苏科版九年级数学上册全册教案

第一章一元二次方程：本章主要是掌握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，并运用一元二次方程解决实际问题。本章重点是解一元二次方程的思路及详细方法。本章的难点是解一元二次方程。第二章对称图形-----圆：理解圆及有关概念，掌握弧、弦、圆心角的关系，探索点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，探索圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特点，切线与过切点的半径之间的关系，正多边形与圆的关系……。本章内容知识点多，而且都比较复杂，是整个初中几何中最难的一个教学内容。第四章等可能条件下的概率：理解概率的意义及其在生活中的广泛应用。本章的重点是理解概率的意义和应用，掌握概率的计算方法。本章的难点是会用列举法求随机事件的概率。1一元二次方程1、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少?2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明率?3、一个正方形的面积的2倍等于15,这个正方形的边长是多少?4、一个数比另一个数大3,且两个数之积为10,求这两个数。二、探索活动问题1中可设宽为x米，则可列方程：x(x+10)=900问题3中可设这个正方形的连长为x,则可列方程：问题4中可设较小的一个数为x,则可列方程：x(x+3)=10观察上面列出的4个方程，它们有哪些相同点?(从方程的概念看)归纳：像上述方程这样，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。注：符合一元二次方程即符合三个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2;③整式方程任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：ax+bx+c=0(a、b、c是常数，且a分别叫二次项系数和一次项系数。三、例题教学例1根据题意，列出方程：(1)某学校图书馆去年年底有图书1万册，预计到明年年底增加到1.44万册。求这两年图书的年平均增长率。(2)一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。求这个正方形的连长。例2判断下列关于x的方程是否为一元二次方程：(3)(x-3)²=(x+5)²(例3把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：1.下列方程中，属于一元二次方程的是().3.把一元二次方程(x+2)(x-3)=4化成一般形式，得().4.一元二次方程3x²-√3x-2=0的一次项系数是,常数项是5.x=a是方程x²-6x+5=0的一个根，那么a²-6a=6.根据题意列出方程：(1)已知两个数的和为8,积为12,求这两个数.如果设一个数为x,那么另一个数为,根据题意可得方程为根据题意可得方程为7.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的解：8.根据题意，列出方程：有一面积为60m²的长方形，将它的一边剪去5m,另一边剪去2m,恰好变成正方形，·试求正方形的边长.9.当m满足什么条件时，方程m(x²+x)=√2x²-(x+1)是关于x的一元二次方程?当m取何值时，方程m(x²+x)=√2x²-(x+1)是一元一次方程?10.把方程(2x+1)²-x=(x+1)(x-1)化成一般形式是11.一元二次方程2x²-x=6的二次项系数、一次项系数及常数之和为12.关于x的方程(m+1)x²+2mx-3=0是一元二次方程，则m的取值范围是的值为9,则代数式3x²+9x-2的值为14.下列关于x的方程：①ax²+bx+c=0;②;③x²-4+x⁵=0;④3x=x²中，一元二次方程的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个15.若ax²-5x+3=0是关于x的一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是()17.如下图所示，相框长为10cm,宽为6cm,内有宽度相同的边缘木板，里面用来夹相片的面积为32cm²,则相框的边缘宽为多少厘米?我们可以这样来解：(1)若设相框的边缘宽为xcm,可得方程(一般形式);X0123(1)中axX0123(1)中ax²+bx+C(3)完成表格：(4)根据上表判断相框的边框宽是多少厘18.一元二次方程ax²+bx+c=0,若有一个根为-1,则a-b+c=,如果a+b+c=0,则有一根为_19.无论a为何实数，下列关于x的方程是一元二次方程的是()A.(a²-1)x²+bx+c=0B.ax²+bx+c=0C.20方程x²+√3x-x+1=0的一次项系数是()21.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x,则列出方程为22.如图①,在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边.如图17②,地毯图案长8米、宽6米，整个中央的矩形地毯的面积是40平方米.求花边的宽。课时作业：6.(1)8-x;x(8-x)=12(2)x²+x²=1一般形式x²-2x-1=0-√7x²+x=0-3y²+6=02x²-x-12=02一次项系数-210-1常数项-106-128.(1)x₁=-1,xs=-4是原方程的解，x₂=1不是原方程的解.(2)x₁=3,x₄=-1是原方程的解，x₂=2,xg=1不是原方程的解.9.设正方形的边长为xm,(x+5)(x+2)=6010.当m≠√2时，原方程是关于x的一元二次方程；当m=√2时，原方程是一元一次方程.20.(1)x²-8x+7=0;(2)0<x<3;(3)7,0,-25.(2k-3)x²+(3k-6)x+k+2=0,二次项系数2k-3,一次项系数3k-6,常数项k+2。28.(提示：在利用方程解有关代数式求值问题时，可用整体代入的方法求解，把x²-x-2=0变为x²-x=2代入代数式中求值.)课前预习2一元二次方程的解法(1)学习目标1、了解形如(x+m)²=n(n≥0)的一元二次方程的解法——直接开平方法2、会用直接开平方法解一元二次方程学习过程：一、情境创设我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若x²=a,则x叫做a的平方根。