第2课时 机械振动和机械波 光

第2课时机械振动和机械波光

解决本专题主要复习机械振动的特点和规律、机械波的传播和特点、

问题光的折射和全反射以及光路控制问题、光的波粒二象性等知识。

专题机械波传播过程中波动和振动的关系：波动图像和振动图像的理

高考

复习解与应用；光的折射和全反射现象的分析；折射率的求解和光路

重点

定位作图；光的波粒二象性的理解等。

题型新高考中选择题和计算题中都有命题，特别是光的折射和全反射

难度出现计算题的可能性较大，难度为中等。

高考题型1机械振动和机械波

【例1】（2021•湖北省黄冈市模拟）如图1甲所示的装置可以测量物体做匀加速直

线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在

单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左匀加速运动时，让单摆小幅度前

后摆动，于是在纸带上留下如图乙所示的径迹。如图乙所示为某次实验中获得的

纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为力、B、C、D,用刻度尺测出.4、B

间的距离为C、。间的距离为X2。已知单摆的摆长为3重力加速度为g,则

此次实验中测得的物体的加速度为（）

甲

图1

（工一不）g（X2—知）g

AB.

--直~2TCL

（X2-XI）g（X2—Xi）g

C-4^1-D.

8TTL

答案B

解析由题意可知，48段、4c段、CO段对应的时间相等且都等于单摆的半周

期，由匀变速直线运动规律得X2—，其中「为单摆的周期，则7=2兀

JI，联立解得4=遍’3,选项B正确。

【例2】（2021•湖北省选择性考试模拟演练）一列简谐横波沿工轴正方向传播，其

波速为10m/s,1=0时刻的波形如图2所示。下列说法正确的是（）

A.0〜。6s时间内,质点尸运动的路程为18cm

Bj=0.6s时刻，质点尸相对平衡位置的位移是6cm

C.f=1.2s时刻,质点。加速度最大

D.Z=L4s时刻，质点〃沿y轴负方向运动

答案A

A

解析由图可知机械波的波长A=8m,故机械波的周期为7=^=0.8s,0〜0.6s

时间内，质点尸运动的路程为34=18cm,选项A正确；Z=0.6s时刻，质点尸

到达平衡位置，则此时相对平衡位置的位移是0,选项B错误；因为r=1.2s=g

7时刻，质点0在平衡位置，则此时加速度为零，选项C错误；经过1.4s波向

前传播x="=14m=则此时刻，质点M在平衡位置以下沿y轴正方向运动.

选项D错误。

【拓展训练1】［20214月重庆市学业水平选择性考试适应性测试，16（1）］如图3

所示，a、氏c、d是一简谐横波上的质点，某时刻八d位于平衡位置且相距为9

m,。在波谷，该波的波速为2m/s。若此时。经平衡位置向上振动，则（）

A.此波向右传播

B力点振动周期为3s

第2页，共20页

C.c点运动速度大小为2m/s

D.此波在a、d两点之间传播需3s

答案B

解析此时。经平衡位置向上振动，根据“上下坡法”可知，波是向左传播的，

故A错误；由图可知，这列波的波长为a=3〃d=6m,波的周期为T=&=3s,故

B正确；。点在波谷，所以此时。点运动速度大小为0,故C错误；此波在a、d

两点之间传播所需时间，=^=4.5s,故D错误。

【拓展训练2】（2021•山东泰安模拟）有两列简谐横波的振幅都是10cm,传播速

度大小相同。。点是实线波的波源，实线波沿x轴正方向传播，波的频率为5Hz；

虚线波沿工轴负方向传播。某时刻实线波刚好传到x=12m处质点，虚线波刚好

传到x=0处质点，如图4所示，则下列说法正确的是（）

图4

A.实线波和虚线波的周期之比为3：2

B.平衡位置为x=6m处的质点此刻振动速度为0

C.平衡位置为x=6m处的质点始终处于振动加强区，振幅为20cm

D.从图示时刻起再经过0.5s,x=5m处的质点的位移y<0

答案D

解析由图知波长八=4m,A,j=6m,由0=彳得T=g,波速。相同，则有T突:

7废=2实：2虚=2：3,故A错误；对于实线波，由图知此时x=6m处的质点位于

平衡位置，向上振动且振动速度最大，对于虚线波，由图知此时x=6m处的质点

位于平衡位置，向上振动且振动速度最大，根据叠加原理可得此时x=6m处的质

点此刻振动速度最大，故B错误；两列波频率不同，不

第3页，共20页

能形成稳定的干涉现象，不存在质点始终处于振动加强区，故c错误；根据尸宁

可得，7\=1s=0.2s,则0.5s相当于?个周期，对于实数波，，=0时，x=5m

处质点位于波峰，则从图示时刻起再经过白个周期时质点位于波谷，则有丁实=—

10cm,由于/实：丁盅=2：3,则有T庄=0.3s,0.5s相当于|•个周期，对于虚线波，

/=0时x=5m处的质点位移为负且向上运动，则从图示时刻起再经过:个周期时

位移y质＜10cm,故最终歹=y实+y度＜0,故D正确。

高考题型2振动图像和波动图像的应用

【例3】（多选）（2021•山东省普通高中学业水平选择性考试，10）一列简谐横波沿

x轴传播，如图5所示，实线为八=2s时的波形图，虚线为/2=5s时的波形图。

以下关于平衡位置在。处质点的振动图像，可能正确的是（）

答案AC

解析若机械波沿x轴正方向传播，在外=2s时。点沿y轴正方向振动，则传播

312

时间A=3s满足加=/+"（〃=0,1,2,3…），解得『=石百s（〃二°，

第4页，共20页

1,2,3…），当〃=0时，解得周期7=4s,A正确，B错误；若机械波沿x轴负

方向传播，在,2=5s时O点处于波谷，贝I」△/=；7+〃"〃=（）,1,2,3…），解得

1?

7=7—7s（〃=0,1,2,3…），当〃=0时，解得周期7=12s,C正确，D错误。

4〃十1

【拓展训练3]（2021•辽宁葫芦岛市高考一模）一列横波在/=0时刻的波形如图

6甲所示，历、N是介质中的两个质点，图乙是质点N的振动图像，贝版）

图6

A.该波沿丫轴负方向传播

B.该波的波速为2m/s

C.质点必与N的速率总相同

D.质点M与N同时到达波峰

答案C

解析由N点的振动图像可知，，=0时刻N点向y轴正向运动，则该波沿A•轴正

方向传播，A错误；该波的波速为。=彳=等m/s=0.02m/s,B错误；质点M

与N之间相差半个波长，振动情况总相反，则振动的速率总相同，但是不可能同

时到达波峰，C正确，D错误。

【拓展训练4】（2021•山东济南模拟）如图7所示，图甲是z=5s时刻一简谐横波

沿工轴正方向传播的波形图，图乙为这列波上某质点的振动图像，则（）

图7

第5页，共20页

A.该列波的波速为4m/s

B.图乙可能是质点b的振动图像

C.质点c的振动方程为y=6sin你+冗）

cm

D.r=10s时，。点的振动方向向上

答案C

解析由图甲可得2—8m,由图乙可得T—4s,所以该简谐横波的传播速度为。

=y=^m/s=2m/s,故A错误；由图甲可知，，=5s时质点6位于平衡位置且向

上振动，由图乙可知，1=5s时质点处于波峰位置，故B错误；由图甲可知，质

点c的振动方程为y=6sin（亨+兀）cm,故C正确；z=5s时质点〃处于波峰，经

过5s,即为:周期，质点。运动到平衡位置且向下振动，故D错误。

高考题型3光的折射和全反射

[例4][2021-1月重庆市学业水平选择性考试适应性测试，16（2）]将自然光引

入室内进行照明是一种新型的绿色能源技术。某科技兴趣小组设计了一种接收太

阳光的实验装置，如图8为过装置中心轴线的截面，上部的集光球是半径为R的

某种均匀透明材料的半球体，下部为导光管，两部分的交界面是若只有P0

上方高度h』R范围内的光束平行于PQ射入后，能直接通过PQ面进入导光

管（不考虑集光球内表面的反射），求该材料的折射率。

答案事

解析

第6页，共20页

由于不考虑集光球内表面的反射，所以最上面的一束光线的光路图如图所示

由几何关系可知

.

