电力系统分析复习题2

《电力系统分析》复习题

1.分别列出下列潮流算法的迭代格式、收敛判据，并从收敛性、计算量和内存占

用量比较其算法特点及适用范围。

(1)直角坐标的N-R法；

(2)极坐标的N-R法；

(3)快速解耦潮流算法(P-Q分解法)；

(4)二阶潮流算法(保留非线性潮流算法)；

(5)最优乘子法。

答：(1)极坐标N・R法：

-

\PH叫仍。

迭代格式:ML^U/U_

△Q

u(“i)=0仕)+AU㈤淤+i)=e⑹+△*)

，O

收敛判据：性耳<£或口。|<£

牛顿潮流算法的特点

1)其优点是收敛速度快，若初值较好，算法将具有平方收敛特性，一般迭代4〜5次便可以

收敛到非常精确的解，而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。

2)牛顿法也具有良好的收敛可靠性，对于对高斯-塞德尔法呈病态的系统，牛顿法均能可靠

地敛。

3)初值对牛顿法的收敛性影响很大。解决的办法可以先用高斯・塞德尔法迭代1〜2次，以

此迭代结果作为牛顿法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次求得一个较好的角度初值，

然后转入牛顿法迭代。

⑵直角坐标N・R法：

迭代格式：八。

AU?

次叫人⑹+"⑹八刊=.严+犷)

收敛判据：|△P|<£或|△Q|<£

特点同极坐标N・R

(3)P-Q分解法:

迭代格式：△P/U=3A6,^Q/U=B\U

U伏+i)=u㈤+AU⑻，淤+。=6㈤+△於)