平方根有下列性质：(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(根据平方根的定义，由x²=4可知，x就是4的平方根，因此x的值为2和-2分析：第1题直接用开平方法解；第2题可先将-1移项，再两边同时除以4化为x²=a的形式，(1)(x+1)²=2分析：第1小题中只要将(x+1)看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第2小题先将-4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；第3小题先将-3移到方程的右边，再两边同除以12,再同第1小题一样地去解即可。要养成检验的习惯)1.用直接开平方法解下列方程①2x²-8=0④3(x-1)²-6=0⑤x²-4x+2.填空选择：1).方程(x-m)²=n有根的条件是3).若分：的值为0,则x的值是4).若关于x的方程(x+3)²+a=0,有实数根，则a的取值范围5).解方程(x+m)²=n,正确的结论是()A有两个解x=±√nB当n≥0时，有两个解x=±√n-mC当n≥0时，有两个解x=±√n-mD当n≤0时，无实数解6).一元二次方程ax²-b=0(a≠0)3.解方程①④3x²-5=0⑤(x-a)²=b(b≥0)1)(改编2013江苏南京)已知如图所示的图形的面积为24,根据图中的条件，求x的值.xx2)(改编2013新疆)2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2025元，2011年增长到4225元.求年平均增长率。2一元二次方程的解法(2)学习目标1、经历探究将一元二次方程的一般(x+m)²=n(n≥0)形式的过程，进一步理解配方法的意义2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的思想方法学习过程：我们已经学过了用直接开平方法解形如(x+m)²=n(n≥0)的一元二次方程，那么如何解方程x²+6x+4=0呢?我们能否将方程x²+6x+4=0转化为(x+m)²=n的形式呢?在方程的两边加上一次项系数6的一半的平方，即3²后，得(注：可以多举几例，综合得出“两边加上一次项系数一半的平方”的结论)由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为(x+m)²=n的形式(其中m、n都是常数),如果n≥0,再通过 (1)x²-4x+3=0小结：用配方法解一元二次方程的一般步骤：1、把常数项移到方程右边；2、在方程的两边各加上一次项系1.用适当的数填空：①、x²+6x+=(x+__)²;③、x²+x+=(x+__)²;④、x²-9x+___=(x-__)²2.将二次三项式x²-3x-5进行配方，其结果为,当x=时，它有最值，且为3.已知4x²-ax+1可变为(2x-b)²的形式，则ab=4.将一元二次方程x²-2x-4=0用配方法化成(x+a)²=b的形式为,所以方程的根为A.3B.-3C.±36.用配方法将二次三项式a²-4a+5变形，结果是()A.(a-2)²+1B.(a+2)²-1C.(a7.把方程x²+3=4x配方，得()A.(x-2)²=7B.(x+2)²=218.用配方法解方程x²+4x=10的根为()A.总不小于2B.总不小于7C.可为任何实数D.可能为负数10.用配方法解下列方程：(1)x²-5x=2.(2)x²+8x=9(3)x²+12x-15思考：.用配方法求解下列问题2一元二次方程的解法(3)学习目标1、掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤和方法2、会正确运用配方法解一元二次方程，进一步体会配方法是一种重要的数学方法学习过程：一、情境创设我们已经学过了用直接开平方法与配方法解一元二次方程，那么如何解方程2x²-5x-4=0呢?二、探索活动由于该方程不是(x+m)²=n(n≥0)的形式，因此不能用直接开平方法解，而且也不符合上节课用配方法所解的方程的形式，但如果将方程两边同时除以二次项系数的话就和上节课所学的一样了。即方程两边同时除以2,得：再用上节课的知识解决即可。小结：对于二次项系数不为1的一元二次方程，我们可以先将两边同时除以二次项系数，再利用配方法求解。三、例题教学(1)3x²+8x+1=0分析：第1小题先将方程两边同时除以3,将二次项系数化为1,再用配方法解之；而第2小题的二次项系数是负数，同样只需两边同除以二次项系数-3,再用配方法解之。小结：用配方法解一元二次方程的一般步骤：1、方程两边同时除以二次项系数；2、把常数项移到方程右边；3、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；4、利用直接开平方法解之。2.用配方法解方程：(1)3x²-6x-1=0(2)2x²-5x-4=0(3)2x²-3x-1=03.用适当的方法解方程(1)3(x+1)²=12;(2)y²+4y+1=0;(3)x²-8x=84;4.关于x的方程x²-9a²-12ab-4b²=0的根x,=,X,=1.答案：(1)16,4(2)6.案：证明：(1)∵,∴a²-a+1的值恒为正.,∴-9x²+8x-2的值恒小于0.2一元二次方程的解法(4)学习目标1、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b²-4ac≥02、会用公式法解一元二次方程学习过程：一、情境创设1、用配方解一元二次方程的步骤是什么?2、用配方法结合直接开平方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢?3、如何解一般形式的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)?二、探索活动能否用配方法把一般形式的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)转化回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：移项，得2.在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为a*b=a²-b²,根据这个规则，方程(x+2)*5=0的解5关于x的一元二次方程(m-1)x²+x+m²+2m-3=0有一根为0,则m的值是6方程x²—5x—1=0()(1)2x²+x-6=0;(2)x²-2x+4=0;(3)5x²-4x-12=0;(4)(x-1(x+2)=5.10.当a取什么值时，关于的方程ax²+4x-1=0有两个相等的实数根?当a取什么值时，关于的方程2一元二次方程的解法(5)学习目标(1)x²+2x-8=0(2)x²=4x-4分析：本题三个方程的解法都是用公式法来解，由公式法解一元二次方程的过程中先求出b²-4ac的值可以发现由此可以发现一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由b²-4ac来判定：当b²-4ac<0时，方程没有实数根。我们把b²-4ac叫做一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b²-4ac>0;当一元二次方程有两个相等的实数根时，b²-4ac=0;(1)3x²-x+1=3x(2)5(x²+1)=7x分析：先把方程化为一般形式，确认a、b、c后，再算出b²-4ac的值，对方程给予判定。