2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷3.3.1 解含括号的方程(含答案)-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷3.3.1解含括号的方程(含答案)-3.3.1解含括号的方程【知能点分类训练】知能点1去括号与解方程1．由去括号法则可知（a-b+c）=______，-（a-b+c）=______．2．由分配律可知m（a-b+c）=________．3．解方程:（1）3（x-2）+1=x-（2x-1）（2）2y-3[y-4（1-2y）-5]=10（3）7-2{3[4（x-1）-8]-20}=14．某数与2的差的3倍比这个数与1的和的2倍大1，求这个数．5．小明解方程2-3x=5-（x+4）的步骤如下，请批改．解：去括号，得2-3x=5-x+4移项，得x-3x=5+4+2合并同类项，得-2x=11系数化为1，得x=-知能点2列一元一次方程解应用题6．某个月日历的一个竖列上的数之和为72，则这个竖列上第一个数是______．7．商店对某种商品打折出售，打折后商品的利润率为10%，商品的进价为1800元，原价标为3300元，若设此商品按x折出售，可得方程_________，解得x=_______，即此商品是按________折出售的．8．希望中学团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块，问这些新团员中有多少名男同学．【综合应用提高】9．已知关于x的方程mx+2=2（m-x）的解满足│x-│-1=0，则m的值是（）．A．10或B．10或-C．-10或D．-10或-10．当x=4时，多项式ax-4x-1的值是-1，那么当x=5时，这个多项式的价值是多少？11．学校所在地的出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元，超过部分每千米路程收费1．20元，某天李老师和三名同学去探望一名生病的学生，坐出租车付了17．60元，他们共乘坐了多少千米．【开放探索创新】12．如图所示，有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有3人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．（1）此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少．【中考真题实战】13．（河北）古代有这样一则寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干嘛？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮得一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是（）袋．A．5B．6C．7D．814．（黑龙江）某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折．王波两次购物分别付款80元，252元，如果王波一次性购买上两次相同的商品，则应付款（）．A．288元B．322元C．288元或316元D．332元或363元15．（北京）在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，输一场是0分．某班足球队参加了12场比赛，共得22分．已知这个队输了2场，那么这个队胜了几场？平了几场？答案:1．a-b+c-a+b-c2．ma-mb+mc3．（1）3x-6+1=x-2x+13x-5=-x+13x+x=1+54x=6x=（2）2y-3（y-4+8y-5）=102y-3y+12-24y+15=102y-3y-24y=10-12-15-25y=-17y=（3）7-2{3[4x-4-8]-20}=17-2{3[4x-12]-20}=17-2{12x-35-20}=17-2（12x-56）=17-24x+112=1-24x=-118x=4．解：设某数为x，根据题意，得3（x-2）=2（x+1）+1解这个方程3x-6=2x+2+13x-2x=2+1+6x=9答：这个数是9．5．解：去括号，得2-3x=5-x-4移项，得x-3x=5-4-2合并同类项，得-2x=-1系数化成1，得x=6．17[点拨：设这竖列第一个数是x，由题意列方程x+x+7+x+14=723x=51x=17所以本题应填竖列第一个数是17]7．3300x=1800（1+10%）0.66[点拨：若此商品按x折出售，可得方程3300×x=1800（1+10%）x=0.6=60%所以该商品按6折出售]8．解：设新团员中有x名男同学，则根据题意，得32x+24（65-x）=1800解这个方程，得x=30经检验，符合题意．答：新团员中有30名男同学．9．A[点拨：先由│x-│-1=0，求出x=或-，再将x=或-代入mx+2=2（m-x），出m=10或]10．4[点拨：先把x=4代入多项式ax2-4x-1=-1，求出a的值，再求x=5时多项式的值]11．解：设共乘了x千米，由题意列出方程17.60=8+1.20（x-3），x=11．答：他们共乘坐了11千米．12．解：（1）因为+7=19>15，所以王老师应选择绕道去学校．（2）设维持秩序的时间为t分钟，依题意，得-（t+）=6解得t=3答：维持秩序的时间是3分钟．13．A[点拨：设驴子原来驮x袋，则2（x-1）-1=x+1+1，解得x=5，故选A]14．C[点拨：（1）若第二次购物超过100元，但不超过300元，设此时所购物品价值为x元，则90%x=252，解得x=280两次所购物价值为80+280=360>300所以享受8折优惠，因此王波应付360×80%=288（元）．