收敛判据：间△2/Uj|v£

特点：

⑴用解两个阶数几乎减半的方程组(n-l阶-和n-m-1阶)代替牛顿法的解一个(2n-m-2)阶方程

组，显著地减少了内存需求量及计算量。

⑵牛顿法每次迭代都要重新形成雅可比矩阵并进行三角分解，而P-Q分解法的系数矩阵B，

和方，是常数阵，因此只需形成一次并进行三角分解组成因子表，在迭代过程可以反复应用，

显著缩短了每次迭代所需的时间。

⑶雅可比矩阵J不对称，而夕和B、都是对称阵，为此只要形成并贮存因子表的上三角或下

三角部分，减少了三角分解的计算量并节约了内存。由于上述原因，P-Q分解法所需的内存

量约为牛顿法的60%,而每次迭代所需时间约为牛顿法的1/5o

PS：处理R/X大比值的两种方法：对大R/X比值支路的参数加以补偿（串补并补，串补有电

压畸形问题，并补没有更好）；对算法加以改进（BX方案有明显优势）。

（4）保留非线性潮流算法

迭代格式：."叫=-尸那心［⑼）7+y（y）j

收敛判据：VE

特点：

1）保留非线性快速潮流算法采用的是用初值『"计算而得的恒定雅可比矩阵，整个计算过程

只需一次形成，可用三角分解构成因子表。所以每次迭代所需时间可以节省很多。

2）两种算法©的含义不同。牛顿法的曲⑻是相对于上一次迭代所得到的迭代点》外的修正

量；而保留非线性快速潮流算法的加班）则是相对于始终不变的初始估计值W）的修正量。

3）保留非线性快速潮流算法达到收敛所需的迭代次数比牛领法要多，但由于每次迭代所需

的计算量比牛顿法节省很多，所以总的计算速度比牛顿法可提高很多。

4）由于不具对称性质的雅可比矩阵经三角分解后，其上下三角元素都需要保存，和牛顿法的

一种方案仅需保存上三角元素相比，此算法所需的矩阵存储量将比要牛顿法增加35%〜40%。

5）由于利用以初始值计算得到的恒定雅可比矩阵进行迭代，初始值的选择对保留非线性快速

潮流算法的收敛特性有很大影响。

保留非线性快速潮流算法比牛顿法优越，但与快速解耦法相比：计算速度稍慢，内存相差太

大。

⑸最优乘子法：

迭代格式：“Z）=-/八卜⑼心卜⑼）-）产+储乂刈⑹，

收敛判据：01产卜（、尸））-％（小心））＜£

特点：采用带有最优乘子4k的牛顿潮流算法以后，潮流计算不会发散，即从算法上保证了计

算过程的收敛性，从而有效地解次了病态潮流的计算问题。而通过〃k的具体数值，提供了在

给定的运算条件下，潮流问题是否存在解的一个判断标志。

2.五节点电力系统的节点类型和支路参数如下：

节点类型：1PV节点；2、3、4PQ节点；5平衡节点。

支路标幺参数（非标准变比在支路首端）：

1-22-33-44-52-4

电阻R0.080.050.09

电抗X0.20.30.20.30.35

电纳1/2B0.60.40.75

变比K1.050.975

(1)请写出采用P-Q分解法进行潮流计算时，修正方程的B'和B"矩阵。

5-500

"9.44-3.11-2.68

-511.19-3.33-2.86

解：B'=B”=-3.116.82-4.71

0-3.338.33-5

-2.68-4.719.75

0-2.86-511.19一

(注意：电纳正为容性，与支路感性符号相反；非标准变比需要等效为乃型等效电路,

线路和末端处理不一样)

(2)请写出采用直南坐标N-R法进行潮流计算时的修正方程结构。(注：状态

变量和运行变量用符号表示，雅可比矩阵中非零元素用“X”表示，零元

素用“0”表示。)