分析：本题与例1刚好相反，应由方程有两个不相等的实数根得b²-4ac=0,从而得到关于m的方程，求出的四、课堂练习1.不解方程，判断下列方程根的情况：(1)4x²+13x+9=0(2)3(x-2)=x²2.基础训练1)若一元二次方程x²+2x+m=0无实数解，则m的取值范围是3)如果方有实根，则m的取值范围是4)已知关于x的一元二次方程(a-1)x²-2x+1=0有两个不相等的.实数根，则a的取值范围是()5)已知关于x的一元二次方程x²-bx+c=0的两根分别为x₁=1,x₂=-2,则b与c的值分别是()3.问题研讨例1、已知关于x的一元二次方程x²-4x+m-1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根。①方程有两个不相等实根；②方程有两个等根；.③方程没有实根例3、探究发现：(1)x²-2x=0(2)x²+3x-4=0(1)请用文字语言概括你的发现：(3)运用以上发现，解决下面的问题：①已知一元二次方程x²-2x-7=0的两个根为x₁,x₂,则x₁+x₂的值为()②已知xi,x₂是方程x²-x-3=0的两根，试求(1+x₁)(1+x₂)和xi²+x²的值。(1)两根之和，等于一次项系数除以二次项系数所得商的相反数；两根之积，等于常数项除以二次项系数所得的商；2一元二次方程的解法(6)学习目标(1)x²-2x-3=0(2)(1)x²=-4x例2解方程(2x-1)²-x²=0可以同时除以0)1.选择题(1)方程5x(x+3)=3(x+3)解为A.x=1,x₂=-5B.x₁=-1,x₂=-5A.1B.2C.—4(4)已知三角形两边长为4和7,第三边的长是方程x²-16x+55=0的一个根，则第三边长是()A.5B.5或11C.6D.112.填空题(1)方程(2x+1)²+3(2x+1)=0的解为.(2)方程(2y+1)²+3(2y+1)+2=0的解为_(1)x²-4x+3=0;(2)(x-2)²=256;(3)x²-3x+1=(5)(3-y)²+y²=9;(6)(1+√2)x²-(1-√2)x=0;(7)(x+5)²-2(x+5)-8=0.5.一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h(单位：米)与所用的时间t(单位：秒)的关系式h=-5(t-2)(t+1).求运动员起跳到入水所用的时间.6.为解方程(x²-1)²-5(x²-1)+4=0,我们可以将x²-1视为一个整体，然后设x²-1=y,则y=(x²-1)²,原【同步达纲练习】2.(1)t₁=-7,t₂4.(1)x=1,=3;(2)n=18,=-14;;(4)x=3 3用一元二次方程解决问题(1)学习过程：(2)一个直角三角形的面积是24cm²,两条直角边的差是2cm,求两条直角边长。1、如何设未知数?如何找出问题中的相等关系?2、如何解这些方程?方程的解都符合题意吗?例1已知两个数的和等于12,积等于32,求这两个数。例2某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人且不超过40人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10,但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加?分析：首先应得到总费用是28000,即有等量关系“人均费用×人数=28000”,若人数不超过30人，则总费用不超过30×800=24000<28000,所以人数应超过30人，因此又得等量关系“800元-(参加人数-30人)×10元=实际人均费用”,由此可以列出方程”[800-10(x-30)]·x=28000”,解题过程略。注：解出来的解必须符合实际意义且要符合条件中的“人数多于30人且不超过40人”与“人均旅游费用不得低小结：用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程?(一审、二设、三列(列代数式、列方程)、四解、五验、六答)1.三角形两边长分别是6和8,第三边长是x²-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的面积。2.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm²,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm²吗?若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.3用一元二次方程解决问题(2)学习目标学习过程：一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5cm,容积是500cm³的无盖长方体容器。求二、探索活动如何设未知数?如何找出表达实际问题的相等关系?这个问题中的相等关系是什么?三、例题教学例1某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月利润的月平均增长的百分率是多少?分析：如果设这两个月的利润平均月增长的百分率是x,那么7月份的利润是2500(1+x)元，8月份的利润是例2一块起码方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子。已知盒子的容1.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台。设二三月份每月的平均增长率为x,根据题意列出的方程是()A、100(1+x)²=280B、100(1+x)+100(1+x)²=280c、100(1-x)²=280D、100+100(1+x)+100(1+x)²=2803.某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元.从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：(1)该企业2007年盈利多少万元?(2)若该企业盈利的年增长率继3用一元二次方程解决问题(3)学习目标1、进一步认识建立方程模型的作用，提高数学的应用意识2、在用方程解决实际问题的过程中，提高抽象、概括、分析问题的能力学习过程：一、情境创设一根长22cm的铁丝。(1)能否围成面积是30cm²的矩形?(2)能否围成面积是32cm²的矩形?并说明理由。二、探索活动分析情境问题可知：如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm,那么矩形的宽是 。根据相等关系：矩形的长×矩形的宽=矩形的面积，可以列出方程求解。思考：这根铁丝围成的矩形中，面积最大是多少?三、例题教学向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8cm²?