（2）若第二次购物超过300元，设此时购物价值为y元，则80%y=252，解得y=315两次所购物价值为80+315=395，因此王波应付395×80%=316（元）]15．解：设这个队胜x场，则平（12-2-x）场，根据题意，得3x+（12-2-x）×1+0×2=22去括号，得3x+10-x=22移项，得3x-x=22-10合并，得2x=12系数化为1，得x=6所以12-2-x=12-2-6=4答：这个足球队胜6场，平4场．3.3.1-3.3.2阶段性复习◆阶段性内容回顾1．去括号：（1）理论依据：_________．（2）法则：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号_________；括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号_________．用式子表示为：a+（b+c）=_________，a-（b+c）=_________．2．去分母：（1）理论依据：___________．（2）要去掉分母，只要在方程的两边都乘以各分母的_________．3．解较复杂的一元一次方程的步骤：（1）去分母：如果方程的系数出现了分数，那么方程两边同乘各分母的______，将分母去掉．（2）去括号：如果方程中出现了括号，利用________，依照有理数运算中的去括号方法，将括号去掉．（3）移项：放_________放在右边，_________放在左边，移项要_________．（4）合并：利用_________将同类项合并．（5）系数化为1：利用________，将未知数的系数除去，化成x=a的形式．4．用一元一次方程解答实际问题的步骤：用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的_______，列出方程，求得方程的解后，经过_______，得到实际问题的解答，其过程通常包括：（1）弄清题意和其中的________，用字母表示适当的未知数．（2）找出能表示问题含义的一个主要的__________．（3）对这个______中涉及的量，列出所需的表达式，根据_______，得到方程．（4）解方程，检验，得到实际问题的解答．◆阶段性内容训练1．甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时后相遇，若甲比乙每小时多骑2．5千米，则乙的时速是________．2．把方程化简，得5x+______=．3．与互为倒数，则x=_________．4．的根是_________．5．方程+1去分母，得（）．A．3（2x+3）-x=2（9x+5）+6B．3（2x+3）-6x=2（9x+5）+1C．3（2x+3）-x=2（9x+5）+6D．3（2x+3）-6x=2（9x+5）+66．某商场把进价为1980元的某商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为（）．A．2722．5元B．2640元C．2613．6元D．2160元7．某校数学小组几名学生在解方程-（x-1）=1-x时，这几名学生的解法不一致．（1）解：去括号-x-=1-x去分母-10x-10=4-3x移项，合并同类面-7x=14得x=-2（2）解：去分母-10（x-1）=4-3x去括号-10x+10=4-3x移项，合并同类项-7x=-6得x=（3）解：去分母-10（x-1）=1-3x去括号-10x+10=1-3x移项，合并同类项-7x=-9得x=（4）解：去括号-x+=1-x去分母-10x+10=1-3x移项，合并同类项得x=其中错误的个数为（）．A．4B．3C．2D．18．一艘轮船从A港到B港顺水航行，需6小时，从B港到A港逆水航行，需8小时，若在静水条件下，从A港到B港需（）．A．7小时B．7小时C．6小时D．6小时9．解方程:（1）3（2y+1）=2（1+y）+3（y+3）（2）=-2.4（4）{[（x-3）-3]-3}-3=0（提示：本题可用多种方法来解）10．列一元一次方程解应用题．（1）商品出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，该商品制定了两种优惠方法：①买一只茶壶赠一只茶杯；②按总价的90%付款．某顾客购买茶壶5只，茶杯若干只（不少于5只），问顾客买多少只茶杯时，两种方法付款相同．假如该顾客买了茶杯20只，哪种买法实惠？（2）某人原计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达，但他因事将原计划出发的时间推迟了20分钟，只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A，B两地间的距离．（3）某工厂完成一批产品，一车间单独完成需30天，二车间单独完成需20天．①如一车间先做若干天，然后由二车间继续做，直至完成，前后共做了25天，问一车间先做了几天．②如一车间先做了3天后，二车间加入一起做，还需多少天才能完成．11．编一道应用数字6和4的两位数应用题，要求：（1）运用一元一次方程；（2）6和4都要用作一次个位上的数字；（3）只要求编出题目，列出方程．答案:阶段性内容回顾1．（1）分配律（2）相同相反a+b+ca-b-c2．（1）等式的性质2（2）最小公倍数3．（1）最小公倍数（2）分配律（3）常数项未知数改变符号（4）分配律（5）等式性质24．相等关系检验（1）数量关系（2）等量关系（3）等量关系等式关系阶段性巩固训练1．15千米/小时[点拨：设乙每小时骑x千米，甲每小时骑（x+2.5）千米，由题意列方程（x+x+2.5）×2=65，4x+5=65，x=15]2．