sin0—R—2

解得9=60。

可知入射角4=夕=60。

折射角02=孝=30。

根据折射定律可知，材料的折射率

sin仇r-

n—•Z)-

sin优v

【拓展训练5】(202「1月湖南普通高校招生适应性考试，16)如图9,泳池底部

半球形玻璃罩半径为厂，内为空气，其球心处有一个点光源S,S发射的光通过罩

内空气穿过厚度不计的玻璃罩，进入水中，最后有部分光线折射出水面，在水面

形成圆形光斑。

rfK空气

AC：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：*

|三三三共三三三

卜.......“一泳池底部

图9

4

(1)水深力=2m,水对光的折射率取(计算光斑的直径出

(2)若光源发出的是白光，考虑到色散，问出射水面的光斑边缘颜色为红色还是紫

色，并说明理由。

答案(1)4.5m(2)红色理由见解析

解析⑴从S

第7页，共20页

点发出的光线射向半球形玻璃罩时沿直线射入水中，然后射到空气和水的分界面,

若恰能发生全反射，则sinC——,光斑直径d=2/ztanC,解得d=

2X212

—/.—m=~r=m%4.5mo

d

o

(2)因红光的折射率最小，则临界角最大，则出射水面的光斑边缘颜色为红色。

【拓展训练6】(2021•河北省高考模拟)如图10所示，力05为半径为R的扇形玻

璃砖，一细光束照射到力。面上的。点，入射角为60。，折射光线平行于边,

R

。点到8。面的距离为5,ADA.BO,ND4O=30。，光在空气中的传播速度为c,

求：

工

图10

(1)玻璃砖的折射率；

(2)光在玻璃砖中传播的时间。

答案(lh/3(2)号

解析(1)光路如图所示，由几何知识可知，在力。面上光线的折射角为30。

所以玻璃砖的折射率〃=碧哈=S。

R

(2)由于折射光线CE平行于BO,光线在圆弧面上的入射点E到BO的距离也为］

第8页，共20页

D

即

所以a满足sina=~~=^

OE

解得a=30。

由几何关系可知&=岛=¥〃

又光在玻璃中的速度。=，

CE_2R

故所求时间t=

v-c

高考题型4几何光学与物理光学问题

【例5】（2021-1月辽宁普通高校招生适应性测试，2）如图11所示。一束单色光

从介质I射入介质2,在介质1、2中的波长分须为力、12，频率分别为力、力，

顺）

介质1

\^一2

图11

A.2I<A2B.21>h

答案B

解析光从一种介质进入另外一种介质时频率不变，故选项C、D错误；光从介

质1进入介质2,折射光线靠近法线，可知介质2为光密介质，光进入介质2传

播速度变小，波长变短，选项B正确，A错误。

【拓展训练7】［2021•湖北七市（州）教科研协作体3月联考］如图12所示，一块

半圆形玻璃砖，C点为其圆心，直线。0,过C点与玻璃砖上表面垂直。与直线。。，

平行且等距的两束不同频率的细儿〃从空气射入玻璃砖，折射后相交于图中的

P点，以下说法正确的是（）

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A力光从空气射入玻璃，波长变长

B.真空中a光的波长小于b光的波长

C.a光的频率大于b光的频率

D.若〃、h光从同一介质射入真空，。光发生全反射的临界角较大

答案D

解析6光从空气射入玻璃砖，频率不变，由〃=泉可知传播速度变小，由

知波长变短，故A错误；由图和折射定律可知，玻璃砖对6光的折射率大于对。

光的折射率，所以b光的频率大于。光的频率，由。=，可知在真空中，。光的波

长大于b光的波长，故B、C错误；由sin可知，a光的折射率小，所以a

光发生全反射的临界角大，故D正确。

【拓展训练8】（2021•天津市等级性考试模拟）如图13所示，一束复色光射向半

圆形玻璃砖的圆心。，经折射后分为两束单色光a和b,下列判断正确的是（）

图13

A.a光在玻璃中的速度大于b光在玻璃中的速度

B.a、力两束光遇到同样的障碍物时，。光更容易发生明显衍射

C.增大复色光的入射角，在玻璃砖的右边最先消失的是a光

D.用人力两束光分别照射到同一金属表面，力光更容易使金属发生光电效应

第10页，共20页

答案c

解析由图知，单色光。在空气中的折射角度较大，所以根据折射定律和光路可

逆原理可知，。光折射率较大，根据折射率与速度的关系式〃=5可知，。光在玻

璃中的速度小于力光在玻璃中的速度，A错误；折射率越大的光，其频率越大，

根据光电效应发生的条件可知，用。、6两束光分别照射到同一金属表面，。光更

容易使金属发生光电效应。根据频率与波长的关系式c—入，。光的波长小于b光