分析：题中含有等量关系：S△PBQ=8cm²,只要用点P运动的时间来表示三角形各边的长并代入等量关系式即可得到相应的方程。点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤3)那么,当t为何值时，△QAP的面积等于2cm²?如图A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：(1)经过几秒，△PBQ的面积等于8cm²?(2)△PBQ的面积会等于10cm²吗?会，请求出此时的运动时间；3用一元二次方程解决问题(4)学习目标某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量。经试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的平均产量就会减少2个。如果要使产量增加15.2%,那么应多种多少棵桃树?树的原产量-2×多种的桃树棵数”,再将未知数代入列出代数式与方程即。例1某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元?分析：如果设衬衫的单价降x元，那么商场平均每天可多售出2x件，再根据等量关系“售出的衬衫件数×每件衬衫的盈利=1200元”列出方程求解。例2某公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件。为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入广告费为x(万元)时，产品年销售量将是原销售量的y如果把利润看作是销售额减去成本费和广告费，试求当年利润为16万元时，广告费x为多少万元?分析：根据等量关系“利润销售额一成本费一广告费”列方程求解。1、有一面积为54m²的长方形花坛，现在将它的一边缩短5m,另一边缩短2m,恰好将它变为一个正方形花坛，求这个正方形花坛的边长是多少?2、某商场销售的电视机每台进价为2500元，如果销售价定为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要使这种电视机的销售利润平均每天达到5000元，问每台电视机的定价应为多少元?3、如图，公路MN和PG在点P处交汇，且∠GPN=30°,点A处有一所幼儿园，AP=以内会受到噪声影响，那么摩托车在MN上沿PN方向行驶时，幼儿园是否受到噪声影响?请说明理由。如果受影响，已知摩托车的速度是18kg/h,那么幼儿园受影响的时间是多少?第2章对称图形——圆第一课时教学内容圆教材P38-40页教材分析圆是初中数学的主要内容之一，在本课的学习中，学生开始接触圆，从中了解圆的相关概念，点与圆的位置关系，本课是后面全面接触圆的相关内容的基础。学好本课，理解好相关概念是学好后面的前提。教学目标知识与能力1、理解圆的定义(圆的描述概念和圆的集合概念);过程与方法情感、态度与价值观在确定点与圆的三种位置关系的过程中体会用数量关系来确定位置关系的方法，学会运用变化的观点及思想去解决教学重难点及突破1.确定点与圆的三种位置关系教学突破1、强调动手实践，在动手中感受圆的概念和点与圆的位2、重视生活实践，激发学生学习兴趣。课前预习方案收集生活中的有关圆的图片和实物，预习本课内容完教材P39页练习第1、2、3题。教学设想教师要结合生活中的大量实例激发学生的学习兴趣，首先从实例中发现圆的广泛运用，在此基础上探究圆的概念和点与圆的位置关系，为加深理解设计了动手操作等活动，让学生感受到生活与数学的密切联系和时间的重要教学准备学生准备：收集生活中的有关圆的图片和实物，预习本课内容完教材P39页练习第1、2、3题。教学设计状(如正方形、三角形)会发生怎样的情况?2、操作：如图2-1-1①固定点0②将线段OP绕点0旋转一周活动一阅读课本38-39内容，回答下列问题：(2)画一画：在操作纸上任意画一个圆.(采用不同的工具画圆，展示学生所画的圆，并描述画圆的过程.)(3)想一想：为什么学生画出的圆有大有小，位置不同?(强调圆心和半径是确定一个圆的条件.)(5)从生活中画圆到数学中的画圆过程，如何用语言描述?(学生自主概括出圆的概念.)(把线段OP的一个端点0固定，使线段OP绕着点0在平面内旋转1周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆.其板书：圆的表示方法：以0为圆心的圆，记作“",读作“”在圆上.引导学生回顾以前学过的哪个图形也具有类似的性质?(角平分线、线段的垂直平分线.)让学生尝试用集合的观点描述圆.(类比)3.在平面内，点与圆的位置关系(1)在平面内，点与圆有哪几种位置关系?学生自主画一个圆，分别在圆内、圆上、圆外各取一个点，并比较大小，你能发现什么?。小组讨论。如果⊙0的半径为r,点P到圆心0的距离为d,那么点P在圆内→;点P在圆上;点P在圆外(3)逆命题是否成立?活动二画一画1.画线段PQ,使得PQ=2cm,(1)画出下列图形到点Q的距离等于1.5cm的点的集合.(2)在所画图中，到点P的距离等于1cm,且到点Q的距离等于1.5cm的点有几个?请在图中将它们表示出来.出来.点评：让学生亲自动手操作，引导学生用集合的观点理解图形。1.已知⊙0的半径为3cm,A为线段0P的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙0的位置关系：(1)0P=4cm,(2)OP=6cm,2、(1)已知圆外一点和圆周的最短距离为2,最长距离为8,则该圆的半径是(2)已知圆内一点和圆周的最短距离为2,最长距离为8,则该圆的半径是3、(1)矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,点A、B、C、D是否在以点0为圆心的同一个圆上?为什么?(1).到定点0的距离为2cm的点的集合是以为圆心，为半径的圆。(2).若⊙0所在平面内一点P到⊙0上的点的最大距离为a,最小距离为bla>b),则此圆的半径为_(3).已知：如图2-1-2,BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点.试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上.图2-1-2(4).若⊙0的半径是4cm.OP=2cm.则点P到圆上各点的距离中最短距离为,最长距离为。试作图求(5).如果OA的直径为6cm,且点B在OA上，则AB=cm.生认识到判断点与圆的位置关系一般都转化为点到圆心的距离和圆半径的大小关系来判断，把对图的研究转化为对数的研究，体现数形结合思想和转化的数学思想。四、课堂小结，并布置课后作业1.课堂小结本节课你有哪些收获?请你谈一谈自己学习后的感受。2.课后作业(1).正方形ABCD的边长为1cm,对角线AC与BD相交于点0,以点A为圆心，长为半径画圆，则点B、C、D、0与◎(2).