2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷3.2 解一元一次方程(一)合并同类项与移项 同步作业(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷3.2解一元一次方程(一)合并同类项与移项同步作业(含答案)3.2解一元一次方程（一）--——合并同类项与移项◆随堂检测1.合并.（1）（2）（3）（4）2.解下列方程：(1)(2)(3)(4).◆典例分析例解方程解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得◆课下作业●拓展提高1.解方程.(1)(2)(3)(4)2.若5x－5的值与2x－9的值互为相反数,则x＝_____.3.已知（1）当取何值时，（2）当取何值时，4.某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？●体验中考1.（2009年广州市中考题）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？参考答案◆随堂检测1.（1）（2）（3）（4）2.（1）；（2）；（3）；（4）。◆课下作业●拓展提高1.(1)解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得(2)解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得（3)解：移项，得合并同类项，得;(4)解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得.2.2.提示：5x－5=-（2x－9）；7x=14；x=2.3.(1);(2).4.解：设第一季度生产甲种机器x台，则生产乙种机器（480-x）台。由题意，得x（1+10℅）+（480-x）(1+20℅)=554解得：x=220480-x=260答：该厂第一季度生产甲、乙两种机器分别为220台、260台。●体验中考1.解：（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱为x台,则Ⅱ型冰箱为台，列方程：解得，得经检验，符合题意。答：在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为560台、400台。（2）（2298×560×1.3+1999×400×1.25）×13%=3.5×105答：政府共补贴元。3.2一元一次方程的讨论（1）一、课前预习(5分钟训练)1.初一(1)班举行了一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张，这个班共展出邮票的张数是（）A.164B.178C.168D.1742.将下列方程的某些项进行移项，并合并，使方程左边只含未知数，方程的右边只含已知数.(1)4x－6=8x+9;(2)(4－5x)=3x+6.二、课中强化(10分钟训练)1.A、B两地相距50km，一辆货车以40km/h的速度从A地开出，一辆客车以32km/h的速度从B地开出同向而行，则图2－2－1中线段图表示的相等关系是_________________________.图2－2－12.判断下面的移项对不对，如果不对，应怎样改正？（1）从7+x=13得到x=13+7；（2）从5x=4x+8得到5x－4x=8；（3）从3x－2=x+1得到3x+x=2+1；（4）从8x=7x－2得到8x－7x=2.3.解方程：（1）3x=15；（2）4x=2;（3）x=－；（4）－0.5x=－3.4.解方程：（1）6x+2=5x－7；（2）2t－5=8t+15；（3）－2y=；（4）4－m=－m.5.目前，包括长江、黄河等七大流域在内，全国水土流失总面积达到367万平方千米，其中长江与黄河流域的水土流失总面积占全国的32.4%，而长江流域的水土流失面积比黄河流域的水土流失面积还要多29万平方千米，则长江流域的水土流失面积是多少?(结果保留整数)三、课后巩固(30分钟训练)1.下列各题中的变形，属于移项的是（）A.由2x－2y－1得－1－2y+2xB.由6x－1=x+5得6x－1=5+xC.由4－x=3x－2得3x－2=4－xD.由2－x=x－2得2+2=x+x2.A、B两站相距284千米，甲车从A以48千米/时的速度开往B，过1小时后，乙车从B以70千米/时的速度开往A，设乙车开出x小时后两车相遇，则可列方程是（）A.70x+48x=284B.70x+48(x－1)=284C.70x+48(x+1)=284D.70(x+1)+48x=2843.方程2x+1=5，那么6x+3等于（）A.15B.19C.25D.无解4.当x=_______时，|x|－2=1.5.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于1，则关于x的方程(a+b)x2+3cd·x－p2=0的解为________.6.解方程：3x+17=8.7.解下列方程：(1)3x+2=5x－7;(2)－4x+1=x.8.已知(m+2)x|m|－1+6=m是关于x的一元一次方程，试求代数式(m－3)2010的值.9.张新和李明相约到图书城去买书,请你根据他们的对话内容(如图2－2－2),求出李明上次所买书籍的原价.图2－2－210.某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米／时，运货汽车的速度为35千米／时”请将这道作业题补充完整，并列出方程.(涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字)参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.初一(1)班举行了一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张，这个班共展出邮票的张数是（）A.164B.178C.168D.174思路解析：设这个班有x人，根据题意得3x+24=4x－26，解得x=50，所以邮票的张数为3×50+24=174.答案:D2.将下列方程的某些项进行移项，并合并，使方程左边只含未知数，方程的右边只含已知数.(1)4x－6=8x+9;(2)(4－5x)=3x+6.思路解析：移项之前，先要分清不移的项和要移的项，只有要移的项在方程的一边与不移的项是加减的形式时，才能移项.方程两边的未移项不变号，要移的项在移项时要变号.解：(1)由4x－6=8x+9移项得4x－8x=9+6,即－4x=15.(2)两边都乘以2，得4－5x=6x+12.移项得－5x－6x=12－4,即－11x=8.二、课中强化(10分钟训练)1.A、B两地相距50km，一辆货车以40km/h的速度从A地开出，一辆客车以32km/h的速度从B地开出同向而行，则图2－2－1中线段图表示的相等关系是_________________________.图2－2－1思路解析：当货车追上客车时，货车的行程就等于客车的行程+50.答案:货车的行程=客车的行程+502.判断下面的移项对不对，如果不对，应怎样改正？（1）从7+x=13得到x=13+7；（2）从5x=4x+8得到5x－4x=8；（3）从3x－2=x+1得到3x+x=2+1；（4）从8x=7x－2得到8x－7x=2.思路解析：判断移项是否正确，关键看移项后的符号是否改变，一定要牢记“移项变号”.注意：没有移动的项，符号不要改变；另外等号同一边的项互相调换位置，这些项的符号不改变，所以利用的是加法交换律.答案:（1）不对，正确的应为：x=13－7；（2）对；（3）不对.正确的应为：3x－x=2+1；（4）不对.正确的应为：8x－7x=－2.3.解方程：（1）3x=15；（2）4x=2;（3）x=－；（4）－0.5x=－3.思路解析：根据等式的性质2.把等号左边未知的系数化为1，即可得到方程的解.答案：（1）x=5，（2）x=,（3）x=－,（4）x=64.解方程：（1）6x+2=5x－7；（2）2t－5=8t+15；（3）－2y=；（4）4－m=－m.思路解析：解方程的思路是将已知方程通过一系列变形化为最简方程mx=n的形式，也就是说把mx=n作为已知方程变形的目标.因此，要把已知方程转化为最简化，就要把含有未知数的项都移到等号的一边，常数项移到等号的另一端.解：（1）移项合并，得x=－9.（2）移项合并，得t=－.（3）移项，得－2y=－=.左、右两边同除－2，得y=－.（4）移项合并，是m=－4.左、右两边同乘，得m=－105.目前，包括长江、黄河等七大流域在内，全国水土流失总面积达到367万平方千米，其中长江与黄河流域的水土流失总面积占全国的32.4%，而长江流域的水土流失面积比黄河流域的水土流失面积还要多29万平方千米，则长江流域的水土流失面积是多少?(结果保留整数)思路解析：这是个实际问题，通过设未知数、列出方程，可将其转化为一个数学问题.题中有这样一个关系：“长江与黄河流域的水土流失总面积占全国的32.4%”解：设长江流域水土流失面积为x万平方千米(在实际生活中你有环保意识吗？)根据题意得x＋(x－29)=367×32.4%，解得x=74.答:长江流域的水土流失面积是74万平方千米.三、课后巩固(30分钟训练)1.下列各题中的变形，属于移项的是（）A.由2x－2y－1得－1－2y+2xB.由6x－1=x+5得6x－1=5+xC.由4－x=3x－2得3x－2=4－xD.由2－x=x－2得2+2=x+x答案:D2.A、B两站相距284千米，甲车从A以48千米/时的速度开往B，过1小时后，乙车从B以70千米/时的速度开往A，设乙车开出x小时后两车相遇，则可列方程是（）A.70x+48x=284B.70x+48(x－1)=284C.70x+48(x+1)=284D.70(x+1)+48x=284思路解析：两车相遇，两车路程之和等于总路程，注意甲车行了两段路程.答案:C3.方程2x+1=5，那么6x+3等于（）A.15B.19C.25D.无解思路解析：利用整体代换思想来解，即因2x+1=5,所以3(2x+1)=15，得6x+3=15答案:A4.当x=_______时，|x|－2=1.思路解析：把|x|－2=1，变形为|x|=3，所以x=±3.答案:±35.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于1，则关于x的方程(a+b)x2+3cd·x－p2=0的解为________.思路解析：因为a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于1，即a+b=0，cd=1，p=±1，代入得0+3x－1=0，所以x=.答案:.6.解方程：3x+17=8.思路解析：解本题的关键是对方程进行适当的变形，得到x=a的形式.解：由3x+17=8,两边都减去17，得3x=8－17即3x=－0.两边都除以3（或两边都乘以），得x=－9×,即x=－3.7.