广东省深圳市坪山区2023-2024学年上学期九年级数学期末模拟试卷

第1页/共1页2023-2024学年第一学期深圳市坪山区九年级数学期末模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1.如图所示的物体，其主视图是（

）A．B．C．D．2.在中，，，，则的值为（

）A． B． C． D．3.关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（

）A.1B.-1C.2D.-24.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（

）A.四条边相等，四个角相等 B.对角线相等C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分5.寒假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（

）A． B． C． D．6.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是（

）A．6米 B．8米 C．18米 D．24米7.反比例函数与在同一坐标系的图象可能为（

）A. B. C. D.8.如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角，测量这栋高楼底部的俯角，热气球与高楼的水平距离为米，则这栋高楼的高BC为（

）米．A．45 B．60 C．75 D．90如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为；动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过（

）秒时与相似．A．2秒 B．4秒 C．或秒 D．2或4秒10.二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线x＝1，下列结论：①；②；③；④当时，.其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若，则．12.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有________个．13.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网（网高0.8m），而且落在离网4m的位置上，则根据图中的数据可知，球拍击球的高度为________m．如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为6m，则自动扶梯的垂直高度BD=m．（结果保留根号）．15.如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数的图象上，顶点B在函数的图象上，∠ABO＝30°，则_____．三、解答题（本大题共8小题，共55分）16.计算：．17.解下列方程：(1)；(2)．18.某中学决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：(1)共有_______名学生参与了本次问卷调查；(2)“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度；(3)小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．19.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE，（1）求证：△ABE≌△DFA．（2）如果AD＝10，AB＝6，求sin∠EDF的值．20.脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于60元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示．销售单价x（元）304045销售数量y（件）1008070(1)求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．(2)销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？21．如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．如图2，若．(参考数值，，)(1)求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；(2)求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．22.【发现问题】如图1，已知和均为等边三角形，在上，在上，易得线段和的数量关系是______．（2）将图1中的绕点旋转到图2的位置，直线和直线交于点．①判断线段和的数量关系，并证明你的结论；②图2中的度数是______．（3）【探究拓展】如图3，若和均为等腰直角三角形，，，，直线和直线交于点，分别写出的度数，线段、间的数量关系，并说明理由．如图，抛物线与x轴的两个交点分别为A（3，0），D（﹣1，0），与y轴交于点C，点B在y轴正半轴上，且OB=OD．求抛物线的解析式；如图1，抛物线的顶点为点E，对称轴交x轴于点M，连接BE，AB，请在抛物线的对称轴上找一点Q，使，求出点Q的坐标；（3）如图2，过点C作轴，交抛物线于点F，连接BF，点G是x轴上一点，在抛物线上是否存在点N，使以点B，F，G，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年第一学期广东省深圳市坪山区九年级数学期末模拟试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1.如图所示的物体，其主视图是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】把从正面看到的平面图形画出来即可.【详解】解：从正面可以看到的平面图形是故选A2.在中，，，，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意知的正弦为，计算求解即可．【详解】解：∵∴的正弦值为故选D．3.关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（

）A.1B.-1C.2D.-2【答案】A【解析】【分析】把方程根代入方程可以求出字母系数的值．【详解】由题意，把=1代入方程有：1+k-2=0，解得：k=1，故选：A．4.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（

）A.四条边相等，四个角相等 B.对角线相等C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分【答案】D【解析】【分析】根据菱形、矩形及正方形的性质可直接进行排除选项．【详解】解：A、不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等；B、不正确，菱形的对角线不相等；C、不正确，矩形的对角线不垂直；D、正确，三者均具有此性质；故选D．寒假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况，∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为：故选B6.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是（