在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙0的半径为5cm,则点P(3,-4)与⊙0的位置关系是：点P在⊙0_则OA的半径r的取值范围是圆，试判断点A、C、E、F与OB的位置关系.图2-1-3(5)、课本P42第1、2、3、4题。板书设计1.把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点0在平面内旋转1周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆.其中，定点0叫做圆心，线段OP叫做半径，以点0为圆心的圆，记作“⊙0",读作“圆O”。圆的表示方法：以0为圆心的圆，记作“",读作“圆是到定点的距离等于定长的点的集合。2.如果⊙0的半径为r,点P到圆心0的距离为d,那么点P在圆内;点P在圆外o3、画线段PQ,使得PQ=2cm,(1)画出下列图形到点P的距离等于1cm的点的集合；到点Q的距离等于1.5cm的点的集合.教学探讨与反思的描述概念的引入应该比较容易，课堂中主要是通过让学生用多种工具画圆，并通过教师的直观演示，以及多媒体的演示，让学生直观地感受到圆的形成，进而尝试描述圆的概念，训练语言表到能力，让学生尝试从不同的角度思考问题。注重使学生自主参与整个教学过程，主动获取新知识，更重要的是学会获取知识的方法，培养学生的观察、归纳课后复习方案阅读教材P38-40页，进一步理解圆的概念，理解点和圆的位置关系，完成课后作业。每课一练1.到定点0的距离为2cm的点的集合是以为圆心，为半径的圆。2.若⊙0所在平面内一点P到⊙0上的点的最大距离为a,最小距离为b(a>b),则此圆的半径为3.若⊙0的半径是4cm,OP=2cm,则点P到圆上各点的距离中最短距离为,最长距离为。试作图求解.4.如果OA的直径为6cm,且点B在OA上，则AB=cm.6.在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙0的半径为5cm,则点P(3,-4)与⊙0的位置关系是：点P在⊙07、以矩形ABCD的顶点A为圆心画◎A,使得B、C、D中至少有一点在OA内，且至少有一点在OA外，若BC=12,CD=5.则OA的半径r的取值范围是08、圆心为0的两个同心圆，半径分别是1和2,若oP=√3,在()A、小圆内B、大圆外C、小圆外，大圆内D不能确定有实根，则点P第二课时教材分析圆是初中数学的主要内容之一，本课是在上节课的基础上继续学习，理解弦、弧、等圆、等弧、圆心角等概念，让学生深刻认识圆中的基本概念。本课是后面全面接触圆的相关内容的基础。学好本课，理解好相关概念是学教学目标知识与能力使学生理解弦、弧、等圆、等弧、圆心角等概念，让学生深刻认识圆中的基本概念。过程与方法使学生经历探索理解弦、弧、等圆、等弧、圆心角等概念的过程，深刻认识圆中的基本概念。情感、态度与价值观培养学生积极探索数学问题的态度与方法教学重难点及突破重点圆中的基本概念的认识。对等弧概念的理解。教学突破本课教学时应强调动手实践，在动手中感受圆的相关概，重视生活实践，激发学生学习兴趣。课前预习方案复习上节课有关圆的定义、点与圆的位置关系，预习本课内容完成教材P41-42页练习第1、2、3题。教学设想教师要结合动手实践激发学生的学习兴趣，首先从实践中理解有关圆的概念，再通过让学生感受到动手实践对研究数学的的重要性。教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：复习上节课有关圆的定义、点与圆的位置关系，预习本课内容完成教材P41-42页练习第1、2、3题。教学设计师：前一节课，学习了圆的有关概念，探索了点与圆的位置关系。这一节课将进一步学习与圆有关的概念，为今后研究圆的有关性质打好基础.问题：据统计，某个学校的同学上学方式是，有50%的同学步行上学，有20%的同学坐公共汽车上学，其他方式上学的同学有30%,请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式。我们是用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形，图2-1-4就是反映学校学生上学方式的扇子形统计图。其他公共汽车/1、学生自学课本P40-41页完成下面的问题： 叫做直径.(2)弧、半圆、优弧与劣弧的概念及表示方法.(3)借助图形理解圆心角、同心圆、等圆.(4)同圆或等圆的半径学生阅读分小组完成。教师巡视指导。3、思考探索多媒体出示：如图2-1-5,AB是⊙0的直径，C是⊙0上一点，∠BAC与∠BOC有怎样的关系?为什么?4、例题教学又∵OB=0A,OC=OD,(同圆的半-3.半圆是弧吗?弧是半圆吗?4.半径相等的两个圆是等圆，而两段弧相等需要什么条件呢?5.下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧中，正确的命题有图2-1-71.课堂小结本节课你有哪些收获?请你谈一谈自己学习后的感受。2.课后作业教材P42-43页习题第4、5、6、7、8题。板书设计1.圆的基本元素(1)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。线段AB、BC、AC都是圆0中的弦(2)直径：经过圆心的弦叫做直径。线段AB为直径(3)弧：圆上任意两点间的部分叫弧。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。半圆：圆的(4)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。(5)同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。(6)等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。(圆心不同)(7)等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。(在大小不等的两个圆中，不存在等弧。)(8)同圆或等圆的半径相等。2.思考探索题又∵OB=0A,OC=OD,(同圆的半径相等)本节课主要学习圆的相关概念，因此课堂中首先让学生复习圆的有关知识引入，让学生阅读课本，通过小组交流知道圆相关元素的概念，让学生感受体验获得知识的喜悦，同时训练学生的语言表答能力，注重使学生自主参与整个教学过程，主动获取新知识，更重要的是学会获取知识的方法，培养学生的观察、归纳能力和抽象思维能力，也充分课后复习方案阅读教材P41-43页，加深对圆的相关概念的理解和运用，认真完成课后作业。每课一练1.确定一个圆的条件是和2.已知⊙0中最长的弦为16cm,则⊙0的半径为cm.3.过圆内一点可以作出圆的最长弦条.4.以已知点0为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作()A.1个B.2个C.3个D.无数个5.下列语句中，不正确的个数是()6.下列语句中，不正确的是()A.圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形C.当圆绕它的圆心旋转89°57'时，不会与原来的圆重合D.圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个8.如图2-1-8,⊙0中，点A、0、D以及点B、0、C分别在一条直线上，图中弦的条数有(·)图2-1-89.如图2-1-9,CD是⊙0的直径，∠EOD=84°,AE交⊙0于点B,且AB=10.弦AB把圆分成1:3两部分，则AB所对的劣弧等于度，AB·所对的优弧等于度.图2-1-10图2-1-11附：每课一练答案3.1条或无数9.连接0B,∠A=28°第一课时教学内容圆的对称性教材P44-46页。教材分析本节内容是本节内容是学生在小学学过的一些圆的知识以及学习本册教材第二章第一节圆的有关概念的基础上，进一步探索和圆有关的性质。本节课教学是研究圆的旋转不变性出发，探究圆心角、弧、弦之间的关系，在探教学目标知识与能力掌握圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间相等关系定理.过程与方法研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理.教学重难点及突破重点难点教学突破利用课件，视频等，并创设活动让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，并几个容易混淆的概念：圆心角的度数与它所对弧的度数相等，不是角与弧相等；度数相等的角是等角，但度数相等的课前预习方案复习圆的相关知识，预习本课内容，完成P46页练习第1、2、3题并下面内容。1.已知：如图2-2-1,AB、CD是⊙0的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：(巩固基础(1)如果AB=CD,那么,;,(4)如果∠AOB=∠COD,那么,,度数为60°的弧所对的圆心角的度数为教学设想本节课的教学策略是通过学生自己动手折叠、思考、交流等操作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再者通过教师演示动态课件及引导，让学生感受圆的对称性；并得出弧、弦、圆心角的三者之间的关系；掌握圆的旋转对称性、中心对称性和轴对称性；并能运用圆的对称性研究圆中的圆心角、弧、弦间的关系，并能解决圆的简单的问题。同时注重培养学生的探索能力和简单的逻辑推理能力。体验数学的生活性、趣味性，更进一步教学准备学生准备：复习圆的相关知识，预习本课内容，完成P46页练习第1、2、3题。教学设计1、什么是中心对称图形?2、我们采用什么方法研究中心对称图形?3、教师演示图片PPT图片，提出问题：我们可以把车轮抽象成圆，那么有车轮旋转，你能得出圆具有什么性质呢?(1)学生能否用自己的语言描述清楚视频中车轮的旋转所反映出圆的性质；(2)学生能否把中圆中心对称、圆的旋转不变性都看出来。1、在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙0和⊙o2、在⊙0和⊙o'中，分别作相等的圆心角∠AOB、∠A'O'B',连接AB、A'B'.3、将两张纸片叠在一起，使⊙0与⊙0'重合(如图).4、固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA'重合.在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流.活动二、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考?请与小组同学交流.1、你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?2、圆心角、弧、弦之间的关系： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.3、试一试：如图2-2-2,已知⊙0、⊙o'半径相等，AB、CD分别是⊙0、⊙O'的两条弦.填空：活动三、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢?弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.例题教学例1:如图2-2-3,AB、AC、BC都是⊙0的弦，∠AOC=∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗?为什么?图2-2-3分小组讨论交流解决方案，指名板演，∴AC=BC(在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等)。三、巩固练习1.如图2-2-4,在⊙0中，AC=BD,∠AOB=50°,求∠COD的度数.图2-2-42.如图2-2-5,在⊙0中，AB=AC,∠A=40°,求∠B的度数.图2-2-5分小组讨论，指名板演，其余学生独立做题，教师巡视，发现问题，适时指正。图2-2-6指名板演，其余学生独立做题，全班评讲。点评：四、课堂小结，并布置课后作业1.课堂小结从学习的知识、方法、体验是三个方面进行归纳，提出三个问题：①通过本节课的学习，你学会了哪些知识；②通过本节课的学习，你最大的体验是什么;③通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法?2.课后作业教材P48-49页习题第1、2、3题板书设计2.例题1解：∠ABC与∠BAC相等在⊙0中课后复习方案阅读教材P47-48页，加深对圆的对称性的相关知识的理解，认真完成课后作业。每课一练1.确定一个圆的条件是和2.已知O0中最长的弦为16cm,则⊙0的半径为cm.3.过圆内一点可以作出圆的最长弦条.4.以已知点0为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作()A.1个B.2个C.3个D.无数个5.下列语句中，不正确的个数是()6.下列语句中，不正确的是()A.圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形C.当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合D.圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个8.如图2-2-7,⊙0中，点A、0、D以及点B、0、C分别在一条直线上，图中弦的条数有(·)图2-2-79.如图2-2-8,CD是⊙0的直径，∠EOD=84°,AE交⊙0于点B,且AB=OC,求∠A的度数.图2-2-810.弦AB把圆分成1:3两部分，则AB所对的劣弧等于度，AB·所对的优弧等于度.11.如图2-2-9,在△ABC中，∠ACB=90°,∠A=40°;以C为圆心、CB为半径的圆交AB·于点D,求∠ACD的度数.图2-2-912.