第9讲 海风教育自主招生物理讲义磁场

第9讲磁场

一、磁场

1、磁场：磁场是存在于磁体、运动电荷周围的一种物质。它的基本特性是：对处于其中的

磁体、电流、运动电荷有力的作用。

2、磁现象的电本质：所有的磁现象都可归结为运动电荷之间通过磁场而发生的相互作用。

•直线电流的磁场

著名的奥斯特实验表明通电直导线周围存在着磁场，这个磁场是由巨流产生的。直线电流

的磁感线分布如图甲所示。电流方向和磁感线的方向之间的关系可以用安培定则（右手螺旋

定则）来判定。如图乙所示，用右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流方向一致，

弯由的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。

环形电流和通电螺线管产生的磁场

环形电流的磁感线分布如图甲所示，其方向也可以用右手螺旋定则来判断。具体方法如

图乙所示，用右手握住单匝线圈，让四指指向电流的环绕方向，拇指则指向单匝线圈内部磁

感线的方向。

由于通电螺线管可以看成由多个单匝线圈组成，并且这些单匝线圈中电流的环绕方向相

同，那末它产生的磁场磁感应线的方向也可以用右手螺旋定则来判断，判断方法和单匝线圈

磁感线的判断方法彻底相同，如图所示。

较长的通电螺线管内部磁场近似匀强磁场，外部磁感线的分布与条形磁铁的磁感线分布

相似。

二、磁感线

为了描述磁场的强弱与方向，人们想象在磁场中画出的一组有方向的曲线。

1、疏密表示磁场的强弱。

2、每一点切线方向表示该点磁场的方向，也就是磁感应强度的方向。

3、是闭合的曲线，在磁体外部由N极至S极，在磁体的内部由S极至N极。磁线不相切

不相交。

4、匀强磁场的磁感线平行且距离相等。没有画出磁感线的地方不一定没有磁场。

5、安培定则：拇指指向电流方向，四指指I句磁场的方向。注意这里的磁感线是一个个同心

圆，每点磁场方向是在该点的切线方向。

*熟记常用的几种磁场的磁感线：

三、磁感应强度

1、磁场的最基本的性质是对放入其中的电流或者磁极有力的作用，电流垂直于磁场时受磁

场力最大，电流与磁场方向平行时，磁场力为零。

2、在磁场中垂直于磁场方向的通电导线受到的磁场力F跟电流强度I和导线长度L的乘积

II的比值，叫做通电导线所在处的磁感应强度。

①表示磁场强弱的物理量。是矢量。

②大小：B=3（电流方向与磁感线乖H时的公式），

③方向：左手定则：是磁感线的切线方向；是小磁针N极受力方向：是小磁针静止时

N极的指向。不是导线受力方向；不是正电荷受力方向；也不是电流方向。

④单位：牛/安米，也叫特斯拉，国际单位制单位符号T。

⑤点定B定：就是说磁场中某一点定了，则该处磁感应强度的大小与方向都是定值。

⑥匀强磁场的磁感应强度处处相等。

⑦磁场的叠加：空间某点如果同时存在两个以上电流或者磁体激发的磁场，则该点的磁

感

应强度是各电流或者磁体化该点激发的磁场的磁感应强度的矢量和，满足矢量运算法则。

四、安培力

1、安培力：通电导线在磁场中受到的作用力叫做安培力。

说明：磁场对通电导线中定向挪移的电荷有力的作用，磁场对这些定向挪移电荷作用力的宏

观表现即为安培力。

2、安培力的计算公式：F=BILsin0（。是I与B的夹角）

①通电导线与磁场方向垂直时，即89。，此时安培力有最大值

②通电导线与磁场方向平行时，即9R。，此时安培力有最小值，丘ON

③0。<B<90°时，安培力F介于0和最大值之间

3、安培力公式的合用条件：

①公式F=BII普通合用于匀强磁场中l_LB的情况，对于非匀强磁场只是近似合用(如

对

电流元)，但对某些特殊情况仍合用。

如图所示，电流II〃b如L在G处磁场的磁感应强度为B,则II对G的安培力F二BGL

方向向左，同理12对h,安培力向右，即同向电流相吸，异向电流相斥。

②根据力的相互作用原理，如果是磁体对通电导体有力的作用，则通电导体对磁体有反作用

力。两根通电导线间的磁场力也遵循牛顿第三定律。

4、左手定则

①用左手定则判定安培力方向的方法：伸开左手，使拇指跟其余的四指垂直且与手掌都在同

一平面内，让磁感线垂直穿过手心，并使四指指向电流方向，这时手掌所在平面跟磁感线和

导线所在平面垂直，大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向。

②安培力F的方向既与磁场方向垂直，又与通电导线垂直，即F跟BI所在的面垂直。但B

与I的方向不一定垂直。

五、磁场中的单杆模型

在电磁场中，〃导体棒〃主要是以“棒生电”或者“电动棒”的内容浮现，从组合情况

看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”

