电力系统经济学原理习题

电力系统经济学原理

［英］DanielS.Kirschen,GoranStrbac著

朱治中译

课后习题答案

第二章经济学根底

2-1解：

1〕边际生产本钱表达式：也如=50^+2000

dq

2)按边际本钱出售产品时，

收入：”虫竺=50q2+2000g

dq

利润=收入一本钱=50始+2000^一(25^+2000g)=25/

2-2解：

1)根据反需求函数：^-=-10^+2000,画出反需求函数曲线：

当价格为零时，最大消费需求：^max=200o

2)根据1)所示的反需求函数由线，最高购置价格：万皿=2000美元/件

3)由1)的反需求函数曲线可知最大消费者剩余即为反需求函数曲线、价格坐标轴、数量坐标所围三角

形的面枳。

最大消费者剩余：,X2(X)0x200=200000美元

2

但是生产者生产了产品，不可能什么都不卖，因此该最大消费者剩余不可能实现。

4)当价格开二1000美元/单位产量

反需求函数曲线如下：

u.［12000TC.八八

消费量：q---------100

10

总消费者剩余：1x(1000+2000)xl00=i50000美元

生产者收入：=1000x100=100000美元

净消费者剩余：净消费者剩余=总消费者剩余一生产者收入

=15(XXX)—1(XXXX)=5(XXX)美元

5)如果价格增加20%,那么开=1000x(1+20%)=1200美元便位产量,

消费量：2000-£=80

10

生产者收入：〃4=1200x80=96000美元

6)当乃=1(XX)美元/单位产量时，<7=100

dq

需求价格弹性：^=^=--^-=10x(--)=-1

%qd兀1()

兀

7)如下列图所示以需求为变量的反需求函数曲线：

知总消费者剩余为一梯形，所以

总消费者剩余为：-+2(X)0)-^1=-<-10^,+4(X)0)-q.=-5夕；+2(X)0%

总消费者剩余函数为：—5d+2000q

净消费者剩余为一三角形，所以

净消费者剩余为：-(2()0()-^).^=1(20004-10^,-20()0)-47,=5^

22

净消费者剩余函数为：5/

以4)中当需求为4=1()。时检验，

总消费者剩余：一5/+2000^=-5XI002+2000X100=150000美元

净消费者剩余：5/=5x10。？=50000美元

结果一样。

TT

8)需求函数：夕=20()-一，以价格为变量的需求函数曲线如下列图所示：

10

知总消费者剩余为一梯形，所以

总消费者剩余为：-(^-2000).^二,(200-8+200)•为=200/一五

221020

2

总消费者剩余函数为：200^--—

20

净消费者剩余为一三角形，所以

12

净消费者剩余为：-(200-(7,).^二方=0.05乃；

净消费者剩余函数为：00542

以4)中当需求为乃二1000时检验，

总消费者剩余：20()乃--=200x1000-吧匕=15000()美元

2020

净消费者剩余：0.05万2=0.05x10002=50000美元

结果一样。

2-3解：

1)供给函数:4=0.2〃-40

需求函数：g=变上二=200-0.1万

10

在市场均衡点上，生产者愿意提供的商品数量恰好等于消费者愿意购置的商品数量，

令均衡点上的价格为期二数量g*,

那么：0.2/-40=200—0.1万.

—=800美元/件

所以，市场均衡点的价格为80()美元/件，需求虽为12()。

2)在1)的均衡条件下，

总消费者剩余：-(800+2000)xl20=l68000美元

2

生产者收入：乃％'=120x800=96000美元

净消费者剩余：168000—96000=72000美元

生产者利润：gx120x(/—200)=36000美元

总体福利：息体利润=生产者利润+净消费者剩余=36000+72000=108000美元

2・4解：

I)装饰品的最低限价是900美元/单位产量，高于题2-3中的市场均衡价格800美元/单位产量，那么:

市场价格乃=装饰品的最低价格900美元/单位产量。

此时，商品的需求量：＜7=200-0.1^=110,最低限价使得需求量减少

总消费者剩余：1(900+2000)x110=159500美元，最低限价使其减少

2

净消费者剩余：-(2000-900)x110=60500,最低限价使其减少

2

生产者收入：万•9=900x110=99000美元，最低限价使其增加

生产者利润：99000-'(2()()+750)x11()=46750美元，最低限价使其减少

2

总体福利：60500+46750=107250美元，最低限价使其减少

2)当装饰品的最高限价是600美元/单位产量，低于2-3中的市场均衡价格，那么：

市场价格%=装饰品的最高限价600美元/单位产量

生产者将会消减产量，夕=0.2万-40=80

0200-0000-1

50150-3200-1

100100-1100-1

15050-0.366.6-1

2000050-1

2-8解：

I)企业要获利，必须使其平均生产本钱低于市场价格

平均本钱：Ac(y)==10j+200+100000

yy

即企业要获利，必须使Ac(y)<2400,

即i0y+200+她峭《2400

y

得64<j<155

所以，企业能够获利的生产范围是64WyW155。

当企业的平均本钱=边际本钱时，恰好实现利润最大化，

边际本钱：Mc()，)=^3=20y+200

y

l()y+200+100000=20)，+200

y

所以，恰好实现利润最大化的生产数量是100。

2)短期本钱函数变化，此时的

平均本钱函数：4c()，)=3=10)，+200+2°°°°°

yy

•・•平均本钱《市场价格

A10y+200+200000<2400

不存在)，点使得函数()，一1IO)?+7900<0,所以企业生产都不会获利。

因为短期本钱是由变动本钱和固定本钱组成，。()，)中的2000CO是固定本钱，固定本钱太高，因此企业

不能获利。

第三章电能交易市场

3-2解：

根据题意，分别列出不同价格下双方的电能交易情况:

电力库的价格魏国北方电力公司魏国铝业公司

1：美元/MWh)

16生产200MWh电能，从消费200MWh电能,向

电力库收入3200美元电力库支付3200美元

18生产200MWh电能，从电力库收入消费200MWh电能，向电力库支3600

3600美元,同时向铝业支400美元美元，同时从电力公司获得400美元

13生产200MWh电能，从电力库收入消费200MWh电能，向电力库支2600

2600美元，同时从铝业获400美元美元，同时向电力公司支付600美元

18生产50MWh电能，从电力库获得消费2消MWh电能,向电力库支3600

900美元，向铝业支*400美元美元，从电力公司获得400美元

13生产200MWh电能，从电力库获得消费lOOMWh电能，向电力库支1300

2600美元，从铝业获得600美元美元，向电力公司支付600美元

【相关原理：

①如果价差合同价格高于市场价格，买方需向卖方支付一定金额(价差X合同规定的交易数量)

②如果价差合同价格低于市场价格，卖方需向买方支付一定金额(价差X合同规定的交易数量)

3-3解:

(1)首先分析【甲】的收支情况:

工程购置量销售量价格支乜收入

实发电量8001411200

2016年2月20日200163200

期权费50

现货购置量40015.756300

长期合同600159000

2015年10月20F120014.752950

2015年12月10日200163200

2015年12月15日20015.53100

200MWh按现货卖20015.753150

合计：

总支出=11200+3200+50+6300=20750（美元）

总收入=9000+2950+3200+3100+3150=21400（美元）

利润=21400-20750=650（美元）

甲的利润为65()美元。

(2)分析【乙】的收支情况:

工程购置量销售量价格支H收入

实发电量77014.2510972.5

2015年10月30日25015.753937.5

长期合同(顶峰)500168000

剩20MWh现货2015.75315

合计：

总支出=770X14.25=10972.5（美元）

总收入入937.5+8000+315=12252.5（美元）

利润:122525.5T0972.5=1280（美元）

乙的利润为1280美元。

13）分析【丙】的收支情况:

工程购置量销售量价格支巴收入

实际需求（卖）125016.5020625

期货合同5015.5775

现货市场（买）5015.75787.5

长期合同70015.5010850

期货（10月30日）25015.753937.5

期货（11月30日）300154500

合计:

总支出=787.5+10850+3937.5+4500=20075（美元）

总收入=20625+775=21400（美元）

利润=21400-20075=1325（美元）

丙的利润为1325美元。

（4）分析【丁】的收支情况:

工程购置量销售量价格支巴收入

实际需求85016.4013940

2016年2月28日100141400

2015年9月30日200153000

2015年11月30日20014.752950

2016年2月10日5014.5725

期权10015.51550

期权费25

购电合同55016.258937.5

不平衡电能15015.752362.5

合计：

总支出=3000+2950+725+1550+8937.5+25=17187.5（美元）

总收入=13940+1400+2362.5=17702.5（美元）

利润=17702.5-（17162.5+25）=515（美元）

丁的利润为515美元。

（5）分析【庚】的收支情况:

工程购置量销售量价格支日收入

2015年9月10日5014.50725

2015年10月10H100151500

2015年11月15日10015.251525

2016年1月20日5014.25712.5

2016年2月25日100171700

合计：

总支出=725+1500+712.5=2937.5（美元）

总收入=1525+1700=3225（美元）

利润=3225-2937.5=287.5（美元）

庚的利润为287.5美元。

（6）分析【戊】的收支情况：

合计：

总支出=50X15+250X14=4250（美元）

总收入=100X14.75+200X14.50=4375（美元）

利润=4375-4250=125（美元）

戊的利润为125美元。

3-4解：

1）供给曲线：

2）可以根据图中表示分别求出400MW,600MW,875MW。

400MW价格为13美元/MWa；

600MW价格为14美元/MWI；

875MW价格为18美元/MWa；

负荷预测价格甲生产量甲的收入乙生产量乙的收入丙生产量丙的收入

400MW131001300003003900

600MW141502100507004005600

800MW18225405015027005009000

3）假设负荷需求的表达式为1）:>4口。

在400MW,600MW和875MW时的需求量将发生变化：

L=400DM00-4X13=34813美元/MWh

L=600D=600-4X14=546I>13.5美元八Mh

L=800D=875-4X18=81315.5美元/MWh

需求价格甲生产量甲的收入乙生产量乙的收入丙生产量丙的收入

348MW131001300002483224

546MW13.51001350466214005400

813MW15.520031001131751.55007750

3-5解:

根据题意，由于现货价格现在为21.50美元/MWh

在签订的价格为24.00美元/MWh的买入期权不执行（24>21.5i

其余期权要执行（有利润）

具体数据列下表：（顶峰）

工程购置销售价格支出收入

长期合同60020.0012000

工业用户5019.00950

其它用户115021.7525012.5

售电期货合同20021.004200

购电期货合同100---------------►22.002200

买入期权15020.503075

卖出期权20023.504700

发电30021.256375

现货购置45021.509675

150买入期权费1150

200卖出期权费1200

300买入期权费1300

总利润二(950+25012.5+4200+4700)-(12000+2200+3075+6375+9675+150+200+300)

=887.51美元)

如果要利润减少到零：

现货价格=(887.5+9675)+450

分23.4722(美元/MWh)

此时20.50<23.47<23.50

所以应该放弃300MW的买入期权合同。

3-6解:

根据题意，市场接受了225MW报价

查看曲线图知：此时市场现货价格为21美元/MWh。

工程购置量销售量价格支出收入

期货T460020.0012000.00

核电40016.006400.00

燃气轮机20018.003600.00

远期T15021.001050.00

长期T335020.007000.00

远期T510022.002200.0()

期权T625025.505875.00

现货售点T95021.001050.00

家庭用户30025.507650.00

商业用户20025.005000.00

平衡市场购10021.002100.00

T6期权费2.00500.00

T7期权费2.00400.00

T8期权费2.00200.00

利润:4625（美元）

2）如果核电机组突然停运那么需要现货市场购电500MWh,

现货价格会从21上涨到28（由曲线可以看出）

所以购电电能的本钱将从2000美元上升到140000美元，

此时核电支出由6400下降到。元，

公司将出现利润=-875m美元。

第四章电能市场成员行为

4-1解:

根据题意所得数据汇总表:

时段123456总计

负荷预测值（MWh）1202303102401351101145

平均本钱〔美元/MWh）22.524.529.325.223.121.9-

实际负荷（MWh）1102253302501251051145

现货价格（美元/MWh）21.625.13225.922.521.5-

合同本钱（美元）27035635908360483118.5240928993.5

不平衡电能（MWh）-10-52010-10-5-

平衡本钱（美元）-216-125.5640259-225-107.5225

总本钱（美元）24845509.5972363072893.52301.529218.5

总收入（美元）26405400792060003000252027480

利润（美元）156-109.5-1803-307106.5218.5-1738.5

由上表可得：益州电子在6h内的损失为1738.5美元，

7921X5

要想实现收支平衡，应向终端客户收取的电费费率为：=25.52美元

1145

4・2解:

燃气发电机组的输入一输出曲线：〃（P）=120+9.3P+0.0025产

将输入一输出曲线乘以天然气的本钱1.20美元/MJ,得出机组的小时运行本钱曲线：

计算机组的发电极限：

假设机组按最小稳定出力发电，其边际本钱：

二11.16+0.006%。=12.36（美元/MWh）

假设机组按最大出力发电，其边际本钱：

P=11.16+0.0（）6%。=14.16（美元加\¥1!）

（］p*nux"3

如果市场价格大于等于机组最大出力发电的边际本钱，那么机组按照最大出力发电。

如果市场价格小于最小稳定出力发电的边际本钱，那么此时机组发电会亏损，发电商会选择在不能

停机的前提下按最小稳定出力发电，不然发电越多越亏损。

介于两者之间时，按边际本钱恰好等于市场价格决定的发电量来发电。

所以：在第2、第6个时段内按最小稳定出力发电，

在第5个时段内按最大出力发电，

在第1、第3、第4个时段内按市场价格决定的发电量及发电。

—国=11.16+0.006P=12.5=>R=223.33MW

dR11

^31=11.16+0.006R=13n己=306.67MW

dP.33

dC式PJ

=11.16+0.00674=13.5zz>/J=390MW

F

根据机组的小时运行本钱曲线C（P）=144+11.16P+0.003P2得出机组各个时段的本钱，机组的利润

为总收入减去本钱，

各数据如下表所示：

时段123456总计

价格（美元/MWh）12.51()1313.51511

发电量（MWh）223.33200306.673905002001820

总收入（美元）2791.6320003986.7152657500220023743.34

本钱（美元）2785.9924963848.584952.706474249623053.27

利润（美元）5.64-496138.13312.301026-296690.07

得出该燃气发电机组在6h的交易区间内其运行利润为690.07美元.

4-4解：

不考虑动态约束的影响，当有数量等于500美元的启动本钱，且开始时处于停机状态，因为价格条

件与题4-2相同。

①假设机组在第1时段开始发电，制表，表机组在连续时间段内的本钱与损益：

时段123456

价格（美元/MWh）12.5101313.51511

发电量（MWh）223.33200306.67390500200

总收入（美元）2791.6320003986.71526575002200

启动本钱（美元）50000000

运行本钱（美元）2785.9924963848.584952.7064742496

总本钱（美元）3285.9924963848.584952.7064742496

利润（美元）-494.36-496138.13312.3()1026-296

累计利润（美元）-494.36-990.36-852.23-539.93486.07190.07

由上表可以看出，当机组再有500美元启动本钱的情况下从第1时段开机，只有到第5时段才开始

盈利，前4个时段都亏损。

②假设机组从第2时段开始开机，表机组在连续时间内的本钱与损益表为：

时段123456

价格（美元/MWh）12.5101313.51511

发电量（MWh）0200306.67390500200

总收入（美元）020003986.71526575002200

启动本钱1美元）05000000

运行本钱〔美元）024963848.584952.7064742496

总本钱（美元）029963848.584952.7064742496

利润（美元）0-996138.13312.301026-296

累计利润1美元）0-996-857.87-545.57480.43184.43

由上表可以看出，从第2个时段开机的利润更少.

③假设机组选择在第3时段开机,

时段123456

价格（美元/MWh）12.5101313.51511

发电量（MWh）00306.67390500200

总收入（美元）003986.71526575002200

启动本钱1美元）00500000

运行本钱1美元）003848.584952.7064742496

总本钱（美元）004348.584952.7064742496

利润（美元）00-361.87312.301026-296

累计利润（美元）00-361.87-49.57976.43680.43

如果选择在第4时段开机，那么在第4时段的亏损将增加为500-312.3=187.7美元，会降低最后

的总利润，乂因为在第6时段内亏损，所以选择在第3时段开机，第5时段的终点停机，此时利润最大

为976.43美元。

最终选择的开停机时段内的本钱与损益如下表:

时段123456

价格（美元/MWh）12.5101313.51511

发电量iMWh）00306.673905000

总收入（美元）003986.71526575000

启动本钱（美元）00500000

运行本钱（美元）003848.584952.7064740

总本钱（美元）004348.584952.7064740

利润（美元）00-361.87312.3010260

累计利润（美元）00-361.87-49.57976.430

4-5解:

如果机组的最小运行时间是4小时，根据题4-4的解，知道到机组在第3时段开机，运行4小时后,

在第6时段结束时能实现利润最大化，此最大化利润是：680.43美元。

4-6解:

要最小化发电本钱，原问题的最优问题的拉格朗口函数为：

/=。八（？）+0（笈）+7（2）+〃£一名一心一耳）其中L为350MW的负荷

对此函数求偏导，并令其等于零，可得到存在最优解的必要条件：

求解上述方程得：

A的最优出力：PA=95.25MW

B的最优出力：PH=74.2MW

C的最优出力：兄=180.5MW

电能边际本钱值：2=9.02美元/MWh

总的负荷供给小时本钱为：

4-7解:

因为现货价格为8.20美元/MWh,低于题4-6中解出的电能的影子价格4=9.02美元/MWh,所以

蜀国发电公司应该选择向市场购置电能，并将自身机组的发电量调低，

使得：失养=1.4+0.084=8.20

=>PA=85MW

Pl{=66MW

Pc=160MW

蜀国发电公司自身机组发电总量为：？+&+兄=85+66+160=311MW

所以，公司应该向市场购置电能：350-311=39MW

支付费用：8.20x39=319.80美元

总的小时本钱为：

4-8解：

蜀国电力公司可以在现货市场以10.20美元/MWh的价格售电时,其最优解为发电边际本钱恰好等

于现货市场价格时的解。

即：—^2=1.4+0.08R=10.20

dP,\

=>PA=110MW

Pli=86MW

5=210MW

机组共发电：？+%+?=110+86+210=406MW

机组发的电除了供给350MW的负荷之外，还可以在现货市场上售出406—350=56MW的电能，得到

收益：10.2x56=571.2美元。

4-9解:

由题4-8中得机组的最优发电出力为：P4=110MW

Pl{=86MW

Pc=210MW

由于题目中给出了机组的发电约束，所以机组的实际发电为：

R=100MW

Pl{=80MW

Pc=210MW

总发电厂出力为：^+^+^-=100+80+210=390MW

可以售出电能：390-350=4()

取得收益：10.2x40=408

4・10解：古诺模型竞争结果：

A

51015202530354045

103701569020960251180301350351470401540451560401530

)

395110370105345100320952959027085245802207519570

153452064025885301080351225401320451365501360551305

0

74010569010064095590905408549080440753907034065

20320255903081035980401100451170501190551160601080

5

10351009609588590810857358066075585705106543560

25295305403573540880459755010205510156096065885

0

128095118090108085980808807578070680655806048055

302703549040660457805085055870608406576070630

5

14759013508512258()1100759757085065725606005547550

352454044045585506805572560720656657056075405

0

16208514708013207511707010206587060720555705042045

402204539050510555806060065570704907536080180

5

17158015407513657011906510156084055665504904531540

451955034055435604806547570420753158016085-45

0

1760751560701360651160609605576050560453604016035

5017055290603606538070350752708014085-4090-270

5

17557015306513056010805585550630454054018035-4530

4-11解:

采用古诺模型

发电机的利润:C八（？,？）=亚。）乙—C八（乙）

约束条件D=P,\+PB

迎合：本钱函数：CA=36乙

反需求函数：7r=\20-D

可以求出：

发电公司A的最优化决策：・双=84〃-*?4

ZQ

之=「-

84-2A2=0

dPA"

发电公司B的最优化决策:•：QB=89PB-P；-PAPB

=89-22一2=0

求解得：？=26.33MW

•=31.33MW

D=PA-{-PH=26.33+31.33=57.66MW

^■=120-2）=62.34美元/MWh

。八二不？一。4（2）=62.34x26.33-36x26.33=693.53美元

二万心一。式耳）=62.34x31.33-31x31.33=981.88美元

4-12解:

在电能价格最低的4h内抽水，为1—4小时，

在电能价格最高的4h内发电，为7—10小时，

抽水蓄能电厂贮存量为lOOOMWh时，重新发出电能是的转换率约75%,

那么1—4小时内每小时抽水点能为：江竺=250MWh,

4

IOOOx75%

7—10小时每小时发电为：70=187.5MWh

4

制表如下:

时段电能价格（美元/MWh）电能消耗（MWh）电能释放量（MWh）收入（美元）

140.922500-10230

239.392500-9847.5

339.182500-9795

440.652500-10162.5

545.42000

656.34000

758.050187.510884.4

860.150187.511278.1

963.390187.511885.6

1059.850187.511221.9

1154.54000

1249.50000

总计10007505235

该厂在循环周期内可实现利润5235美元。

要是利润等于零，设电厂效率为1，

抽水时消耗电能和前面一样，发电时发出的电能为每小