如图2-2-10,C是⊙0直径AB上一点，过C作弦DE,使DC=0C,∠AOD=40°,求∠BOE·的度数.图2-2-1013.已知：如图2-2-11,OA、OB为⊙0的半径，C、D分别为0A、OB的中点，求证：AD=BC.附：每课一练答案3.1条或无数12.120°,提示：·利用等腰三角形两个底角相等的性质和三角形的外角定理§2.2圆的对称性第二课时教学内容圆的对称性教材P46-48页。教材分析本节教材是在学生学习了有关轴对称和中心对称性质之后对垂直于弦的直径和这弦的关系的学习，研究的是垂直于弦的直径和这弦的关系.垂径定理的推证是以轴对称图形的性质和圆是轴对称图形的性质为依据的.本节内容是本章的基础，是圆的有关计算和圆的有关证明一个重要工具.本节课的学习也为下节课奠定基础。教学目标知识与能力3、能初步应用垂径定理进行计算和证明.过程与方法1、培养学生动手能力、观察能力、分析能力及联想能力.重点垂径定理及应用.教学突破教师创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，通过基础练习、提高练习和课前预习方案复习圆的对称性的相关知识、轴对称的知识，预习本课内容，完成教材P48页练习第1、2、3题。教学设想本节课的设计是以课标和教材为依据，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性.教学过程中，注重学生探究能力的培养.还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维.同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想.本节课采用多媒体辅助教学，旨在呈现更直观的形象，提高学生的积极性和主动性，并提高课堂效率。教学准备学生准备：复习圆的对称性的相关知识、轴对称的知识，预习本课内容，完成教材P48页练习第1、2、3题。教学设计2、圆是中心对称图形，是它的对称中心；圆具有②沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么?操作后小组内交流。师生共同归纳结论。4、问题情境：多媒体出示图片师：你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗?学生讨论，教师可引导学生，将实际问题转化为数学问题，也就是"已知弦长和拱高，如何求半径"的问题.学生可能会感到困难，从而教师指出通过本节课的学习就会迎刃而解了。点评：以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，解决生活中的实际问题的基本思(一)提出问题：“圆”是不是轴对称图形?它的对称轴是什么?操作：①在圆形纸片上任画一条直径；②沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么?操作后小组内交流。师生共同归纳结论。结论：圆也是图形，它的对称轴。(二)做一做按下面的步骤做一做：1.在一张纸上任意画一个⊙0,沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合.2.得到一条折痕CD.3.在⊙0上任取一点A,过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足.4.将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B,如图2-2-12.(三)操作，并思考问题：1.通过第一步，我们可以得到什么?2.很好.在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么呢?3.还可以怎么说呢?能不能利用构造等腰三角形得出上面的等量关系?4.在上述操作过程中，你会得出什么结论?垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.[这就是利用圆的轴对称性得到的与圆相关的一个重要性质——垂径定理.在这里注意：①条件中的“弦”可以是直径.②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弦.)4、指导学生证明定理。即垂径定理的条件有两项，结论有三项.用符号语言可表述为：为了运用的方便，不易出现错误，易于记忆，可将原定理叙述为：一条直线若满足：(1)过圆心；(2)垂直于弦，那么可推出：①平分弦，②平分弦所对的优弧，③平分弦所对的劣弧.(四)例题教学例2、如图2-2-13,以0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D,AC与BD相等吗?为什么?学生分小组讨论交流解题策略，指名板演，其余学生独立答题，教师巡视指导。图2-2-14∴AP=BP,CP=DP(垂直于弦的直径平分弦)三、巩固练习1.如图2-2-15,已知：在⊙0中，弦AB的长为8,圆心0到AB的距离为3。2.已知AB、CD为⊙0的两条平行弦，⊙0的半径为10cm,AB=12cm,CD=16cm。它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗?点评：回首照应开篇，了解了古代人的智慧，体会垂径定理的文化价1.课堂小结1.本节课我们探索了圆的对称性.2.利用圆的轴对称性研究了垂径定理.3.垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题.2.课后作业教材P49页第4、5、6、7、8题。板书设计§2.2圆的对称性教学探讨与反思在本节课的教学中，我不断的创造自主探究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去动手操作，去观察分析，去得出结论，并体验成功，共享成功.2.在探索垂径定理的过程中，增强了同学们的猜测、推理等技巧，并且考查了学生分析问题的能力，动手与思考的有机结合，对学生思考问题和解决问题都有很大的帮在探索垂径定理的过程中，对部分学生来说存在着困难，因此，教师在教学过程中除了扮演"伯乐"和"雷锋"的角色，多给学生一些赞许鼓励和帮助，让更多的学生参与到学习中来。课后复习方案每课一练D图2-2-162、如图2-2-17,AB、AC是⊙0的两条弦，AB⊥AC,且AB=8,AC=6,求⊙0的半径等于图2-2-173、设AB、CD是⊙0的两条弦，AB//CD,若⊙0的半径为5,AB=8.CD=6,则AB与CD之间的距离为(有两种情况)4、如图2-2-18,过⊙0内一点P,作⊙0的弦AB,使它以点P为中点。图2-2-185、如图2-2-19,⊙0的直径是10,弦AB的长为8,P是AB上的一个动点，求OP的求值范围。图2-2-196、如图2-2-20,0A=OB,AB交⊙0与点C、D,AC与BD是否相等?为什么?图2-2-20附：每课一练答案3、1或7教学内容确定圆的条件教材P50-52页。