-xXXX0000"△q

xx000000

xxxxxxxx

xxxxxxxx颂

解：△0—

OOxxxxxxbe、

OOxxxxxx

AG3颂

OOxxxxxxAe4

△aOOxxxxxx颂

(3)如果考虑负荷节点的静态电压特性或非标准变比，雅可比矩阵元素有什么

不同？

答：考虑负荷节点的静态电压特性时，雅各比矩阵元素Njj、Li将和N-R法的雅各比矩

阵对应元素不一样。考虑非标准变比时，当支路i-j是用来调整节点j电压的变压器支路时，

雅各比矩阵中与节点j的电压向量所对应的一列元素除了对角元素外，只有一组非零对角元

素。

3.什么是病态潮流？哪些潮流算法适用于求解病态潮流？

答：满足下列某个或多个条件的系统的潮流问题叫做病态潮流：

(1)节点间相位角差很大的重负荷系统；

(2)包含有负电抗支路(如某些三绕组变压器或线路串联电容等)的系统；

(3)具有较长的辐射形线路的系统；

(4)长线路与短线路接在同一节点上，而且长短线路的长度比值乂很大的系统，

牛拉法(N-R)、P-Q分解法的BX方案、保留非线性法和最小化潮流等。

4.最优潮流与传统经济调度的区别是什么？

答：由于基于协调方程式的经典经济调度方法虽然具有方法简单，计算速度快，适宜于

实时应用等优点，但协调方程式在处理节点电压越界及线路过负荷等安全约束的问题上却显

得无能为力。以数学规划问题作为基本模式的最优潮流在约束条件的处理上具有很强的能力。

最优潮流能够在模型中引入能表示成状态变量利控制变量函数的各种不等式约束，将电力系

统对于经济性、安全性以及电能质量三方面的要求，完美地统一起来。

5.最优潮流计算的简化梯度法计算步骤。不等约束条件的处理方法。

启变

控制变量不等式约束：控制变量的不等式约束比较容易处理，若按照对控

制变量进行修正，如果得到的5使得任何一个〃"钊超过其限值孙皿或者应min时，则该越

界的控制变量就被强制定在响应的界上。

函数不等式约束：采用罚函数处理法，即越界不等式约束以罚函数项的形式附加在原来的目

标函数A"/）上，从而构成一个新的目标函数（即惩罚函数），对这个新的目标函数按无约

束求极值的方法求解，使得最终求得的节点在满足.上述约束条件的前提下能使原来的目标函

数达到最小。

6.什么是电力系统的状态估计？电力系统状态估计的意义是什么？

答：电力系统状态估计：对给定的系统结构及量测配置，在量测量有误差的情况下，通过计

算得到可靠地并且位数最少的状态变量值一-各母线上的电压相角与模值及各元件上的潮流。

电力系统状态估计的意义：

(1)提高数据精度，去除不良数据；

(2)计算出难以测量的电气量，相当于补充了量测量。

(3)状态估计为建立一个高质量的数据库提供数据信息，以便于进一步实现在线潮流、安全

分析及经济调度等功能。

7.运行状态估计必须具备什么基本条件？状态估计如何实现的？主要完成的功能

有哪些？

答：实现状态估计需要的条件：

1.量测冗余度：量测冗余度是指量测量个数m与待估计的状态量个数n之间的比值m/no

系统冗余度越高，对状态估计采用一定的估计方法排除不良数据以及消除误差影响就越好。

冗余量测的存在是状态估计可以实现提高数据精度的基础。

2.分析系统可观性：当收集到的量测量通过量测方程能够覆盖所有母线的电压幅值和相

角时，则通过状态估计可以得到这些值，称该系统是可观测的。

状态估计如何实现：右

完成的主要功能：进行不良数据的检测与辨识，最终建立完整的电力系统模型；提供补充的

测量量；用于负荷预测。

8.状态估计与常规潮流计算的区别和联系。

答：潮流计算方程式的数目等于未知数的数目。而状态估计的测量向量的维数一般大于未

知状态向量的维数，即方程数的个数多于未知数的个数。其中，测量向量可以是节点电压、

节点注入功率、线路潮流等测量量的任意组合。

两者求解的数学方法也大同。潮流计算一般用牛顿-拉夫逊法求解个非线性方程组。而

状态估计则是根据一定的估计准则，按估计理论的方法求解方程组

状态估计中的“估计”大意味着不准确，相反，对于实际运行的系统来说，不能认为潮

流计算是绝对准确的，而状态估计的值显然更准确。

状态估计可认为是一种广义潮流，而常规潮流计算是一种狭义潮流，及状态估计中m=n

的特例。、

9.某电力系统及其测量系统配置如图，图中：“X”表示支路潮流量测；“飞”

表示节点注入功率量测；表示节点电压量测。

10.

(1)写出该系统的节点导纳矩阵Y、测量方程的雅可比矩阵H和信息矩阵A的

结构(注：矩阵中非零元素用“X”表示，零元素用“0”表示)

x000x0P.5Q.5

0x00x0P25Q25

--

XOOOxO00xx00RaQ'Mx000x0

0x00xx00xx00P43Q430x0xxx

00xxx0x000x0P51Q5100xx00

Y：H：A：

00xx0x0x00x0P52Q520xxx0x

xxx0x00x000xxx00x0

「62。62

0x0x0x_x00000U10x0x0x

0x0000

U2

0x()x0x_

p6

(2)画出与信息矩阵A对应的网络结构。

10、简明扼要地填写下表:

物理量服从分布数学期望方差协方差

状态估计误正态分布0对角元(HTRTH尸

差

TllT

量测估计误正态分布0H(HR-HyH

差对角元

T1TTl[

残差正态分布0WR=R-H(HR'HYHWR=R-H(HR-H)-

对角元

加权残差正态分布0

%=瓜Ww=反W尿

对角元

TT

标准化残差标准正态分01^/FwR^/F

布

/分布

H标函数K(测量冗余2K无

度)