、〃斜

面导轨”“竖直导轨”等。

［模型要点］

(1)力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化一导体棒产生感应

电动势一感应电流一导体棒受安培力f合外力变化一加速度变化一速度变化一感应电动势

变化一……,循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。

(2)电学角度：判断产生电磁感应现象的那一部份导体(电源)一利用E=N什或者

E=BLv

求感应电动势的大小f利用右手定则或者楞次定律判断电流方向一分析电路结构画等效

电

路图。

(3)力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为

电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。

一、洛伦兹力

(1)产生洛伦兹力的条件：①电荷对磁场有相对运动。磁场对与其相对静止的电荷不会产

生洛伦兹力作用。②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行。富

⑵洛伦兹力大小：F=qvBsin9

当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力为零；当电荷运动方向与磁场方向垂直时,

洛伦兹力最大，等于9VB。

(3)洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断。

(4)洛伦兹力不做功。

六、带电粒子在洛伦兹力作用下的运动富

(1)若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，0=0°或者180。时

,带电粒子不受洛伦兹力作用，即FR,则粒子在磁场中以速度v做匀速直

线运动。

(2)若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即0=90。时，带电粒

子所受洛伦兹力尸=冈11,方向总与速度u垂直。由洛伦兹力提供向心力，

使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。求解此类问题的关键是分析并

画出空间几何图形一轨迹图。

设一个质量为m,带电量为q的粒子以速度v垂直射入磁感应强度为B

的匀强磁场中，磁场宽度为d长度足够长，如图所示，r表示轨道半径，］

。表示偏转角，1表示偏移量，那末，在直角三角形△OCB中，由几何知识《

工利用上式并结合尸丝

可得在二(「-1)斗d2

21qB

T=史”、⑶代―；U-QT可以求出许多物理量。

qBr-/360,

例L如图所示，两根平行宣导线通以大小相等，方向相反的电流，则两根导线附近的区域内

磁感强度零的点应该

A.在两根导线中间

B.在I左侧

C.在12右侧

D.不存在

答案：选D

例2.如图所示，两条长直导线在同一平面内但互相绝缘，导线中的电流均为I,则磁感应

I

21

I

34

C.仅在1、3区

D.仅在2、4区

答案：选D

例3.如图所示，真空中两点电荷+q和-q以相同角速度w在水平面内绕0

点匀速转动，0点离+q较近，试判断0点的磁感应强度方向

A.方向向上B.方向竖直向下C.为0D.无法判断

答案：A

例4.如图所示，闭合回路abed载有电流Lab可滑动，且接触良好，无磨擦。磁场B与回

路平面垂直，当________o

xx

A.ab向左匀速滑动时，安培力作正功

XX

B.ab向左匀速滑动时，外力作负功

XBX

C.ab向右匀速滑动时，安培力作正功XX

D.ab向右匀速滑动时，外力作正功XX

XX

答案：选C

例5.如图，两条光滑导线间有一根导线以速度vo=0。4m/s向右切割磁

感线，L=0.7m,B=0.5T,R=0.3C,其余电阻不计

(1)求感应电动势E

(2)求R上消耗的电功率

(3)在运动导线上加一外力F,使导线保持匀速运动，求F的大小

答案:⑴E=0.14V(2)P=0.065W(3)F=0.16N

例6.在阴极射线管的正上方平行放置通以强电流的一根长百导线，其电流方向如图所示。

则阴极射线将

A.向上偏B.向下偏

C.向纸里偏D.向纸外偏

答案：B

例7.在圆柱形均匀磁场中，带正电的粒子沿如图所示圆形轨道运动(的等效成

一圆电流)，与磁场方向构成左手螟旋。若磁感应强度B的数值蓦地增大，则增大

的瞬间，带电粒子的运动速度-

A.变慢B.不变C.变快D.不能确定

答案：B

例8.如图所示，质量为m,带电量为q的粒子，在重力作用

下由静止下落h高度后垂直进入一高度为L的匀强磁场区域，

磁感应强度方向垂直纸面向内，大小为B。则当带电粒子最终2

离开该磁场区域时的速率为。(注：L«h)------------------------

XXXXXX

LB

XXXXXX

2g（L+h）

答案：V=

Vni

例9.如图所示，三个质子1,2,3,分别以大小相同、方向如图所示的初速度vi,V2和V3

经过平板MN上的小孔。射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，整个装置放在真空中，