教材分析本课内容是初中数学九年级上册第二单元第三节，是学生在学过的《圆的初步认识》和《圆的对称性》相关知识的延续学习，同时也为后面深入学习圆的相关知识奠定基础.本课主要研究内容是“过不在同一直线上三个点作圆”,其广泛用于数学作图，图案设计，建筑造型，工艺品制作等众多领域，对于培养学生作图技能和探索问题能力也具有不可替代的作用.。知识与能力经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。会过不在同一直线上的三点作圆。过程与方法2.掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。情感、态度与价值观树立探究数学问题的意识，敢于发表自己的观点，从问题的解决中获得成功的体验，学会与他人合作，并能交流思维的过程和结果。教学重难点及突破掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。确定圆的条件的思维过程。教学突破我在教学内容的设计上采用由生活中问题导入，由浅入深、层层递进的方式；在活动方式上采用自主探究、合作交流、集中展示、归纳总结来帮助学生理解；在能力培养上，充分以学生为主体，给学生充分的探究时间和空间，引导学生反思，以上三点三管齐下，力求突出本节课的重点.对于难点的突破，我采取如下措施：1、利用学案提前设计好复习题，力争课前扫清与本课相关的知识障碍；2、设计好探究问题，调动学生学习积极性，使学生从上课开始到结束思维一直处于亢奋状态，有利于灵活、高效的解决问题；3、多让学生动手操作和展示，动手操作会更有利于发现规律；展示过程中，学生会在思维碰撞中找到问题的正确解决办法；4、降低思维门槛，要解决过三个点作圆的问题，先解决过一个点、过两个点作圆的问题，引导学生循序渐进的探索确定圆的条件，最终落脚点是三个点作圆问题.课前预习方案复习线段的垂直平分线的性质和作法，圆的相关知识，预习本课内容，完成教材P52练习第1、2题。教学设想在学生熟悉的实际背景中创设情境，激发学生的求知欲，让学生在积极的思维状态下进入探究活动.以“作出符合条件的圆”为主线，设置三个探究活动，让学生经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，三个问题由易到难、层层递进，引导学生积极参与探索从而让其发现结论，并过渡到三角形外接圆、外心等概念的学习.应用新知解决其它相关问题，让学生在做中学，进而学以致用，体会到应用数学知识解决问题的成就感，提高学好数学。信心和积极性.教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：复习线段的垂直平分线的性质和作法，圆的相关知识，预习本课内容，完成教材P52练习第1、2题。教学设计(2)线段垂直平分线的判定：(3)作图：在图1中，作出线段AB的垂直平分线.2.复习圆的相关知识(1)平面内的点与圆有种位置关系.分别是(2)确定一个圆的两个要素是和:它们分别决定圆的和师：:经过一点我们能够作几条直线?经过几点才能确定一条直线?自行作图，小组内交流，指名回答。师：已知一个破损的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。我们该怎么办呢?学生分小组讨论交流师：我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线.那么,经过一点能作几个圆?经过两点、三点……呢?本节课我们将进行有关探索.学完本节课你就能补上一个完整的轮胎。(1)过一点A是否可以作圆?如果能作，可以作几个?学生自行操作，小组交流，师生共同小结：(经过一点可作无数个圆，既不能确定一个圆。)师：同学们!经过一点不能确定圆，经过两点能否确定一个圆呢?请看实践(2)。(2)过两个点A、B是否可以作圆?如果能作，可以作几个?这些圆的圆心在哪里?学生自行操作小组交流过两点能作无数个圆，这些圆的圆心在这两点的线段的垂直平分线上。师：同学们!经过两点不能确定圆，经过三点能否确定一个圆呢?学生分小组小组讨论，全班交流：(要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等.因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心.因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能学生尝试练习作图，指名板演。过不在同一条直线上的三点作圆.作法图示G平分线DE和FG,DE和G⊙0就是所要求作的圆师：经过三点一定就能够作圆吗?分小组讨论，师生共同小结：有两种情况：①在一条直线上三点不能确定圆；②不在同一条直线上三点能确定一个圆.师：由上可知，过已知一点可作无数个圆.过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆.不在同一直线上的三个点确定一个圆.活动三：阅读课本P51页相关概念独立完成，小组交流。经过三角形各顶点的圆叫做三角形的圆，外接圆的圆心叫做三角形的,这个三角形叫做这个圆的 如图2-3-1,△ABC三个顶点在O0上，图2-3-1(经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫这个圆的内接三角形.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。)点评：三、巩固练习1、判断题：(1)经过三点一定可以作圆；()(2)任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；()(3)任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；()(4)三角形的外心是三角形三边中线的交点；()(5)三角形的外心到三角形各项点距离相等.()2、钝角三角形的外心在三角形()A)内部(B)一边上(C)外部(D)可能在内部也可能在外部指名回答，发现问题，适时指正分小组操作讨论交流，师生共同归纳：(1)三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；(2)三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；(3)三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.5、师生共同解决导入中的问题：已知一个破损的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。我们该怎么办呢?指名回答，集体纠正。点评：此环节是对上课一开始设置悬念的回扣，也是对新学知识的即时应用，马上用有两个好处，一是检验学生学习状况，二是让学生产生一种利用新知解决问题的成就感，提升学生学习积极性.四、课堂小结，并布置课后作业1.课堂小结本节课经历了不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，了解了三角