2024-2025学年新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2.1等式性质与不等式性质第1课时不等关系与比较大形时作业含解析新人教A版必修第一册

PAGE5-其次章2.1第1课时A组·素养自测一、选择题1．若某高速马路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10m，则用不等式表示为(B)A．v≤120km/h或d≥10mB．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v≤120km/h，,d≥10m))C．v≤120km/hD．d≥10m[解析]考虑实际意义，知v≤120km/h，且d≥10m.2．已知a，b分别对应数轴上的A，B两点，且A在原点右侧，B在原点左侧，则下列不等式成立的是(D)A．a－b≤0 B．a＋b<0C．|a|>|b| D．a>b[解析]a>0，b<0，∴a>b.3．若x<y<0，设M＝(x2＋y2)(x－y)，N＝(x2－y2)(x＋y)，则(A)A．M>N B．M<NC．M≤N D．M≥N[解析]M－N＝(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝(x－y)[x2＋y2－(x＋y)2]＝－2xy(x－y)，又∵x<y<0，∴xy>0，x－y<0，∴－2xy(x－y)>0，∴M>N.4．已知三个不等式：①ab>0，②eq\f(c,a)>eq\f(d,b)，③bc>ad.则下列结论错误的是(D)A．①③⇒② B．①②⇒③C．②③⇒① D．B选项错误5．若x∈R，y∈R，则(A)A．x2＋y2>2xy－1 B．x2＋y2＝2xy－1C．x2＋y2<2xy－1 D．x2＋y2≤2xy－1[解析]x2＋y2－(2xy－1)＝x2－2xy＋y2＋1＝(x－y)2＋1>0，∴x2＋y2>2xy－1，故选A．6．完成一项装修工程，请木工需付工资每人400元，请瓦工需付工资每人500元，现有工人工资预算不超过20000元．设木工x人，瓦工y人，则工人满意的关系式是(A)A．4x＋5y≤200 B．4x＋5y<200C．5x＋4y≤200 D．5x＋4y<200[解析]由题意，可得400x＋500y≤20000，化简得4x＋5y≤200，故选A．二、填空题7．已知两实数a＝－2x2＋2x－10，b＝－x2＋3x－9，a，b分别对应数轴上两点A，B，则点A在点B的__左边__(填“左边”或“右边”)．[解析]∵a－b＝－2x2＋2x－10－(－x2＋3x－9)＝－2x2＋2x－10＋x2－3x＋9＝－x2－x－1＝－(x＋eq\f(1,2))2－eq\f(3,4)<0，∴a<b，∴点A在点B的左边．8．一辆汽车原来每天行驶xkm，假如该辆汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程就超过2200km，写成不等式为__8(x＋19)>2200__；假如它每天行驶的路程比原来少12km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为__9<eq\f(8x,x－12)<10__.9．准备用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，若购买桌子和椅子的数目分别为x，y，用不等式组表示上述不等关系为__eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(50x＋20y≤2000，,x≤y，,y≤1.5x，,x≥0，x∈N，,y≥0，y∈N))__.三、解答题10．某厂运用两种零件A，B组配甲、乙两种产品，该厂每月最多生产甲产品2500件，乙产品1200件，组装一件甲产品，须要4个A零件，2个B零件；一件乙产品须要6个A零件，8个B零件．某个月，该厂能用的A最多有14000个，B最多有12000个．请写出满意上述全部不等关系的不等式．[解析]设这个月生产x件甲产品，y件乙产品，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋6y≤14000，,2x＋8y≤12000，,0≤x≤2500，x∈N，,0≤y≤1200，y∈N.))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y≤7000，,x＋4y≤6000，,0≤x≤2500，x∈N，,0≤y≤1200，y∈N.))11．(1)已知a>b>c>0，试比较eq\f(a－c,b)与eq\f(b－c,a)的大小；(2)比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小．[解析](1)eq\f(a－c,b)－eq\f(b－c,a)＝eq\f(aa－c－bb－c,ab)＝eq\f(a2－ac－b2＋bc,ab)＝eq\f(a2－b2－a－bc,ab)＝eq\f(a－ba＋b－c,ab).因为a>b>c>0，所以a－b>0，ab>0，a＋b－c>0.所以eq\f(a－ba＋b－c,ab)>0，即eq\f(a－c,b)>eq\f(b－c,a).(2)(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)＝x2＋x＋1＝(x＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4).