不计重力，则这三个粒子在磁场中运动后打到平板MN上的位置到小孔。的距离sl,s2,s3

关系正确的是。

A.S>S2>S3B.S<S2<83C.S=S>S3D.S=S<S2

答案：D

例10.在匀强磁场中，从圆周上的A点向圆周平面内的各个方向发射电子。若磁场的磁感

应强度为历时，电子打到圆周上的范围所对圆心角为2冗/3。若磁场的磁感应强度为Bz时，

电子打到圆周上的范围所读圆心角为八/3。求B1/B2。

答案：.3

例11.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为u的

加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为0,

半径为r。当不加磁场时，电子束将通过0点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到

屏幕边缘P,需要加磁场，使电子束偏转一已知角度此时磁场的磁感应强度B应为多少？

例12.如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的

四条狭缝a、b、c和d,外筒的半径为r。在圆筒之外的足够大区域中有平行轴线方向的均

匀磁场，磁感应强度的大小为B,在两极间加之电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外

的电场。一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速度

为零。如果该粒子经过••段时间的运动之后恰好又回到出发点S,则两电极之间的电压U应

是多少？（不计重力，整个装置在真空中）

里0汨?

答案:

2m

例13.如图，在dxy坐标系中，y>0的区域内有

磁感应强度大小为B的匀强磁场，y<0的区域XXxXXxxxXXXXXXXX

内有匀强电场，一带电量为p的粒子从原点出xxxxxxxxxxxxxxXX

发，初速度方向与x轴正方向夹角为o,xxxxxxxxxxX

XxxXxxxXXXXxxXXX

阳喀碘喀武在平面内做曲线运动，己知P（。〉

XXXXXXXXXXXXXXXX

答案：（1）5⑵ID

例14.如图所示，abed是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e,盒子中存在着

沿ad方向的匀强电场，场强大小为E。一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射

相同的带电粒子，粒子的初速度为vo,经电场作用后恰好从e处的小孔射

出。现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度

大小为B（图中未画出），粒子仍恰好从e孔射出。（带电粒子的重力和粒子

之间的相互作用力均可忽略）

（1）所加磁场的方向如何？

（2）电场强度E与磁感应强度B的比值为多大？

答案：

例15.如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。在x轴上方

空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场

和垂直xy平面（纸面）向里的匀强磁场。在第四象限，存在沿y轴负方向，场强大小与第

三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上产h处的

Pl点以一定的水平初速度沿X轴负方向进入第二象限。然后经过X轴上X=-2h处的P2点进入

笫三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动。之后经过y轴上y=-2h处的点P3进入第四象限

已知重力加速度为g。求：

(1)粒子到达点P2时速度的大小和方向；

(2)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；

(3)带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小

和方向。

答案：(1)Jgh方向与x轴负方向成45°角

(3)Vmm=vcos45°=^2^i方向沿x轴正方向

例16.如图所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B,磁场方向垂直

纸面向里，MN、PQ是磁场的边界。质量为叫带电量为r的粒子，先后两次沿着与MN

夹角为0(0<9<909)的方向垂直磁感线射入匀强磁场B中，第一次，粒子是经电压Ui加速

后射入磁场，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场。第二次粒子是经电压U2加速后射入磁场

,粒子则刚好垂直PQ射出磁场。不计重力的影响，粒子加速前速度认为是零，求：

(I)为使粒子经电压U?加速射入磁场后沿直线运动，直至射出P0边界，可在磁场区

域加一匀强电场，求该电场的场强大小和方向。MP

(2)加速电压E黑的值。