1.5 有理数的乘法和除法 能力提升 湘教版数学七年级上册（原卷版）

第第1页（共1页）试卷1.5有理数的乘法和除法—能力提升—一、选择题1、［中］有理数a，b，c满足abc≠0，a＜b且a+b＜0，，那么的值为（）A．0 B．2 C．0或2 D．0或﹣22、［中］我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中（如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（）A．5 B．4 C．3 D．23、［中］（）的倒数比它的本身大．A．假分数 B．真分数 C．带分数4、［中］已知43×47＝2021，则（﹣43）的值为（）A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣5、［中］如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，满足a+b﹣c＝0且AB＝BC．那么下列各式正确的是（）A．a+c＜0 B．ac＞0 C．bc＜0 D．ab＜06、［中］乘积幻方，每一行之积、每一列之积、对角线上的乘积都相等，如图所示的乘积幻方中，x与y的值分别是（）A．4和8 B．4和20 C．15和25 D．20和507、［中］格子乘法是由明代数学家吴敬在其撰写的《九章算法类比大全》一书中提出，例如图1所示计算89×65，将被乘数89计入上行，乘数65计入右行．然后以乘数65的每位数字乘被乘数89的每个数字，将结果计入相应格子中，最后斜行加起来，即得5785．现用格子乘法进行如图2计算，问：根据该计算得到的最终结果是（）A．3056 B．3058 C．4056 D．40588、［中］有A，B两种卡片各4张，A卡片正、反两面分别写着1和0，B卡片正、反两面分别写着2和0，甲、乙两人从中各拿走4张卡片并摆放在桌上，发现各自的4张卡片向上一面的数字和相等：两人各自将所有卡片另一面朝上，则甲的4张卡片数字和减小了1，乙的4张卡片数字和增加了1，则甲拿取A卡片的数量为（）A．1张 B．2张 C．3张 D．4张二、填空题9、［中］若ab＞0，则的值为．10、［中］三个有理数a、b、c满足abc＞0，则++的值为．11、［中］任何一个正整数n都可以进行这样的分解：（s、t是正整数，且s≤t），如果在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定：F（n）＝．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）＝＝．给出下列关于F（n）的说法：①F（2）＝；②F（48）＝；③F（n2+n）＝；④若n非0整数，则F（n2）＝1，其中正确说法的是（将正确答案的序号填写在横线上）．12、［中］一个能被2和3整除的四位数，它的千位上的数是奇数又是合数，它的百位上的数不是素数也不是合数，它十位上的数是最小的素数，个位上的数是．13、［中］﹣1.25的倒数是．14、［中］若两个数的积为﹣1，我们称它们互为负倒数，则0.125的负倒数是．15、［中］的倒数是．16、［中］下列说法：①若a，b互为相反数，则＝﹣1；②如果|a+b|＝|a|+|b|，则ab≥0；③若x表示一个有理数，则|x+2|+|x+5|+|x﹣2|的最小值为7；④若abc＜0，a+b+c＞0，则的值为﹣2．其中一定正确的结论是（只填序号）．三、解答题17、［中］我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数．受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B类，例如2，5，8等；如果一个正整数能被3整除，则这个正整数属于C类，例如3，6，9等．（1）2022属于类（填A，B或C）；（2）①从B类数中任取两个数，则它们的和属于类（填A，B或C）；②从A类数中任意取出2021个数，从B类数中任意取出2022个数，从C类数中任意取出k个数（k为正整数），把它们都加起来，则最后的结果属于类（填A，B或C）；（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数（m，n为正整数），把它们都加起来，若最后的结果属于A类，则下列关于m，n的叙述正确的是（填序号）．①m属于A类；②m+2n属于A类；③m，n不属于同一类；④|m﹣n|属于A类．18、［中］计算：×2÷3．19、［中］在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的（探究）．（提出问题）两个有理数a、b满足a、b同号，求的值．解：①若a、b都是正数，即a＞0，b＞0，|a|＝a，|b|＝b，则＝＝1+1＝2；②若a、b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，则＝＝（﹣1）+（﹣1）＝﹣2，所以的值为2或﹣2．（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）两个有理数a、b满足a、b异号，求的值；（2）已知|a|＝3，|b|＝2，|c|＝1，且a＜b＜c，求a+b+c的值．20、［中］已知：﹣5，1，﹣3，5，﹣2中，任何两个数相乘，最大的积为m，最小的积为n．（1）求m，n的值；（2）若|x+n|＝m，求x的值．21、［中］对于点M，N，给出如下定义：在直线MN上，若存在点P，使得MP＝kNP（k＞0），则称点P是“点M到点N的k倍分点”．例如：如图，点Q1，Q2，Q3在同一条直线上，Q1Q2＝3，Q2Q3＝6，则点Q1是点Q2到点Q3的倍分点，点Q1是点Q3到点Q2的3倍分点．已知：在数轴上，点A，B，C分别表示﹣4，﹣2，2．（1）点B是点A到点C的倍分点，点C是点B到点A的倍分点；（2）点B到点C的3倍分点表示的数是；（3）点D表示的数是x，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，写出x的取值范围．22、［中］小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，类比有理数的乘方．小聪把5÷5÷5记作f（3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作f（4，﹣2）．（1）直接写出计算结果，f（4，）＝，f（5，3）＝；（2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是．（填序号）①f（6，3）＝f（3，6）；②f（2，a）＝1（a≠0）；③对于任何正整数n，都有f（n，﹣1）＝1；④对于任何正整数n，都有f（2n，a）＜0（a＜0）．（3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式f（n，a）（n为正整数，a≠0，n≥2），要求写出推导过程将结果写成幂的形式；（结果用含a，n的式子表示）（4）请利用（3）问的推导公式计算：f（5，3）×f（4，）×f（5，﹣2）×f（6，）．23、［中］已知非零有理数a，