解下列方程：(1)3x+2=5x－7;(2)－4x+1=x.思路解析：解本题的关键是对方程进行适当的变形，得到x=a的形式.解：(1)移项得3x－5x=－7－2；合并同类项得－2x=－9；系数化为1得x=4.5.(2)由－4x+1=x，两边都加上4x，得1=x+4x,即x=1；两边都除以(或两边都乘以)，得x=1×,即x=.8.已知(m+2)x|m|－1+6=m是关于x的一元一次方程，试求代数式(m－3)2010的值.思路解析：本题应根据一元一次方程的定义，抓住未知数的次数是1且x的系数不为0来解.解:由已知(m+2)x|m|－1+6=m是关于x的一元一次方程，得|m|－1=1；解之，得m=±2.因为m+2≠0,所以m=2；从而(m－3)2010=(2－3)2010=(－1)2010=1.9.张新和李明相约到图书城去买书,请你根据他们的对话内容(如图2－2－2),求出李明上次所买书籍的原价.图2－2－2思路解析：他们的对话反映这样一个关系：20元会员卡+原价的八折=购书原价－12；由此可列方程.解：设李明上次购买书籍的原价是x元,由题意有0.8x+20=x－12,解得x=160.答:李明上次所买书籍的原价是160元.10.某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米／时，运货汽车的速度为35千米／时”请将这道作业题补充完整，并列出方程.(涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字)思路解析：答案不唯一.这是一个要求构造问题的题目，解答的关键是根据题目给出的数据，结合实际情景构造问题.解：思路一：可以构造相向而行的第一次相遇的时间问题.补充为：两车分别从甲、乙两地同时相向而行，经过几小时才能相遇?若设两车经过x小时才能相遇，根据题意，得45x＋35x=40.思路二：可以构造追及问题.补充为：摩托车和运货汽车分别从甲、乙两地同向而行，经过几小时摩托车才能追上运货汽车?若设经过x小时摩托车才能追上运货汽车，根据题意，得45x=40＋35x.3.2解一元一次方程（一）基础检测1．当x=_______时，式子4x+8与3x－10相等．2．某个体户到农贸市场进一批黄瓜，卖掉后还剩48kg，则该个体户卖掉______kg黄瓜．3．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在年龄是（）A．30岁B．20岁C．15岁D．10岁4．若干本书分给某班同学，每人6本则余18本，每人7本则少24本．设该班有学生x人，或设共有图书y本，分别得方程（）A．6x+18=7x－24与B．7x－24=6x+18与C．与7x+24=6x+18D．以上都不对5．解下列方程:（用移项，合并法）（1）0.3x+1.2－2x=1.2－27x（2）40×10%·x－5=100×20%+12x6．一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的距离．7．煤油连桶重8千克，从桶中倒出一半煤油后，连桶重4,5千克，求煤油和桶各多少千克？拓展提高8．2008年10月24日我国“嫦娥一号”发射成功，中国人实现千年的飞天梦想，卫星在绕地球飞行过程中进行了三次变轨，如图.已知第一次变轨后的飞行周期比第二次变轨后飞行周期少8小时，而第三次飞行周期又比第二次飞行周期扩大1倍．已知三次飞行周期和为88小时，求第一、二、三次轨道飞行的周期各是多少小时？参考答案1．－182．243．B4．B5．（1）移项，得0.3x+2.7x－2x=1.2－1.2，得x=0（2）4x－5=20+12x移项，得4x－12x=25即x=－6．设两地距离为x千米，则有方程：－24=+24，解得x=2448（千米）7．设桶重x千克，则油重（8－x）千克列方程，+x=4.5解得x=1，油重8－x=8－1=7（千克）8．设轨道=周期为xh，则得方程x－8+x+2x=88解得x=24（小时）轨道一周期为16小时，轨道二周期为24小时，轨道三周期为48小时．3.2一元一次方程的解法（1）◆课堂测控知识点一形如ax+bx=c方程解法1．方程5x－2x=－9，则x=_______．2．方程－+x=7，则x=_____．3．解方程:（1）－2x+0.5x=8（2）－3x－4x+4.5x=0.54．（过程探究题）某电视机厂今年计划生产液晶彩电24000台，其中42英寸，32英寸，29英寸的比为1：2：5，求这三种彩电各生产多少台．解答：设42，32，39英寸分别为x（台），2x（台），5x（台），依题意得方程．x+2x+5x=______，合并，得_____=_____．则x=_______．答：_________．知识点二形如ax+b=cx+d方程的解法5．方程3x+7=4x+5的解x=_____．6．当x=_____时，0.4x+3比5－0.8x多2．7．（体验过程题）用移项合并法，解下列方程．2.5x+=2－解答：移项，得2.5x+=2－（通常把含x的项移到方程左边，常数项______）合并，得（+）x=－（小数化分数）（2.5化为分数为_____，2－通分为______）所以x=系数化为1，得x=×（这里将方程两边乘以的倒数）即x=_____．阅读后完成上述填空．◆课后测控8．方程4x－2=3－x解答过程顺序是（）①合并，得5x=5②移项，得4x+x=3+2③系数化为1，得x=1A．①②③B．③②①C．②①③D．③①②9．下列变形是属于移项的是（）A．由2x=2，得x=1B．由=－1，得x=－2C．由3x－=0，得3x=D．由－x－1=0，得x+