的波长，而波长越短，越难发生明显衍射。所以。、方两束光遇到同样的障碍物时，

。光更难发生明显衍射，故B、D错误；根据全反射公式sinC=\。光对玻璃发

生全反射的临界角较小，所以增大复色光的入射角，在玻璃砖的右边最先消失的

是。光，C正确。

专题F艮时训练

（限时：40分钟）

1.（2021•北京市西城区统一测试）用小球和轻弹簧组成弹簧振子，使其沿水平方向

振动，振动图像如图1所示，下列描述正确的是（）

图1

A.1〜2s内，小球的速度逐渐减小，加速度逐渐增大

B.2〜3s内，弹簧的势能逐渐减小，弹簧弹力逐渐增大

C.f=4s时•，小球的动能达到最大值，弹簧的势能达到最小值

Dl=5s时，弹赞弹力为正的最大值，小球的加速度为负的最大值

答案C

解析由图可知，1〜2s内小球的位移减小，说明弹性势能转化为动能即速度增

大，由。=一辞可知，加速度减小，故A错误；由图可知，2〜3s内小球的位移

增大，说明动能转化为弹性势能即弹性势能增大，弹簧弹力逐渐增大，故B

第11页，共20页

错误；由图可知，f=4s时，小球位于平衡位置，此时动能最大，由能量守恒可

知，弹簧的势能达到最小值，故C正确；，=5s时，小球的位移正向最大，则弹

簧弹力为负的最大值，小球的加速度为负的最大值，故D错误。

2.（2021•湖北省黄冈市罗田一中适应性检测）如图2所示，力80。是固定在竖直平

而内的一个由四分之一圆弧与斜面组成的光滑轨道，OD是它在竖直方向上的半

径，4、。位于同一水平高度，且长度与圆弧的直径相等，8是圆弧40上的一点，

/B0D=5。。将三个完全相同的小球体心仄c分别从。、B、C点无初速度同时

释放，在它们各自向轨道最低位置D点运动的过程中，下列说法中正确的是（）

A.b、。两球体同时到达。点

Ba、力两球体同时到达。点

C.b球体最先到达D点

Da、6、c三球体到达。点的时间关系

答案D

解析〃做自由落体运动,令圆弧半径为R=\a,解得L=、片./）球体的

运动可以等效为单摆的简谐运动，力=；。T=2ir/解得办c球体做

匀加速直线运动，啦火=ggsin45唱，解得七=2'聆。通过比较可知，

选项D正确。

3.（2021•北京丰台区期末练习）如图3所示，一束可见光经过玻璃三棱镜折射后分

为〃、力两束单色光。下列说法正确的是（）

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A.玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率

B.玻璃中a光的传播速度大于b光的传播速度

C.真空中a光的波长大于b光的波长

D.如用。光照射某金属能发生光电效应，则用b光照射该金属也一定发生光电效

应

答案A

解析由光路图可知，。光的偏折程度大于6光，可知玻璃对人光的折射率小于

对。光的折射率，故A正确；根据。=家导，b光的折射率小，则6光在玻璃中传

播的速度大，故B错误；8光的折射率小，则力光的频率小，根据c=/知，b光

在真空中的波长更长，故C错误；入射光的频率大于金属的极限频率才能发生光

电效应，因人》，则用。光照射某金属能发生光电效应，用b光照射该金属不一

定发生光电效应，故D错误。

4.（2021•山东青岛市期末教学质检）如图4,光导纤维由内芯和外套两部分组成，

内芯折射率比外套的大，光在光导纤维中传播时，光在内芯和外套的界面上发生

全反射。假设外套为空气，一束红光由光导纤维的一端射入内芯，红光在内芯与

空气的界面上恰好发生全反射、经时间人从另一端射出；另让一束绿光也从光导

纤维的一端射入，绿光在内芯与空气的界面上也恰好发生全反射，经时间尬从另

一端射出。下列说法正确的是（）

2-------------工

外套内芯

图4

A.内芯对红光的折射率,?|与对绿光的折射率〃2之比为‘监

B.内芯对红光的折射率⑶与对绿光的折射率〃2之比为B

<2

C.红光在内芯中的传播速度VI与绿光在内芯中的传播速度6之比为、的

D.红光在内芯中的传播速度5与绿光在内芯中的传播速度。2之比为与

第13页，共20页

答案A

解析设光导纤维长为/，对红光而言sinG=5,红光通过光导纤维路程八=品宏

红光的光速为0=力，因此所用时间■=*整理得。=:日同理绿光通过光导

纤维所用时间/2=%邑因此那=\/1，A正确，B错误；红光在内芯中的传播速

度S与绿光在内芯中的传播速度。2之比端=言=、讳，C、D错误。

5.（2021•天津市等级性考试模拟四）夏天的河上，有几名熟悉水性的青年将绳子挂

在桥下荡秋千，绳子来回荡几次后跳入河中，现把秋千看成单摆模型，图5为小

明在荡秋千时的振动图像，已知小王的体重比小明的大，则下列说法正确的是

()