11、状态估计的算法通常有那些？各种算法的优缺点是什么？

答：状态估计算法主要有：加权最小二乘法，快速解耦状态估计，支路潮流状态估计法

三种方法优缺点：

1）加权最小二乘法：估计质量好，收敛性好，但内存需要大，计算时间长，适用于小型

电力系统。

2）快速分解法：估计质量好，收敛性好，计算速度快，程序复杂，是一种实用方法。

3）量测量变换法：计算速度快，内存需要少，但仅适用于支路型量测系统中。

12、试述不良数据检测原理及方法？

答：原理：不良数据的检测一般通过检查目标函数是否远离正常值或残差是否超过正常值来

反映。方法：a选取能够反映不良数据是否存在的随机变量；b确定它的概率分布及数字特征

（小①；c选定门槛值（进行假设性检验）d判断某次测量数据是否大于门槛值。

13、什么是“残差污染”？什么是“残差淹没”？

答：除了不良数据点的残差超过检测阈值外，一些正常测点的残差也超过阈值，这种现象称

为残差污染。有多个不良数据时，由于相互作用可能导致部分或全部不良数据测点上的残差

近于正常残差现象，这称为残差淹没。

14、电力系统运行状态共有几种？各种运行状态特征分别是？相互如何转

换？

答：电力系统运行状态用四种状态来描述：

a）安全正常状态

b）不安全正常状态

c）紧急状态

d）恢复状态

电力系统正常运行时应同时满足等式和不等式两种约束条件。这时处于运行的正常状态

安全正常状态：己处于正常状态的电力系统，在承受一个合理的预想事故集（contingency

set）的扰动之后，如果仍不违反等约束及不等约束。

不安全正常状态：如果运行在正常状态下的电力系统，在承受规定预想事故集的扰动过

程中，只要有一个预想事故使得系统不满足运行不等式约束条件。

紧急状态：运行在只满足等式约束条件但不满足不等式的状态。

恢复状态：系统可能不满足等式约束，而满足不等式约束，或一部分满足约束，另一部

分不满足。

安全状态

偶然事件状态转移安全控制状态转焉

电力系统运行状态分类及其转化过程

15、写出Ward等值的步骤，并解释什么是边界节点？

答：形成Ward等值的步骤：

（1）选取一种有代表性的基本运行方式，通过潮流计算确定全网络各节点的复电压。

（2）选取内部系统的范围和确定边界节点，然后对下列矩阵进行高斯消元。

画“广目的：消去外部系统，保留边界节点，得到仅含边界节点的外部等值导纳阵:

_BE丫33_

（3）根据式（7）计算出分配到边界节点上的注入功率增量，并将其加到边界节点原有注

入上，得到边界节点的等值注入6项，2W。

边界系统是指内部系统与外部系统相联系的边界点（或边界母线）。

16、为什么采用常规Ward等值后，无功潮流误差比有功潮流误差大？有什么

改进措施？

答：等值后的并联支路，代表了从边界节点看出去的外部网络对地电容和补偿并联支路。因

为外部网络的串联阻抗值较小，所以外部系统的并联支路有集聚于边界节点的趋势。在大互

联系统中，大量的对地电容的集中，当边界节点电压微小变化，导致并联支路无功功率显著

增加。

改进措施：等值时尽量入用并联支路，而通过求边界的等值注入来计及影响。考虑并联

支路聚集效应。

17、某电力系统的网络参数和运行参数（标幺值）如下：

x12=0.125,x23=0.2,%=0-25,xI4=0.1;

=2.0,P2=-1.2,P3=-1.8,4是平衡节点。

（1）写出采用直流法时该系统的功率方程（矩阵形式）；

（2）写出只保留节点：3,4的等值网的功率方程（矩阵形式）。

注：应该不考。

18、三节点电力系统，节点1为平衡节点，其支路和节点参数（标幺值）如

下：

X12=0.25,Xi3=0.4,X23=0.2；P2=-0.6,P3二一0.8。

（1）用直流法求解基态时各支路有功潮流分布；

（2）采用直流潮流的断线模型求支路1-2开断后各支路潮流分布。

求支路潮流:

j=小"08

120.250.25

9=3=。6

”0.250.4

9=卫卫=。.2

10.20.2

"匕+心=1・4

(2)当1-2支路断开时，(68/5)

A6=AXP11r

AYR="=dX“e：XP=

l^X=f3kXekekX]

r

ek=[l0]

2Xe1

1510

8585

-0.25+[1

°]10180

8585

168

3-~5

-0.25+—

r17

1510

ee-0.68

应-0.2-0.482_2

8585[10]+

-0.56

刈010180-0.24-0.32夕3一。3A厂

,8585

求断开支路1-2后的其它支路潮流:

­二14

”0.40.4

々=3…

0.2

19、静态安全分析的工作过程？预想事故自动选择的实用价值衡量。

答：静态安全评估步骤：

1）确定预想事故集

2）预想事故选择（ACS）

运用开断模拟算法，计算预想事故的行为指标，并预想事故的自动排序进行。

3）确定需要详细分析的。

4）对选出的预想事故用交流潮流进行校验。

ACS算法具有实用价值必须具有的几个条件：

1）从计算时间的得失效昊上来看，采用ACS算法后应当是有利的。

2）ACS算法的实用价值可用俘获率来衡量

3）ACS算法应避免发生遮蔽现象或不致因遮蔽现象而降低俘获率。

20、某电力系统发生双重故障，故障口1:A相接地短路；故障口2:B相接

地短路。已知故障口的阻抗型正序网络方程为：

，⑴」0.05

-0.05171(1)1.0

(7-7|_-0.05

2(1)84_,2⑴0.95

设三序网节点导纳矩阵完全相同。求:

（1）故障口电压和电流三序分量；

（2）故障口三相电压和电流;

解：A相短路，故障口正、负、零序变比［1,1,1］,B相短路，故障口正、负、零序

变比拼、8、1

此故障类型为串-串型故障，其边界条件为