因为(x＋eq\f(1,2))2≥0，所以(x＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)≥eq\f(3,4)>0，所以(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)>0，所以2x2＋5x＋3>x2＋4x＋2.B组·素养提升一、选择题1．已知三角形的随意两边之和大于第三边，设△ABC的三边长为a，b，c，将上述文字语言用不等式(组)可表示为(D)A．a＋b>c B．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b>c,a＋c>b))C．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋c≥b,b＋c≥a)) D．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b>c,a＋c>b,b＋c>a))[解析]由三角形三边关系及题意易知选D．2．某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，假如每种邮票至少买两套，则买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式组可表示为(A)A．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥2x∈N*,y≥2y∈N*,0.8×5x＋2×4y≤50)) B．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤2x∈N*,y≤2y∈N*,0.8×5x＋2×4y≤50))C．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥2x∈N*,y≥2y∈N*,0.8×5x＋2×4y≥50)) D．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤2x∈N*,y≤2y∈N*,0.8×5x＋2×4y≥50))[解析]依题意得x≥2(x∈N*)，y≥2(y∈N*)，0.8×5x＋2×4y≤50.故选A．3．(多选题)若x<a<0，则下列不等式不肯定成立的是(ACD)A．x2<ax<a2 B．x2>ax>a2C．x2<a2<ax D．x2>a2>ax[解析]∵x2－ax＝x(x－a)>0，∴x2>ax.又ax－a2＝a(x－a)>0，∴ax>a2，∴x2>ax>a2，故选项B肯定成立，故选ACD．4．(多选题)下列不等式恒成立的是(AC)A．a2＋2>2a B．a2＋1>2aC．a2＋b2≥2(a－b－1) D．a2＋b2>ab[解析]对于A，a2＋2－2a＝(a－1)2＋1>0，故A成立；对于B，因a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，故B不成立；对于C，a2＋b2－2a＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故C成立；对于D，a2＋b2－ab＝(a－eq\f(b,2))2＋eq\f(3,4)b2≥0，故D不成立，故选AC．二、填空题5．已知b克糖水中有a克糖(b>a>0)，若再添上m克糖(m>0)，则糖水就变甜了，试依据此事实提炼一个不等式，当b>a>0且m>0时，__eq\f(a＋m,b＋m)>eq\f(a,b)__.[解析]变甜了，意味着含糖量大了，即浓度高了，所以当b>a>0且m>0时，eq\f(a＋m,b＋m)>eq\f(a,b).6．已知|a|<1，则eq\f(1,1＋a)与1－a的大小关系为__eq\f(1,1＋a)≥1－a__.[解析]由|a|<1，得－1<a<1.∴1＋a>0,1－a>0.∴eq\f(\f(1,1＋a),1－a)＝eq\f(1,1－a2).∵0<1－a2≤1，∴eq\f(1,1－a2)≥1，∴eq\f(1,1＋a)≥1－a.7．有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋c<b，则这四个小球由重到轻的排列依次是__d>b>a>c__.[解析]∵a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，∴a＋d＋(a＋b)>b＋c＋(c＋d)，即a>c.∴b<d.又a＋c<b，∴a<b.综上可得，d>b>a>c.三、解答题8．已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小．[解析]x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋\f(3,4))).∵x<1，∴x－1<0.又eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)>0，∴(x－1)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋\f(3,4)))<0，∴x3－1<2x2－2x.9．两个人两次到商店买糖果，两次糖果的价格不一样，甲是每次买相同钱数的糖果，乙是每次买相同数量的糖果，问哪个的平均价格低？[解析]设两次价格为a，b(a>0，b>0，a≠b)，