图5

A.小王荡秋千时，其周期大于6.28s

B.图中。点对应荡秋千时的最高点，此时回复力为零

C.小明荡到图中对应的b点时，动能最小

D.该秋千的绳子长度约为10m

答案D

解析小王荡秋千时，根据可知做单摆运动的物体的周期与质量无

关，其周期等于6.28s,故A错误；图中。点对应荡秋千时的最高点，此时回复

力最大，故B错误；小明荡到图中对应的力点时，力点为平衡位置，速度最大，

动能最大，故C错误；根据丁=2小计算得/=10m,故D正确。

6.（多选）（2021•辽宁丹东市一模）如图6为一简谐横波在t=0.2s时刻的波形图，P

第14页，共20页

是平衡位置为x=7m处的质点，此刻P点振动方向沿y轴负方向，并经过0.4s

完成了一次全振动，。是平衡位置为x=4m处的质点，下列判断正确的是（）

图6

A.该波沿x轴正方向传播，波速为20m/s

B/=0.1s时，。加速度为0,速度为正向最大

C.从f=0.1s到Z=0.25s,。点沿x轴移动的距离是3m

D.从z=0.2s到Z=0.5s,质点0通过的路程为18cm

答案AD

解析根据“上下坡”法则，由于P点振动方向沿y轴负方向，则该波沿x轴正

方向传播，由波形图可知波长A=8m,因为0.4s完成了一次全振动，则其周期T

1Q

=0.4s,根据波速公式可得。=^=不五m/s=20m/s,所以A正确；因为波动周期

7=0.4s,所以，=0.1s时，。点处于波谷位置，加速度最大，速度为0,所以B

错误；由于波的传播特点，各质点只能在各自的平衡位置振动，不会随波移动，

所以C错误；从，=0.2s到Z=0.5s,质点0振动了（7,所以质点。通过的路程

为s=34=3X6cm=18cm,所以D正确。

7.（多选）（2021•海南省第一次模拟）波源质点在坐标原点。沿j方向上下振动，已

知/=0时刻波恰好传到x=20cm的质点处，波形如图7,波沿x轴正向传播，波

速为2m/s,尸点的坐标为60cm,下列说法正确的是（）

»7cm

°io\/2O3O44）5060x/cm

图7

A.波源质点的振动周期一定为0.2s

B.介质中各质点的振幅一定为4cm

C.波源质点的起振方向一定沿y轴负方向

第15页，共20页

D.当波源质点沿着x轴正向运动时，站在x轴正向P点相对于地面静止的观察者

对接收到的波的频率先变小后变大

答案BC

解析由波形图得到波的波长为0.2m,而波速为2m/s,故周期7=5=0.1s,由

波形图得到波振幅为4cm,故介质中各质点的振幅一定为4cm,故B正确；波

源质点的起振方向与波前的振动方向一致，是沿着y轴负方向，故C正确；当波

源质点沿着x轴正向运动时，发生多普勒效应，站在x轴正向相对于地面静止的

观察者接收到的波的频率在变大，故D错误。

8.（2021•武汉市高三质检）如图8所示，半圆为透明柱状介质的横截面，半径

为R,折射率为右建立直角坐标系X。，，y轴与直线48平行，且与半圆相切于

原点。。一束平行单色光沿x轴正方向射向整个介质，欲使所有平行光线都不能

到达x轴正半轴，需紧贴直线48放置一遮光板，则该遮光板沿y轴方向的长度

至少为（不考虑反射光的影响）（）

解析假设由43边的E点射入介质的光线，刚好在右侧的球面发生全反射，作

出光路图如图所示，由〃解得sinC=0.6,由几何关系可知紧贴直径48放

置的遮光板沿歹轴方向的长度至少为/=2RsinC=1.2R,A正确，B、C、D错误。

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9.(2021•福建泉州市4月质量监测)一列简谐横波在t=3s时的波形图如图9(a)所

示，P是介质中的质点，图(b)是质点。的振动图像。求：

(1)波速及波的传播方向；

(2)从Z=0时刻起，质点。第一次和第二次的y坐标为弓的时刻。

答案(l)4cm/s沿x轴正方向(2)1s|s

解析(1)由题图(a)可以看出，该波的波长为％=24cm

由题图(b)可以看出，后期为T=6s

波速为。=彳

解得。=4cm/s

由题图(b)知，当，=3s时，质点。向下运动，结合题图⑶可得波沿x轴正方向传

播。

(2)由图(b)可得质点P的振动方程为yp=4sincot

其中0=半

AA

从/=0开始，质点尸在处时，有5=4sinm

A1

解得第一