）A．6米 B．8米 C．18米 D．24米【答案】B【分析】由镜面反射的知识可得∠APB=∠CPD，结合∠ABP=∠CDP即可得到△ABP∽△CDP，接下来，由相似三角形的三边对应成比例可得，至此，本题不难求解.【详解】解：由镜面反射原理知∠APB=∠CPD.∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP.∵∠ABP=∠CDP，∠APB=∠CPD，∴△ABP∽△CDP，∴AB∶BP=CD∶DP.∵AB=1.2米，BP=1.8米，DP=12米，，∴CD==8（米）.故该古城墙的高度是8米.故选B.7.反比例函数与在同一坐标系的图象可能为（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可．【详解】解：k＞0时，一次函数y＝﹣kx+1的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，选项B符合；k＜0时，一次函数y＝﹣kx+1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无选项符合．故选：B．8.如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角，测量这栋高楼底部的俯角，热气球与高楼的水平距离为米，则这栋高楼的高BC为（

）米．A．45 B．60 C．75 D．90【答案】B【分析】由求出的值，由求出的值，对计算求解即可．【详解】解：∵∴米∵∴米∴米故选B．如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为；动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过（

）秒时与相似．A．2秒 B．4秒 C．或秒 D．2或4秒【答案】C【分析】设经过秒时,与相似,则,利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论：当时,,即当时,,即然后解方程即可求出答案．【详解】解：设经过秒时,与相似,则,当时,,即解得：当时,,即解得：综上所述：经过或秒时,与相似故选：C10.二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线x＝1，下列结论：①；②；③；④当时，.其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即．抛物线与y轴交于正半轴，则．．故①正确；②∵抛物线开口向下，．∵抛物线的对称轴为直线，时，，而，即，故②正确；③时，，而故③正确；④由抛物线的对称性质得到：抛物线与x轴的另一交点坐标是（3，0）．∴当时，故④正确．综上所述，正确的结论有4个．故选D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若，则．【答案】【分析】根据等式性质，在两边都加上1，则问题可解．【详解】解：根据等式的性质，两边都加上1，即可得，通分得．故答案为：．在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有________个．【答案】14【分析】根据摸到白球的频率约为30%，用6除以30%得到总球数，再计算求解即可．【详解】解：∵摸到白球的频率约为30%，∴不透明的袋子中一共有球为：6÷30%=20（个），黑球有20-6=14（个），故答案为：14．13.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网（网高0.8m），而且落在离网4m的位置上，则根据图中的数据可知，球拍击球的高度为________m．【答案】【解析】【分析】根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即可知，根据其相似比即可求解．【详解】解：，，，，（米，故答案为：1.6．14.如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为6m，则自动扶梯的垂直高度BD=m．（结果保留根号）．【答案】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到BC＝AC＝6cm，根据三角函数定义即可求解．【详解】解：∵∠BAC＋∠ABC＝∠BCD＝60°，又∠BAC＝30°，∴∠ABC＝30°，∴BC＝AC＝6cm，在Rt△BCD中，cm故答案为：．15.如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数的图象上，顶点B在函数的图象上，∠ABO＝30°，则_____．【答案】﹣3【解析】【分析】设AC＝a，则OA＝2a，可得OC＝a，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写出A和B两点的坐标，代入解析式求出和的值，相比即可．【详解】解：如图，Rt△AOB中，∠B＝30°，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝60°，∵AB⊥x轴，∴∠ACO＝90°，∴∠AOC＝30°，设AC＝a，则OA＝2a，∴OC＝a，∴A（a，a），∵顶点A在函数（x＞0）的图象上，∴a×a＝a2，在Rt△BOC中，OB＝2OC＝2a，∴BC＝＝3a，∴B（a，﹣3a），∵顶点B在函数（x＞0）的图象上，∴﹣3a×a＝﹣3，∴＝﹣3，故答案为：﹣3．三、解答题（本大题共8小题，共55分）16.计算：．【答案】【解析】【分析】先进行幂的运算、去绝对值、及零次幂的运算，同时将特殊角的三角函数值代入，然后化简求值即可．【详解】解：原式．【点睛】题目主要考察计算能力，主要有幂的运算、去绝对值、及零次幂和特殊三角函数值，解题关键是对这些运算的熟练及对特殊三角函数值的记忆．17.解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）原方程根据公式法求解即可；（2）原方程利用分解因式法求解．【详解】（1）方程中，，∴，∴，∴；（2）原方程可变形为，∴或，解得．18.某中学决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：(1)共有_______名学生参与了本次问卷调查；(2)“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度；(3)小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．【答案】(1)(2)(3)小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为【分析】（1）用“礼仪”的人数除以占比得到总人数；（2）用“陶艺”的人数除以总人数再乘以即可求解；（3）用画树状图法求得概率即可求解．【详解】（1）解：（人）故答案为：．（2）“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是，故答案为：．（3）把“礼仪”“陶艺”“编程”三门校本课程分别记为A、B、C共有9种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有3种，∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为．19.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE，（1）求证：△ABE≌△DFA．（2）如果AD＝10，AB＝6，求sin∠EDF的值．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】【分析】（1）根据矩形的对边平行且相等得到AD=BC=AE，∠DAF=∠AEB．再结合一对直角相等即可证明三角形全等；