-13．-[点拨：解方程=]4．[点拨：利用分数的基本性质，化整]5．D[点拨：方程两边的每一项都乘以6]6．A[点拨：设标价为x元，则80%x-1980=1980×10%]7．B[点拨：（1），（3），（4）错]8．C[点拨：设静水行完全程需t小时，则-=-]9．（1）y=8（2）x=（3）x=-9.2（4）x=90[点拨：可按从外往里去括号]10．（1）解：设买x只茶杯时，两种方法付款相同，根据题意，得20×5+5（x-5）=（20×5+5x）×0.9，解得x=30．若买茶杯20只，①种付款数为20×5+5（20-5）=175（元），②种付款为（20×5+5×20）×0.9=180（元）．答：当顾客买30只茶杯时，两种方法付款相同．（2）解：设A，B两地间的距离为x千米，则解得x=24答：A，B两地间的距离为24千米．（3）解：①设一车间做了x天，则=1，x=15②设还需y天才能完成，则3×y=1，y=10.8即11天．11．例：一个两位数的数字之和是10，如果把十位上的数字与个位上的数字对换，所得的两位数比原来的两位数小18，求这个两位数．3.3.2解含分母的方程【知能点分类训练】知能点1去分母与解方程1．解方程[（x+1）+4]=3+变形第一步较好的方法是（）．A．去分母B．去括号C．移项D．合并同类项2．解方程=1时，去分母正确的是（）．A．4（2x-1）-9x-12=1B．8x-4-3（3x-4）=12C．4（2x-1）-9x+12=1D．8x-4+3（3x-4）=123．下列解方程的过程中正确的是（）．A．将2-去分母，得2-5（5x-7）=-4（x+17）B．由=100C．40-5（3x-7）=2（8x+2）去括号，得40-15x-7=16x+4D．-x=5，得x=-4．方程3-去分母，得（）．A．3-2（5x+7）=-（x+17）B．12-2（5x+7）=-x+17C．12-2（5x+7）=-（x+17）D．12-10x+14=-（x+17）5．当x=_______时，的值相等．6．解方程:【综合应用提高】7．在梯形面积公式S=（a+b）h中，若S=120，a=12，h=8，求b．8．某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？9．有一个老太太提着一个篮子去卖鸡蛋，第一个人买走了她的鸡蛋的一半又半个；第二个人买走了剩下的一半又半个；第三人买走了前两个人剩下的一半又半个，正好卖完全部鸡蛋，问老太太一共卖了多少个鸡蛋．【开放探索创新】10．请以++=50为方程，编一道联系生活实际的应用题．11．如图3-4所示，甲、乙二人沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A的方向行走，甲从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的哪条边上？【中考真题实战】12．（重庆）解方程．答案:1．B2．B3．D4．C5．6．（1）去分母，得5（3x-1）=2（4x+2）-10去括号，得15x-5=8x+4-10移项，得15x-8x=4-10+5合并，得7x=-1系数化为1，得x=-（2）去分母，得9（x+1）-（x+1）=6去括号，得9x+9-x-1=6移项，得9x-x=6+1-9合并同类项，得8x=-2系数化为1，得x=-（3）原方程变形为=1去分母，得30x-7（17-20x）=21解得x=（4）x=-（过程略）7．b=18[点拨：根据梯形面积公式S=（a+b）h，将S=120，a=12，h=8代入，求出a值]8．解：设原计划生产x个零件，那么改进后生产（x+60）个零件，原来每小时生产个零件，改进后每小时生产个零件，依题意，得-=10解方程，得x=780答：原计划生产780个零件．9．解：设原有鸡蛋x个，那么第一个人买走了x+=（x+1）第二个人买走了[x-（x+1）]+=（x+1）第三个人买走了[x-（x+1）-（x+1）]+=（x+1）由三个人将鸡蛋买光而得方程（x+1）+（x+1）+（x+1）=x解得x=7答：老太太共卖了7个鸡蛋．10．本题开放，略11．解：设乙第一次追上甲用了x分钟，则有72x=65x+90×3x=而72×=7×360+2×90答：乙第一次追上甲是在AD边上．12．解：原方程可化为8x-3-（25x-4）=12-10x-7x=11x=-.第三章一元一次方程（§3.1～3.3）同步学习检测（时间45分钟满分100分）班级______学号姓名________得分______一、填空题（每题2分，共20分）1．在中，是方程的解．2．若是的解，则的值是．3．如果与互为相反数，则的值为．4．已知方程是关于的一元一次方程，则．5．移项的理论依据是__________．6．已知，则_____________．7．若与是同类项，则=________．8．方程12－（2x－4）＝－（x－7）去括号得．9．若x=－3是方程3（x–a）=7的解，则a=．10．若代数式的值是1，则k=．二、选择题（每题3分，共24分）11．某数的等于4与这个数的的差，那么这个数是（）A．4B．－4C．5D．－512．若，则的值为（）A．８B．－８C．－４D．４13．若，则①；②；③；④中，正确的有（）A．１个B．２个C．３个D．４个14．下列方程中，解是的是（）A．B．C．D．15．下列变形中，属于移项的是（）A．由得B．由得C．由得D．由得16．方程7（2x－1）－3（4x－1）=11去括号后，正确的是（）A．14x－7－12x+1=11B．14x－1－12x－3=11C．14x－7－12x+3=11D．14x－1－12x+3=1117．解方程1－=－去分母后，正确的是（）A．1－5（3x+5）=－4（x+3）B．20－5×3x+5=－