6．B[点拨：有公共顶点的n条射线，所构成的角的个数，一共是n（n-1）个]7．C（点拨：平角=180°，钝角大于90°而小于180°，平角=×180°=120°，故选C）8．C（点拨：根据定义可知A，B不正确；锐角大于0°而小于90°，所以两个锐角的和小于180°，D不正确；反向延长射线OA，O成为角的顶点，故选C）9．2424（点拨：分针每小时转动一周与时针形成一次平角，一次周角）10．C[点拨：1°=60′，∴18′=（）°=0.3°，∴18°18′=18°+0.3°=18.3°，即∠α=∠γ]11．（1）1度60′60″（2）254312（3）15.81（点拨：根据度、分、秒互化）（4）60112．=13．（1）153°19′42″+26°40′28″=179°+59′+70″=179°+60′+10″=180°10″（2）90°3″-57°21′44″=89°59′63″-57°21′44″=32°38′19″（3）33°15′16″×5=165°+75′+80″=165°+76′+20″=166°16′20″（4）175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3=175°16′30″-330′÷6+12°36′150″=175°16′30″-7°-55′+12°38′30″=187°54′60″-7°55′=180°14．解：∵分针每分钟走1小格，时针每分钟走小格．∴1点20分时，时针与分针的夹角是[20-（5+×20）]×=80°．2点15分时，时针与分针的夹角是[15-（10+×15）]×=22.5°．（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20小格．∴分针转过的角度是（35-15）×=120°，时针转过的角度是×120°=10°．（3）设分针需要按顺时针方向旋转x度，才能与时针重合，则时针按顺时针方向旋转了x度．根据题意，得x-x=120解得x=130∴分针按顺时针旋转（130）°时，才能与时针重合．15．作法：（1）作∠AOC=∠α．以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的外部作∠COB=∠β，则∠AOB就是所求的角．（2）作∠AOC=∠α，以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的内部作∠COB=∠β．则∠AOB就是所求的角．16．略17．（1）30°（2）50°60°角度不变．（点拨：放大镜只有把图形放大，但不能把角度放大）18．3个角，∠ABC，∠1，∠2．19．（1）34536（2）225.613536（3）75.5．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是______；以A为顶点的角有_______个，它们分别是________________．6．从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，则该图中共有角的个数是（）．A．28B．21C．15D．6知能点2平角与周角的概念7．下列各角中，是钝角的是（）．A．周角B．周角C．平角D．平角8．下列关于平角、周角的说法正确的是（）．A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角9．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角．知能点3角的度量10．已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（）．A．∠α=∠βB．∠α<∠βC．∠α=∠γD．∠β>∠γ11．（1）把周角平均分成360份，每份就是_____的角，1°=_____，1′=_______．（2）25．72°=______°______′_______″．（3）15°48′36″=_______°．（4）3600″=______′=______°．12．如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器测量一下其中的α，β，得α________β．13．计算下列各题：（1）153°19′42″+26°40′28″（2）90°3″-57°21′44″（3）33°15′16″×5（4）175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3【综合应用提高】14．（1）1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是几度？（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？（3）时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？15．如图所示，已知∠α和∠β（∠α>∠β），求作：（1）∠α+∠β；（2）∠α-∠β．16．如图所示，指出OA是表示什么方向的一条射线，并画出表示下列方向的射线：（1）南偏东60°；（2）北偏西70°；（3）西南方向（即南偏西45°）．【开放探索创新】17．（1）用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是_______．（2）用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是______，______．由（1），（2），你能得到什么结论？请把你的结论让同学们进行验证，看是否正确．【中考真题实战】18．（北京）在图中一共有几个角？它们应如何表示？19．（广州）（1）3.76°=______度_____分_______秒．（2）3.76°=______分=______秒．（3）钟表在8：30时，分针与时针的夹角为______度．答案:1．C（点拨：用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间）2．D3．B（点拨：根据定义知A，C不正确，根据角的表示方法知D不正确）4．D（点拨：∠O是一个单独的大写英文字母，它只能表示独