（2）根据全等三角形的对应边相等以及勾股定理，可以求得DF，EF的长；再根据勾股定理求得DE的长，运用三角函数定义求解．【详解】(1)在矩形中，，．，,．．(2)由(1)知．．在直角中，，．在Rt中，，．20.脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于60元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示．销售单价x（元）304045销售数量y（件）1008070(1)求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．(2)销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？【答案】(1)y=-2x+160；(2)销售单价定为55元时，该商品每天获得的利润最大，最大利润是1250元【分析】（1）设该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y=kx+b，用待定系数法求解即可；根据每件的利润乘以销售量等于利润得出w关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质及自变量的取值范围可得答案．【详解】（1）解：设该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y=kx+b，将点（30，100）、（40，80）代入一次函数关系式得：，解得：．∴函数关系式为y=-2x+160；（2）解：由题意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，∵-2＜0，抛物线开口向下，∴当x＜55时，w随x的增大而增大，∵30≤x≤60，∴当x=55时，w有最大值，此时w=1250．21．如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．如图2，若．(参考数值，，)(1)求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；(2)求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．【答案】(1)点C到直线的距离约为13.8cm(2)点A到直线的距离约为21.5cm【分析】（1）如图2，过点C作，垂足为N，然后根据三角函数可得，即，最后将已知条件代入即可解答；（2）如图2，过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，再说明中，，，然后根据三角函数和线段的和差即可解答．【详解】（1）解：如图2，过点C作，垂足为N由题意可知，，在中，，∴．答：点C到直线的距离约为．（2）解：如图2，过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，∴在中，，，∴，∴．答：点A到直线的距离约为21.5cm．22.【发现问题】（1）如图1，已知和均为等边三角形，在上，在上，易得线段和的数量关系是______．（2）将图1中的绕点旋转到图2的位置，直线和直线交于点．①判断线段和的数量关系，并证明你的结论；②图2中的度数是______．（3）【探究拓展】如图3，若和均为等腰直角三角形，，，，直线和直线交于点，分别写出的度数，线段、间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）（2）①，证明见解析；②；（3）度，，理由见解析【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可求解；（2）①由“SAS”可证，可得；②由全等三角形的性质可得，即可解决问题．（3）结论：，．证明，可得，，由此即可解决问题．【小问1详解】解：∵和均为等边三角形，∴，，∴，故答案为：；【小问2详解】如图2中，①∵和均为等边三角形，∴，，，∴，∴（SAS），∴；②∵，∴，设交于点．∵，∴，∴，故答案为：；【小问3详解】结论：，．理由：如图3中，∵，，，∴，，∴，∴，，∴，∵，∴．23.如图，抛物线与x轴的两个交点分别为A（3，0），D（﹣1，0），与y轴交于点C，点B在y轴正半轴上，且OB=OD．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，抛物线的顶点为点E，对称轴交x轴于点M，连接BE，AB，请在抛物线的对称轴上找一点Q，使，求出点Q的坐标；(3)如图2，过点C作轴，交抛物线于点F，连接BF，点G是x轴上一点，在抛物线上是否存在点N，使以点B，F，G，N为顶点